2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 三角形综合训练（B）

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2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 三角形综合训练（B）1.如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形，则∠P′BP的度数为(   )A.45° B.60° C.90° D.120°2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于C点，且，则(   )A.138° B.139° C.140° D.141°3.如图，，，添加下面一个条件不能使的是(   )A. B. C. D.4.如图，有一张三角形纸片ABC，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(   )A.  B.C.  D.5.如图，在中，，，E为BC延长线上一点，与的平分线相交于点D，则的度数为(   )A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°6.如图，在中，，，垂足分别为D、E，AD，CE交于点H，已知，，则CH的长是(   )A.1 B.2 C.3 D.以上都不是7.如图，，，，，则的度数等于(   )A.148° B.140° C.135° D.128°8.如图，在中，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当在内绕点P旋转时，下列结论错误的是(   )A.  B.为等腰直角三角形C.  D.9.如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）恒成立；（2）的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为(   )A.4 B.3 C.2 D.110.如图，在中，，，AD平分，BE平分，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使，连接BP，OP；延长AD交BP于点F.则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的是(   )A.①③⑤ B.①②③④ C.①③④⑤ D.①②③④⑤11.如图，已知，，请你添加一个条件__________，使.12.如图，在中，，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则的度数为______°.13.如图，在中，，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为________.14.如图，已知等边三角形ABC的边长为4，过AB边上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，取，连接PQ，交AC于M，则EM的长为______.15.【问题背景】如图1，P是等边三角形ABC外一点，，则.小明为了证明这个结论，将绕点A逆时针旋转60°，请根据此思路完成其证明.【迁移应用】如图2，在等腰直角三角形ABC中，，，点P在外部，且，若的面积为5.5，求PC.
答案以及解析1.答案：B解析：根据旋转的性质得：，是等边三角形，，；故选B.2.答案：B解析：，，.故选：B.3.答案：C解析：A.若添，即可根据SAS判定全等，不符合题意；B.若添，即可根据ASA判定全等，不符合题意；C.若添，则是SSA，不能判定全等，符合题意；D.若添，即可根据AAS判定全等，不符合题意.故选：C.4.答案：C解析：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C.如图1，，，，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D.如图2，，，，，，，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C.5.答案：A解析：的平分线与的平分线交于点D，，，，即，，，.故选A.6.答案：A解析：，，，，，在和中，，，，则.故选：A.7.答案：A解析：，，，，.，，，.，，.故选A.8.答案：C解析：，，P是BC中点，，，，、都是的余角，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，，即，A、B、D均正确，旋转过程中，EP的长度的变化的，故，C错误；故选：C.9.答案：B解析：如图，作于E，于F，则，，，，.OP平分，，，.在和中，，，.在和中，，，，，，定值.故（1）（3）正确.定值，（2）正确.在旋转过程中，是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度也是变化的，故（4）错误.故选B.10.答案：C解析：，，，，则，故①正确；由得，则，AD平分，，，假设，在和中，，，，，，在中，，又，，与相矛盾，则假设不成立，②错误；在与中，，，，即，故③正确；由得，则，故⑤正确；，AD平分，AF为BP的垂直平分线，，为等腰三角形，，，又AD平分，BE平分，，，，为等腰直角三角形，且，即，故④正确；综上，①③④⑤正确，故选：C.11.答案：解析：添加条件：.，，在和中，，，故答案为：.(答案不唯一)12.答案：96解析：在和中，，，，是的外角，，，，，故答案为：96.13.答案：解析：如图，在AB上取点，使，连接，过点C作，垂足为点H，AD平分，，又，，，，，，，，，，当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为.故答案为：.14.答案：2解析：过P作交AC于F，如图所示：，是等边三角形，，，，，是等边三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，故答案为：2.15.答案：（1）【问题背景】见解析（2）【迁移应用】解析：（1）【问题背景】将绕点A逆时针旋转60°得到，连接PD，如图所示由旋转的性质得：，，，，，，是等边三角形，，，，在中，由勾股定理得：，，（2）【迁移应用】过B作交PC的延长线于点M，连接AM，如图所示：则，，，，，，，在和中，，，，，，，.