2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点19 一次函数的应用（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点19 一次函数的应用（B）

1.某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是(   )

A. B. C. D.

2.等腰三角形周长为20cm，底边长cm与腰长cm之间的函数关系是(   )

A. B.

C. D.

3.如图①，在边长为的正方形中，点P以每秒的速度从点A出发，沿的路径运动，到点C停止.过点P作与边（或边）交于点的长度与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时，的长是(   )

A. B. C. D.

4.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是(   )

A.32  B.34  C.36  D.38

5.如图，三角板MON直角顶点O在直线AB上，OC是的角平分线，若的度数为y，的度数为x，则x与y满足的等量关系为(   )

A. B. C. D.

6.为了奖励在八年级数学竞赛活动中成绩优秀的同学，学校准备购买计算器和现代汉语词典两种奖品。已知计算器每台30元，现代汉语词典每本50元，两种奖品共购买40件，且现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半，则学校购买这些奖品的最少费用为(   )

A.1200元 B.1480元 C.1580元 D.1600元

7.近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点是实线和虚线的交点，点是的中点，与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（   ）

A．交易时间在时累计卖出的数量为12万手 

B．交易时间在时累计卖出和累计买入的数量相等 

C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个 

D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量

8.如图,直线与x轴、y轴分别交于两点,点P是以为圆心,1为半径的圆上一点,连接,则面积的最小值是(   )

A.5 B.10 C.15 D.20

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点.以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B. 在，，，四个点中，直线PB经过的点是(   )
 

A. B. C. D.

10.图是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是(   )

A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg

B.青海湖水面大气压强为76.0cmHg

C.函数解析式中自变量h的取值范围是

D.P与h的函数解析式为

11.如图，A,B两地相距200 km列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是______.

12.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为___________元（利润=总销售额-总成本）.

13.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动.已知线段AB长为，甲的速度为.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________.(并写出自变量取值范围)

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，将OA顺时针旋转90°得到OB，则直线AB的解析式为_________.

15.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/）与种植面积x（）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/.

(1)当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当甲种花卉种植面积不少于30，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意可得，

，

故选C.

2.答案：B

解析：，则，解得：，由两边之和大于第三边，得，解得：，综上可得：故选：B

3.答案：B

解析：解法一：点P运动2.5秒时，P点运动了，点P在边上，，由勾股定理，得，故选B.

解法二：由题意知，题图②表示的函数为.

当时，，故选B.

4.答案：C

解析：由题图可知每分钟的进水量为，设每分钟的出水量为，则，解得第时，，.

5.答案：B

解析：的度数为y，

，

OC是的角平分线，

，

，的度数为x，

，即：.

故选B.

6.答案：B

解析：设计算器购买x台，购买奖品的总费用为y元，

则现代汉语词典购买本.根据题意得，

即.,.

y随x的增大而减小，且x为正整数，当时，

最少费用为.故选B.

7.答案：D

解析：∵点，点，点是的中点，

∴点，

∴交易时间在时累计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意；

∵直线过点，点，

∴直线解析式为：，

∵直线过点，点，

∴直线解析式为：，

联立方程组可得，

∴

∴交易时间在时累计卖出和累计买入的数量相等，故B选项不合题意；

由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，故C选项不合题意，

由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，故D选项符合题意，

故选：D．

8.答案：A

解析：如图,过点C作,交于点,直线的解析式为直线的解析式为,由解得∴点.点.当点P与E重合时,的面积最小,最小值为.

9.答案：B

解析：点，点，轴，.由旋转可知，.如图，过点B作轴于点C，则，，，.设直线PB的解析式为，将，分别代入，得，解得，故直线PB的解析式为.将各选项中的点的坐标分别代入该解析式进行验证，可知选B.
 

10.答案：A

解析：由图象可知，直线过点和，，解得.直线解析式为：.故D错误，不符合题意；

青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；

根据实际意义，，故C错误，不符合题意；

将代入解析式，，即青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg，故A正确，符合题意.

故选：A.

11.答案：

解析：A,B两地相距200 km，

列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，

这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间

的函数关系式是.故答案为.

12.答案：121

解析：当时，设，把，代入可得：，解得，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，，，当时，w有最大值为121，故答案为：121.

13.答案：

解析：，观察图象可知乙的运动时间为，

乙的速度，

相遇时间，

相遇后甲继续运动16s后到达B点，此时甲乙两点之间的距离为，

则点D的坐标为，点E的坐标为，

设图中线段DE所表示的函数关系式为，将点D和点E的坐标代入可得，

，解得

.

故答案为.

14.答案：

解析：如图，过点A作轴，交于点C，过点B作轴，于点D.

点，

，.

，，

.

，，

，

，，

点.

设直线AB的关系式为，将点的坐标代入，得

，

解得，

直线AB的关系式为.

故答案为：.

15.答案：(1)

(2)①种植甲种花卉90，乙种花卉270时，种植的总费用最少，最少为5625元

②或

解析：(1)当时，；

当时，

设函数关系式为，

线段过点，，

，

，

，

即；

(2)甲种花卉种植面积不少于30，

，

乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，

，

，

即；

①当时，

由(1)知，，

乙种花卉种植费用为15元/.

，

当时，；

当时，

由(1)知，，

，

当时，

，

，

种植甲种花卉90，乙种花卉270时，种植的总费用最少，最少为5625元；

②当时，

由①知，，

种植总费用不超过6000元，

，

，

即满足条件的x的范围为，

当时，

由可知，，

种植总费用不超过6000元，

，

（不符合题意，舍去)或，

即满足条件的x的范围为，

综上，满足条件的x的范围为或.