河南省三门峡市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份河南省三门峡市2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年上学期高一年级期末教学质量检测数  学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用交集和补集运算即得.【详解】因为，所以，所以．故选：C2. 下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（    ）A. 有些四边形的内角和不等于360° B. ，C. ， D. 所有能被4整除的数都是偶数【答案】D【解析】【分析】根据定义分析判断即可.【详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题．故选：D.3. 下列函数中，为偶函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.4. 若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 或【答案】C【解析】【分析】根据余弦函数的定义有，结合是第二象限角求解即可.【详解】由题设，，整理得，又是第二象限角，所以.故选：C5. 命题“，”的否定为（    ）A. ， B. ，C ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”．故选：B.6. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.7. 函数图像大致为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C8. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】令，则可得，解出即可.【详解】令，其对称轴为，要使在上是增函数，则应满足，解得.故选：B.9. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（    ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.10. 已知，且，则（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先对化简可得，再结合，可得，再给分子分母同除以，结合化简可求出答案【详解】解：由，得，所以，，，所以，，解得或，因为，所以，所以，故选：A11. 若正实数，满足，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由基本不等式有， 令，将已知等式转化为关于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【详解】解：由题意，正实数满足，则，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以当且仅当时，取得最小值2，故选：B.12. 函数的零点个数为（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可．【详解】由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3．故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.【答案】【解析】【分析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【详解】解：由幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：.14. 已知集合，，则集合中的元素个数为___________.【答案】【解析】【分析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论．【详解】由题意，，∴，只有1个元素．故答案为：1．15. 已知函数，若，则______.【答案】16或-2【解析】【分析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【详解】当时，，成立，当时，，成立，所以或.故答案为：或16. 设，，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由已知求得，然后应用诱导公式把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围．【详解】，，所以，所以，，，，．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可【详解】∵角的终边经过点，∴，，．（1）原式．（2）原式．18. 已知，，其中．（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）是否存在，使得是的必要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）    （2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）解不等式，由充分条件定义得出实数的取值范围；（2）由是的必要条件得出不等关系，结合作出判断.【小问1详解】由得，故有．由得，即．若p是q的充分条件，则成立，即得.【小问2详解】因为，所以或．若是q的必要条件，则成立，则或，显然这两个不等式均与矛盾，故不存在满足条件的m．19. 已知函数（且）的图象过点（1）求的值.（2）若.（i）求的定义域并判断其奇偶性；（ii）求的单调递增区间.【答案】（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.【解析】【分析】（1）由可求得实数的值；（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，由此可解得函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明函数为偶函数；（ii）利用复合函数法可求得函数的增区间.【详解】（1）由条件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定义域为.因为，故是偶函数；（ii），因为函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为.20. 已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求出在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）和.【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数的解析式；（2）由可计算出的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数在上的单调递增区间.【详解】（1）由题意知，若，则，所以，又因为，所以，得，所以；（2）因为，所以，正弦函数在区间上的单调递增区间为和，此时即或，得或，所以在上的递增区间为和.21. 某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？【答案】（1）；（2）年.【解析】【分析】（1）设今年碳排放量为，则由题意得，从而可求出的值；（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，再把代入解关于的不等式即可得答案【详解】解：设今年碳排放量为.（1）由题意得，所以，得.（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量，则，将代入得，即，得.故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的.22. 已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数，的值；（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.【解析】【分析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得到，，计算，得到是增函数.（3）化简得到，参数分离，求函数的最大值得到答案.【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以．又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递增.证明：由（1）知，任取，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数R上单调递增.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是增函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，，所以，所以，即的取值范围为.