还剩14页未读，继续阅读

下载需要10学贝 1学贝=0.1元

使用下载券免费下载

加入资料篮

立即下载

四川省内江市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

展开

这是一份四川省内江市2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了已知全集，集合，，则，函数的定义域为，函数的零点所在的大致区间是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

内江市2021~2022学年度第一学期高一期末检测题

数学

一､选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.）

1. 已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出即得解.

【详解】解：由题得,

所以.

故选：A

2. （）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由诱导公式可得的值.

【详解】解：.

故选：A.

【点睛】本题主要考查诱导公式及特殊角的三角函数值，考查基本的概念与知识，属于基础题.

3. 函数的定义域为（）

A. R B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式组即得解.

【详解】解：由题得.

所以函数的定义域为.

故选：C

4. 下列函数既是奇函数又在定义域上为增函数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由基本函数的性质和函数奇偶性的定义逐个分析判断即可

【详解】对于A，定义域为，所以此函数为非奇非偶函数，所以A错误，

对于B，的定义域为，因为，所以此函数为奇函数，在和递增，而不是在定义域上为增函数，所以B错误，

对于C，是奇函数，在定义域内不是增函数，所以C错误，

对于D，的定义域为，因为，所以为奇函数，且在上为增函数，所以D正确，

故选：D

5. 函数的零点所在的大致区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把所给区间的两个边界的函数值求出来，由零点存在定理去判断即可解决.

【详解】由得

，

，，注意到为增函数

由零点存在定理可知，零点所在区间为，选A

故选：A

6. 已知函数，则（）

A. 0 B. 1 C. 2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用代入法，结合对数和指数的运算性质进行求解即可.

【详解】，

故选：B

7. 若幂函数在上单调递增，则函数且过定点（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数的定义和性质求出的值，再结合指数函数的性质进行求解即可.

【详解】因为是幂函数，

所以或，又因为该幂函数在上单调递增，

所以，即，因为，所以函数过定点，

故选：D

8. 将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数平移的原则即可求出.

【详解】将函数的图象向右平移个单位后，可得.

故选：C.

9. 角的终边绕原点逆时针旋转后与单位圆交于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的定义和同角的三角函数关系式中的商关系进行求解即可.

【详解】角的终边绕原点逆时针旋转后得到角为：，

由题意可知：，化简得：，

即，而，

故选：B

10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数图象先计算周期，从而得，再代入最大值计算得，从而得函数解析式，利用整体法计算函数的单调递减区间.

【详解】由图可知，，可得，所以，再由，令，得，所以函数解析式为.由，得，所以函数的单调递减区间为.

故选：D

11. 已知定义域为R的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数的性质，结合对数函数的性质进行求解即可.

【详解】因为是偶函数，且，

所以由，

又因为在上单调递增，

所以由或，解得：，或，

故选：B

12. 已知函数，函数满足，且时.若对任意，都存在，使得，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】转化为对任意，都存在，，分别求出、的最大值再解不等式可得答案.

【详解】若对任意，都存在，使得，则，

时，，

则，，

的图象如下，

所以，

由，

当时，即，解得；

综上所述，.

故选：B.

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. _________

【答案】2

【解析】

【详解】分析：由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数的运算法则可得：

点睛：本题主要考查对数的运算法则，对数的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

14. 已知，，则___________.

【答案】##

【解析】

【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.

【详解】由，因为，

所以，于是有，

故答案为：.

15. 已知函数，若对任意实数，都有，则实数m的取值范围为___________.

【答案】

【解析】

【分析】由，得，从而可判断出函数在上为减函数，从而可求出实数m的取值范围

【详解】因为对任意实数，都有，

所以，

所以函数在上为减函数，

所以，

所以实数m的取值范围为，

故答案为：

16. 关于函数，下列说法正确的是___________（填上所有正确说法的序号）.

① 的定义域为R；

② 的值域为R；

③ 为偶函数；

④ 为周期函数.

【答案】② ③ ④

【解析】

【分析】由真数为正可求得的定义域，即可判断① 的正误；

换元法求的值域，即可判断② 的正误；

以定义法判断函数的奇偶性，即可判断③ 的正误；

以周期的定义求函数的周期，即可判断④ 的正误.

【详解】对① ：由

得即则函数定义域为不是R；

对② ：

由，得，则

故,即的值域为R；

对③ ：

故为偶函数；

对④ ：由得

故为函数一个周期，即为周期函数.

故答案为：② ③ ④

三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､推演步骤.）

17 已知集合，.

（1）求；

（2）求；

（3）定义，求.

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

【分析】（1）由交集定义解之即可；

（2）先求集合B的补集，再与集合A取并集；

（3）先求集合B的补集，再与集合A取交集.

小问1详解】

故

【小问2详解】

由得

【小问3详解】

18. （1）化简：；

（2）求值：.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）根据诱导公式进行求解即可；

（2）根据同角的三角函数关系式进行求解即可.

【详解】（1）；

（2）

19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，；当时，.

（1）写出时的解析式；

（2）若函数在区间上有最小值，求实数m的取值范围.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）分、两种情况，利用奇偶性可得答案；

（2）求并画出图象，根据图象可得答案.

【小问1详解】

函数是定义在R上的奇函数，所以，

当时，，，所以；

所以.

【小问2详解】

由（1）得，

的图象为

，，

由图象可得，若函数在区间上有最小值，

则，解得，

所以实数m的取值范围.

20. 已知函数的图象的一部分如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，的最大值为3，求实数的值.

【答案】（1）；

（2）或.

【解析】

【分析】（1）利用函数的最大值求出,利用函数的周期求出，再根据函数的最大值点求出的值即得解；

（2）求出，设，，，再分类讨论求解即得解.

【小问1详解】

解：由题得. 所以.

因为函数的图象过点所以，

因为，所以. 所以函数的解析式为.

【小问2详解】

解：因为，

所以.

设，所以，，

函数的对称轴为.

当即，，舍去；

当即，；

当即，，舍去.

综合得或.

21. 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p不小于81时听课效果最佳.

（1）试求的函数关系式；

（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由.

【答案】（1）；

（2）能，详见解析

【解析】

【分析】（1）由，解得时的函数值，将点的坐标代入求解；

（2）分，，由求解.

【小问1详解】

解：因为，

所以当时，，

又因为点在，

所以，

即，即，

解得，

所以，

所以；

【小问2详解】

当时，，

解得，此时；

当时，，

解得，此时，

综上：时学生听课效果最佳，

此时，

所以老师能经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完.

22. 已知函数（为自然对数的底数）.

（1）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；

（2）记，若，试讨论函数的零点个数.

【答案】（1）；

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）利用分段函数的单调性列不等式求解；（2）由题意，可判断得时，，设满足，则，表示出函数，分类讨论两段函数在对应区间上的最值及单调性，从而求解出零点个数.

【小问1详解】

因为函数在定义域上单调递增，所以，令，可知函数在上单调递增，又因为，可知时，所以，又，所以，所以的取值范围.

【小问2详解】

当时，，若时，，可得时，，设满足，则，由题意，已知，且，且函数在上单调递减，所以函数在上有一个零点；若，此时，在上恒成立，此时函数在上无零点；当，的最小值为，此时函数在上无零点；当，的最小值为，所以在上有一个零点；当时，的最小值为，且函数在上单调递减，在上单调递增，所以在上有两个零点.综上所述，当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点.