2023届中考数学高频考点专项练习：专题六 考点13 分式方程及其应用（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题六 考点13 分式方程及其应用（A）

1.用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是(   )

A. B. C. D.

2.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是(   )

A. B. C. D.

3.方程的解为(   )

A. B. C. D.

4.已知是分式方程的解,那么实数k的值为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

5.已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

6.若无解则m的值是(   )

A.-2 B.2 C.3 D.-3

7.已知关于x的分式方程的解为正数,则k的取值范围为(   )

A. B.且 C. D.且

8.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行所需的时间与逆水航行所需的时间相同.已知水流速度是，则轮船在静水中航行的速度是(   )

A. B. C. D.

9.关于x的方程无解，则m的值为(   )

A. B. C. D.5

10.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠10元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为(   )

A.70元 B.80元 C.90元 D.100元

11.分式方程的解为________.

12.分式方程的解为______.

13.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为_______km/h.

14.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是___________.

15.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天，求甲、乙两厂每天能生产口罩多少万只？

答案以及解析

1.答案：A

解析：本题考查换元法、方程的化简.根据题意，若，则原方程可化为，整理得，故选A.

2.答案：C

解析：根据“实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，提前5天完成任务”可以列出分式方程.由题意可得，故选C.

3.答案：C

解析：去分母，得，解得，经检验，是原分式方程的解.

4.答案：B

解析：将代入分式方程,得,解得.

5.答案：D

解析：在顺流中航行46千米所用的时间为，逆流中航行34千米所用的时间为，

在静水中航行80千米所用的时间为，

列的方程为.

故选：D.

6.答案：C

解析：，

，

，

关于x的方程无解，

，

，

故选：C.

7.答案：B

解析：由题意,得,整理,得该分式方程有解,,且.

8.答案：A

解析：设船在静水中的速度是x千米/时.

由题意得：

解得：.

经检验：是原方程的解.

答：船在静水中的速度是25千米/时.

故选A.

9.答案：A

解析：方程转化为整式方程为，解得，根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为0的根，令，解得，即，解得.

10.答案：C

解析：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为元，根据题意，列方程得，解得.经检验，是原分式方程的根.故选C.

11.答案：

解析：去分的母，得，解得，经检验，当时，，故原分式方程的解为

12.答案：2

解析：解：，，，经检验是方程的解，故答案为：2.

13.答案：10

解析：设江水的流速为x km/h，根据题意可得，解得，经检验，是原方程的根，所以江水的流速为10km/h.

14.答案：且

解析：方程两边同乘以，得，，

解得，

分式方程的解为正数，

且，

即且，

且，

故答案为：且.

15.答案：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只.

解析：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，.

答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只.