湖南省永州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份湖南省永州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了考试结束后，只交答题卡， 设，则“”是“”的， 已知，，且，则最小值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.全卷满分150分，时量120分钟.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
3.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 弧度等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 若集合，则集合的所有子集个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
5. 为了得到曲线，只需把曲线上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】C
6. 已知，，且，则最小值为（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】A
7. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 设函数，若对，不等式成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二、多项选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列各组函数中，表示同一函数是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】CD
10. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
下列区间中函数一定有零点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
11. 定义在上的函数，对于家义域内任意的x，y都有，，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. D. 在上单调递增
【答案】AD
12. 若函数与，在单调区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的可能取值是（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 27
【答案】ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数（且），若，则_________.
【答案】2
14. 写出一个最小正周期为的函数______.（答案不唯一，写出一个符合题意的即可）
【答案】（答案不唯一）
15. 已知关于x的不等式的解集为，则函数的单调递减区间是_______.
【答案】##
16. 记号表示m，n中取较大的数，如，已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数a的取值范围是_______.
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设集合，集合.
（1）求；
（2）求
【答案】（1）
（2）
18 已知，且.
（1）求值；
（2）若，且，求tanα+β的值.
【答案】（1）
（2）
19. 已知函数，若.
（1）求a的值，并证明的奇偶性；
（2）判断函数的单调性（无需证明），并求不等式的解集.
【答案】（1）；奇函数，证明见解析
（2）增函数；
20. 新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家鼓励新能源企业发展，已知某新能源企业，年固定成本50万元，每生产台设备，另需投入生产成本y万元，若该设备年产量不足20台，则生产成本万元；若年产量不小于20台，则生产成本万元，每台设备售价50万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.（总成本=固定成本+生产成本；利润=销售总额-总成本）
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（台）的关系式；
（2）年产量为多少时，该企业所获年利润最大?
【答案】（1）
（2）年产量为30台时，该企业所获年利润最大
21. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的最大值.
【答案】（1），；
（2）答案见解析.
22. 已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若关于x的方程有三个不等实数根，求实数t的取值范围.
【答案】（1）[3,4]；
（2）.
x
1
2
3
4
5
y
1.3
0.9