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专题 19.16 一次函数（一）（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题 19.16 一次函数（一）（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共45页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.16 一次函数（一）（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
2．如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝2x 和 y＝﹣x 的图象分别为直线 l1， l2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1于点 A1，过 A1点作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，… 依次进行下去，则点 A2021的坐标为（ ）
A．（1012，1016） B．（-1012，1014） C．（，） D．（，）
3．已知点，，，四点在直线的图象上，且，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知△ABC的三个顶点A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(b＞a＞0)，作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C， 若点B1恰好落在y轴上，则的值为( )
A． B． C． D．
5．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A． B．
C． D．
6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）
A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点
7．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
9．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
10．如果点A1（x1，y1）和点A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么函数和函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（ ）．
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
12．若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一次函数的图 象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
13．已知整数a使得关于 x 的分式方程有整数解，且关于 x 的一次函数 y = (a +1) x + a -10 的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有（ ）
A．6 个 B．5个 C．4 个 D．3个
14．已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．函数y＝a|x|与y＝x＋a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．－1＜a＜1 C．a＞1或a＜－1 D．a≥1或a≤－1
16．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）
A． B． C． D．
17．已知一次函数（）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，矩形的边、分别在轴、轴上，点的坐标是，点、分别为、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．如图，点A1（2，2）在直线y＝x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y＝x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y＝x和y＝x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A8B8C8的面积为_____．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为__________．
21．已知方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是__．
22．无论m取任何实数，一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点，此定点为_______．
23．若一次函数的图象不经过第二象限，则a的取值范围为________．
24．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，且过点，则_________（用含的代数式表示）；的取值范围是_________.
25．已知一次函数y=kx+2k+3的图象不经过第三象限，则k的取值范围是________.
26．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
27．已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．
28．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．
（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=______；
（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=______．
29．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．
30．如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的有_____________．
①y1的解析式为y1=x+2②OA=OB③∠CDB=45°④△AOB≌△BCD．
31．如图，直线y＝x+b（b>0)与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在第一象限内，∠OPB=45o，则线段OP、AP、BP满足的数量关系式为______．
32．如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点及作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为______．
33．如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．
34．设直线和直线（为正整数）及轴围成的三角形面积为，则的值为____．
三、解答题
35．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．
（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：
设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．
36．上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
37．如图，已知直线l的解析式为：yx+4，它的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标及线段AB的长度；
（2）已知y轴上一点C的坐标为（0，m）．
①若S△ABC=6，求点C的坐标；
②若点C到直线l与到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标．
38．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．
(1)求A点坐标；
(2)求△OAC的面积；
(3)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
解: 点（2，2）在直线y=-3x上, ∴a=-3,
又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3）
∴，解得 ,
所以,直线为 y=5x-8,
令y=0 ,则5x-8=0 ,解得x= ,
所以,与x 轴的交点坐标为（），
∵直线y=-3x经过坐标原点,
两直线与x轴所围成的面积=×3=2.4.
故选B .
2．C
【解析】
【分析】
先根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可找出点的坐标．
【详解】
解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
同理可得：，，，，，，，，
，，，为自然数
，
点的坐标为，即
故选C．
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
利用点D求出直线解析式，再根据函数的性质依据各点的横坐标的大小关系确定纵坐标的大小关系即可.
【详解】
将点D代入中，得2k+4=-1，
∴，
∴，
∵<0，
∴y随x的增大而减小，
∵点，，，且，
∴，
故选：B.
【点拨】此题考查求一次函数的解析式，一次函数图象的增减性，能正确根据k判断增减性是解题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
由B(b，0)、C(0，2a)，可得BC= ，△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，且点B1恰好落在y轴上，即可确定B1的坐标,进而确定BB1的中点D的坐标；△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，则段BB1的中点D在直线AC上；再由A(a，0)、C(0，2a)确定直线AC的解析式，最后将D点坐标代入求解即可．
【详解】
解：∵B(b，0)、C(0，2a)
∴BC=
∵△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，且点B1恰好落在y轴上
∴B1的坐标为(0, -2a)
∴BB1的中点D的坐标为(,)
∵A(a，0)、C(0，2a)
∴直线AC的解析式为：y=-2x+2a
∵△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C,
∴段BB1的中点D在直线AC上
∴，即
∴且＞0
解得：=
故答案为D．
【点拨】本题考查了轴对称变换、勾股定理、线段的中点坐标、一次函数解析式等在知识点，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
解：设菱形的高为h，有三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选：B．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，解题的关键是根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式．
6．B
【解析】
【分析】
当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；
【详解】
当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，得，
，解得：，
∴直线PQ的解析式为y=x+．
∵x=3时，y=2，
∴直线PQ始终经过（3，2），
故选B．
【点拨】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．A
【解析】
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
考点：动点问题的函数图象
8．A
【解析】
【分析】
根据y1,y2的图象判断出k、b的符号以及k+b的值，然后根据k-1、b的符号判断出所求函数图象经过的象限即可．
【详解】
解：根据y1,y2的图象可知，k＜0，b＞0，
且当x=1时，y2=0，即k+b=0.
∴对于函数，有b＞0，
当x=1时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.
∴符合条件的是A选项.
故选：A.
【点拨】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
考点：动点问题的函数图象
10．C
【解析】
【详解】
由于当x1＜x2＜0时，y1＜y2，可判断反比例函数图象分布在第二、四象限，得到k＜0，然后根据一次函数性质判断y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．
解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
∴y=的k＜0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，
∴y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．
故选C．
11．B
【解析】
【详解】
试题解析：由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，
三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）．
∴有p=2或a+b+c=0．
当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．
当a+b+c=0时，不妨取a+b=-c，于是p==-1，（c≠0），
∴y=-x-1，
∴直线通过第二、三、四象限．
综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，难度不大，关键是根据a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后讨论求解．
12．C
【解析】
【分析】
利用分式方程的解的情况得到a的一个取值范围，再根据一次函数的图象情况得到a 的另一个取值范围，最后结合两个取值范围得到a的解集，即可解题.
【详解】
解分式方程，得到，因为解为非负数，所以有且，解得a≤6且a≠2；
又关于的一次函数的图 象不经过第二象限，故a-1＞0,且a-5≤0，可得到1＜a≤5；
故a的取值范围为：1＜a≤5且a≠2，故a可取的整数解为3、4、5，故整数和为12，故选C
【点拨】本题主要考查分式方程和一次函数的基本性质，能够解出a 的取值范围是本题解题关键.
13．A
【解析】
【分析】
先根据分式方程有整数解求出a=-2,1,2,3,5,6,7,10,再根据一次函数的所过象限判断a的取值范围,进而即可求出符合条件得a的值.
【详解】
解：解得：,
∵整数a使得关于x的分式方程有整数解且x≠3，，
∴4-a=-6,-3,-2,-1,1,3,6,（一共7个解）,
即a=-2,1,3,5,6,7,10,
∵y =(a+1)x+a-10的图像不经过第二象限，
∴a+1>0,a-10≤0,
解得：-1
故选A.
【点拨】本题考查了分式方程的应用,一次函数的图像和性质,中等难度,利用x是整数判断出a的取值范围是解题关键.
14．B
【解析】
【分析】
根据直线经过第一、二、三象限可得，，将（2,1）代入可得k与b的关系式，进而可求得k的取值范围，再由可转化为m与k的关系式进而由k的范围求得m的取值范围即可．
【详解】
解：∵直线经过第一、二、三象限，
∴，，
∵直线过点（2，1），
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系以及解一元一次不等式的应用．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
15．C
【解析】
【详解】
解：根据题意，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；
分两种情况讨论，①a＞0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，a＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a＞1；
②a＜0时，y=a|x|过第三、四象限；而y=x+a过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有a＜-1；
故选：C．
16．A
【解析】
【分析】
根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
【详解】
解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=，令y=0，则x=，
则A（，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
17．B
【解析】
【分析】
首先求出直线（）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.
【详解】
直线（）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（ ，0）
∵直线（）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于
∴
解得：k=±2 ，∵，∴k=﹣2
则一次函数的表达式为
故选B
【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
18．A
【解析】
【分析】
先作点E关于x轴的对称点，连接与x轴的交点就是点P，找到取最小值的状态，然后通过点坐标求出直线的解析式，点P就是它和x轴的交点．
【详解】
解：作点E关于x轴的对称点，连接与x轴的交点就是点P，
此时是最小的，
根据矩形的性质，，，
根据轴对称，，
设直线的解析式为，将点和点代入，
，解得，则直线解析式为，
令，求出，则点P坐标是．
故选：A．
【点拨】本题考查直角坐标系中线段和最小问题，解题的关键是利用数形结合的思想，将几何中的线段和最小问题利用函数的方法求解．
19．
【解析】
【分析】
先根据点的坐标以及∥y轴，求得的坐标，进而得到的长以及△面积，再根据的坐标以及∥y轴，求得的坐标，进而得到的长以及△面积，最后根据根据变换规律，求得的长，得出△的面积，进而得出△ 的面积．
【详解】
解：当x=2时，y=即
∴即△的面积=
∵ ∴
又∵∥y轴，交直线点，
∴ ∴
即△面积= ；
以此类推，
即△面积=
即△面积=
…
∴，故△的面积＝
当故△的面积＝
故答案为：
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据的长，求得△的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
20．或
【解析】
【分析】
如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，证明，设，根据，列出二元一次方程组，解方程组求解即可．
【详解】
如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，
是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
,,
依题意，设，则,
,
，
解得
如图，当点在第二象限时，过点作轴，垂足为，过点作于点，
同理可得
则,
,
，
解得
或
或
故答案为：或
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解二元一次方程组，分类讨论是解题的关键．
21．a＞﹣1
【解析】
【详解】
试题解析：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，
方程|x|=ax+1有一个负根，
但没有正根，由图象可知
a≥1
【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，计算能力，是基础题．
22．（﹣1，﹣2）．
【解析】
【分析】
只要把点的坐标代入函数解析式，看看左边和右边是否相等即可．
【详解】
由一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3变形为m（x+1）﹣x﹣y﹣3=0，
令，
解得，
故一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）
【点拨】本题主要考查了恒过定点的直线，主要是利用了过两条直线的交点的直线系方程求得定点，也可以利用m的两个不同值来确定交点坐标．
23．
【解析】
【分析】
先判断一次函数经过第一、三、四象限或第一、三象限及原点，再根据一次函数的性质得到a+2＞0且a-2≤0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
解：因为一次函数的图象不经过第二象限，所以经过第一、三、四象限或第一、三象限及原点，所以且，所以．
【点拨】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
24．
【解析】
【分析】
若一次函数的图像经过第一、二、四象限，可知，再根据函数过点，将该点代入一次函数解析式，得出k与b的关系式，最后再利用，求出k的取值范围．
【详解】
解：∵，过点
∴
∴
又∵一次函数图像过第一、二、四象限 ,
∴
即
解得：
【点拨】本题考察一元一次函数的性质，考察不等式组的解法．
25．≤k≤0
【解析】
【详解】
试题分析：根据一次函数的图像与性质，可知k＜0，且2k+3≥0，解得≤k＜0.
点睛：此题主要考查了一次函数系数与经过的象限的关系，解题关键是根据经过的象限判断系数的取值.
26．
【解析】
【分析】
根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.
【详解】
解: 把x=0代入 y = − x + 4 得出y=4,
∴B(0,4);
∴OB=4;
∵C是OB的中点，
∴OC=2,
∵四边形OEDC是菱形,
∴DE=OC=2;DE∥OC,
把y=0代入 y = − x + 4 得出x=,
∴A(,0);
∴OA=,
设D(x,) ,
∴E(x,- x+2),
延长DE交OA于点F，
∴EF=-x+2,OF=x,
在Rt△OEF中利用勾股定理得：,
解得 ：x1=0(舍），x2=；
∴EF=1,
∴S△AOE=·OA·EF=2.
故答案为.
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.
27．
【解析】
【分析】
联立直线和成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线和与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式，从而可得到和，再依据分数的运算方法即可得解．
【详解】
解：联立直线与直线成方程组，
，
解得，
∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；
∵直线与x轴的交点为，
直线与x轴的交点为，
∴，
∴，
故答案为：；；
【点拨】本题考查了一次函数（k≠0，b为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．解题的关键是熟练掌握一次函数（k≠0，b为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法．
28． 1
【解析】
【详解】
分析：利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．
（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；
（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，将其相加即可得出结论．
详解：当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，
解得：x=-1-，
∴直线l1与x轴的交点坐标为（-1-，0），
同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（-1-，0），
∴两直线与x轴交点间的距离d=-1--（-1-）=-．
联立直线l1、l2成方程组，得：
，解得：，
∴直线l1、l2的交点坐标为（-1，-2）．
（1）当k=2时，d=-=1，
∴S2=×|-2|d=1．
故答案为1．
（2）当k=3时，S3= ；当k=4时，S4=；…；S2018=，
∴S2+S3+S4+……+S2018=，
=，
=2-，
=．
故答案为．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．
29．
【解析】
【分析】
以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，根据直角三角形的性质得出即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长即可．
【详解】
如图，以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，
∵，
∴，
∵此时，
则即为的最小值．
∵，
∴，
根据勾股定理可得，
解得，
∵直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，
则点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键．
30．②③
【解析】
【详解】
分析：观察函数图象，利用待定系数法求出y1的解析式为y=x+1，由此判断①；同样可得y2的解析式为y=-x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；由y1可得OE=OD，易得D（-1，0），所以∠EDO=45°，于是可对③进行判断；通过计算BD和AB的长可对④进行判断．
详解：如图，
设y1的解析式为y1=kx+b，
把C（1，2），B（3，0）代入得，解得，
所以y1的解析式为y=x+1，
故①不正确；
同样可得y2的解析式为y=-x+3，
当x=0时，y=-x+3=3，则A（0，3），则OA=OB，所以②正确；
当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则D（-1，0），
所以OE=OD，则∠EDO=45°，所以③正确；
因为BD=3+1=4，而AB=3，所以△AOB与△BCD不全等，所以④错误．
故答案为②③．
点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．
31．BP2+2OP2=AP2
【解析】
【分析】
以OP为边作等腰直角三角形OPQ，证明△AOP≌△BOQ，得到AP=BQ，证明△BPQ为直角三角形，得到BP2+PQ2=BQ2，再利用等量代换即可得到结论．
【详解】
解：如图，以OP为边作等腰直角三角形OPQ，
则OP=OQ，∠POQ=90°，∠OPQ=∠OQP=45°，OP=PQ，
∵直线y=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=b，令y=0，则x=-b，
即A（-b，0），B（0，b），即OA=OB=b，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠AOB+∠POB=∠POQ+∠POB，即∠AOP=∠BOQ，
OA=OB，OP=OQ，
∴△AOP≌△BOQ（SAS），
∴AP=BQ，
∵∠OPB=45°，
∴∠BPQ=∠OPB+∠OPQ=90°，
∴在△BPQ中，BP2+PQ2=BQ2，
∴BP2+2OP2=AP2，
故答案为：BP2+2OP2=AP2．
【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，有一定难度，解题的关键是添加辅助线，构造出全等三角形．
32．
【解析】
【分析】
根据两直线的解析式分别求出、、与、、的坐标，然后将、、、的长度求出，然后根据规律写出的长即可．
【详解】
解：令代入，
，
，
令代入，
，
，
令代入，
，
，
令代入，
，
，
，
同理可求得：，，
由以上规律可知：，
故答案为：．
【点拨】本题考查数字规律问题，解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出的长的规律．
33．3或1
【解析】
【分析】
分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．
【详解】
解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
∵AF平分∠DFE，
∴DF=AG=2
在RT△ADF和RT△AGF中，
∴RT△ADF≌RT△AGF
∴DF=FG
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE=1
∴AE=
∴
∴ 在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，
解得，
∴点，
把点F的坐标代入y=kx得：2=，解得k=3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F(2,2)，
把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．
故答案为：1或3．
【点拨】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．
34．
【解析】
【详解】
试题解析：的解为，
∴两直线交点为．
直线与轴的交点为，
与轴的交点为，
∴，
∴，
，
．
故答案为
35．（1）y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3；
（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）根据这三种苹果总重量是100t，列出关于x，y的方程，得到y与x之间的函数关系式，然后由每种苹果不少于一车，且x，y都是正整数得到自变量的取值范围；
（2）根据表格中所给数据，得到w与x之间的函数关系式，再由函数的性质，结合自变量的取值范围解决问题.
试题解析：
（1）∵ ，
∴ y与x之间的函数关系式为 ．
∵ y≥1，解得x≤3．
∵ x≥1，≥1，且x是正整数，
∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．
（2）．
因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，
此时（万元）．
获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
36．详见解析
【解析】
【详解】
试题分析：由图象知AB过（0，320）和（（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出a，b的值，从而确定函数关系式；
（2）先求出CD所在直线解析式，令y=0，则可求出x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.
试题解析：(1)由图象知：A（0，320），B（2，120）
设AB所在直线解析式为y=kx+b，
把A、B坐标代入得：
解得：
故AB所在直线解析式为y=-100x+320；
（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）
设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有
解得：
故CD所在直线解析式为y=-80x+320
令y=0时，-80x+320=0，解得x=4
所以：8+4=12
故小颖一家当天12点到达姥姥家.
37．（1）A（﹣3，0），B（0，4），AB=5；（2）①C的坐标为（0，8）或（0，0）；②点C的坐标为（0，）或（0，﹣6）．
【解析】
【分析】
（1）分别令x=0、y=0即可解得A、B两点坐标，根据勾股定理即可算AB长度；
（2）①根据建立等式即可得解；
②根据题意C只能在的平分线和的外交平分线上，根据角平分线性质，结合图形运用勾股定理计算线段长度，面积公式建立等式即可得解．
【详解】
解：（1）当y=0时，x+4=0，
解得：x=﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）；
当x=0时，
y0+4=4，
∴点B的坐标为（0，4）．
在中，，
∴AB5．
（2）①∵S△ABC=6，
∴OA•BC=6，即3BC=6，
∴BC=4，
又∵点B的坐标为（0，4），
∴点C的坐标为（0，8）或（0，0），
②当点在的平分线上时，过点作C1D⊥l于点D，则，如图所示．
∵ ，，
∴，即，
∴，
∴点的坐标为（0，）；
当点在外角的平分线上时，．
设(0，t)，则，，
，
将所得线段代入上式整理得：，
解得：，
∴点的坐标为（0，﹣6），
∴点的坐标为（0，）或（0，﹣6）．
【点拨】本题考查了一次函数上点的特征、一次函数的性质、勾股定理、角平分线性质、完全平方和公式；解决本题的关键是能过数形结合利用面积公式建立等式．
38．（1）A点坐标是(2,3)；（2）=；（3）P点坐标是(0, )；（4）点Q是坐标是(,)或(,-).
【解析】
【分析】
解析
联立方程,解方程即可求得;
C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点，可得C点坐标为（，0）,由（1）得A点坐标，可得的值；
(3)设P点坐标是(0,y),根据勾股定理列出方程,解方程即可求得;
(4)分两种情况:①当Q点在线段AB上:作QD⊥y轴于点D,则QD=x,根据
=-列出关于x的方程解方程求得即可;②当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,则QD=-y,根据=- 列出关于y的方程解方程求得即可.
【详解】
解(1)解方程组:得：，
A点坐标是(2,3);
(2) C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点，可得C点坐标为（，0）
==
(3)设P点坐标是(0,y ),
△OAP是以OA为底边的等腰三角形,
OP=PA,
,
解得y=，
P点坐标是(0, ),
故答案为(0, );
(4)存在;
由直线y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),
==＜6,
==7＞6,
Q点有两个位置:Q在线段AB上和AC的延长线上,设点Q的坐标是(x,y),
当Q点在线段AB上:作QD⊥y轴于点D,如图1,
则QD=x,=-=7-6=1,
OBQD=1,即: 7x=1,
x=，
把x=代入y=-2x+7,得y=，
Q的坐标是(,),
当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,如图2
则QD=-y,
=- =6-=,
OCQD=,即:，
y=-,
把y=-代入y=-2x+7,解得x=
Q的坐标是(,-),
综上所述:点Q是坐标是(,)或(,-).
【点拨】本题是一次函数的综合题,考查了交点的求法,勾股定理的应用,三角形面积的求法等,分类讨论思想的运用是解题的关键.
专题 19.16 一次函数（一）（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
2．如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝2x 和 y＝﹣x 的图象分别为直线 l1， l2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1于点 A1，过 A1点作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，… 依次进行下去，则点 A2021的坐标为（ ）
A．（1012，1016） B．（-1012，1014） C．（，） D．（，）
3．已知点，，，四点在直线的图象上，且，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知△ABC的三个顶点A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(b＞a＞0)，作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C， 若点B1恰好落在y轴上，则的值为( )
A． B． C． D．
5．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A． B．
C． D．
6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）
A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点
7．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
9．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
10．如果点A1（x1，y1）和点A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么函数和函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（ ）．
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
12．若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一次函数的图 象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
13．已知整数a使得关于 x 的分式方程有整数解，且关于 x 的一次函数 y = (a +1) x + a -10 的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有（ ）
A．6 个 B．5个 C．4 个 D．3个
14．已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．函数y＝a|x|与y＝x＋a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．－1＜a＜1 C．a＞1或a＜－1 D．a≥1或a≤－1
16．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）
A． B． C． D．
17．已知一次函数（）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，矩形的边、分别在轴、轴上，点的坐标是，点、分别为、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．如图，点A1（2，2）在直线y＝x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y＝x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y＝x和y＝x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A8B8C8的面积为_____．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为__________．
21．已知方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是__．
22．无论m取任何实数，一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点，此定点为_______．
23．若一次函数的图象不经过第二象限，则a的取值范围为________．
24．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，且过点，则_________（用含的代数式表示）；的取值范围是_________.
25．已知一次函数y=kx+2k+3的图象不经过第三象限，则k的取值范围是________.
26．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
27．已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．
28．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．
（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=______；
（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=______．
29．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．
30．如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的有_____________．
①y1的解析式为y1=x+2②OA=OB③∠CDB=45°④△AOB≌△BCD．
31．如图，直线y＝x+b（b>0)与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在第一象限内，∠OPB=45o，则线段OP、AP、BP满足的数量关系式为______．
32．如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点及作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为______．
33．如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．
34．设直线和直线（为正整数）及轴围成的三角形面积为，则的值为____．
三、解答题
35．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．
（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：
设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．
36．上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
37．如图，已知直线l的解析式为：yx+4，它的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标及线段AB的长度；
（2）已知y轴上一点C的坐标为（0，m）．
①若S△ABC=6，求点C的坐标；
②若点C到直线l与到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标．
38．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．
(1)求A点坐标；
(2)求△OAC的面积；
(3)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
解: 点（2，2）在直线y=-3x上, ∴a=-3,
又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3）
∴，解得 ,
所以,直线为 y=5x-8,
令y=0 ,则5x-8=0 ,解得x= ,
所以,与x 轴的交点坐标为（），
∵直线y=-3x经过坐标原点,
两直线与x轴所围成的面积=×3=2.4.
故选B .
2．C
【解析】
【分析】
先根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可找出点的坐标．
【详解】
解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
同理可得：，，，，，，，，
，，，为自然数
，
点的坐标为，即
故选C．
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
利用点D求出直线解析式，再根据函数的性质依据各点的横坐标的大小关系确定纵坐标的大小关系即可.
【详解】
将点D代入中，得2k+4=-1，
∴，
∴，
∵<0，
∴y随x的增大而减小，
∵点，，，且，
∴，
故选：B.
【点拨】此题考查求一次函数的解析式，一次函数图象的增减性，能正确根据k判断增减性是解题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
由B(b，0)、C(0，2a)，可得BC= ，△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，且点B1恰好落在y轴上，即可确定B1的坐标,进而确定BB1的中点D的坐标；△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，则段BB1的中点D在直线AC上；再由A(a，0)、C(0，2a)确定直线AC的解析式，最后将D点坐标代入求解即可．
【详解】
解：∵B(b，0)、C(0，2a)
∴BC=
∵△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，且点B1恰好落在y轴上
∴B1的坐标为(0, -2a)
∴BB1的中点D的坐标为(,)
∵A(a，0)、C(0，2a)
∴直线AC的解析式为：y=-2x+2a
∵△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C,
∴段BB1的中点D在直线AC上
∴，即
∴且＞0
解得：=
故答案为D．
【点拨】本题考查了轴对称变换、勾股定理、线段的中点坐标、一次函数解析式等在知识点，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
解：设菱形的高为h，有三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选：B．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，解题的关键是根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式．
6．B
【解析】
【分析】
当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；
【详解】
当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，得，
，解得：，
∴直线PQ的解析式为y=x+．
∵x=3时，y=2，
∴直线PQ始终经过（3，2），
故选B．
【点拨】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．A
【解析】
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
考点：动点问题的函数图象
8．A
【解析】
【分析】
根据y1,y2的图象判断出k、b的符号以及k+b的值，然后根据k-1、b的符号判断出所求函数图象经过的象限即可．
【详解】
解：根据y1,y2的图象可知，k＜0，b＞0，
且当x=1时，y2=0，即k+b=0.
∴对于函数，有b＞0，
当x=1时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.
∴符合条件的是A选项.
故选：A.
【点拨】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
考点：动点问题的函数图象
10．C
【解析】
【详解】
由于当x1＜x2＜0时，y1＜y2，可判断反比例函数图象分布在第二、四象限，得到k＜0，然后根据一次函数性质判断y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．
解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
∴y=的k＜0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，
∴y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．
故选C．
11．B
【解析】
【详解】
试题解析：由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，
三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）．
∴有p=2或a+b+c=0．
当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．
当a+b+c=0时，不妨取a+b=-c，于是p==-1，（c≠0），
∴y=-x-1，
∴直线通过第二、三、四象限．
综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，难度不大，关键是根据a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后讨论求解．
12．C
【解析】
【分析】
利用分式方程的解的情况得到a的一个取值范围，再根据一次函数的图象情况得到a 的另一个取值范围，最后结合两个取值范围得到a的解集，即可解题.
【详解】
解分式方程，得到，因为解为非负数，所以有且，解得a≤6且a≠2；
又关于的一次函数的图 象不经过第二象限，故a-1＞0,且a-5≤0，可得到1＜a≤5；
故a的取值范围为：1＜a≤5且a≠2，故a可取的整数解为3、4、5，故整数和为12，故选C
【点拨】本题主要考查分式方程和一次函数的基本性质，能够解出a 的取值范围是本题解题关键.
13．A
【解析】
【分析】
先根据分式方程有整数解求出a=-2,1,2,3,5,6,7,10,再根据一次函数的所过象限判断a的取值范围,进而即可求出符合条件得a的值.
【详解】
解：解得：,
∵整数a使得关于x的分式方程有整数解且x≠3，，
∴4-a=-6,-3,-2,-1,1,3,6,（一共7个解）,
即a=-2,1,3,5,6,7,10,
∵y =(a+1)x+a-10的图像不经过第二象限，
∴a+1>0,a-10≤0,
解得：-1
故选A.
【点拨】本题考查了分式方程的应用,一次函数的图像和性质,中等难度,利用x是整数判断出a的取值范围是解题关键.
14．B
【解析】
【分析】
根据直线经过第一、二、三象限可得，，将（2,1）代入可得k与b的关系式，进而可求得k的取值范围，再由可转化为m与k的关系式进而由k的范围求得m的取值范围即可．
【详解】
解：∵直线经过第一、二、三象限，
∴，，
∵直线过点（2，1），
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系以及解一元一次不等式的应用．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
15．C
【解析】
【详解】
解：根据题意，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；
分两种情况讨论，①a＞0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，a＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a＞1；
②a＜0时，y=a|x|过第三、四象限；而y=x+a过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有a＜-1；
故选：C．
16．A
【解析】
【分析】
根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
【详解】
解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=，令y=0，则x=，
则A（，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
17．B
【解析】
【分析】
首先求出直线（）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.
【详解】
直线（）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（ ，0）
∵直线（）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于
∴
解得：k=±2 ，∵，∴k=﹣2
则一次函数的表达式为
故选B
【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
18．A
【解析】
【分析】
先作点E关于x轴的对称点，连接与x轴的交点就是点P，找到取最小值的状态，然后通过点坐标求出直线的解析式，点P就是它和x轴的交点．
【详解】
解：作点E关于x轴的对称点，连接与x轴的交点就是点P，
此时是最小的，
根据矩形的性质，，，
根据轴对称，，
设直线的解析式为，将点和点代入，
，解得，则直线解析式为，
令，求出，则点P坐标是．
故选：A．
【点拨】本题考查直角坐标系中线段和最小问题，解题的关键是利用数形结合的思想，将几何中的线段和最小问题利用函数的方法求解．
19．
【解析】
【分析】
先根据点的坐标以及∥y轴，求得的坐标，进而得到的长以及△面积，再根据的坐标以及∥y轴，求得的坐标，进而得到的长以及△面积，最后根据根据变换规律，求得的长，得出△的面积，进而得出△ 的面积．
【详解】
解：当x=2时，y=即
∴即△的面积=
∵ ∴
又∵∥y轴，交直线点，
∴ ∴
即△面积= ；
以此类推，
即△面积=
即△面积=
…
∴，故△的面积＝
当故△的面积＝
故答案为：
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据的长，求得△的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
20．或
【解析】
【分析】
如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，证明，设，根据，列出二元一次方程组，解方程组求解即可．
【详解】
如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，
是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
,,
依题意，设，则,
,
，
解得
如图，当点在第二象限时，过点作轴，垂足为，过点作于点，
同理可得
则,
,
，
解得
或
或
故答案为：或
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解二元一次方程组，分类讨论是解题的关键．
21．a＞﹣1
【解析】
【详解】
试题解析：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，
方程|x|=ax+1有一个负根，
但没有正根，由图象可知
a≥1
【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，计算能力，是基础题．
22．（﹣1，﹣2）．
【解析】
【分析】
只要把点的坐标代入函数解析式，看看左边和右边是否相等即可．
【详解】
由一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3变形为m（x+1）﹣x﹣y﹣3=0，
令，
解得，
故一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）
【点拨】本题主要考查了恒过定点的直线，主要是利用了过两条直线的交点的直线系方程求得定点，也可以利用m的两个不同值来确定交点坐标．
23．
【解析】
【分析】
先判断一次函数经过第一、三、四象限或第一、三象限及原点，再根据一次函数的性质得到a+2＞0且a-2≤0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
解：因为一次函数的图象不经过第二象限，所以经过第一、三、四象限或第一、三象限及原点，所以且，所以．
【点拨】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
24．
【解析】
【分析】
若一次函数的图像经过第一、二、四象限，可知，再根据函数过点，将该点代入一次函数解析式，得出k与b的关系式，最后再利用，求出k的取值范围．
【详解】
解：∵，过点
∴
∴
又∵一次函数图像过第一、二、四象限 ,
∴
即
解得：
【点拨】本题考察一元一次函数的性质，考察不等式组的解法．
25．≤k≤0
【解析】
【详解】
试题分析：根据一次函数的图像与性质，可知k＜0，且2k+3≥0，解得≤k＜0.
点睛：此题主要考查了一次函数系数与经过的象限的关系，解题关键是根据经过的象限判断系数的取值.
26．
【解析】
【分析】
根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.
【详解】
解: 把x=0代入 y = − x + 4 得出y=4,
∴B(0,4);
∴OB=4;
∵C是OB的中点，
∴OC=2,
∵四边形OEDC是菱形,
∴DE=OC=2;DE∥OC,
把y=0代入 y = − x + 4 得出x=,
∴A(,0);
∴OA=,
设D(x,) ,
∴E(x,- x+2),
延长DE交OA于点F，
∴EF=-x+2,OF=x,
在Rt△OEF中利用勾股定理得：,
解得 ：x1=0(舍），x2=；
∴EF=1,
∴S△AOE=·OA·EF=2.
故答案为.
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.
27．
【解析】
【分析】
联立直线和成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线和与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式，从而可得到和，再依据分数的运算方法即可得解．
【详解】
解：联立直线与直线成方程组，
，
解得，
∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；
∵直线与x轴的交点为，
直线与x轴的交点为，
∴，
∴，
故答案为：；；
【点拨】本题考查了一次函数（k≠0，b为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．解题的关键是熟练掌握一次函数（k≠0，b为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法．
28． 1
【解析】
【详解】
分析：利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．
（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；
（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，将其相加即可得出结论．
详解：当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，
解得：x=-1-，
∴直线l1与x轴的交点坐标为（-1-，0），
同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（-1-，0），
∴两直线与x轴交点间的距离d=-1--（-1-）=-．
联立直线l1、l2成方程组，得：
，解得：，
∴直线l1、l2的交点坐标为（-1，-2）．
（1）当k=2时，d=-=1，
∴S2=×|-2|d=1．
故答案为1．
（2）当k=3时，S3= ；当k=4时，S4=；…；S2018=，
∴S2+S3+S4+……+S2018=，
=，
=2-，
=．
故答案为．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．
29．
【解析】
【分析】
以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，根据直角三角形的性质得出即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长即可．
【详解】
如图，以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，
∵，
∴，
∵此时，
则即为的最小值．
∵，
∴，
根据勾股定理可得，
解得，
∵直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，
则点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键．
30．②③
【解析】
【详解】
分析：观察函数图象，利用待定系数法求出y1的解析式为y=x+1，由此判断①；同样可得y2的解析式为y=-x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；由y1可得OE=OD，易得D（-1，0），所以∠EDO=45°，于是可对③进行判断；通过计算BD和AB的长可对④进行判断．
详解：如图，
设y1的解析式为y1=kx+b，
把C（1，2），B（3，0）代入得，解得，
所以y1的解析式为y=x+1，
故①不正确；
同样可得y2的解析式为y=-x+3，
当x=0时，y=-x+3=3，则A（0，3），则OA=OB，所以②正确；
当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则D（-1，0），
所以OE=OD，则∠EDO=45°，所以③正确；
因为BD=3+1=4，而AB=3，所以△AOB与△BCD不全等，所以④错误．
故答案为②③．
点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．
31．BP2+2OP2=AP2
【解析】
【分析】
以OP为边作等腰直角三角形OPQ，证明△AOP≌△BOQ，得到AP=BQ，证明△BPQ为直角三角形，得到BP2+PQ2=BQ2，再利用等量代换即可得到结论．
【详解】
解：如图，以OP为边作等腰直角三角形OPQ，
则OP=OQ，∠POQ=90°，∠OPQ=∠OQP=45°，OP=PQ，
∵直线y=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=b，令y=0，则x=-b，
即A（-b，0），B（0，b），即OA=OB=b，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠AOB+∠POB=∠POQ+∠POB，即∠AOP=∠BOQ，
OA=OB，OP=OQ，
∴△AOP≌△BOQ（SAS），
∴AP=BQ，
∵∠OPB=45°，
∴∠BPQ=∠OPB+∠OPQ=90°，
∴在△BPQ中，BP2+PQ2=BQ2，
∴BP2+2OP2=AP2，
故答案为：BP2+2OP2=AP2．
【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，有一定难度，解题的关键是添加辅助线，构造出全等三角形．
32．
【解析】
【分析】
根据两直线的解析式分别求出、、与、、的坐标，然后将、、、的长度求出，然后根据规律写出的长即可．
【详解】
解：令代入，
，
，
令代入，
，
，
令代入，
，
，
令代入，
，
，
，
同理可求得：，，
由以上规律可知：，
故答案为：．
【点拨】本题考查数字规律问题，解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出的长的规律．
33．3或1
【解析】
【分析】
分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．
【详解】
解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
∵AF平分∠DFE，
∴DF=AG=2
在RT△ADF和RT△AGF中，
∴RT△ADF≌RT△AGF
∴DF=FG
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE=1
∴AE=
∴
∴ 在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，
解得，
∴点，
把点F的坐标代入y=kx得：2=，解得k=3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F(2,2)，
把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．
故答案为：1或3．
【点拨】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．
34．
【解析】
【详解】
试题解析：的解为，
∴两直线交点为．
直线与轴的交点为，
与轴的交点为，
∴，
∴，
，
．
故答案为
35．（1）y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3；
（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）根据这三种苹果总重量是100t，列出关于x，y的方程，得到y与x之间的函数关系式，然后由每种苹果不少于一车，且x，y都是正整数得到自变量的取值范围；
（2）根据表格中所给数据，得到w与x之间的函数关系式，再由函数的性质，结合自变量的取值范围解决问题.
试题解析：
（1）∵ ，
∴ y与x之间的函数关系式为 ．
∵ y≥1，解得x≤3．
∵ x≥1，≥1，且x是正整数，
∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．
（2）．
因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，
此时（万元）．
获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
36．详见解析
【解析】
【详解】
试题分析：由图象知AB过（0，320）和（（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出a，b的值，从而确定函数关系式；
（2）先求出CD所在直线解析式，令y=0，则可求出x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.
试题解析：(1)由图象知：A（0，320），B（2，120）
设AB所在直线解析式为y=kx+b，
把A、B坐标代入得：
解得：
故AB所在直线解析式为y=-100x+320；
（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）
设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有
解得：
故CD所在直线解析式为y=-80x+320
令y=0时，-80x+320=0，解得x=4
所以：8+4=12
故小颖一家当天12点到达姥姥家.
37．（1）A（﹣3，0），B（0，4），AB=5；（2）①C的坐标为（0，8）或（0，0）；②点C的坐标为（0，）或（0，﹣6）．
【解析】
【分析】
（1）分别令x=0、y=0即可解得A、B两点坐标，根据勾股定理即可算AB长度；
（2）①根据建立等式即可得解；
②根据题意C只能在的平分线和的外交平分线上，根据角平分线性质，结合图形运用勾股定理计算线段长度，面积公式建立等式即可得解．
【详解】
解：（1）当y=0时，x+4=0，
解得：x=﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）；
当x=0时，
y0+4=4，
∴点B的坐标为（0，4）．
在中，，
∴AB5．
（2）①∵S△ABC=6，
∴OA•BC=6，即3BC=6，
∴BC=4，
又∵点B的坐标为（0，4），
∴点C的坐标为（0，8）或（0，0），
②当点在的平分线上时，过点作C1D⊥l于点D，则，如图所示．
∵ ，，
∴，即，
∴，
∴点的坐标为（0，）；
当点在外角的平分线上时，．
设(0，t)，则，，
，
将所得线段代入上式整理得：，
解得：，
∴点的坐标为（0，﹣6），
∴点的坐标为（0，）或（0，﹣6）．
【点拨】本题考查了一次函数上点的特征、一次函数的性质、勾股定理、角平分线性质、完全平方和公式；解决本题的关键是能过数形结合利用面积公式建立等式．
38．（1）A点坐标是(2,3)；（2）=；（3）P点坐标是(0, )；（4）点Q是坐标是(,)或(,-).
【解析】
【分析】
解析
联立方程,解方程即可求得;
C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点，可得C点坐标为（，0）,由（1）得A点坐标，可得的值；
(3)设P点坐标是(0,y),根据勾股定理列出方程,解方程即可求得;
(4)分两种情况:①当Q点在线段AB上:作QD⊥y轴于点D,则QD=x,根据
=-列出关于x的方程解方程求得即可;②当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,则QD=-y,根据=- 列出关于y的方程解方程求得即可.
【详解】
解(1)解方程组:得：，
A点坐标是(2,3);
(2) C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点，可得C点坐标为（，0）
==
(3)设P点坐标是(0,y ),
△OAP是以OA为底边的等腰三角形,
OP=PA,
,
解得y=，
P点坐标是(0, ),
故答案为(0, );
(4)存在;
由直线y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),
==＜6,
==7＞6,
Q点有两个位置:Q在线段AB上和AC的延长线上,设点Q的坐标是(x,y),
当Q点在线段AB上:作QD⊥y轴于点D,如图1,
则QD=x,=-=7-6=1,
OBQD=1,即: 7x=1,
x=，
把x=代入y=-2x+7,得y=，
Q的坐标是(,),
当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,如图2
则QD=-y,
=- =6-=,
OCQD=,即:，
y=-,
把y=-代入y=-2x+7,解得x=
Q的坐标是(,-),
综上所述:点Q是坐标是(,)或(,-).
【点拨】本题是一次函数的综合题,考查了交点的求法,勾股定理的应用,三角形面积的求法等,分类讨论思想的运用是解题的关键.
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