2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点26 三角形的有关概念（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点26 三角形的有关概念（B）

1.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为(   )

A.4或6 B.4 C.6 D.5

2.已知一个三角形的三边长之比为3:4:5，则这三条边上的高之比为(   )
A.3:4:5 B.5:4:3 C.20:15:12 D.5:4:1

3.在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为(   )

A.7 B.8 C.9 D.10

4.如图，在中，，将绕点A旋转得到，且点落在AB上，则的度数为(   )

A.100° B.120° C.135° D.140°

5.如图，在中，E，F分别是AB，AC上的点，且，AD是的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则、和之间的数量关系为(   )

A.  B. 

C. D.

6.如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是(   )

A.  B.

C.  D.

7.如图，的面积是1，AD是的中线，，，则的面积为(   )

A. B. C. D.

8.中，与的平分线相交于I，且，则的度数是(   )

A.40° B.50° C.65° D.80°

9.如图，在中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若，则的度数是(   )

A.33° B.28° C.52° D.48°

10.如图，在竖直墙角AOB中，可伸长的绳子CD的端点C固定在OA上，另一端点D在OB上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线DF与OE交与点E，，当时，则(   )

A.120° B.135° C.150° D.152°

11.如图，AC和BD相交于点O，，，则的度数为_______.

12.如图，已知BD是的中线，，，且的周长为12，则的周长是_______.

13.如图，AD是的中线，G是AD上的一点，E，F分别是CG，BG的中点，若的面积是24，则阴影部分的面积为___________.

14.在中，AD为边BC上的高，，，则是___________度.

15.如图，D，E分别是锐角的边AC，BC上的点，P是与在同一平面内的一动点，且与点D，点E不在同一直线上，令，.

(1)如图，当P是的边AB上的一点时，已知，，，求的度数.

(2)当P是内一点时，直接写出，，和之间的数量关系.

(3)如图，当P是AB的延长线上一点时，探索，，和之间的数量关系并加以证明.

答案以及解析

1.答案：A

解析：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；

当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；

故选A.

2.答案：C

解析：由三边长之比为3:4:5,3,4,5的最小公倍数为60，再结合同一个三角形的面积相等，得这三边上的高之比为20:15:12.故选C.

3.答案：B

解析：AD是BC边上的中线，，由题意得，整理，得，则，解得，故选B.

4.答案：B

解析：将绕点A旋转得到，

，

，

，

，

，

故选：B.

5.答案：C

解析：，

、分别是和的外角，AD平分，

①，

，

则②，

把②代入①，得，

整理，得，即，

故选C.

6.答案：B

解析：如图，连接DE，

在中，，

①.

在中②；

在四边形BCDE中③；

①+②-③得，

即.

故选B.

7.答案：D

解析：的面积是1，AD是的中线，，，，，，，故选D.

8.答案：D

解析：如图，，，BI、CI分别是与的平分线，，.

9.答案：D

解析：是的外角，，又AD和BE是的角平分线，，，故选D.

10.答案：C

解析：由题意得：，

，

的平分线DF与OE交与点E，

，

是的一个外角，

，

，

，

，

.

故选：C.

11.答案：60°

解析：，，

，

故答案是：60°.

12.答案：10

解析：BD是的中线，即点D是线段AC的中点，

，

，的周长为12，

，即，

解得：，

，

则的周长是.

故答案为：10.

13.答案：6

解析：如图所示.连接DE

的面积是24，AD是的中线

的面积为12

点D是BC的中点

GD是的中线

的面积的面积

E，F分别是CG，BG的中点

，

E是CG的中点

，

阴影部分的面积.

故答案为：6.

14.答案：40或80

解析：根据题意，分三种情况讨论：

①高在三角形内部，如图所示：

在中，AD为边BC上的高，，

，

，

；

②高在三角形边上，如图所示：

则，

，

故此种情况不存在，舍弃；

③高在三角形外部，如图所示：

在中，AD为边BC上的高，，

，

，

；

综上所述：或40°，

故答案为：40或80.

15.答案：(1)

(2)或

(3)，见解析

解析：(1)如图，连接PC，

， ，，

，

；

(2)如图，当点P位于DE下方时，

则，，

，

即，

，

，

如图，当点P位于DE上方时，

则，即，

，

二者相减得：，

又，

，

整理得；

(3)证明：如图，设DP与BC交于点Q，

，

，

，