2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 二次函数综合训练（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 二次函数综合训练（B）

1.定义：在平面直角坐标系中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.下列抛物线中，是抛物线的过顶抛物线的是(   )

A. B. C. D.

2.如图，在中，，且.设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为(   )

A. B. C. D.

3.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(   )

A. B.

C. D.

4.已知二次函数的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点和点B，且，那么AB的长是(   )

A. B.m C. D.

5.如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为，，，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为，则b的取值范围是(   )

A． B． C． D．

6.二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是(   )

A.若，是图象上的两点，则

B.

C.方程有两个不相等的实数根

D.当时，y随x的增大而减小

7.从-3，-2，-1，0，1，2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若m使关于x的函数的图象与x轴有交点，且使关于x的不等式组有解，则所有满足条件的m的绝对值的和是(   )

A.7 B.5 C.-1 D.-5

8.如图，在矩形ABCD中，，，，，则四边形EFGH面积的最大值是(   )

A. B. C. D.

9.已知关于x的二次函数和一次函数，当时，两函数的图象有两个交点，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

10.已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11.如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线.按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m.

12.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是__________.

13.如图，在平面直角坐标系中抛物线与交于点.过点作轴的垂线，分别交两条抛物线于点、（点在点左侧，点在点右侧），则线段的长为_________.

14.已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论：

①；

②若，则；

③若点，在抛物线上，，且，则；

④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根.

其中正确的是____________（填写序号）.

15.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线：经过点和点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，作抛物线，使它与抛物线关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线的解析式；
（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于C，D两点(点C在点D的左侧).
①求点C和点D的坐标；
②若点M，N分别为抛物线和抛物线上C，D之间的动点(点M，N与点C，D不重合)，试求四边形CMDN面积的最大值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：，抛物线的顶点坐标为.易知选项B中的抛物线不能由抛物线经过平移得到，故排除B.将代入选项A,C,D中的解析式中验证，可得点在抛物线上，故选C.

2.答案：B

解析：如图，设直线与OA，OB分别交于点C，D.中，，且，.，，，，，，即.故选B.

3.答案：B

解析：A选项，由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意；B选项，由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项符合题意；C选项，由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意；D选项，由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意.故选B.

4.答案：A

解析：二次函数的图象的顶点P的横坐标是4，抛物线的对称轴为直线，设对称轴交x轴于点D，由题意，得A、B两点关于对称轴对称，点，且，即，，故选A.

5.答案：B

解析：如图，延长NM交y轴于P点，则轴．连接CN．

在与中，

，

，

，

设，则，设，

，

，

，，

时，y有最大值，此时，

当时，y有最小值0，此时，

的取值范围是．故选：B.

6.答案：D

解析：抛物线的对称轴为直线，.

点关于抛物线的对称轴对称的点为.

当时，y随x的增大而减小，点，在二次函数的图象上，

，A项正确；

把点代入，得.

抛物线的对称轴为直线，.，B项正确；

当时，，由题图得纵坐标为-2的点有2个，

方程有两个不相等的实数根，C项正确；

当时，y随x的增大而减小，D项错误.故选D.

7.答案：A

解析：关于x的函数的图象与x轴有交点，①当函数为一次函数时，，，函数为，图象与x轴有交点；②当函数为二次函数时（），的图象与x轴有交点，，且，.又关于x的不等式组有解，，，解得，，则满足条件的数为-3，-2，-1，0，1.综上，满足条件的m的绝对值的和为，故选A.

8.答案：B

解析：设，则，.设四边形EFGH的面积为y，依题意，得，即.，抛物线开口向下，时，y有最大值.由题意知，，函数最大值为.故选B.

9.答案：C

解析：本题考查一次函数与二次函数的综合应用.根据题意，将一次函数代入二次函数消去y并整理得∵当时，两个函数的图象有两个交点，解得，故选C.

10.答案：D

解析：如图，当时，，解得，，则，，

二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分的解析式为，

即，当直线经过点时，，

解得；当直线与抛物线有唯一公共点时，

方程有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，

，解得，所以当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围为.故选D.

11.答案：10

解析：将代入；，整理得：，，解得：或（舍去），铅球推出的水平距离OA的长是10 m.故答案为：10.

12.答案：

解析：将抛物线绕原点旋转180°后所得抛物线为：，即，再将抛物线向下平移5个单位得，所得到的抛物线的顶点坐标是，故答案为：.

13.答案：6

解析：设抛物线的对称轴与线段交于点，抛物线的对称轴与线段交于点，如图所示.

可知抛物线的对称轴为直线，拋物线的对称轴为直线.

由抛物线的对称性可知，

.

14.答案：①③④

解析：对称轴为直线，对称轴在y轴右侧，.抛物线开口向下，，，故结论①正确.当时，对称轴为直线，，.易知当时，，，，故结论②错误.由题意得，.点，在抛物线上，，且，点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离.又抛物线开口向下，，故结论③正确.由抛物线过，两点，可设抛物线的解析式为，令，整理，得，，，，，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根，故结论④正确.综上所述，结论①③④正确.

15.答案：（1）

（2）

（3）①或

②当最大时，四边形CMDN面积的最大值为12

解析：（1）将点和点代入，
，
解得，
；
（2），
抛物线的顶点，
顶点关于原点的对称点为，
抛物线的解析式为，
；
（3）由题意可得，抛物线的解析式为，
①联立方程组，
解得或，
或；
②设直线CD的解析式为，
，
解得，
，
过点M作轴交CD于点F，过点N作轴交于点E，

设，，
则，，
，
，
，，
当时，MF有最大值4，
当时，NE有最大值2，
，
当最大时，四边形CMDN面积的最大值为12.