宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

2021-2022学年第一学期高一年级数学期末试卷

 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知幂函数的图象经过点(2，4)，则f(-3)=（    ）

A．-3              B．3                 C．-9            D．9

2．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（    ）

A． B． C． D．

4．函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的大致图象是(　　)

5．函数的定义域为(　　)

A． B． C． D．

6.若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则(    )

A．   B．  C．     D．

7.设，则的大小关系为（    ）

A.  B.        C.      D.

8.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

9.函数，的部分图象如图所示，

则的值分别是(    )

A．2，      B．2，      C．4，      D．4，

10.方程的实数根的个数是(    )

A．3             B．4              C．5            D．6

11．函数的最大值是(    )

A．            B．             C．               D．

12．若函数在上的最小值小于零，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若，则___________；

14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 ______        

15． 对于函数，给出下列结论：

①图像关于原点成中心对称；

②图像关于直线对称

③函数的最大值是3；

④函数的一个单调增区间是。其中正确命题的序号为 _________.                ．

16.已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是_________

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)

已知函数．

（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）写出函数的单调增区间及零点．

18．(本小题满分12分)

已知

(1)求的值；

(2)求的值．

19.(本小题满分12分)

已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）若，求的取值范围.

20．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中， ， ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为

(1)求f(x)的解析式及单调增区间；

(2)当时，求f(x)的值域．

21．(本小题满分12分)

已知函数

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)讨论函数f(x)在上的单调性．

22．(本小题满分12分)

已知函数，若对任意的实数x都成立．

（1）求的最小值；

（2）在（1）中值的条件下，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

2021-2022学年第一学期高一年级数学期末试卷 

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知幂函数的图象经过点(2，4)，则f(-3)=（  D  ）

A．-3              B．3                 C．-9            D．9

2．下列函数中，在区间上为增函数的是（C   ）

A． B． C． D．

3．已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（  B  ）

A． B． C． D．

4．函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的大致图象是(　B　)

5．函数的定义域为(　B　)

A． B． C． D．

6.若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则(  A)

A．   B．  C．     D．

7.设，则的大小关系为（  C  ）

A.  B.        C.      D.

8.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ D   ）．

A.     B.     C.     D.

9.函数，的部分图象如图所示，

则的值分别是(   A )

A．2，      B．2，      C．4，      D．4，

10.方程的实数根的个数是(  D  )

A．3             B．4              C．5            D．6

11．函数的最大值是(  A  )

A．            B．             C．               D．

12．若函数在上的最小值小于零，则的取值范围为（  B  ）

A． B． C． D．

12.【解析】因为，所以.

令，即，

又在单调递增，在单调递减，且，

故要满足题意，只需，解得.故选：B.

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若，则____25_______；

14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 ___12___        

15． 对于函数，给出下列结论：

①图像关于原点成中心对称；

②图像关于直线对称

③函数的最大值是3；

④函数的一个单调增区间是。其中正确命题的序号为 __②_③______.                ．

16.已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是____ _____

13___25______14__12__15__②_③_____16_____

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)

已知函数．

（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）写出函数的单调增区间及零点．

1）该函数的图像如图：

（2）由函数的图像可知：单调增区间是；

函数的零点是．

18．(本小题满分12分)

已知

(1)求的值；

(2)求的值．

解：(1)因为0<α<，sin α＝，

所以cos α＝，故tan α＝.

(2)＝＝

＝＝4.

19.(本小题满分12分)

已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）若，求的取值范围.

由对数的性质知：，即，

∴的定义域为.

（2）

由，结合（1）所得的定义域，

∴偶函数.

（3）

∵，

令t=9-x2在（-3,0）单调递增，（0,3）单调递减

y=lnt为增函数

由复合函数的单调性可知

∴是[0,3上的减函数，

又是偶函数.

∴，解得：或.

23．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中， ， ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为

(1)求f(x)的解析式及单调增区间；

(2)当时，求f(x)的值域．

【解】　(1)由最低点为M，得A＝2.

由x轴上相邻两个交点之间的距离为，

得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.

由点M在图象上得

2sin＝－2，

即sin＝－1，

故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，

∴φ＝2kπ－(k∈Z)．

又φ∈，∴φ＝，

故f(x)＝2sin.

2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．

所求的函数的单调递增区间为(k∈Z)．

(2)∵x∈，

∴2x＋∈，

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值为2；

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值为－1，

故f(x)的值域为[－1,2]．

24．(本小题满分12分)

已知函数

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)讨论函数f(x)在上的单调性．

解：(1)因为函数f(x)＝sin－，

所以函数f(x)的最小正周期为π，最大值为.

(2)当x∈时，0≤2x－≤π，

从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增；

当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．

综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减．

25．(本小题满分12分)

已知函数，若对任意的实数x都成立．

（1）求的最小值；

（2）在（1）中值的条件下，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

【解析】（1）∵函数f（x）＝2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）＝sin2x+sin（2x+）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），

∴令2x+＝kπ+，求得x＝，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程为x＝，k∈Z．

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）＝2sin（2x﹣+）＝2sin（2x﹣）的图象，若关于x的方程g（x）﹣1＝m在[0，）上恰有一解，即2sin（2x﹣）＝1+m 在[0，）上恰有一解，即sin（2x﹣）＝ 在[0，）上恰有一解．在[0，）上，2x﹣∈[﹣，），

函数y＝sin（2x﹣），当2x﹣∈[﹣，]时，单调递增；当2x﹣∈[，]时，单调递减，而sin（﹣）＝﹣，sin＝1，sin（）＝，

∴﹣≤＜，或＝1，求得﹣﹣1≤m＜+1，或m＝1，

即实数m的取值范围[﹣﹣1，﹣1）∪{1}．