专题 19.23 一次函数与方程、不等式（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.23 一次函数与方程、不等式（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共58页。试卷主要包含了单选题，图象法解一元一次方程，图象法解二元一次方程组，求直线围成的图形面积等内容，欢迎下载使用。
专题 19.23 一次函数与方程、不等式（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
知识点一、已知直线与x轴交点坐标，求方程的解
1．在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
2．如图，平行四边形的边在一次函数的图象上，己知C的坐标是，则过顶点D的正比例函数解析式为（       ）

A． B． C． D．
3．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（　　）

A．k＞0，b＜0 B．直线y＝bx+k经过第四象限
C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5 D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2
知识点二、由一元一次方程的解求直线与x轴交点坐标
4．如图，在平面直角坐标系中，已知直线、、所对应的函数表达式分别为、、（k≠0且k≠1），若与x轴相交于点A，与、分别相交于点P、Q，则△APQ的面积（　　）

A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．随着k的取值变化而变化
5．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y＝kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1∶2的两个部分，则k的值为（       ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣3或 D．﹣2或﹣3
6．将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（   ）
A．直线经过一、三、四象限
B．y随x的增大而减小
C．与y轴交于（1， 0）
D．与x轴交于（－3， 0）
知识点三、图象法解一元一次方程
7．已知一次函数（），如表示与的一些对应数值，则下列结论中错误的个数是（       ）

…

0
1
2
…

…
6
3
1

…

①随的增大而增大；②该函数的图象经过第一、二、三象限；③该函数的图象与轴的交点是；④关于的方程的解是．A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（       ）

A． B． C． D．
知识点四、由直线与x轴的交点求不等式的解集
10．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x+8＞4的解集是（     ）

A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞0
11．若一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．
12．如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（     ）

A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2
知识点五、由两条直线的交点求不等式组的解集
13．一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3
14．对于实数x，y，我们定义符号max{x，y}的意义：当x≥y时，max{x，y）＝x，当x3x；
当x>1时，3x>x+2，
故关于x的函数y=max{3x，x+2}的图象是选项C中的图象．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了函数的图象，正确画出函数图象并得出交点坐标是解答本题的关键．
15．A
【解析】
【分析】
函数y＝3x＋b和y＝ax−3的图象交于点P（−2，−5），求不等式3x＋b＞ax−3的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象对应的点在函数y＝ax−3的图象上面.
【详解】
从图象得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
16．B
【解析】
【分析】
由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
【详解】
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
17．C
【解析】
【分析】
先根据直线平移的规律得到直线l2的解析式为，由此求出点P的坐标为（，），再根据得到，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵直线l1：y＝﹣x+1，将直线l1向下平移a（a＞0）个单位，得到直线l2，
∴直线l2的解析式为，
联立，
解得，
∴点P的坐标为（，）
∵，
∴，
∴，
解得或，
∵，
∴，
故选C．
【点拨】本题主要考查了一次函数图像的平移，两直线的交点坐标，两点之间的距离公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相关知识是解题的关键．
18．D
【解析】
【分析】
将（m，4）代入y=x+2求解．
【详解】
解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（2，4），
∴方程组的解为：．
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．
19．C
【解析】
【分析】
由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．
【详解】
解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，
∴A（-9，0），B（0，12），
∵点的坐标为，
当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），
设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，
∴，
∴点在直线上，
当x=0时，y=4，∴C（0，4），
，解得，∴E（-3，8），
∵点在的内部，
∴，
∴-10)在第四象限，l1与y轴交点(0，2k)在原点和点(0，-3)之间，即可得答案．
【详解】
解：（1）直线l1：y=kx+b与x轴的交点为B(-2，0)，点A(1，-2)在直线l1：y=kx+b上，
∴，
解得，
故答案为；
（2）直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，
∵-2k+b=0，
∴b=2k，
∴y=kx+2k，
直线l2：y=ax-3(a>0)与y轴的交点坐标为(0，-3)，
∵直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，与直线l2：y=ax-3(a>0)在第四象限，
∴l1与y轴交点(0，2k)在原点和点(0，-3)之间，即：-3