北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数教学设计

5.6二元一次方程与一次函数

教学目标：

知识与技能

1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系，

2、让学生掌握两直线在同一坐标系中的位置关系，能根据图象确定二元一次方程组的解。

过程与方法

1,通过学生思考，观察 交流与探究理解二元一次方程（组）与一次函数的对应关系。

2，掌握图象法解二元一次方程组的一般步骤，体会近似解与准确解。

情感态度与价值观

   通过积极参与合作探究等数学学习活动，培养学生独立思考积极探究，合作创新的精神。

教学重点难点：

重点：理解二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

难点：应用方程和函数之间的对应关系即数形结合和转化思想解决问题。

教法与学法指导：

在教师的启发引导下，以小组合作交流的形式展开教学活动，给学生提供探索的空间，引导学生积极探究，培养学生的自主合作的创新意识与创新能力．同时采用探索发现----建立模型-----巩固训练-----拓展延伸的模式进行教学，在教学过程中让数形结合和转化思想渗透于整个教学过程中。

教具：多媒体课件、三角板  彩色粉笔等。

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸等。                                   

教学过程

一、创设问题，引入新课

【设计说明】教师通过数学故事引起学生对这节课的兴趣，为新知识学习奠定基础，同时也要不断激活学生的思维生成新问题，引起认知冲突，从而很自然地引入新课。

     1、十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。　

这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。

2、提出问题，引出新知

你怎样认识等式x+y=5？

学生：二元一次方程  一次函数…

师：这到底是怎么回事呢？是不是任意一个二元一次方程都能这样的转换呢？小组可以交流一下得出结论。

二、合作交流  探究新知

用多媒体展示几个问题

（一）二元一次方程和一次函数的关系

1、在平面直角坐标系内画出y=5-x的函数图象，方程x+y=5的解有多少个？请写出几个来。

2、如果以方程x+y=5的解为坐标的点,它们都在函数y=5-x的图象上吗?

3、在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

（以上三个问题，问题1 让一位学生画图，一位学生写解，以下两个问题先由学生独立完成后小组之间合作交流，达成共识。）

4、根据同学们的发现，以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗 ?

如何用自己语言解释这种现象呢？（学生自主完成后发言）

（二）二元一次方程组和对应的一次函数图象之间的关系

【设计说明】鼓励学生独立自主完成后，与同伴交流合作探究来解决问题，从而体会知识间的联系与转化

做一做：

1) 在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?

2) 如有交点那么与方程组             x+y=5

 2x-y=1   的解有什么关系？

先学生独立思考后，小组讨论在与同伴交流下面的问题：

1、在同一坐标系内分别作出一次函数y=5-x与y=2x-1的图象。

2、这两个图象有交点吗？这个交点的坐标是什么？

3、通过观察讨论，你发现了什么？

【教学说明】通过以上三个问题的解决，让学生更深刻了解二元一次方程组与一次函数的关系，让学生明白，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

三、运用迁移  巩固提高

【设计说明】通过例题与想一想的训练引导学生进一步巩固对一次函数与二元一次方程组在数与形两方面的关系的发现，使学生真正掌握本节课的重点知识，从而让学生体会到获取知识的成就感。

例1用作图象法解方程组          x-2y=-2

                         2x-y=2

(学生自主完成、生板演 然后得到图象法解方程组的一般步骤)     

是不是所有二元一次方程组都有解呢？下面我们来共同探究课本124页想一想：在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？

【教学说明】鼓励学生大胆进行猜想，主动权放给学生，培养学生创造性思维，从而得出平行的两个一次函数的图象是没有交点的，相对应的二元一次方程组是无解的。

目标检测：用多媒体展示课件

   四、课堂小结

师：请同学们谈谈通过本节课的学习，你有什么收获？你的表现怎么样？

生：...

师：大家的表现的确都很好，都能积极地参与学习活动，相信大家在以后课堂学习中积极参与活动，祝愿大家每节课都有新的收获！

板书设计

                             【教学反思】

     本节课在学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生合作，自主创新学习探索等相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和一次函数以及二元一次方程组和一次函数图象之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图象解法，以及应用代数方法解决有关图象问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要讲清楚图象解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解．因此为了准确地解决有关图象问题常常把它转化为代数问题来处理，如例题反馈信息。