2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 考点23 二次函数的综合应用（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 考点23 二次函数的综合应用（B）

1.某地要建造一个圆形喷水池，在水池正中央垂直于地面安装一根柱子OA，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是，则下列结论错误的是(   )

A.柱子OA的高度为3 m

B.喷出的水流距柱子1 m处达到最大高度

C.喷出的水流距地面的最大高度是3 m

D.水池的半径至少为3 m才能使喷出的水流不至于落在池外

2.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为(   )

A.-20m B.10m C.20m D.-10m

3.一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分（四个全等的等腰直角三角形），再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取(   )

A.30 B.25 C.20 D.15

4.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图），对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，cm，最低点C在x轴上，高cm，cm.则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为(   )

A. B. C. D.

5.如图是一款抛物线形落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6米，点C距水平地面的距离为2.5米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2米，灯柱米，则灯罩D到水平地面的距离为(   )

A.1.5米 B.1米 C.1.2米 D.1.4米

6.如图，在中，，cm，cm.动点P从点A出发，沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动（不与点C重合）.当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为(   )

A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s

7.如图，在菱形ABCD中，，，点Q为AD边上动点，点P为AB边上点，，当点Q从点A出发运动到点D的过程中，面积的最大值是(   )

A. B. C. D.

8.如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5 m的墙，且分成两个区域，中间用塑料膜隔开.已知整个隔离区塑料膜总长为12 m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面的长不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为.则(   )

A.小明正确，小亮错误 B.小明错误，小亮正确

C.两人均正确  D.两人均错误

9.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不煳”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为（，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为(   )

A.3.50分钟 B.4.05分钟 C.3.75分钟 D.4.25分钟

10.如图，在中，，，，点E，F在的边上，从点A同时出发，分别沿和的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是(   )

A. B.

C. D.

11.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间__________s.

12.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为_________元时，才能使每天所获销售利润最大.

13.公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）.则水池的半径至少要________米，才能使喷出的水流不致落到池外.

14.如图，在喷水池的中心A处坚直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的近似抛物线形的水柱在与喷水池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C，高度为3 m，水柱落地点D离喷水池中心A处3 m，则水管AB的长为_____________m.

15.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/）与种植面积x（）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/.

(1)当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当甲种花卉种植面积不少于30，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：，当时，，即，故A选项正确；当时，y取得最大值，此时，故B选项正确，C选项错误；当时，或(舍去)，故D选项正确，故选C.

2.答案：C

解析：根据题意，把直接代入解析式，

解得，

所以，，

即可得水面宽度AB为20m.

故选C.

3.答案：C

解析：如图，cm，则cm，

又和都是等腰直角三角形，

cm，cm，

包装盒的侧面积，

当时，包装盒的侧面积最大.故选C.

4.答案：D

解析：高cm，cm，而B、D关于y轴对称，

D点坐标为，

轴，cm，最低点C在x轴上，

AB关于直线CH对称，

左边抛物线的顶点C的坐标为，右边抛物线的顶点F的坐标为，

设右边抛物线的解析式为，把代入，得，解得，故右边抛物线的解析式为.故选D.

5.答案：A

解析：由题意可得，点C为抛物线的最高点，即抛物线的顶点.点C距灯柱AB的水平距离为1.6米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2米，点B和点D关于点C所在的直线对称.灯柱米，灯罩D到水平地面的距离为1.5米，故选A.

6.答案：B

解析：设运动时间为x s，四边形APQC的面积为y，则cm，cm，cm，，即，当时，y有最小值，为12，故选B.

7.答案：C

解析：点P在AB边上，如图，连接AC、BD交于点O，

四边形ABCD是菱形，，，

，，，

，

，

，，

和均为等边三角形，

菱形ABCD的高为，

设，则，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

当时，取得最大值；

故选：C.

8.答案：B

解析：设隔离区靠墙的面的长为，隔离区的面积为.由题意得，对称轴为直线.，，抛物线开口向下，在对称轴左侧，S随x的增大而增大，当时，S有最大值，.，小明错误；令，得，解得(舍去)，，时，，隔离区的面积可能为，小亮正确.故选B.

9.答案：C

解析：将图象中的三个点、、代入函数关系中，得解得

函数关系式为.故加工煎炸臭豆腐的最佳时间为分钟.故选C.

10.答案：A

解析：过点F作于H，当时，如图1，
 

在中，，，则，线段EF扫过区域的面积，图象是开口向上的抛物线，当时，如图2，过点D作于P，

则，线段EF扫过区域的面积，图象是y随x的增大而增大的线段，当时，如图3，过点E作于G，

则，，线段EF扫过区域的面积，图象是开口向下的抛物线，故选：A.

11.答案：2

解析：，且，当时，h取最大值20.

12.答案：11

解析：设销售单价定为x元（），每天所获利润为y元，则，所以将销售单价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11.

13.答案：2.5

解析：根据题意可得抛物线的顶点坐标为，且图象过点，

，

，

，则，

当时，，即，

解得，（舍去），故水池半径至少为2.5米.

故答案为：2.5.

14.答案：2.25

解析：如图，以池中心为原点，竖直安装的水管AB所在的直线为y轴，与水管垂直的直线为x轴建立平面直角坐标系.由于在距池中心的水平距离为1 m时达到最高，高度为3 m，则设抛物线的表达式为.将代入求得，所以抛物线的表达式为.令，则.故水管AB的长为2.25 m.

15.答案：(1)

(2)①种植甲种花卉90，乙种花卉270时，种植的总费用最少，最少为5625元

②或

解析：(1)当时，；

当时，

设函数关系式为，

线段过点，，

，

，

，

即；

(2)甲种花卉种植面积不少于30，

，

乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，

，

，

即；

①当时，

由(1)知，，

乙种花卉种植费用为15元/.

，

当时，；

当时，

由(1)知，，

，

当时，

，

，

种植甲种花卉90，乙种花卉270时，种植的总费用最少，最少为5625元；

②当时，

由①知，，

种植总费用不超过6000元，

，

，

即满足条件的x的范围为，

当时，

由可知，，

种植总费用不超过6000元，

，

（不符合题意，舍去)或，

即满足条件的x的范围为，

综上，满足条件的x的范围为或.