初中数学5.4 从三个方向看教学设计

      课题：从三个方向看物体的形状

       北师大版七年级上学期

内容分析

1.课标要求

根据《初中数学课程标准》的要求：在数学教学中，通过空间和平面基本图形的认识，注重发展学生的空间观念：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，即会从物体抽象出来的几何体判断并画出从三个方向看到的平面图形；反之根据平面图形想象出所描述的几何体。力图拓宽学生的思维，丰富学生对图形世界的认识。

2.教材分析

知识层面：

首先，让学生经历从不同方向观察同一物体的形状，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果；其次，能识别几何体的三个方向的形状图，进而能画出简单的三个方向的形状图；最后，能根据不同方向的形状图描述几何体的形状。

能力层面：

首先，通过观察几何体，判断并能画出三个方向的形状图，发展学生将立体图形转化为平面图形的能力；反之，由不同方向的形状图（或从上面看的形状图及其相应位置的小立方的数量）描述几何体的形状，发展学生从平面图形想象立体图形的能力，发展空间观念。

其次，经历搭建模型、验证猜想的过程，发展学生的动手操作能力。

进而，在想象的过程中，需要让学生进行适当的说理，相对清晰地表达自己的思维，发展学生的推理能力和语言表达能力。

数学思想：

本节课渗透了“转化思想”、“数形结合思想”。

学情分析

     学生刚从小学升到中学，空间想象能力较薄弱，从不同的方向看，也正是立足于此，主要是引导学生从不同的角度观察几何体，将从某个角度看到的结果抽象成形状图，由形（立体图形）悟形（形状图）；反之，由形（立体图形）悟形（形状图），由数（从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量）悟形（立体图形）、因而适当借助直观的操作、感受，当然也需要进行一定的抽象。

教学目标

知识与技能

1、能识别简单几何体的三种形状图，会画出简单几何体的三种形状图。

2、 能根据三种形状图描述基本几何体或实物原形，会根据某几何体的某二种形状图 ，找出满足条件的小正方块的数量。

过程与方法

1、经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间观念和合理的想象；

2、在观察过程中，体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不同的；

3、通过观察和动手操作，经历和体验几何体及从上面看的形状图中数字的变化导致三种形状图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。

数学思想

让学生体会数形结合思想、转化思想。

教学策略

1、以故事引入新课，激发学生思维的“兴奋点”和求知欲；

2、让学生经历“观察猜想、动手操作、合作交流、推理验证”的过程；

3、学生“小组讨论”与教师“启发引导”相结合；

教学过程

一、情景引入

师：本节课我们将学习“从三个方向看物体的形状”，这个课题让我想起了小学语文课本里的一个故事：在一节美术课上，老师拿了个杨桃让同学们画，结果有位同学画出来的是五角星的形状，其它同学都嘲笑他：“连个杨桃都不会画。”真是这样吗？

师：确实从某个角度来看，杨桃就是五角星的形状，不同的方向看到的形状一般是不同的，我们不能站在自己的角度来看待别人的问题。

[设计意图]以故事的形式引入新课，唤起学生学习的兴趣，隐射本节课的教学方向。

问题：如图，每台摄像机拍到的分别是下列的哪张照片？

引出：当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。

二、探究新知

环节一：将“立体图形”转化为“平面图形”

活动1：

师：在小学，同学们已经接触过从正面、侧面和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图，例如：

如图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体 ，请判断下列的形状图分别是从哪个方向看到的？

活动2：

师：改变这个几何体的形状，从这三个方向看到的物体的形状有发生改变吗？

生：从正面和从左面看到的形状图一样，从上面看到的形状图改变了。

师：请判断从上面看到的形状图是哪一个？

活动3：

师：再次改变一下这个几何体的形状，请同学们动手画出这个几何体从三个方向看到的形状图。

画的时候注意两点：

1.小正方形的边长要一致；

2.图形下方要写清楚是从哪个方向看。

（请三位学生到黑板上画。）

师：由一个几何体我们可以画出从三个方向看到的形状图，这个过程就是将一个“立体图形”转化为“平面图形”，接下来，要请同学们反过来由“平面图形”想象“立体图形”。

[设计意图]循序渐进地提出问题（活动），让学生逐步感受从不同角度看结果不一样，逐步得到从正前方、正左方、正上方所看到的三种形状图的概念。

环节二：由“平面图形”想象“立体图形”

活动1：问题探究

师：一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从三个方向看到的形状图如图所示，请想象这个几何体的形状，它由几个小立方块搭成？

生：它是由5个小立方块搭成。

师：请同学们拿出模具动手搭一下验证看看跟你的想象有没有一样，请一学生到讲台桌上帮我搭。

师：搭完要检查一下有没有符合这三个方向看到的形状图。

（学生动手搭盖，验证猜想）

师：也可以这样分析：从上面看的形状图入手，可以发现有两列，结合从正面看，右边这列只有一层，左边这列最高有两层，而从前往后有两处，究竟是哪处两层可以再结合从左面看，可以发现前面这处两层，可以在从上面看到的形状图中标出数字为：

这样就很容易能判断出所需小立方块的数量。

[设计意图]已知部分形状图及有关数据信息，反向思考几何体的构成 ，从而力图让学生逐步脱离实物观察，迫使学生进入真正的想象层面，提高空间想象能力。在此过程中，通过由问题到模型，由模型再到脱离模型，较为完整地反映出一个问题解决的全貌。

活动2：发展深化

师：我们来增加点难度，如果把删掉一个方向的形状图呢？如下：

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面看和从上面看到的形状图如图所示，请你想象这个几何体的形状，它是由几个小立方块搭成的？

[设计意图]已知部分形状图及有关数据信息，反向思考几何体的构成 。站对位置，数清层列。对于空间观念较强的同学，已经可以脱离模型利用转化的思想，来解决实际观察模型中的不方便。

活动3：

师：如果只留下一个方向的形状图呢？

生：可以有无数种情况，无法分析。

活动4：

师：一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你想象这个几何体的形状。并画出这个几何体从正面和左面看到的形状图。

三、学以致用

1.由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的图形是(      )

A.      B.    C.     D.

2.如图由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，请确定搭成该几何体的小正方体最多个数和最少个数．

3.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它从正面看、从

上面看、从左面看均为右图，则构成该几何体的小立方体的个数是（     ）

A.3个     B. 4个      C.5个      D. 6个

4.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，则从上面看到的图形

面积为（      ）.

A．3        B．4      C． 5     D．6

[设计意图]通过练习巩固本节课所学知识。

四、课堂小结

谈谈你在本节课的收获。

五、作业布置

习题1.6数学理解  第2、3、4题和复习题第7、8题

六、教学反思

《新课标》倡导自主学习探索、合作交流、实践创新的数学学习，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的参与活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正的理解和掌握基本的知识技能、数学方法，同时获得广泛的数学活动经验。

“兴趣是最好的老师”，初一学生刚从小学升到中学，培养学生对数学的爱好是十分重要的，因此这节课注重创设良好的学习氛围，营造和谐、轻松的学习环境，让学生自由的学习数学。给学生提供了直观的、形象的学习材料，注重了让学生动手操作，让学生自己体验的方法。把学习知识、发现知识、探究知识的机会充分让给了学生，改变以往教师灌输，一人讲，全班听的局面。把课堂交给学生，学生在愉快、轻松的氛围中努力去探寻知识的奥秘。

本节课循序渐进地让学生经历由观察模型、画出三种形状图 ，到脱离模型、由数（从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量）悟形（立体图形）、由形（立体图形）悟形（形状图）、搭模验证等过程,充分调动学生学习积极性，发展学生的空间观念。

在实施开放式教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识。