还剩37页未读，
继续阅读
所属成套资源：八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
成套系列资料，整套一键下载
专题 19.15 一次函数（一）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
展开
这是一份专题 19.15 一次函数（一）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共40页。试卷主要包含了一次函数的识别，由一次函数定义求参数，待定系数法求一次函数解析式，一次函数自变量或函数值，判断一次函数的图象，由解析式判断直线位置，由直线的位置求参数，一次函数图象与坐标轴交点坐标等内容，欢迎下载使用。
专题 19.15 一次函数（一）（巩固篇）（专项练习）
一、 单选题
知识点一、一次函数的识别
1．下列函数关系式中，属于一次函数的是（ ）
A．y＝－1 B．y＝x2＋1 C．y＝kx＋b（k、b是常数） D．y＝1－2x
2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
3．若与成正比例，则（ ）
A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系
C．y是x的正比例函数 D．y是x的函数但不是一次函数
知识点二、由一次函数定义求参数
4．一次函数的图象经过原点，则k的值为
A．2 B． C．2或 D．3
5．要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足( )
A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝0
6．若关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，且a使得一次函数图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
知识点三、待定系数法求一次函数解析式
7．无论m为什么实数时，直线总经过点（ ）．
A． B． C． D．
8．已知关于x的一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（1，﹣3） C．（3，1） D．（1，3）
9．等腰三角形的周长为24 cm,若它的腰长为x cm,底边长为y cm,则y与x的函数解析式及自变量x的取值范围是 ( )
A．y=24-2x(0
10．若一个正比例函数的图像经过，两点，则n的值为（ ）
A．-9 B．1 C．4 D．9
11．如右图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图像，则k的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
12．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
知识点五、判断一次函数的图象
13．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
14．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B． C．D．
15．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A． B． C．D．
知识点六、由解析式判断直线位置
16．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．一次函数y＝x－1的图象大致是( )
A． B． C． D．
知识点七、由直线的位置求参数
19．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
20．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
21．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
知识点八、一次函数图象与坐标轴交点坐标
22．下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点
D．当时，
23．如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
24．一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
知识点九、画一次函数图象
25．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
26．下列各点中在过点(-3，2)和(-3，4)的直线上的是( )
A． B． C． D．
27．直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在的范围内，直线和所围成的区域中，整点一共有（ ）个.
A．12 B．13 C．14 D．15
二、 填空题
知识点一、一次函数的识别
28．下列函数：①，②，③，④，⑤其中是一次函数的有_____．(填序号)
29．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有_________ ，属正比例函数的有 _________ （只填序号）
30．①y=﹣x；②y=+1；③y=﹣3；④y=2+．其中一次函数有__（请填序号）
知识点二、由一次函数定义求参数
31．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____．
32．已知是关于的一次函数，则这个函数的解析式是_______．
33．函数是关于的一次函数，则__________．
知识点三、待定系数法求一次函数解析式
34．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
35．已知Q在直线上，且点Q到两坐标轴的距离相等，那么点Q的坐标为__________．
36．已知点P在直线上，且点P到x轴的距离为2，则点P坐标为_______．
知识点四、一次函数自变量或函数值
37．根据下表写出y与x之间的函数解析式：
x
-1
0
1
2
y
2
0
-2
-4
写出y与x之间的函数解析式是__________，由此判定y是x的___________函数？
38．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．
39．已知y是x的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______
知识点五、判断一次函数的图象
40．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______
41．若点在函数的图像上,则的值为_______.
42．一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围_____．
知识点六、由解析式判断直线位置
43．若点M(k﹣1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第________象限．
44．一次函数y=2x-1经过第____________象限.
45．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是_________.
知识点七、由直线的位置求参数
46．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
47．已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．
48．一次函数的图象过第一、二、四象限，则k________0，b________0.（填“＞”“＜”或“＝”）
知识点八、一次函数图象与坐标轴交点坐标
49．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____．
50．已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为_______．
51．在直线y＝x＋1上，且到x轴或y轴的距离为2的点的坐标是________．
知识点九、画一次函数图象
52．在同一直角坐标系中，对于以下四个函数①；②；③；④的图象，下列说法正确的个数是 ___________．
（1）①③④三个函数的图象中 ，当时，；
（2）在x轴上交点相同的是②和④；
（3）②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1；
（4）函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．
53．点，点在一次函数的图象上：点，点在一次函数的图象上，与图象交点坐标是.若，则下列说法：①；②；③；④，正确的是_____________（填序号）。
54．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P'的坐标定义如下：当a≥b时，P'点坐标为（a，－b）；当a＜b时，P'点坐标为（a＋4，b－2）．线段l：y=－0.5x＋3（－2≤x≤6）上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y=kx＋5与组成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是______．
三、解答题
55．根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长.
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离.
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标.
56．已知：一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B．
（1）请直接写出A，B两点坐标：A 、B
（2）在直角坐标系中画出函数图象；
（3）若平面内有一点C（5，3），请连接AC、BC，则△ABC是 三角形．
57．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
58．如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．
求点D的坐标；
求的面积．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．自变量的次数是二次，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k=0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，注意：形如（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数．
2．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】
设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
x+2y=180，
所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点拨】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
根据2y+1与x-5成正比例可得出2y+1=k（x-5）（k≠0），据此可得出结论．
【详解】
∵2y+1与x-5成正比例，
∴2y+1=k（x-5）（k≠0），
∴，
∴y是x的一次函数．
故选A．
【点拨】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
【详解】
把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
5．C
【解析】
【分析】
根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．
【详解】
解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】
解：
解方程组，得：，
∵方程的解是非负数，
∴，
解得：，
∵一次函数图象不过第四象限，
∴，
∴，
∴a的取值范围是，
∴所有符合条件的整数a有：0，1，2，3，共4个；
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a的取值范围．
7．C
【解析】
【分析】
把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到y＝（x+1）m -2，根据无论m为什么实数时，直线总过定点得出，x+1＝0，求出经过的点即可．
【详解】
解：∵y＝mx+m﹣2，
∴y＝（x+1）m -2，
∵无论m为什么实数时，直线总过定点，
∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2，
∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．
8．A
【解析】
【分析】
根据一次函数是含有参数k，把含有k的项合并同类项可以得到y=（x+3）k+1，此时让x+3的值为0，求出对应y值，即为点P坐标．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，
∴y＝kx+3k+1=（x+3）k+1，当x+3=0时，x=-3，y=1
所以点P的坐标为（﹣3，1）．
故选A．
【点拨】考查含有字母的一次函数恒过定点问题，此类问题与字母的取值无关问题相似，学生需要将含有参数的项合并同类项，使其系数为0，求出对应的坐标即可，掌握方法是关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的周长等于24列出方程，整理变形得出底边长y与腰长x的函数解析式，再根据三角形三边的关系确定义域即可．
【详解】
∵等腰三角形的周长等于24，底边长y，腰长x，
∴2x＋y＝24，
∴y＝24−2x，
∵两边之和大于第三边，
∴
解得6＜x＜12．
故选B．
【点拨】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形周长的定义列出方程是解答本题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
设正比例函数解析式为，利用A点坐标求出解析式，再将B点坐标代入解析式即可求出n．
【详解】
解：设正比例函数解析式为，
∵在函数图象上，
∴，解之得：，故其解析式为，
∵在函数图象上，将其代入得到：，
故选：D．
【点拨】本题考查正比例函数，会利用待定系数法求解析式，已知解析式和解析式上点的横坐标，会求纵坐标，解题的关键是利用A点坐标求出解析式．
11．D
【解析】
【分析】
将图象经过的两个点坐标代入解析式即可求出k的值.
【详解】
将点（1,0），（0，-2）代入y=kx+b，得
，解得，
故选：D.
【点拨】此题考查利用图象求一次函数的解析式，准确表示点的坐标是解题的关键，利用待定系数法求函数解析式.
12．D
【解析】
【分析】
设，把x＝3，y＝2代入求出k的值，把x＝﹣1代入函数解析式即可得到相应的y的值.
【详解】
由题意设，
则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，
解得：，
则该函数解析式为：，
把x＝﹣1代入得：，
故选：D．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，再根据给定x的值求y的值，这是基础题型，务必要掌握.
13．C
【解析】
【分析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点拨】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
14．D
【解析】
【分析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】
由题意知，函数关系为一次函数y=-2x+4，由k=-2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，
当y=0时，x=2．
故选D．
【点拨】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．
15．C
【解析】
【详解】
试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，
则其图象过一、三、四象限；
故选C．
16．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．
【详解】
解：∵k=-3＜0，
∴函数经过第二、四象限，
∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第一象限．
故选A
【点拨】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
17．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行判定即可．
【详解】
解：一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，
又点P在一次函数y=-x+4的图象上，
所以点P一定不在第三象限，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限．
18．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行判断即可.
【详解】
∵k=＞0，
∴直线y＝x－1经过第一、三象限；
∵b=-1，
∴直线y＝x－1与y轴的交点在x轴下方，
∴直线y＝x－1经过第一、三、四象限，
观察，B选项符合题意，
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.
一次函数图象的四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
19．B
【解析】
【详解】
试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选B．
考点：一次函数的性质和图象
20．A
【解析】
【详解】
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
【点拨】考点是一次函数图象与系数的关系．
21．D
【解析】
【详解】
直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0
当经过第一、二、四象限时， ,解得0
22．D
【解析】
【分析】
由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；
【详解】
∵，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵，
∴随的增大而减小，
B正确；
令时，，
∴图象与轴的交点为，
∴C正确；
令时，，
当时，；
D不正确；
故选D．
【点拨】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
23．A
【解析】
【分析】
由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．
【详解】
一次函数y＝2x+1中，
当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；
∴A（﹣0.5，0），B（0，1）
∴OA＝0.5，OB＝1
∴△AOB的面积
故选A．
【点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合函数图象进行解答.
24．C
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，求出图象与坐标轴的交点，据此即可求出三角形的面积．
【详解】
如图，
当x=0时，y=1；
当y=0时，x=；
可见，A（0，1），B（，0）．
则三角形AOB的面积为．
故选C．
【点拨】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．
25．A
【解析】
【分析】
先根据一次函数随的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图像经过一、二、三象限．
【详解】
解：一次函数的函数值随的增大而增大
一次函数的图像经过一、二、三象限
故答案为：A．
【点拨】本题考查一次函数的图像与性质，根据的正负判断图像经过哪些象限，属于基础题型．
26．A
【解析】
【详解】
试题解析：根据题意可得解析式为x=-3，
所以把x=-3，y=0代入，符合解析式，
故选A．
27．A
【解析】
【分析】
根据题意，画出直线和的函数图像，在的范围内寻找整点即可得解.
【详解】
根据题意，如下图所示画出直线和在范围内的函数图像，并标出整点：
有图可知，整点的个数为12个，
故选：A.
【点拨】本题主要考查了函数图像的画法及新定义整点的寻找，熟练掌握一次函数图像的画法以及理解整点的含义是解决本题的关键
28．①②④⑤
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义进行一一判断．
【详解】
①是一次函数；②是一次函数，③不是一次函数，④是一次函数，⑤是一次函数．
故答案为：①②④⑤．
【点拨】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
29． ①②⑥ ⑥
【解析】
【分析】
根据一次函数与正比例函数的定义对各个选项进行判断即可.
【详解】
解：①y=-2x+3，是一次函数，但不是正比例函数；
②x+y=1，可化为y=﹣x+1，是一次函数，但不是正比例函数；
③xy=1不是一次函数；
④y=不是一次函数；
⑤自变量次数为2，不是一次函数；
⑥y=0.5x是一次函数，也是正比例函数；
故属一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有⑥.
故答案为①②⑥；⑥.
【点拨】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，一次函数的一般形为y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数.
30．①③
【解析】
【分析】
根据y=kx+b（k，b是常数，k≠0），可判断一次函数，再根据y=kx（k是常数，k≠0），可判断正比例函数．
【详解】
解：①y=-x是正比例函数，是特殊的一次函数；③y=-3是一次函数，
故答案为①③．
【点拨】本题考查一次函数，注意正比例函数是特殊的一次函数，④是反比例函数．
31．1
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义可得
【详解】
解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，
∴
解得m=1．
故答案为1．
【点拨】考核知识点：一次函数.理解定义是关键.
32．=-4-7
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，先求出k的值，然后求出一次函数的解析式．
【详解】
解：∵是关于的一次函数，
∴，
解得：（负值已舍去）；
∴这个函数的解析式是：；
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k的值．
33．-2
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
【详解】
根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，
由|m|-1=1，解得：m=-2或2，
又m-2≠0，m≠2，
则m=-2．
故答案为：-2．
【点拨】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
34．3
【解析】
【分析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，
∴b=2a-3，
∴2a-b=3，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-3=6-3=3，
故答案为3．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
35．
【解析】
【分析】
根据题意，分点Q的坐标是(a,a)和点Q的坐标是(b,-b)两种情况，然后根据点Q在直线y=-x+4上，分别求出点Q的坐标是多少即可．
【详解】
解：（1）当点Q的坐标是(a,a)时，
a=-a+4，
解得a=2，
∴点Q的坐标是(2,2)；
（2）当点Q的坐标是(b,-b)时，
-b=-b+4，
此方程无解．
∴点Q的坐标是(2,2)．
故答案为：(2,2)．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．注意考虑两种情况．
36．（5，2）或（1，-2）．
【解析】
【分析】
根据题意知点P的纵坐标是2或-2，然后将其分别代入一次函数，即可求得点P所对应的横坐标．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离是2，
∴设P（x，2）或P（x，-2）．
∵点P在直线上，
∴或，
解得：x=5或x=1，
∴点P的坐标是：（5，2）或（1，-2），
故答案为：（5，2）或（1，-2）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式．
37． y=-2x 正比例函数
【解析】
【分析】
根据函数经过原点，设函数解析式为y=kx，将任意一组值代入求出k即可得到解析式，由此确定函数为正比例函数.
【详解】
由表格知：函数经过点（0,0），
∴该函数为正比例函数，
设函数解析式为y=kx，将点（1,-2）代入，得到k=-2，
∴函数解析式为y=-2x，此函数为正比例函数，
故答案为：y=-2x，正比例.
【点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，判断函数是什么函数.
38．或．
【解析】
【分析】
根据k的取值大小分类计算即可；
【详解】
解：当时，函数经过点和点，
将和代入，
得，解得，
∴函数解析式为，
当时，函数经过点和点，
将和点代入，
得，解得，
∴函数解析式为，
综上所述：函数解析式为或．
【点拨】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．
39．1
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y=kx+b，把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值，则可确定一次函数解析式，再计算自变量为0时的函数值即可.
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1，y=3；x=2，y=5代入得 ，解得
所以一次函数的解析式为：y=2x+1
当x=0时，y=2x+1=1，即m=1.故答案为1.
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的直代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
40．0
【分析】
根据一次函数的定义即可解答.
【详解】
解：已知已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，
故,
即0
41．7
【解析】
【分析】
将点（m，n）代入函数可得结果.
【详解】
将点（m，n）代入函数得，
n=3m-7，
整理得，=7．
故答案为7
【点拨】考核知识点：一次函数的图象.理解函数图象上点的坐标特点.
42．k＞3．
【解析】
【分析】
求出一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与y轴交于点（0，1），根据一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，画出函数图象，确定函数经过第一、二、四象限，得到3﹣k＜0，解不等式即可．
【详解】
解：当x＝0时，y＝（3﹣k）x+1＝1，
∴一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与y轴交于点（0，1）．
大致画出函数图象，如图所示．
∵一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴3﹣k＜0，
∴k＞3．
故答案为：k＞3．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，根据一次函数图象确定函数解析式中字母取值，根据题意画出函数大体图象，列出不等式是解题关键．
43．一
【解析】
【详解】
试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．
∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限
考点：一次函数的性质
44．一、三、四
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．
【详解】
∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，
∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．
故答案为：一、三、四
【点拨】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
45．-a+b
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象可以得到a+b=0，a＞0，b＜0，从而可以将题目中的式子化简．
【详解】
由图可得：a+b=0，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a＞0，∴原式=0﹣（a﹣b）=﹣a+b．
故答案为﹣a+b．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与二次根式的性质．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
46．.
【解析】
【分析】
根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；
【详解】
经过第二、三、四象限，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为.
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．
47．
【解析】
【分析】
根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，
，解得：﹣＜m≤3．
故答案为：﹣＜m≤3．
【点拨】本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．
48． ＜ ＞
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故答案为＜，＞.
【点拨】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
49．（2，0）
【解析】
【分析】
与x轴交点的纵坐标是0，所以把代入函数解析式，即可求得相应的x的值．
【详解】
解：令，则，
解得．
所以，直线与x轴的交点坐标是．
故填：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
50．±1
【解析】
【分析】
先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵令x=0，则y=-4；令y=0，则x=，
∴直线与两坐标轴的交点分别为（0，-4），（，0），
∴一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=，
解得k=±1．
故答案为：±1．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
51．(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)
【解析】
【分析】
由点在直线y＝x＋1上，到x轴或y轴的距离为2，即已知直线y＝x＋1上点的横坐标为±2或纵坐标为±2，求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解．
【详解】
把x=2代入y＝x＋1得y=2；
把x=-2代入y＝x＋1得y=0；
把y=2代入y＝x＋1得2= x＋1，解得x=2；
把y=-2代入y＝x＋1得-2=x＋1，解得x=-6；
所以在直线y＝x＋1上，到x轴或y轴的距离为2的点为（2，2），（-2，0）或（-6，-2），
故答案为（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）.
【点拨】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
52．1
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与性质分别对各项进行分析判断即可得到答案．
【详解】
解：如图，
（1）①③④三个函数的图象中 ，当时，有0个，故（1）错误；
（2）在x轴上交点相同的是②③④，故（2）错误；
（3）由y=x+1可得y-x=1，所以②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1，故（3）正确；
（4）函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为，故（4）错误；
所以，正确的结论有1个，
故答案为：1
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质与图象：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
53．①③
【解析】
【分析】
根据题意画出草图，即可判断.
【详解】
由题意画出图像如下：
由图像可知，，，
故答案为：①③
【点拨】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质，运用数形结合法是解题的关键.
54．
【解析】
【分析】
先求当a=b时，x=－0.5x＋3，求出分界点（2，2），然后确定分段函数为y=0.5x-3（2≤x≤6）和y=－0.5x＋3（2≤x＜6），根据直线y=kx＋5与组成的新的图形有两个交点，得出点（2，2）和点（6，0）在直角y=kx＋5上，得出k=-和k=，列出不等式即可．
【详解】
解：当a=b时，x=－0.5x＋3，
解得x=2，
分界点为（2，2），
∴线段l：y=－0.5x＋3（2≤x≤6）上点变为y=0.5x-3（2≤x≤6），
线段l：y=－0.5x＋3（－2≤x＜2）上点用过平移变为y=－0.5x＋3（2≤x＜6），
∵若直线y=kx＋5与组成的新的图形有两个交点，
∴点（2，2）和点（6，0）在直角y=kx＋5上，
∴点（2，2）在y=kx＋5上，得2=2k+5，解得k=-，
点（6，0）在直角y=kx＋5上，得6k+5=0，解得k=，
直线y=kx＋5与组成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是．
故答案为．
【点拨】本题考查新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式，掌握新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式是解题关键．
55．（1）；（2）；（3）点D的坐标为（2，0）.
【解析】
【详解】
分析：（1）由一次函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3-m）2
通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．
详解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．
令y=0，得x=-2，即B（-2，0）．
在Rt△AOB中，根据勾股定理有：
AB＝；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．
根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．
则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：
MN＝；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，
过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．
则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2
MH=4，DH=|3-m|，DM2=MH2+DH2=42+（3-m）2
∵DM=DN，
∴DM2=DN2
即12+（m+2）=42+（3-m）2
整理得：10m=20 得m=2
∴点D的坐标为（2，0）．
点睛：本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．
56．（1）（3，0）；（0，2）．（2）详见解析；（3）等腰直角．
【解析】
【分析】
（1）利用一次函数解析式求得点A、B的坐标；
（2）由两点确定一条直线作出图形；
（3）根据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理解答．
【详解】
（1）令y＝0，则x＝3，即A（3，0）．
令x＝0，则y＝2，即B（0，2）．
故答案是：（3，0）；（0，2）．
（2）如图，
（3）因为A （3，0）、B （0，2）、C（5，3），
∴AB2＝32+22＝13，BC2＝52+12＝26，AC2＝22+32＝13，
∴BC2＝AB2+AC2，且AB＝AC，
∴∠CAB＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案是：等腰直角．
【点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象．解答（3）题时，注意△ABC是等腰直角三角形，不要只写直角三角形．
57．（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
【解析】
【详解】
分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
详解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．
58．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
利用直线的解析式令，求出x的值即可得到点D的坐标；
根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点A的坐标，再联立直线，的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】
直线的解析式为，且与x轴交于点D，
令，得，
；
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为．
由，
解得，
．
，
．
【点拨】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
专题 19.15 一次函数（一）（巩固篇）（专项练习）
一、 单选题
知识点一、一次函数的识别
1．下列函数关系式中，属于一次函数的是（ ）
A．y＝－1 B．y＝x2＋1 C．y＝kx＋b（k、b是常数） D．y＝1－2x
2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
3．若与成正比例，则（ ）
A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系
C．y是x的正比例函数 D．y是x的函数但不是一次函数
知识点二、由一次函数定义求参数
4．一次函数的图象经过原点，则k的值为
A．2 B． C．2或 D．3
5．要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足( )
A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝0
6．若关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，且a使得一次函数图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
知识点三、待定系数法求一次函数解析式
7．无论m为什么实数时，直线总经过点（ ）．
A． B． C． D．
8．已知关于x的一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（1，﹣3） C．（3，1） D．（1，3）
9．等腰三角形的周长为24 cm,若它的腰长为x cm,底边长为y cm,则y与x的函数解析式及自变量x的取值范围是 ( )
A．y=24-2x(0
10．若一个正比例函数的图像经过，两点，则n的值为（ ）
A．-9 B．1 C．4 D．9
11．如右图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图像，则k的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
12．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
知识点五、判断一次函数的图象
13．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
14．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B． C．D．
15．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A． B． C．D．
知识点六、由解析式判断直线位置
16．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．一次函数y＝x－1的图象大致是( )
A． B． C． D．
知识点七、由直线的位置求参数
19．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
20．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
21．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
知识点八、一次函数图象与坐标轴交点坐标
22．下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点
D．当时，
23．如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
24．一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
知识点九、画一次函数图象
25．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
26．下列各点中在过点(-3，2)和(-3，4)的直线上的是( )
A． B． C． D．
27．直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在的范围内，直线和所围成的区域中，整点一共有（ ）个.
A．12 B．13 C．14 D．15
二、 填空题
知识点一、一次函数的识别
28．下列函数：①，②，③，④，⑤其中是一次函数的有_____．(填序号)
29．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有_________ ，属正比例函数的有 _________ （只填序号）
30．①y=﹣x；②y=+1；③y=﹣3；④y=2+．其中一次函数有__（请填序号）
知识点二、由一次函数定义求参数
31．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____．
32．已知是关于的一次函数，则这个函数的解析式是_______．
33．函数是关于的一次函数，则__________．
知识点三、待定系数法求一次函数解析式
34．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
35．已知Q在直线上，且点Q到两坐标轴的距离相等，那么点Q的坐标为__________．
36．已知点P在直线上，且点P到x轴的距离为2，则点P坐标为_______．
知识点四、一次函数自变量或函数值
37．根据下表写出y与x之间的函数解析式：
x
-1
0
1
2
y
2
0
-2
-4
写出y与x之间的函数解析式是__________，由此判定y是x的___________函数？
38．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．
39．已知y是x的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______
知识点五、判断一次函数的图象
40．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______
41．若点在函数的图像上,则的值为_______.
42．一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围_____．
知识点六、由解析式判断直线位置
43．若点M(k﹣1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第________象限．
44．一次函数y=2x-1经过第____________象限.
45．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是_________.
知识点七、由直线的位置求参数
46．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
47．已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．
48．一次函数的图象过第一、二、四象限，则k________0，b________0.（填“＞”“＜”或“＝”）
知识点八、一次函数图象与坐标轴交点坐标
49．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____．
50．已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为_______．
51．在直线y＝x＋1上，且到x轴或y轴的距离为2的点的坐标是________．
知识点九、画一次函数图象
52．在同一直角坐标系中，对于以下四个函数①；②；③；④的图象，下列说法正确的个数是 ___________．
（1）①③④三个函数的图象中 ，当时，；
（2）在x轴上交点相同的是②和④；
（3）②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1；
（4）函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．
53．点，点在一次函数的图象上：点，点在一次函数的图象上，与图象交点坐标是.若，则下列说法：①；②；③；④，正确的是_____________（填序号）。
54．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P'的坐标定义如下：当a≥b时，P'点坐标为（a，－b）；当a＜b时，P'点坐标为（a＋4，b－2）．线段l：y=－0.5x＋3（－2≤x≤6）上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y=kx＋5与组成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是______．
三、解答题
55．根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长.
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离.
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标.
56．已知：一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B．
（1）请直接写出A，B两点坐标：A 、B
（2）在直角坐标系中画出函数图象；
（3）若平面内有一点C（5，3），请连接AC、BC，则△ABC是 三角形．
57．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
58．如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．
求点D的坐标；
求的面积．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．自变量的次数是二次，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k=0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，注意：形如（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数．
2．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】
设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
x+2y=180，
所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点拨】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
根据2y+1与x-5成正比例可得出2y+1=k（x-5）（k≠0），据此可得出结论．
【详解】
∵2y+1与x-5成正比例，
∴2y+1=k（x-5）（k≠0），
∴，
∴y是x的一次函数．
故选A．
【点拨】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
【详解】
把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
5．C
【解析】
【分析】
根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．
【详解】
解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】
解：
解方程组，得：，
∵方程的解是非负数，
∴，
解得：，
∵一次函数图象不过第四象限，
∴，
∴，
∴a的取值范围是，
∴所有符合条件的整数a有：0，1，2，3，共4个；
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a的取值范围．
7．C
【解析】
【分析】
把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到y＝（x+1）m -2，根据无论m为什么实数时，直线总过定点得出，x+1＝0，求出经过的点即可．
【详解】
解：∵y＝mx+m﹣2，
∴y＝（x+1）m -2，
∵无论m为什么实数时，直线总过定点，
∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2，
∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．
8．A
【解析】
【分析】
根据一次函数是含有参数k，把含有k的项合并同类项可以得到y=（x+3）k+1，此时让x+3的值为0，求出对应y值，即为点P坐标．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，
∴y＝kx+3k+1=（x+3）k+1，当x+3=0时，x=-3，y=1
所以点P的坐标为（﹣3，1）．
故选A．
【点拨】考查含有字母的一次函数恒过定点问题，此类问题与字母的取值无关问题相似，学生需要将含有参数的项合并同类项，使其系数为0，求出对应的坐标即可，掌握方法是关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的周长等于24列出方程，整理变形得出底边长y与腰长x的函数解析式，再根据三角形三边的关系确定义域即可．
【详解】
∵等腰三角形的周长等于24，底边长y，腰长x，
∴2x＋y＝24，
∴y＝24−2x，
∵两边之和大于第三边，
∴
解得6＜x＜12．
故选B．
【点拨】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形周长的定义列出方程是解答本题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
设正比例函数解析式为，利用A点坐标求出解析式，再将B点坐标代入解析式即可求出n．
【详解】
解：设正比例函数解析式为，
∵在函数图象上，
∴，解之得：，故其解析式为，
∵在函数图象上，将其代入得到：，
故选：D．
【点拨】本题考查正比例函数，会利用待定系数法求解析式，已知解析式和解析式上点的横坐标，会求纵坐标，解题的关键是利用A点坐标求出解析式．
11．D
【解析】
【分析】
将图象经过的两个点坐标代入解析式即可求出k的值.
【详解】
将点（1,0），（0，-2）代入y=kx+b，得
，解得，
故选：D.
【点拨】此题考查利用图象求一次函数的解析式，准确表示点的坐标是解题的关键，利用待定系数法求函数解析式.
12．D
【解析】
【分析】
设，把x＝3，y＝2代入求出k的值，把x＝﹣1代入函数解析式即可得到相应的y的值.
【详解】
由题意设，
则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，
解得：，
则该函数解析式为：，
把x＝﹣1代入得：，
故选：D．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，再根据给定x的值求y的值，这是基础题型，务必要掌握.
13．C
【解析】
【分析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点拨】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
14．D
【解析】
【分析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】
由题意知，函数关系为一次函数y=-2x+4，由k=-2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，
当y=0时，x=2．
故选D．
【点拨】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．
15．C
【解析】
【详解】
试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，
则其图象过一、三、四象限；
故选C．
16．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．
【详解】
解：∵k=-3＜0，
∴函数经过第二、四象限，
∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第一象限．
故选A
【点拨】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
17．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行判定即可．
【详解】
解：一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，
又点P在一次函数y=-x+4的图象上，
所以点P一定不在第三象限，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限．
18．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行判断即可.
【详解】
∵k=＞0，
∴直线y＝x－1经过第一、三象限；
∵b=-1，
∴直线y＝x－1与y轴的交点在x轴下方，
∴直线y＝x－1经过第一、三、四象限，
观察，B选项符合题意，
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.
一次函数图象的四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
19．B
【解析】
【详解】
试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选B．
考点：一次函数的性质和图象
20．A
【解析】
【详解】
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
【点拨】考点是一次函数图象与系数的关系．
21．D
【解析】
【详解】
直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0
当经过第一、二、四象限时， ,解得0
22．D
【解析】
【分析】
由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；
【详解】
∵，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵，
∴随的增大而减小，
B正确；
令时，，
∴图象与轴的交点为，
∴C正确；
令时，，
当时，；
D不正确；
故选D．
【点拨】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
23．A
【解析】
【分析】
由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．
【详解】
一次函数y＝2x+1中，
当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；
∴A（﹣0.5，0），B（0，1）
∴OA＝0.5，OB＝1
∴△AOB的面积
故选A．
【点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合函数图象进行解答.
24．C
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，求出图象与坐标轴的交点，据此即可求出三角形的面积．
【详解】
如图，
当x=0时，y=1；
当y=0时，x=；
可见，A（0，1），B（，0）．
则三角形AOB的面积为．
故选C．
【点拨】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．
25．A
【解析】
【分析】
先根据一次函数随的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图像经过一、二、三象限．
【详解】
解：一次函数的函数值随的增大而增大
一次函数的图像经过一、二、三象限
故答案为：A．
【点拨】本题考查一次函数的图像与性质，根据的正负判断图像经过哪些象限，属于基础题型．
26．A
【解析】
【详解】
试题解析：根据题意可得解析式为x=-3，
所以把x=-3，y=0代入，符合解析式，
故选A．
27．A
【解析】
【分析】
根据题意，画出直线和的函数图像，在的范围内寻找整点即可得解.
【详解】
根据题意，如下图所示画出直线和在范围内的函数图像，并标出整点：
有图可知，整点的个数为12个，
故选：A.
【点拨】本题主要考查了函数图像的画法及新定义整点的寻找，熟练掌握一次函数图像的画法以及理解整点的含义是解决本题的关键
28．①②④⑤
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义进行一一判断．
【详解】
①是一次函数；②是一次函数，③不是一次函数，④是一次函数，⑤是一次函数．
故答案为：①②④⑤．
【点拨】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
29． ①②⑥ ⑥
【解析】
【分析】
根据一次函数与正比例函数的定义对各个选项进行判断即可.
【详解】
解：①y=-2x+3，是一次函数，但不是正比例函数；
②x+y=1，可化为y=﹣x+1，是一次函数，但不是正比例函数；
③xy=1不是一次函数；
④y=不是一次函数；
⑤自变量次数为2，不是一次函数；
⑥y=0.5x是一次函数，也是正比例函数；
故属一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有⑥.
故答案为①②⑥；⑥.
【点拨】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，一次函数的一般形为y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数.
30．①③
【解析】
【分析】
根据y=kx+b（k，b是常数，k≠0），可判断一次函数，再根据y=kx（k是常数，k≠0），可判断正比例函数．
【详解】
解：①y=-x是正比例函数，是特殊的一次函数；③y=-3是一次函数，
故答案为①③．
【点拨】本题考查一次函数，注意正比例函数是特殊的一次函数，④是反比例函数．
31．1
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义可得
【详解】
解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，
∴
解得m=1．
故答案为1．
【点拨】考核知识点：一次函数.理解定义是关键.
32．=-4-7
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，先求出k的值，然后求出一次函数的解析式．
【详解】
解：∵是关于的一次函数，
∴，
解得：（负值已舍去）；
∴这个函数的解析式是：；
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k的值．
33．-2
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
【详解】
根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，
由|m|-1=1，解得：m=-2或2，
又m-2≠0，m≠2，
则m=-2．
故答案为：-2．
【点拨】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
34．3
【解析】
【分析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，
∴b=2a-3，
∴2a-b=3，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-3=6-3=3，
故答案为3．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
35．
【解析】
【分析】
根据题意，分点Q的坐标是(a,a)和点Q的坐标是(b,-b)两种情况，然后根据点Q在直线y=-x+4上，分别求出点Q的坐标是多少即可．
【详解】
解：（1）当点Q的坐标是(a,a)时，
a=-a+4，
解得a=2，
∴点Q的坐标是(2,2)；
（2）当点Q的坐标是(b,-b)时，
-b=-b+4，
此方程无解．
∴点Q的坐标是(2,2)．
故答案为：(2,2)．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．注意考虑两种情况．
36．（5，2）或（1，-2）．
【解析】
【分析】
根据题意知点P的纵坐标是2或-2，然后将其分别代入一次函数，即可求得点P所对应的横坐标．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离是2，
∴设P（x，2）或P（x，-2）．
∵点P在直线上，
∴或，
解得：x=5或x=1，
∴点P的坐标是：（5，2）或（1，-2），
故答案为：（5，2）或（1，-2）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式．
37． y=-2x 正比例函数
【解析】
【分析】
根据函数经过原点，设函数解析式为y=kx，将任意一组值代入求出k即可得到解析式，由此确定函数为正比例函数.
【详解】
由表格知：函数经过点（0,0），
∴该函数为正比例函数，
设函数解析式为y=kx，将点（1,-2）代入，得到k=-2，
∴函数解析式为y=-2x，此函数为正比例函数，
故答案为：y=-2x，正比例.
【点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，判断函数是什么函数.
38．或．
【解析】
【分析】
根据k的取值大小分类计算即可；
【详解】
解：当时，函数经过点和点，
将和代入，
得，解得，
∴函数解析式为，
当时，函数经过点和点，
将和点代入，
得，解得，
∴函数解析式为，
综上所述：函数解析式为或．
【点拨】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．
39．1
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y=kx+b，把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值，则可确定一次函数解析式，再计算自变量为0时的函数值即可.
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1，y=3；x=2，y=5代入得 ，解得
所以一次函数的解析式为：y=2x+1
当x=0时，y=2x+1=1，即m=1.故答案为1.
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的直代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
40．0
【分析】
根据一次函数的定义即可解答.
【详解】
解：已知已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，
故,
即0
41．7
【解析】
【分析】
将点（m，n）代入函数可得结果.
【详解】
将点（m，n）代入函数得，
n=3m-7，
整理得，=7．
故答案为7
【点拨】考核知识点：一次函数的图象.理解函数图象上点的坐标特点.
42．k＞3．
【解析】
【分析】
求出一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与y轴交于点（0，1），根据一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，画出函数图象，确定函数经过第一、二、四象限，得到3﹣k＜0，解不等式即可．
【详解】
解：当x＝0时，y＝（3﹣k）x+1＝1，
∴一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与y轴交于点（0，1）．
大致画出函数图象，如图所示．
∵一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴3﹣k＜0，
∴k＞3．
故答案为：k＞3．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，根据一次函数图象确定函数解析式中字母取值，根据题意画出函数大体图象，列出不等式是解题关键．
43．一
【解析】
【详解】
试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．
∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限
考点：一次函数的性质
44．一、三、四
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．
【详解】
∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，
∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．
故答案为：一、三、四
【点拨】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
45．-a+b
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象可以得到a+b=0，a＞0，b＜0，从而可以将题目中的式子化简．
【详解】
由图可得：a+b=0，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a＞0，∴原式=0﹣（a﹣b）=﹣a+b．
故答案为﹣a+b．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与二次根式的性质．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
46．.
【解析】
【分析】
根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；
【详解】
经过第二、三、四象限，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为.
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．
47．
【解析】
【分析】
根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，
，解得：﹣＜m≤3．
故答案为：﹣＜m≤3．
【点拨】本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．
48． ＜ ＞
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故答案为＜，＞.
【点拨】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
49．（2，0）
【解析】
【分析】
与x轴交点的纵坐标是0，所以把代入函数解析式，即可求得相应的x的值．
【详解】
解：令，则，
解得．
所以，直线与x轴的交点坐标是．
故填：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
50．±1
【解析】
【分析】
先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵令x=0，则y=-4；令y=0，则x=，
∴直线与两坐标轴的交点分别为（0，-4），（，0），
∴一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=，
解得k=±1．
故答案为：±1．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
51．(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)
【解析】
【分析】
由点在直线y＝x＋1上，到x轴或y轴的距离为2，即已知直线y＝x＋1上点的横坐标为±2或纵坐标为±2，求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解．
【详解】
把x=2代入y＝x＋1得y=2；
把x=-2代入y＝x＋1得y=0；
把y=2代入y＝x＋1得2= x＋1，解得x=2；
把y=-2代入y＝x＋1得-2=x＋1，解得x=-6；
所以在直线y＝x＋1上，到x轴或y轴的距离为2的点为（2，2），（-2，0）或（-6，-2），
故答案为（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）.
【点拨】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
52．1
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与性质分别对各项进行分析判断即可得到答案．
【详解】
解：如图，
（1）①③④三个函数的图象中 ，当时，有0个，故（1）错误；
（2）在x轴上交点相同的是②③④，故（2）错误；
（3）由y=x+1可得y-x=1，所以②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1，故（3）正确；
（4）函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为，故（4）错误；
所以，正确的结论有1个，
故答案为：1
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质与图象：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
53．①③
【解析】
【分析】
根据题意画出草图，即可判断.
【详解】
由题意画出图像如下：
由图像可知，，，
故答案为：①③
【点拨】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质，运用数形结合法是解题的关键.
54．
【解析】
【分析】
先求当a=b时，x=－0.5x＋3，求出分界点（2，2），然后确定分段函数为y=0.5x-3（2≤x≤6）和y=－0.5x＋3（2≤x＜6），根据直线y=kx＋5与组成的新的图形有两个交点，得出点（2，2）和点（6，0）在直角y=kx＋5上，得出k=-和k=，列出不等式即可．
【详解】
解：当a=b时，x=－0.5x＋3，
解得x=2，
分界点为（2，2），
∴线段l：y=－0.5x＋3（2≤x≤6）上点变为y=0.5x-3（2≤x≤6），
线段l：y=－0.5x＋3（－2≤x＜2）上点用过平移变为y=－0.5x＋3（2≤x＜6），
∵若直线y=kx＋5与组成的新的图形有两个交点，
∴点（2，2）和点（6，0）在直角y=kx＋5上，
∴点（2，2）在y=kx＋5上，得2=2k+5，解得k=-，
点（6，0）在直角y=kx＋5上，得6k+5=0，解得k=，
直线y=kx＋5与组成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是．
故答案为．
【点拨】本题考查新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式，掌握新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式是解题关键．
55．（1）；（2）；（3）点D的坐标为（2，0）.
【解析】
【详解】
分析：（1）由一次函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3-m）2
通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．
详解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．
令y=0，得x=-2，即B（-2，0）．
在Rt△AOB中，根据勾股定理有：
AB＝；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．
根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．
则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：
MN＝；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，
过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．
则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2
MH=4，DH=|3-m|，DM2=MH2+DH2=42+（3-m）2
∵DM=DN，
∴DM2=DN2
即12+（m+2）=42+（3-m）2
整理得：10m=20 得m=2
∴点D的坐标为（2，0）．
点睛：本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．
56．（1）（3，0）；（0，2）．（2）详见解析；（3）等腰直角．
【解析】
【分析】
（1）利用一次函数解析式求得点A、B的坐标；
（2）由两点确定一条直线作出图形；
（3）根据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理解答．
【详解】
（1）令y＝0，则x＝3，即A（3，0）．
令x＝0，则y＝2，即B（0，2）．
故答案是：（3，0）；（0，2）．
（2）如图，
（3）因为A （3，0）、B （0，2）、C（5，3），
∴AB2＝32+22＝13，BC2＝52+12＝26，AC2＝22+32＝13，
∴BC2＝AB2+AC2，且AB＝AC，
∴∠CAB＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案是：等腰直角．
【点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象．解答（3）题时，注意△ABC是等腰直角三角形，不要只写直角三角形．
57．（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
【解析】
【详解】
分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
详解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．
58．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
利用直线的解析式令，求出x的值即可得到点D的坐标；
根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点A的坐标，再联立直线，的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】
直线的解析式为，且与x轴交于点D，
令，得，
；
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为．
由，
解得，
．
，
．
【点拨】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
相关试卷
专题 19.51 《一次函数》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题 19.51 《一次函数》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共45页。试卷主要包含了单选题，四D．一，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.50 《一次函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题 19.50 《一次函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共25页。试卷主要包含了单选题，四象限，则b的取值范围为，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.49 《一次函数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题 19.49 《一次函数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共24页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
