江苏省淮安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

江苏省淮安市2021-2022学年度第一学期期末调研测试

高一数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 下列角中与终边相同的角是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 已知实数，则实数的大小是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

4. 已知，均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 已知函数f（x）=（3m-2）xm+2（m∈R）是幂函数，则函数g（x）=loga（x-m）+1（a>0，且a≠1）的图象所过定点P的坐标是（    ）

A. （2，1） B. （0，2）

C. （1，2） D. （-1，2）

【答案】A

6. 为了加快新冠病毒检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再单独做检测．该检测机构采用了“10合1检测法”对2000人进行检测，检测结果为5人呈阳性，且这5个人来自4个不同的检测组，则总检测的次数是（    ）

A. 210 B. 230 C. 240 D. 250

【答案】C

7. 函数的图象可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABD

8. 已知函数在定义域上是单调增函数，则实数a的取值范围为（    ）

A. 0<a<1 B. 3<a<6

C. 1<a≤4 D. 1<a≤2

【答案】C

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

10. 若a>b>0，则下列几个不等式中正确的是（    ）

A  B.

C. a5>b5 D.

【答案】BCD

11. 下面选项中正确的有（    ）

A. 命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”

B. 命题“∀x∈R，x2+x+1<0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1>0”

C. “α=kπ+β，k∈Z”是“tanα=tanβ”成立的充要条件

D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

【答案】ACD

12. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，|φ|<π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数是偶函数

B. 函数f（x）的图象关于点对称

C. y=1与图象的所有交点的横坐标之和为

D. 函数f（x）的图象可由y=cos2x的图象向右平移个单位得到

【答案】BC

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共计20分．

13. 已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0<φ<π）是定义在R上的奇函数，则f（2）=________．

【答案】0

14. 数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是________．

【答案】##

15. 已知实数x，y>0，且，则的最小值是________．

【答案】##

16. 已知定义在R上的偶函数f（x），当时，函数，则满足的x的取值范围是________．

【答案】

四、解答題：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 设全集是R，集合A={x|-x2+2x<-3}，B={x|a<x<a+3}．

（1）若a=1，求（∁RA）∩B；

（2）问题：已知_____，求实数a的取值范围．

从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．

①A∩B=B；

②A∪B=A；

③A∩B=∅．

【答案】（1）（∁RA）∩B=（1，3]；   

（2）答案见解析.

18. （1）计算：；

（2）化简：．

【答案】（1）；（2）1.

19. 已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性，并证明；

（3）当时，求关于x不等式的解集．

【答案】（1）   

（2）函数为奇函数，证明见解析   

（3）

20. 2020年11月22日，习近平在二十国集团领导人利雅得峰会“守护地球”主题会议上指出，根据“十四五”规划和2035年远景目标建议，中国将推动能源清洁低碳安全高效利用，加快新能源、绿色环保等产业发展，促进经济社会发展全面绿色转型．淮安某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n（n∈N*）年内总维修保养费用为（4n2+20n）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年底，该项目的纯利润为f（n）．（纯利润=累计收入-总维修保养费一投资成本）

（1）写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；

（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；

②纯利润最大时，以8万元转让该项目；

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？并说明理由．

【答案】（1）=-4n2+80n-144（n为正整数），从第3年起开始盈利；   

（2）答案见解析.

21. 已知函数．

（1）若f（x）的最小正周期T=π，求f（x）在[0，π]上单调递减区间；

（2）若∀x∈R，都有，求ω的最小值；

（3）若f（x）在上仅有一个零点，求ω的取值范围．

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）.

22 已知函数．

（1）若关于x的不等式的解集为，求的零点；

（2）若函数在的最大值是11，求实数a的值；

（3）定义：区间的长度为．若在任意的长度为1的区间上，存在两点函数值之差的绝对值不小于1，求实数a的最小值．

【答案】（1）零点是和   

（2）a=2或   

（3）4