2023届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点11 一元二次方程（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点11 一元二次方程（B）

1.关于x的方程是一元二次方程，则m的值为(   )

A.3 B.-3 C. D.不存在

2.一元二次方程的解是(   )

A. B. C.， D.无实数解

3.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是(   )

A.，  B.， 

C.，  D.，

4.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于(   )

A.15° B.30° C.45° D.60°

5.关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为(   )

A. B. C.1 D.

6.若方程的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为(   )

A.8 B.6 C.10 D.8或10

7.已知实数x满足，那么的值是(   )

A.1或-2 B.-1或2 C.1 D.-2

8.问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的一半.

解:设所求方程的根为y,则,所以.把代入已知方程,得,化简,得所求方程为.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.

应用:已知方程,求一个关于y的一元二次方程,使它的根是已知方程根的相反数,则所求方程为(   )

A. B. C. D.

9.定义表示不超过实数x的最大整数,如.函数的图象如图所示,已知,则方程的解为(   )

A.0或 B.0或1 C.1或 D.或

10.如图,在中,.以点B为圆心,的长为半径画弧,交线段于点D,以点A为圆心,的长为半径画弧,交线段于点E.下列哪条线段的长度是方程的一个根(   )

A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段的长

11.已知t是方程的根，则式子的值为_____.

12.对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如

，若，则______.

13.关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则__________.

14.已知关于x方程（a，b，m均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是____________.

15.先请阅读材料：

为解方程时，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为，解得,

当时，，得；当时，，得.

故原方程的解为,,,

在解方程的过程中，我们将用y替换，先解出关于y的方程，达到了降低方程次数的目的，这种方法叫作“换元法”，体现了转化的数学思想.

请你根据以上的阅读材料，解下列方程：

（1）.

（2）.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由题意得，，

解得，

故选：B.

2.答案：C

解析：，

，

即，

解得：，.

故选：C

3.答案：D

解析：方程的解是，，

方程中，或，

解得，，

故选：D.

4.答案：B

解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

，

解得：，

为锐角，

.

故选B.

5.答案：D

解析：方程的其中一个根是1，，解得，两根的积为，两根的积为，故选：D.

6.答案：C

解析：，，解得，，

有两种情况：①当三角形的三边为2，2，4时，，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，

②当三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是，

故选：C.

7.答案：D

解析：

，

，

或，

由得，由于，此方程无解，

.

故选：D.

8.答案：A

解析：设所求方程的根为y,则,所以.将代入方程,得,化简,得,故选A.

9.答案：A

解析：当时,,解(舍去)；当时,,解得;当时，,方程没有实数解;当时,,方程没有实数解.所以方程的解为0或.故选A.

10.答案：B

解析：由勾股定理得,，.解方程得线段的长是方程的一个根.故选B.

11.答案：2025

解析：当时，，则，

所以.

故答案为：2025.

12.答案：2或-1

解析：，当时,解得或0，时，不符合题意，.当时，解得或-1，不符合题意，.故答案为2

或-1.

13.答案：

解析：解：根据题意得，，，，，，，，或时，不合题意，故答案为：.

14.答案：或

解析：的两解为和，

，

解得：，

，

，

，

或，

故答案为：或.

15.答案：（1），

（2），

解析：（1）设，

则原方程化为，

解得，（舍去）

当时，，

解得，

故原方程的解为，.

（2）设，

则原方程化为，

解得，，

当时，，

解得，

当时，，

解得，

故原方程的解为，.