浙江省嘉兴市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

嘉兴市2021—2022学年第一学期期末检测

高一数学试题卷

2022.1

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，则的值为

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 已知命题，则为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

4. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

5. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数f（x）的图象，则（    ）

A.  B.

C  D.

【答案】C

6. 函数的图象大致形状为（    ）．

A.  B.

C.  D.

【答案】A

7. 设函数，若关于x的方程有四个实根（），则的最小值为（    ）

A.  B. 16 C.  D. 17

【答案】B

8. 已知a，b，c都是正实数，设，则下列判断正确的是（    ）

A  B.

C.  D.

【答案】D

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A.  B.

C  D.

【答案】ABD

10. 血压是指血液在血管内流动时作用单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药的前提下，岁以上成人收缩压或舒张压，则说明这位成人有高血压.设从未使用过抗高血压药的小王今年岁，从某天早晨点开始计算（即早晨点起，），他的血压（单位：）与经过的时间（单位：）满足关系式，则（    ）

A. 血压的最小正周期为 B. 当天下午点小王的血压为

C. 当天小王有高血压 D. 当天小王的收缩压与舒张压之差为

【答案】BCD

11. 已知函数，下列说法正确的有（    ）

A. 不存在实数a，使f（x）的定义域为R

B. 函数f（x）一定有最小值

C. 对任意正实数a，f（x）的值域为R

D. 若函数f（x）在区间上单调递增，则实数a的取值范围是

【答案】ACD

12. 已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的值可以为（    ）

A  B.  C. 1 D. 3

【答案】BC

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出扇形面积计算方法：以径乘周，四而一，意思是：将直径乘以弧长再除以.则此问题中，扇形的面积是___________平方步.

【答案】

14. 计算：___________.

【答案】4

15. 已知定义在R上的函数满足，且函数的图象关于对称，则___________.

【答案】0

16. 设函数），若存在实数，，满足，使成立，则实数a的取值范围为___________.

【答案】

四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知集合，集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）；   

（2）.

18. 已知，）.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

【答案】（1）   

（2）或

19. 已知定义在R上的函数（且）是奇函数.

（1）求实数k的值；

（2）若函数f（x）满足，且对任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

20. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）当时，求的最值及取得最值时的值.

【答案】（1）最小正周期为π，单调增区间为   

（2）当时，的最大值为0，当时，的最小值为

21. 我国承诺2030年前达“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳，要采取植树，节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”，嘉兴某企业响应号召，生产上开展节能减排.该企业是用电大户，去年的用电量达到20万度，经预测，在去年基础上，今年该企业若减少用电x万度，今年的受损效益S(x)(万元)满足.为解决用电问题，今年该企业决定进行技术升级，实现效益增值，今年的增效效益Z(x)(万元)满足，政府为鼓励企业节能，补贴节能费万元.

（1）减少用电量多少万度时，今年该企业增效效益达到544万元？

（2）减少用电量多少万度时，今年该企业总效益最大？

【答案】（1）减少用电量5万度时，增效效益达到544万元;   

（2）当减少用电8万度时，企业总效益最大.

22. 已知函数.

（1）若，且，求的取值范围；

（2）若在上有零点，求证：当时，.

【答案】（1）   

（2）证明见解析