专题 19.22 一次函数与方程、不等式（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.22 一次函数与方程、不等式（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共41页。试卷主要包含了单选题，图象法解一元一次方程，图象法解二元一次方程组，求直线围成的图形面积等内容，欢迎下载使用。
专题 19.22 一次函数与方程、不等式（基础篇）（专项练习）
一、单选题
知识点一、已知直线与x轴交点坐标，求方程的解
1．直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，2），B（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝3
2．如图，一次函数y＝kx+b的图像经过点（2，0）、（0，1），则下列结论正确的是（　　）

A．k＝1
B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2
C．b＝2
D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝1
3．一次函数（，，是常数）的图象如图所示，则关于的方程的解是（       ）

A． B．
C． D．
知识点二、由一元一次方程的解求直线与x轴交点坐标
4．将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（     ）
A． B． C． D．
5．直线与轴的交点坐标为（       ）
A． B． C． D．
6．若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（       ）
A． B． C． D．
知识点三、图象法解一元一次方程
7．如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（　　）

A．0 B．2 C．4 D．6
8．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（       ）

A． B． C． D．无法确定
9．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（       ）

A． B． C． D．
知识点四、由直线与x轴的交点求不等式的解集
10．已知一次函数的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式的解是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，直线 （k0）经过点A（－3，6），则不等式 的解集为（       ）．

A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＜6 D．x＞6
12．如图，已知一次函数（为常数，）的图像，当时，的取值范围为 （     ）

A． B．
C． D．
知识点五、由两条直线的交点求不等式组的解集
13．不等式3x﹣2＞3的解集可以利用下列哪个函数图象寻找（　　）
A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+3 C．y＝3x+2 D．y＝3﹣2x
14．如图，直线经过点P（2，1），当时，则x的取值范围为（　　）

A．≤2 B．≤1
C．≥1 D．≥2
15．直线： 与直线：在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（     ）

A． B． C． D．
知识点六、两条直线的交点求二元一次方程组的解
16．函数与函数的交点坐标是（　　）
A． B．
C． D．
17．已知关于x，y的方程组的解是，则直线与的交点在（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．若关于x，y的二元一次方程组 无解，则直线与的位置关系是（       ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
知识点七、图象法解二元一次方程组
19．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（       ）

A． B． C． D．
20．如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（       ）

A． B． C． D．
21．如图直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．
知识点八、求直线围成的图形面积
22．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a-4）在该函数图象上； ④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为16，则点P的坐标为（       ）
A． B． C． D．
24．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（　　）
A． B． C．1 D．3
二、填空题
知识点一、已知直线与x轴交点坐标，求方程的解
25．若一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解是______．

26．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是 _______．
27．已知一次函数（k、b为常数，且，）与的图象相交于点，则关于x的方程的解为____________．
知识点二、由一元一次方程的解求直线与x轴交点坐标
28．的截距是_______．
29．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=__．
30．已知方程kx＋b＝0的解为x＝3，那么直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为_____
知识点三、图象法解一元一次方程
31．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，若m，n分别满足方程k1x+b1＝1和k2x+b2＝1，则m，n的大小关系是m___n．（填“＞”，“＝”或“＜”）

32．若点P在函数的图象上，且到x轴的距离等于1，则点P的坐标是______________．
33．如图，直线与直线相交于点P(a，2)，则关于x的方程 的解为 _______ ．

知识点四、由直线与x轴的交点求不等式的解集
34．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，则不等式的解集为__________．

35．如图，一次函数的图象与y轴交于点．当时，自变量x的取值范围是______．

36．已知一次函数的图象（如图），则不等式 ＜0的解集是___________

知识点五、由两条直线的交点求不等式组的解集
37．如图，直线经过点，当时，则的取值范围为_________．

38．如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可知，若，则x的取值范围是________．

39．已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是________．

知识点六、两条直线的交点求二元一次方程组的解
40．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是 _____．

41．已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是____．
42．如图所示是函教与的图象．则关y的方程组的解是_________________．


知识点七、图象法解二元一次方程组
43．如图，已知函数和的图象，则方程组的解为______．

44．如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．

45．如图，函数y=ax＋b和y=kx的图象交于一点，则二元一次方程组的解是______．

知识点八、求直线围成的图形面积
46．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则△OAB的面积为 ___．

47．若一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为 ___．
48．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是_____．
三、解答题
49．已知一次函数（k为常数，k≠0）和．
（1）当k＝﹣2时，若＞，求x的取值范围；
（2）当x＜1时，＞．结合图像，直接写出k的取值范围．
50．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．




51．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．



52．如图，直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求的面积．



参考答案
1．C
【解析】
【分析】
关于x的方程ax+b＝0的解为y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，再根据直线过点B(1，0)即可求解．
【详解】
解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（1，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝1，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，属于基础题．
2．B
【解析】
【分析】
利用待定系数法将两个点代入函数解析式，然后求解即可确定k、b的值；根据一次函数图象与方程解的关系，从图象即可确定方程的解．
【详解】
解：一次函数图象经过点、点，可得：
，
解得：，
∴一次函数，
∴A、C选项错误；
根据一次函数与方程的关系可得：的解为：，
故D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点拨】题目主要考查用待定系数法确定一次函数解析式及一次函数图象与方程的联系，熟练掌握利用待定系数法确定函数解析式是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据一次函数图像上点的坐标特征解答即可．
【详解】
由图像可知，点（3，4）在一次函数的图象上，
∴当x=3时，y=4，
∴关于的方程的解为x=3，
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图形上点的坐标满足一次函数解析式．
4．C
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律得到新的函数解析式，再令即可求解．
【详解】
将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度后得到：，
令，
解得，
所得图象与x轴的交点坐标为．
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的平移是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据题意令，即可求得直线与轴的交点坐标
【详解】
解：令，
则，
直线与轴的交点坐标为，
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，理解坐标轴上的点的特征是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，即可求得一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标．
【详解】
解：∵方程的解为x=2，
∴当x=2时mx+n=0；
∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），
∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），
∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，
∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
7．C
【解析】
【分析】
一次函数y＝kx+b的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程ax+b＝1的解，据此求解即可．
【详解】
解：∵点（4，1）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴关于x的方程kx+b＝1的解是x＝4．
故选C．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．
8．C
【解析】
【分析】
将点代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．
【详解】
解：一次函数的图象经过点，
∴，
∴为方程的解，
故选：C．
【点拨】题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【详解】
∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
10．A
【解析】
【分析】
先由一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，得出k>0，再由y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），确定不等式kx+b>0的解集．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，
∴k>0．
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），即当x=-2时，y=0，
∴关于x的不等式kx+b>0的解集是x>-2．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，并且考查了一次函数的性质．
11．A
【解析】
【分析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想即可求解．
【详解】
解：根据图象可得，当时，，
故选：A
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求一次函数的值大于或小于0的自变量的取值范围；从图象的角度看，就是确定一次函数的图象在轴上方或下方部分所有点的横坐标所构成的集合．
12．C
【解析】
【分析】
首先利用图象得到点（0，-2），然后找到直线上（0，-2）下方部分所对应的自变量取值范围即可.
【详解】
解：由函数图象知，当x＜0时，图象位于（0，-2）的下方，即此时y＜-2，
故选C.
【点拨】本题考查利用函数图象解不等式，注意函数值的大小反映在函数图象上是位置的高低，函数值越大，位置越高.
13．C
【解析】
【分析】
画出函数y= 3x + 2图象，观察函数y= 3x+2图象与直线y = 7的交点横坐标，即可得到不等式3x-2>3的解集．
【详解】
解：∵3x﹣2＞3，
∴3x+2＞7，
画出函数y＝3x+2的图象，根据函数y＝3x+2图象与直线y＝7的交点横坐标即可求得不等式3x﹣2＞3的解集，
故选C．

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y= kx + b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14．A
【解析】
【分析】
首先求得直线OP的解析式，再根据两函数图象及交点，即可求解．
【详解】
解：设直线OP的解析式为
把P（2，1）代入得：
解得
故直线OP的解析式为
由图象可知：当时，则x的取值范围为≤2
故选：A．
【点拨】本题考查了利用两个一次函数的交点求不等式的解集，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．
15．B
【解析】
【分析】
观察图象，当直线位于直线上方时，对应自变量的取值范围就是关于的不等式的解集．
【详解】
由图象知，当时，函数的函数值大于函数的函数值，即关于的不等式的解集为．
故选：B
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是本题的关键．
16．A
【解析】
【分析】
联立方程组求解即可．
【详解】
解：
解得
故函数与函数的交点坐标是
故选：A．
【点拨】本题考查了求两个一次函数的交点问题，解题的关键是正确的解出方程组的解．
17．B
【解析】
【分析】
将代入，求出，即为直线与的交点坐标，判断所在象限即可．
【详解】
解：将代入可得，
，
方程组的解是，
直线与的交点坐标为，在第二象限．
故选B．
【点拨】本题考查两直线的交点与二元一次方程的解，将两条直线的函数解析式联立组成二元一次方程组，根据方程组的解写出两直线的交点坐标是解题关键．
18．A
【解析】
【分析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断．
【详解】
解：∵二元一次方程组无解，即直线与无交点，
∴两直线的位置关系为平行，
故选：A．
【点拨】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟知他们的关系，有一解为相交，有无数解为重合，无解为平行．
19．B
【解析】
【分析】
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（-4，-2），
∴方程组的解是，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
20．D
【解析】
【分析】
根据方程组的解即为直线与直线的交点坐标进行求解即可．
【详解】
解：∵直线与直线都经过点
∴方程组的解是：．
故选择：D．
【点拨】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，但是比较容易出错，正确理解“方程组的解即为直线与直线的交点坐标”是解题的关键．
21．B
【解析】
【分析】
根据函数与函数关于y轴对称，函数与函数关于y轴对称，故它们的交点也关于y轴对称即可求解．
【详解】
解：∵的图像与的图像关于y轴对称，
的图像与的图像关于y轴对称，
∴直线与直线的交点也关于y轴对称，且对称后的坐标为(-1，-2)，,
∴方程组的解为：，
故选：B．
【点拨】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，使用数形结合的方法即可求解．
22．A
【解析】
【分析】
已知一次函数过两个点A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k＞0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论．
【详解】
解：设一次函数表达式为y=kx+b，将A（3，2），B（-1，-6）代入得：
，
解得：k=2，b=-4，
∴关系式为y=2x-4，故结论①是正确的；
由于k=2＞0，y随x的增大而增大，故结论②也是正确的；
点P（2a，4a-4），其坐标满足y=2x-4，因此该点在此函数图象上；故结论③也是正确的；
直线AB与xy轴的交点分别（2，0），（0，-4），
因此与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×4=4≠8，故结论④是不正确的；
因此，不正确的结论是④；
故选：A．
【点拨】本题考查待定系数法求函数关系式，一次函数的性质，一次函数图象的点的坐标特征，以及依据关系式求出函数图象与坐标轴的交点坐标，进而求出三角形的面积等知识点，在解题中渗透选择题的排除法，验证法．
23．C
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出关于的函数关系式，把代入函数关系即可得出的值，进而得出的值．
【详解】
解：已知和，
．
，
，
，
当时，，
解得．
，
，
即；
故选：C．

【点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
24．A
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】
解：当x=0时，y=5×0+6=6，
∴直线y=5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；
当y=0时，5x+6=0，解得：x=，
∴直线y=5x+6与x轴的交点B的坐标为（，0），
当x=0时，y=6×0+6=6，
∴直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；
当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，
∴直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）．
∴S5=BD•OA=×|-1-（）|×6=，
故选：A．

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
25．
【解析】
【分析】
一次函数与关于的一元一次方程的解是一次函数，当时，的值，由图像即可的出本题答案．
【详解】
解：∵由一次函数的图像可知，当 时，，
∴关于的一元一次方程的解就是．
故答案是：x=2．
【点拨】本题主要考查了一次函数与关于的一元一次方程的解关系的知识，掌握一次函数，当时，的值就是关于的一元一次方程的解，是解答本题的关键．
26．x＝﹣1
【解析】
【分析】
利用自变量x＝﹣1时对应的函数值为0可确定程kx+b＝0的解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝kx+b＝0，
∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
27．
【解析】
【分析】
把代入求出a，根据M点的横坐标，即可求出答案．
【详解】
解：把代入得：，
解得a＝，
∴，
∵可化为，
∴根据图象信息可得关于x的方程的解为，
∴关于x的方程的解为x＝．
故答案为：．


【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数图像交点的坐标就是对应二元一次方程组的解，是解题的关键．
28．-3
【解析】
【分析】
令x=0即可求出的截距．
【详解】
∵当x=0时，，
∴的截距是-3．
故答案为：-3．
【点拨】本题考查了一次函数的截距，熟练掌握y=kx+b（k≠0）的截距就是当x=0的时候y的值是解答本题的关键．
29．±4．
【解析】
【分析】
先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，
∴函数y=4x+b与x轴、y轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．
∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，
∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．
故答案为±4．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
30．(3，0)．
【解析】
【详解】
分析：根据一元一次方程与一次函数的关系解答，一元一次方程的解为对应的一次函数与x轴交点的横坐标.
详解：∵kx＋b＝0的解为x=3，
∴y=kx+b与x轴交点的坐标为（3，0）
故答案为（3，0）.
点睛：本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标是方程kx+b=0的解.
31．＜．
【解析】
【分析】
根据直线l1，l2与直线y=1的交点坐标即可得到m，n的大小关系．
【详解】
解：如图，由直线l1，l2与直线y＝1的交点坐标可知，m＜n，
故答案为＜．

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．
32．（-1，1）或（1，1）
【解析】
【分析】
根据点P到x轴的距离等于1可得y=1或y=-1，根据点P在函数的图象上，可得当y=1时，x=1或-1，当y=-1时，x无解，从而得出答案．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离等于1，
∴点P的纵坐标为1或-1，
即y=1或y=-1，
∵点P在函数的图象上，
当y=1时，x=1或-1，
∴点P(-1,1)或(1,1)，
当y=-1时，x无解，
综上所述，点P的坐标是(-1,1)或(1,1)．
故答案为(-1,1)或(1,1)．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元一次方程．点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式．
33．x=1
【解析】
【分析】
根据一次函数图像的交点即为方程的解即可解题．
【详解】
由函数图像的几何意义可知，函数图像的交点横坐标即为方程x+1＝mx+n的解，
∴y=2代入y=x+1，解得：x=1，即两条直线的交点为（1，2），
故答案为：x=1．
【点拨】本题考查了一次函数的图像和交点问题，熟悉一次函数图像交点的含义是解题关键．
34．
【解析】
【分析】
根据题意得出求的解集，即为求一次函数函数，当时，x的取值范围，再结合图象即可出答案．
【详解】
求的解集，即为求一次函数函数，当时，x的取值范围，
根据图象可知当时，，
∴的解集为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方所有的点的横坐标所构成的集合．
35．
【解析】
【分析】
观察图象，当时，图象位于y轴的左侧，即，据此解题．
【详解】
解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围是
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
36．x＜1
【解析】
【分析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【详解】
解：∵y=kx+b，kx+b＜0，
∴y＜0，
由图象可知：x＜1，
故答案为：x＜1．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
37．
【解析】
【分析】
先画出函数的图象，再结合函数图象，找出函数的图象位于函数的图象的上方（含交点）时，的取值范围即可得．
【详解】
解：对于函数，
当时，，
即函数的图象也经过点，
如图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象如下：

不等式表示函数的图象位于函数的图象的上方（含交点），
则的取值范围为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数与一次函数、一次函数与不等式的关系，熟练掌握函数图象法是解题关键．
38．
【解析】
【分析】
利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
【详解】
解：由图象可知：在点左侧图象符合，且点的横坐标为
∴若不等式，则
故答案为：
【点拨】本题考查的是根据函数图象，求不等式的解集，掌握一元一次不等式与函数图象的关系是解决此题的关键．
39．
【解析】
【分析】
根据函数图象写出在上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
如图，

已知函数与函数的图象交于点，
所以，不等式的解集是．
故答案为：
【点拨】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，根据题意画出草图是解决此题的关键．
40．
【解析】
【分析】
先利用y=-x+4确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】
解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得m=-4+1，解得m=3，
所以P点坐标为（3，1），
所以关于x、y的二元一次方程组的解是．
故答案为．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
41．
【解析】
【分析】
直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【详解】
解：∵直线和直线交于点
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点拨】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义．
42．
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】
解：一次函数与的图象交于点，
则二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组，解题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
43．
【解析】
【分析】
一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
【详解】
∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点（﹣2，﹣1），
∴方程组的解是．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．
44．
【解析】
【分析】
根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【详解】
解：根据题意可知，所经过的点的坐标：，，
所经过的点的坐标：，，
∴设解析式为，
则有：，
解之得：
∴解析式为，
设解析式为，
则有：，
解之得：
∴解析式为，
因此所求的二元一次方程组是．
故答案是：．
【点拨】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
45．
【解析】
【分析】
根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解即可解答．
【详解】
由图知，函数y=ax＋b和y=kx的图象交于点（2，2），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系，准确将图象交点坐标转化为方程组的解是解答本题的关键．
46．4
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出点A，B的坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出△OAB的面积．
【详解】
解：当y=0时，2x+4=0，解得：x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0）；
当x=0时，y=2×0+4=4，
∴点B的坐标为（0，4）．
∴△OAB的面积=OA•OB=×2×4=4．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
47．y=2x+6或y=2x-6
【解析】
【分析】
根据两条直线平行k相同，得到k=2，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，
当x=0时，y=b，
当y=0时，x=，
∴直线y=2x+b与坐标轴的交点为（0，b）、（，0），
∵直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积为9，
∴，
∴b=±6，
∴一次函数为y=2x+6或y=2x-6，
故答案为：y=2x+6或y=2x-6．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．
48．
【解析】
【分析】
先求出一次函数图像与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式，即可求解．
【详解】
解：当x＝0时，y＝﹣2×0﹣1＝﹣1，
∴点B的坐标为（0，﹣1），
∴OB＝1；
当y＝0时，﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣，
∴点A的坐标为（﹣，0），
∴OA＝．
∴S△AOB＝OA•OB＝．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查一次函数与平面几何综合，掌握一次函数图像与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键．
49．（1）；（2）且.
【解析】
【分析】
（1）解不等式−2x＋2＞x−3即可；
（2）先计算出x＝1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1＝kx＋2（k为常数，k≠0）的图象在直线y2＝x−3的上方确定k的范围．
【详解】
解：（1）当时，，
根据题意，得，
解得；
（2）当x＝1时，y＝x−3＝−2，
把（1，−2）代入y1＝kx＋2得k＋2＝−2，
解得k＝−4，
当−4≤k＜0时，y1＞y2；
当0＜k≤1时，y1＞y2．
∴k的取值范围是：且．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
50．（1）A（0，3），B（0，-1）；
（2）点C的坐标为（-1，1）；
（3）S△ABC= 2.
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建方程组确定交点坐标即可；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据S△ABC=AB•CD计算即可.
【详解】
（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；
在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；
（2）依题意，得，
解得；
∴点C的坐标为（-1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；

∴CD=1；
∵AB=3-（-1）=4；
∴S△ABC=AB•CD=×4×1=2.
【点拨】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
51．（1）；（2）3；（3）
【解析】
【分析】
（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
【详解】
解:根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解
解这个方程组，得
交点的坐标为
直线与轴的交点的坐标为
直线与轴交点的坐标为
的面积为
在图象中把直线在直线上方的部分
描黑加粗，图示如下:
此时自变量的取值范围为


【点拨】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．
52．（1）y＝x+2；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）求得平移后的解析式，联立解析式求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．
【详解】
解：（1）∵直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，
∴A（﹣1，），
设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得，
解得，
∴直线l2为y＝x+2；
（2）将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3为y＝，
解得，
∴B（，），
在直线l3为y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝2，
∴C（2，0），
∴S△BOC＝＝．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．