重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高一数学上学期联合诊断考试试题（Word版附解析）

这是一份重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高一数学上学期联合诊断考试试题（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合 QUOTE A=-1,0,1 A=-1,0,1， QUOTE B=-1,2,3 B=-1,2,3，则 QUOTE （ ）
A． QUOTE -1 -1B． QUOTE 0,1 0,1C． QUOTE 2,3 2,3D． QUOTE -1,0,1,2,3 -1,0,1,2,3
2． QUOTE 则 QUOTE f(2)= f(2)=（ ）
A．4B．5C．3D．2
3．“ QUOTE x>2 x>2”是“ QUOTE x>1 x>1”的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．已知命题 QUOTE ，则它的否定为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE
C． QUOTE D． QUOTE
5．下列函数中，在定义域内是奇函数的是（ ）
A． QUOTE y=x+1 y=x+1B． QUOTE y=x2 y=x2C． QUOTE y=x3 y=x3D． QUOTE y=x y=x
6．已知函数 QUOTE f(x)=x2-4x+1 f(x)=x2-4x+1， QUOTE ，则函数的值域为（ ）
A． QUOTE -2,6 -2,6B． QUOTE -3,6 -3,6C． QUOTE -3,-2) -3,-2)D． QUOTE -2,3 -2,3
7．关于 QUOTE x x的不等式 QUOTE mx2+mx-14<0 mx2+mx-14<0恒成立，则实数 QUOTE m m的取值范围为（ ）
A． QUOTE -鈭?0 -鈭?0 B． QUOTE -1,0) -1,0) C． QUOTE -1,0 -1,0 D． QUOTE -1,0 -1,0
8．已知定义域为 QUOTE R R的函数 QUOTE f(x) f(x)在 QUOTE 单调递减，且 QUOTE f(2-x)+f(x)=0 f(2-x)+f(x)=0，则使得不等式 QUOTE f(x2-x)+f(2x)<0 f(x2-x)+f(2x)<0成立的实数 QUOTE x x的取值范围是（ ）
A． QUOTE -1,2 -1,2B． QUOTE
C． QUOTE -2,1 -2,1D． QUOTE
二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列关系式正确的有（ ）
A． QUOTE a,b=b,a a,b=b,aB． QUOTE
C． QUOTE D． QUOTE
10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A． QUOTE f(x)= f(x)=1与 QUOTE g(x)=x0 g(x)=x0
B． QUOTE f(x)=|x| f(x)=|x| 与 QUOTE g(x)=x2 g(x)=x2
C． QUOTE f(x)=x-1 f(x)=x-1 与 QUOTE g(x)= g(x)= QUOTE x2x x2x QUOTE -1 -1
D． QUOTE f(x)=x2-3x f(x)=x2-3x 与 QUOTE g(m)=m2-3m g(m)=m2-3m
11．若关于 QUOTE x x的二次不等式 QUOTE ax2+bx+1>0 ax2+bx+1>0的解集为 QUOTE -1,13 -1,13，则下列说法正确的是（ ）
A． QUOTE a<0 a<0
B． QUOTE a+b=-5 a+b=-5
C． QUOTE ax2+x-b>0 ax2+x-b>0的解集是 QUOTE -23,1 -23,1
D． QUOTE ax2+x-b>0 ax2+x-b>0的解集是 QUOTE
12．已知 QUOTE x>0,y>0, x>0,y>0,且 QUOTE 3x+2y=4 3x+2y=4，则下列结论正确的是（ ）
A． QUOTE xy xy 的最大值为 QUOTE 23 23B． QUOTE 3x +2y 3x +2y 的最大值为8
C． QUOTE 3x+2y 3x+2y 的最小值为 QUOTE 254 254D． QUOTE x2+y2 x2+y2 的最小值为 QUOTE 1613 1613
填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知 QUOTE f(x) f(x)是偶函数， QUOTE f(1)=2 f(1)=2，则 QUOTE f(-1)+f(1)= f(-1)+f(1)=______
14．函数 QUOTE f(x)=x-1 f(x)=x-1 QUOTE + + QUOTE 1x-2 1x-2 的定义域为___________
15．函数 QUOTE f(x)=x-1 -x f(x)=x-1 -x 的值域为___________
16．设函数的定义域为 QUOTE D D，如果存在正实数 QUOTE k k，使对任意的 QUOTE x鈭圖 x鈭圖，都有 QUOTE x+k鈭圖 x+k鈭圖，且 QUOTE f(x+k)>f(x) f(x+k)>f(x)恒成立，则称函数 QUOTE f(x) f(x)为 QUOTE D D上的“k型增函数”.已知 QUOTE f(x) f(x)是定义在 QUOTE R R上的奇函数，且当 QUOTE x>0 x>0时， QUOTE f(x)=x-a-2a f(x)=x-a-2a，若 QUOTE f(x) f(x)为 QUOTE R R上的“2022型增函数”，则实数 QUOTE a a的取值范围是_______
解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知集合 QUOTE A=-2,1,3 A=-2,1,3， QUOTE
求 QUOTE ；
求 QUOTE ．
18．已知集合 QUOTE A=x|a(1) 当 QUOTE a=0 a=0时，求 QUOTE ；
(2) 若 QUOTE ，求实数 QUOTE a a的取值范围．
19．已知函数 QUOTE
(1) 求 QUOTE f-3 f-3及 QUOTE f[f3] f[f3]的值；
(2) 若 QUOTE ，求 QUOTE x x的取值范围．
20．已知 QUOTE fx fx是定义在 QUOTE R R上的奇函数，当 QUOTE x<0 x<0时， QUOTE f(x)=-x2-4x-3 f(x)=-x2-4x-3
（1）求 QUOTE f0 f0、 QUOTE f3 f3；
（2）求 QUOTE fx fx解析式，并画出函数图像，根据函数图像写出单调区间（无需证明）．
21．为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某商场决定将一批进价为40元 QUOTE 件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单价 QUOTE x x（单位：元）与日销售量 QUOTE y y（单位：件）之间有如下表所示的关系.
根据表中提供的数据描出实数对 QUOTE (x,y) (x,y)的对应点，确定 QUOTE y y与 QUOTE x x 的一个函数关式 QUOTE y=fx y=fx；
（2）设经营此商品的日销售利润为 QUOTE Lx Lx（单位：元），根据上述关系，写出 QUOTE Lx Lx关于 QUOTE x x 的函数解析式，并求日销售利润的最大值．
22．已知二次函数 QUOTE fx fx的最小值为 QUOTE -2 -2，且 QUOTE f0=f2=2 f0=f2=2．
（1）求 QUOTE fx fx的解析式；
（2）若 QUOTE fx fx在区间 QUOTE a-1 , 2a a-1 , 2a上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间 QUOTE -1 , 1 -1 , 1上， QUOTE y=f(x) y=f(x)的图象恒在y＝ QUOTE 2 2x QUOTE + m2+6m+1 + m2+6m+1的图象上方，试确定实数 QUOTE m m 的取值范围．
渝东六校共同体高2025届（高一上）联合诊断性测试
数学答案
1．A【详解】 QUOTE 故选：A
2．B.【详解】解：当 QUOTE x>0 x>0时， QUOTE ， QUOTE f2=5 f2=5，故选：B
3．A【详解】由“ QUOTE x>2 x>2”能推出“ QUOTE x>1 x>1”，反之不成立，所以“ QUOTE x>2 x>2”是“ QUOTE x>1 x>1”的充分不必要条件.故选：A
4．D【详解】全称命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.故选：D
5．C【详解】选项A： QUOTE y=x+1 y=x+1不是奇函数，不正确；选项B： QUOTE y=x2 y=x2 是偶函数，不正确；选项C： QUOTE y=x3 y=x3是奇函数，正确；选项D：设 QUOTE f(x)=x f(x)=x， QUOTE f(x) f(x)是偶函数，不正确
6．B【详解】 QUOTE f(x)=x2-4x+1 f(x)=x2-4x+1， QUOTE ，对称轴 QUOTE x=2 x=2，
因为 QUOTE f-1=6 f-1=6， QUOTE f2=-3 f2=-3， QUOTE f3=-2 f3=-2所以函数的值域为： QUOTE -3,6 -3,6 故选:B
7．C【详解】当 QUOTE m=0 m=0时， QUOTE -14<0 -14<0恒成立，
当 QUOTE 时，若一元二次不等式 QUOTE mx2+mx-14<0 mx2+mx-14<0恒成立，
则 QUOTE m<0螖<0 m<0螖<0可得， QUOTE -1综上所述 QUOTE m m的取值范围为： QUOTE -1,0 -1,0故选：C
8．D【详解】解： QUOTE f2-x+f(x)=0 f2-x+f(x)=0，则 QUOTE f(x) f(x)关于 QUOTE 对称，
因为 QUOTE f(x) f(x)在 QUOTE 1,+鈭? 1,+鈭?单调递减，
QUOTE 在 QUOTE R R上单调递减，又 QUOTE f(x)=-f2-x f(x)=-f2-x，则 QUOTE f(2x)=-f2-2x f(2x)=-f2-2x
QUOTE 的取值范围为： QUOTE 故选：D
【点睛】结论点睛：若满足，则关于中心对称.
9．ACD【详解】选项A：由集合相等易知 QUOTE a,b=b,a a,b=b,a，故正确；
选项B： QUOTE ，故不正确；选项C： QUOTE ，故正确；
选项D： QUOTE ，故正确；故选：ACD.
10．BD 【详解】选项A： QUOTE f(x)= f(x)=1的定义域为 QUOTE QUOTE g(x)=x0 g(x)=x0的定义域为 QUOTE ，定义域不同，所以不是同一个函数，故A不正确；
选项B： QUOTE f(x)=|x| f(x)=|x|的定义域为 QUOTE R R, QUOTE g(x)=x2 g(x)=x2的定义域为 QUOTE R R，定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数，故B正确；
选项C： QUOTE f(x)=x-1 f(x)=x-1的定义域为 QUOTE R R, QUOTE g(x)= g(x)= QUOTE x2x x2x QUOTE -1 -1的定义域为 QUOTE ，定义域不同，所以不是同一个函数，故C不正确；
选项D： QUOTE f(x)=x2-3x f(x)=x2-3x的定义域为 QUOTE R R, QUOTE g(m)=m2-3m g(m)=m2-3m的定义域为 QUOTE R R，定义域相同，对应关系一致，所以是同一个函数，故D正确；故选： BD．
11．ABC 【详解】因为 QUOTE ax2+bx+1>0 ax2+bx+1>0的解集是 QUOTE -1,13 -1,13，所以 QUOTE a<0 a<0，且 QUOTE ax2+bx+1=0 ax2+bx+1=0的两个实数根是 QUOTE x1=-1 x1=-1或 QUOTE x2=13 x2=13，即 QUOTE -ba=-23 -ba=-23， QUOTE 1a=-13 1a=-13，解得： QUOTE a=-3 a=-3， QUOTE b=-2 b=-2，
故A、B正确
选项C： QUOTE ，即，解得： QUOTE -23,1 -23,1，故C正确，D不正确. 故选：ABC
【点睛】关键点睛：本题考查一元二次方程和不等式的关系，关键是根据根与系数的关系求出 QUOTE 的值.
12．ACD【详解】 QUOTE ，且 QUOTE 3x+2y=4 3x+2y=4， QUOTE ， QUOTE 0选项A，利用基本不等式得 QUOTE ，化简得 QUOTE ，
当且仅当 QUOTE 3x=2y 3x=2y，即 QUOTE 时，等号成立，所以的最大值为 QUOTE 23 23 故A正确；
选项B， QUOTE ，
当且仅当 QUOTE 3x=2y 3x=2y，即 QUOTE 时，等号成立，所以 QUOTE 3x +2y 3x +2y 的最大值为 QUOTE 22 22，故B不正确；
选项C， QUOTE
当且仅当 QUOTE 6xy=6yx 6xy=6yx，即 QUOTE x=y x=y时，等号成立，所以 QUOTE 3x+2y 3x+2y的最小值为 QUOTE 254 254，故C正确；
选项D， QUOTE x2+y2=x2+(2-32x)2=13x2-24x+164 x2+y2=x2+(2-32x)2=13x2-24x+164 QUOTE 0由二次函数性质知，当 QUOTE 0所以 QUOTE x2+y2min=13(1213)2-2431213+164=1613 x2+y2min=13(1213)2-2431213+164=1613， QUOTE ，故D正确；故选：ACD
13．4 【详解】因为 QUOTE f(x) f(x)是偶函数， QUOTE f2=2 f2=2，所以 QUOTE f-2=2 f-2=2 故答案为：4
14． QUOTE 【详解】由题可得： QUOTE ，所以函数定义域为 QUOTE
15． QUOTE -鈭?-34 -鈭?-34
【详解】由题可得：令 QUOTE ，则 QUOTE ，函数 QUOTE f(t) f(t)的对称轴为 QUOTE t=12 t=12，所以 QUOTE f(t)max=f(12)=-34 f(t)max=f(12)=-34，即函数 QUOTE f(x) f(x)的最大值为 QUOTE -34 -34，所以值域为： QUOTE -鈭?-34 -鈭?-34
16．a QUOTE <337 <337 【详解】若 QUOTE ，则当 QUOTE x>0 x>0时， QUOTE fx=x-3a fx=x-3a，由函数为奇函数，故 QUOTE fx fx的图像如图所示：
此时 QUOTE f(x+2022) f(x+2022)的图像始终在 QUOTE f(x) f(x)图像的上方，故 QUOTE 满足.若 QUOTE a>0 a>0， QUOTE 0a x>a时， QUOTE fx=x-3a fx=x-3a，由函数为奇函数，则 QUOTE f(x) f(x)的图像如图所示：

若 QUOTE f(x+2022)>f(x) f(x+2022)>f(x)恒成立，由图象可知 QUOTE a>06a<2022 a>06a<2022，所以 QUOTE 0综上， QUOTE a<337 a<337 故答案为a QUOTE <337 <337
【点睛】根据分类讨论，去绝对值号得函数解析式，做出函数在 QUOTE x>0 x>0时的图象，再由对称性得到函数在定义域上的图象，根据 QUOTE 图象之间的平移关系，数形结合求解，属于难题.
17．解：（1） QUOTE ， QUOTE B=2,3,5 B=2,3,5 QUOTE （5分）
（2） QUOTE （2分） QUOTE QUOTE （3分）
18．解：（1）当 QUOTE a=0 a=0时， QUOTE
QUOTE ； QUOTE
QUOTE ，则
当 QUOTE ，即 QUOTE 时，符合题意，此时 QUOTE ； QUOTE
当 QUOTE 时，要 QUOTE ，则 QUOTE QUOTE ； QUOTE
综上所述， QUOTE a a的取值范围为 QUOTE
19．(1)解： QUOTE
QUOTE ， QUOTE f3=-1 f3=-1， QUOTE
(2)解： QUOTE
解得： QUOTE 或 QUOTE ， QUOTE
QUOTE 的取值范围是 QUOTE . QUOTE
20．解：（1）解： QUOTE ， QUOTE
QUOTE = QUOTE -f3=0 -f3=0； QUOTE
（2）当 QUOTE x>0 x>0时， QUOTE
QUOTE = QUOTE -f(-x) -f(-x)= QUOTE --x2+4x-3=x2-4x+3 --x2+4x-3=x2-4x+3 QUOTE
综上所述， QUOTE
由图可得，函数的增区间： QUOTE -鈭?-2 -鈭?-2， QUOTE ，减区间： QUOTE -2,0 -2,0， QUOTE 0,2 0,2
解（1）在平面直角坐标系中画出各点，由图猜测 QUOTE fx fx为一次函数，
故设 QUOTE fx=kx+b fx=kx+b，（ QUOTE k,b k,b为常数）， QUOTE
则 QUOTE 60=40k+b 0=60k+b 60=40k+b 0=60k+b ，解得： QUOTE
QUOTE ， QUOTE ； QUOTE
把点 QUOTE 代入函数解析式，检验成立； QUOTE
QUOTE ， QUOTE . QUOTE
（2）由题可得日销售利润为：
QUOTE Lx=x-40-3x+180=-3x2+300x-7200 Lx=x-40-3x+180=-3x2+300x-7200， QUOTE
QUOTE 时， QUOTE Lx Lx有最大值 QUOTE 300 300. QUOTE
综上所述， QUOTE Lx=-3x2+300x-7200 Lx=-3x2+300x-7200， QUOTE ；当销售单价为50元时，所获日销售利润最大值为300元. QUOTE
22．解（1）由题意， QUOTE fx fx是二次函数，且 QUOTE f0=f2=2 f0=f2=2，可得函数 QUOTE fx fx对称轴为 QUOTE x=1 x=1，又最小值为 QUOTE -2 -2，故可设 QUOTE fx=n(x-1)2-2 fx=n(x-1)2-2，又 QUOTE f0=2 f0=2，解得 QUOTE n=4 n=4，
所以函数的解析式为 QUOTE fx=4(x-1)2-2=4x2-8x+2 fx=4(x-1)2-2=4x2-8x+2. QUOTE
（2）由（1）知函数 QUOTE fx=4x2-8x+2 fx=4x2-8x+2的对称轴为 QUOTE x=1 x=1，
要使 QUOTE fx fx在区间 QUOTE a-1 , 2a a-1 , 2a上不单调，则 QUOTE a-1 <1<2a a-1 <1<2a，解得 QUOTE 12 即实数的取值范围是 QUOTE 12,2 12,2. QUOTE
（3）在区间 QUOTE -1,1 -1,1上， QUOTE y=fx y=fx的图象恒在 QUOTE y=2x+ m2+6m+1 y=2x+ m2+6m+1的图象上方，
可得 QUOTE 4x2-8x+2>2x+ m2+6m+1 4x2-8x+2>2x+ m2+6m+1在区间 QUOTE -1,1 -1,1上恒成立，
化简得 QUOTE 4x2-10x+1>m2+6m 4x2-10x+1>m2+6m在区间 QUOTE -1,1 -1,1上恒成立，设函数 QUOTE gx=4x2-10x+1 gx=4x2-10x+1，
则 QUOTE gx gx在区间 QUOTE -1,1 -1,1上单调递减, QUOTE 在区间 QUOTE -1,1 -1,1上的最小值为 QUOTE g1=-5 g1=-5
即 QUOTE m2+6m<-5 m2+6m<-5 QUOTE ,解得 QUOTE -5 QUOTE 的范围为 QUOTE -5,-1 -5,-1. QUOTE
【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求解，以及二次函数的图象与性质综合应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.x
40
50
55
60
y
60
30
15
0