2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点30 矩形（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点30 矩形（B）

1.课堂上，某同学制作了一个门框模型，就如何判断是矩形？下面四位同学分别给出建议：

甲：测量四个角是否相等；

乙：测量四条边是否相等；

丙：测量两条对角线是否相等；

丁：验证是否是轴对称图形.

其中能判定这个四边形门框模型是矩形的是(   )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2.如图，在长方形ABCD中，，，点C的坐标为，DC平行于y轴，则点A的坐标是(   )

A. B. C. D.

3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(   )

A.， B.

C.  D.

4.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，的大小为(   )

A.27° B.53° C.57° D.63°

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为(   )

A.40° B.35° C.30° D.25°

6.在矩形中,是对角线上的动点,过点M作于点E,连接.当是等腰三角形时,的长为(   )

A. B. C.或 D.或

7.如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为(   )
 

A. B. C. D.

8.如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作于点E，于点F，若，，则的值为(   )

A.10 B.9.6 C.4.8 D.2.4

9.如图，等腰的面积为，，.作且.点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点.那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为(   )

A. B.3 C. D.4

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F.若，.以下结论正确的个数是(   )

①；

②AE平分；

③点C的坐标为；

④；

⑤矩形ABCD的面积为.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11.如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，则的周长是__________.

12.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若，，，则重叠部分(阴影)的面积是__________.

13.如图，在矩形ABCD中，若，，，则AE的长为_______.

14.如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.连接MF，若，cm，则AD的长是____________cm.

15.如图，矩形ABCD中，，，E是CD边上一点（不与点C重合），作于F，于G，延长CG至点，使，连接CF，.

（1）直接写出图中与相似的一个三角形；

（2）若四边形是平行四边形，求CE的长；

（3）当CE的长为多少时，以，F，B为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？

答案以及解析

1.答案：A

解析：甲：四个角相等，则每个角都为90度，故四边形为矩形，符合题意；

乙：四条边相等的四边形可能为菱形，故错误，不符合题意；

丙：对角线相等的四边形可能为等腰梯形，故错误，不符合题意；

丁：轴对称图形可能为等腰梯形，不符合题意.

故选：A.

2.答案：C

解析：四边形ABCD是长方形，

，

点即，

，

点，即，

故选：C.

3.答案：A

解析：A.，——不能判定矩形；

B.——对角线相等的平行四边形是矩形；

C.——有一个角是直角的平行四边形是矩形；

四边形ABCD是平行四边形；

=180°，

，

，

D.——有一个角是直角的平行四边形是矩形；

故选：A.

4.答案：D

解析：，，四边形ABCD是矩形，，，，，，，.故选：D.

5.答案：B

解析：在矩形ABCD中，，

，

，，

，

，即，

.

故选：B.

6.答案：C

解析：∵四边形是矩形,,.①当时,.,，即，解得;②当时,可证是的中位线,.综上所述,的长为或.

7.答案：C

解析：四边形ABCD是矩形，
，，AD=BC=3，，
，
由折叠的性质可得，
，
，
设，则，，
在中，，
，
，
故选：C.

8.答案：D

解析：连接OP，

矩形ABCD的两边，，

，，，，，

，，

，

.

故选：D.

9.答案：B

解析：如图，过点A作于点H.

当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为，点M的运动轨迹是的中位线，，，，，，，，四边形AHCE是平行四边形，，四边形AHCE是矩形，，，，，，，，，，，，，，.故选：B.

10.答案：C

解析：解：矩形ABCD的顶点A在第一象限，轴，垂足为F，，，.，.，，，即.（①符合题意），，，..AE平分.（②符合题意），点A的横坐标为4.，，即.，点A的纵坐标为..点A与点C关于原点对称，.（③符合题意），.（④不符合题意），.（⑤符合题意）结论正确的共有4个符合题意.故选：C.

11.答案：8

解析：四边形ABCD是矩形，

，，，

，

，

的周长是.

故答案为：8.

12.答案：78

解析：长方形纸片ABCD按图中那样折叠，

，

，

，

，

，，，

，

重叠部分的面积＝.

故答案为：78.

13.答案：1

解析：，.，，，.

14.答案：

解析：四边形ABCD为矩形，，，由折叠性质可得：，，，，在中，，，，，，，，，，，在中，.故答案为：.

15.答案：（1）见解析

（2）

（3）当CE的长为或3时，以，F，B为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形.

解析：解：（1）（任意回答一个即可）；

①如图1，，理由如下：

四边形ABCD是矩形，

，，

，

，

，

，

；

②，理由如下：

，

，

，

，

；

③，理由如下：

，

，

，

；

（2）四边形是平行四边形，

，

由（1）知：，

，即，

设，，

，

，

，

，

，即，

；

（3）分两种情况：

①当时，如图2，

，

，

，

四边形是菱形，

，

由（2）知：，，

，

，

，即，

，

；

②当时，如图3，

由（1）知：，

，

设，，

，

，，

，

，

，

，

；

综上，当CE的长为或3时，以，F，B为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形.