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2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点21 反比例函数的应用（A）
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这是一份2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点21 反比例函数的应用（A），共8页。试卷主要包含了25小时B等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.公元前三世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m,则动力关于动力臂的函数解析式正确的是( )
A.B.C.D.
3.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按照原路返回时，汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系式是( )
A.B.C.D.
4.“学习强国”学习平台于2019年7月1日推出“强国商城”，上线流量大礼包，使用学习积分可以免费兑换流量月包.张强用800积分兑换了5G(1G=1024MB)流量月包，假设5G流量必须在30天内用完，则平均每天使用的流量与使用的天数x之间的函数表达式为( )
A.B.C.D.
5.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是( )
A.海拔越高，大气压越大
B.图中曲线是反比例函数的图象
C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
6.黑河至布拉戈维申斯克黑龙江(阿穆尔河)大桥起点位于中国黑龙江省黑河市长发屯，终点位于俄罗斯阿穆尔州布拉戈维申斯克市卡尼库尔干村，路线全长约20千米，标准为二级公路，设计时速不超过80千米，若开车经过该段路，则所用的时间( )
A.少于0.25小时B.多于0.25小时
C.不少于0.25小时D.不多于0.25小时
7.如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度℃时，时间t应( )
A.不小于hB.不大于hC.不小于hD.不大于h
8.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
9.某实验小组利用如图①所示的电路探究电流跟电阻的关系，已知蓄电池的电压为6V，且保持不变，通过滑动变阻器的分压使定值电阻两端的电压保持不变实验用到三个阻值分别为、、的定值电阻，通过接入不同阻值的电阻，观察并记录电流表的示数，该实验小组根据实验数据画出如图②所示的图像，则电流与电阻的函数关系式为( )
A.B.C.D.
10.在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是( )
A.气压p与体积V的关系式为
B.当气压时，
C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压p也变为原来的一半
D.当时，气压p随着体积V的增大而减小
11.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面积）x（）的反比例函数，假设其图象如图所示，则y与x的函数关系式为____________.
12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过12 A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是_____________.
13.如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度（千米/时）与行驶时间（时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用_______小时可以到达.如果要在4小时内到达，汽车的速度应不低于_________千米/时.
14.如图，小聪和爸爸欲用2米长的撬棍撬动一块大石头，C是支点，大石头的阻力为1500N，动力臂AC与阻力臂BC之比为3:1，小聪爸爸用___________N的力恰好能把大石头撬起来.小聪的力气只有爸爸的，当把支点C向端点B移动_________米时，小聪恰好也能把大石头撬起来.
15.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m.设动力为y（N），动力臂长为想x（m）.（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意,得矩形面积(定值),是x的反比例函数,且,故B选项符合题意.
2.答案：B
解析：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂,∴动力关于动力臂的函数解析式为.
3.答案：B
解析：由路程=速度×时间，可以得出甲、乙两地的距离为320千米，返程时路程不变，由路程=速度×时间，得速度=路程÷时间，所以.故选B.
4.答案：B
解析：由题意，得，与x的函数表达式为故选B.
5.答案：D
解析：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；给出的条件不能断定图是反比例函数图象，不能凭直观说是与否，B选项不符合题意；海拔为4千米时，图中读书可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意.故选：D.
6.答案：C
解析：设车的平均速度为v千米/时，行驶时间为t小时，由题意得，即，把代入得，，解得.对于函数，当时，v随着t的增大而减小，所以当时速不超过80千米时，所用时间不少于0.25小时故选C.
7.答案：C
解析：设函数解析式为.图象经过点，.函数解析式为.当时，.由图象知当℃时，h.故选C.
8.答案：D
解析：由图象可知，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）成反比例函数关系，它的图象在第一象限，
随x的增大而减小，
A，B错误；
设，把，代入，得，
.
把代入上式得，
C错误；
把代入上式得，
D正确.
9.答案：C
解析：由题图可知，所以电流与电阻的函数关系式为故选C.
10.答案：D
解析：由物理知识知气压p与体积V成反比例关系，当时，，则，即，气压p与体积V的关系式为，故A不正确；当时，，故B不正确；当体积V变为原来的一半时，对应的气压p变为原来的2倍，故C不正确；当时，气压p随着体积V的增大而减小，故D正确.故选D.
11.答案：
解析：设反比例函数的解析式为，
点在反比例函数的图象上，
将点P坐标代入，得，
解得，.
12.答案：
解析：由题意可设，，将代入得，.以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过12 A，，解得.
13.答案：6；75
解析：观察图象得汽车最慢用6小时可以到达，设速度（千米/时）与行驶时间（时）的关系式为，图象经过点，
.
当时，.
故如果要在4小时内到达，汽车的速度应不低于75千米时.
14.答案：500；0.1
解析：由题意知米，，米，米.设爸爸用的力为FN，根据“杠杆原理”得，.设支点C向端点B移动x米，则，解得，即把支点C向端点B移动0.1米，小聪恰好也能把大石头撬起来.
15.答案：（1）
（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力.
解析：（1）由题意，得，
则，
y关于x的函数解析式为.
（2），
当时，，
故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力.
A.B.C.D.
2.公元前三世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m,则动力关于动力臂的函数解析式正确的是( )
A.B.C.D.
3.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按照原路返回时，汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系式是( )
A.B.C.D.
4.“学习强国”学习平台于2019年7月1日推出“强国商城”，上线流量大礼包，使用学习积分可以免费兑换流量月包.张强用800积分兑换了5G(1G=1024MB)流量月包，假设5G流量必须在30天内用完，则平均每天使用的流量与使用的天数x之间的函数表达式为( )
A.B.C.D.
5.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是( )
A.海拔越高，大气压越大
B.图中曲线是反比例函数的图象
C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
6.黑河至布拉戈维申斯克黑龙江(阿穆尔河)大桥起点位于中国黑龙江省黑河市长发屯，终点位于俄罗斯阿穆尔州布拉戈维申斯克市卡尼库尔干村，路线全长约20千米，标准为二级公路，设计时速不超过80千米，若开车经过该段路，则所用的时间( )
A.少于0.25小时B.多于0.25小时
C.不少于0.25小时D.不多于0.25小时
7.如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度℃时，时间t应( )
A.不小于hB.不大于hC.不小于hD.不大于h
8.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
9.某实验小组利用如图①所示的电路探究电流跟电阻的关系，已知蓄电池的电压为6V，且保持不变，通过滑动变阻器的分压使定值电阻两端的电压保持不变实验用到三个阻值分别为、、的定值电阻，通过接入不同阻值的电阻，观察并记录电流表的示数，该实验小组根据实验数据画出如图②所示的图像，则电流与电阻的函数关系式为( )
A.B.C.D.
10.在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是( )
A.气压p与体积V的关系式为
B.当气压时，
C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压p也变为原来的一半
D.当时，气压p随着体积V的增大而减小
11.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面积）x（）的反比例函数，假设其图象如图所示，则y与x的函数关系式为____________.
12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过12 A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是_____________.
13.如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度（千米/时）与行驶时间（时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用_______小时可以到达.如果要在4小时内到达，汽车的速度应不低于_________千米/时.
14.如图，小聪和爸爸欲用2米长的撬棍撬动一块大石头，C是支点，大石头的阻力为1500N，动力臂AC与阻力臂BC之比为3:1，小聪爸爸用___________N的力恰好能把大石头撬起来.小聪的力气只有爸爸的，当把支点C向端点B移动_________米时，小聪恰好也能把大石头撬起来.
15.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m.设动力为y（N），动力臂长为想x（m）.（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意,得矩形面积(定值),是x的反比例函数,且,故B选项符合题意.
2.答案：B
解析：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂,∴动力关于动力臂的函数解析式为.
3.答案：B
解析：由路程=速度×时间，可以得出甲、乙两地的距离为320千米，返程时路程不变，由路程=速度×时间，得速度=路程÷时间，所以.故选B.
4.答案：B
解析：由题意，得，与x的函数表达式为故选B.
5.答案：D
解析：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；给出的条件不能断定图是反比例函数图象，不能凭直观说是与否，B选项不符合题意；海拔为4千米时，图中读书可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意.故选：D.
6.答案：C
解析：设车的平均速度为v千米/时，行驶时间为t小时，由题意得，即，把代入得，，解得.对于函数，当时，v随着t的增大而减小，所以当时速不超过80千米时，所用时间不少于0.25小时故选C.
7.答案：C
解析：设函数解析式为.图象经过点，.函数解析式为.当时，.由图象知当℃时，h.故选C.
8.答案：D
解析：由图象可知，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）成反比例函数关系，它的图象在第一象限，
随x的增大而减小，
A，B错误；
设，把，代入，得，
.
把代入上式得，
C错误；
把代入上式得，
D正确.
9.答案：C
解析：由题图可知，所以电流与电阻的函数关系式为故选C.
10.答案：D
解析：由物理知识知气压p与体积V成反比例关系，当时，，则，即，气压p与体积V的关系式为，故A不正确；当时，，故B不正确；当体积V变为原来的一半时，对应的气压p变为原来的2倍，故C不正确；当时，气压p随着体积V的增大而减小，故D正确.故选D.
11.答案：
解析：设反比例函数的解析式为，
点在反比例函数的图象上，
将点P坐标代入，得，
解得，.
12.答案：
解析：由题意可设，，将代入得，.以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过12 A，，解得.
13.答案：6；75
解析：观察图象得汽车最慢用6小时可以到达，设速度（千米/时）与行驶时间（时）的关系式为，图象经过点，
.
当时，.
故如果要在4小时内到达，汽车的速度应不低于75千米时.
14.答案：500；0.1
解析：由题意知米，，米，米.设爸爸用的力为FN，根据“杠杆原理”得，.设支点C向端点B移动x米，则，解得，即把支点C向端点B移动0.1米，小聪恰好也能把大石头撬起来.
15.答案：（1）
（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力.
解析：（1）由题意，得，
则，
y关于x的函数解析式为.
（2），
当时，，
故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力.
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