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专题 19.26 课题学习 选择方案（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题 19.26 课题学习 选择方案（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共34页。试卷主要包含了方案分配问题，最大利润问题，行程问题，几何问题，其他问题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.26 课题学习 选择方案（基础篇）（专项练习）
一、 单选题
知识点一、方案分配问题
1．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
2．一辆甲种车每次可运货物 3 吨，一辆乙种车每次可运货物 2 吨，某公司有 20 吨货物，计划同时租用两种车一次运完，且每辆车都装满货物，一共有（ ）种租车方案．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．暑假里父母带小明外出旅行，了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的 费用可按全票价七折优惠（即优惠30%）；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费，若已知旅行社的全票价相同，则实际收费( )
A．东方旅行社比光明旅行社低
B．东方旅行社与光明旅行社相同
C．东方旅行社比光明旅行社高
D．谁高谁低视全票价多少而定
知识点二、最大利润问题
4．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（ ）
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
A．63 B．59 C．53 D．43
5．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（ ）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
知识点三、行程问题
7．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20 km．李华从学校出发，匀速骑行0.6 h到达书店；在书店停留0.4 h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5 h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，则下列结论中错误的是（ ）
A．书店到陈列馆的距离为8km；
B．李华在陈列馆参观学的时间为3 h；
C．李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28km/h；
D．当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为0.4 h或5h．
8．已知A、B、C在一笔直的公路上，汽修站C在A、B两地之间，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离、（千米）与时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．A、B两地相距240千米 B．甲的速度是乙的速度的1.5倍
C．两车行驶5小时后相遇 D．甲车比乙车早4小时到达目的地
9．A、B两地相距，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与时间之间的函数关系，且与交于点G．下列说法中：
①甲乙出发后相遇；②甲骑自行车的速度为；③两人相遇地点与A地的距离为；④甲、乙相距时，出发时间为；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点四、几何问题
10．如图，已知点为直线：上一点，先将点向下平移个单位，再向右平移个单位至点，然后再将点向下平移个单位，向右平移个单位至点若点恰好落在直线上，则，应满足的关系是
A． B． C． D．
11．已知直线y＝kx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，∠BAO＝30°，则△OAB的面积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．4
12．如图，在矩形ABCD中，点B，C分别在两条直线y=3x和y=x上，点A和D在x轴上，若矩形的面积为18，则矩形的周长为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
知识点五、其他问题
13．联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠（ ）
A．60分钟 B．70分钟 C．72分钟 D．80分钟
14．为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3 B．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3
C．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满 D．每小时可注水190m3
15．某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（ ）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）
C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）
二、填空题
知识点一、方案分配问题
16．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司．
17．国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费_____元．
18．2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x的取值范围）
知识点二、最大利润问题
19．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．
20．如图，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需____元．
21．某商店销售每台型电脑的利润为100元，销售每台型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进，两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则与的函数关系式______________
知识点三、行程问题
22．某市出租车价格是这样规定的：不超过2千米付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为____________．
23．甲、乙两人在笔直的公路上从同一起点出发向同一方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．乙知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人相距90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）
24．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米．
知识点四、几何问题
25．直线经过A（2，4），且交x轴于点B，在x轴上有一点C，令△ABC的面积为12，则C点坐标为___________________．
26．若一次函数y＝kx+2的图象，y随x的增大而增大，并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，则k＝_____．
27．如图1，正方形ABCD的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的△APD的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中MN所在的直线关系式为____________．
知识点五、其他问题
28．如果购买荔枝所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图像由线段OA与射线AB组成（如图所示），那么购买3千克荔枝需要付______元．
29．在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是____关系，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
30．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为______m．
三、解答题
31．万物复苏必有时，疫去安来春可期．某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类
蔬莱
水果
每辆汽车运载量/吨
m
每吨所需运费/元
120
100
已知1辆车所装蔬菜的质量与2辆车所装水果的质量之和为14吨．
(1)求m的值；
(2)设装运蔬菜的车辆有x辆，运输这批物资所需总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并求当装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍时，至少需要总运费多少元？
32．涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)______．
(2)在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．
(3)在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．
33．某商场按标价销售某种商品时，每件可获利30元．元旦节期间，为庆祝2022年虎年的到来，商场开展打折销售活动，按标价的八折销售该商品10件与在标价的基础上降低25元销售该商品12件所获利润相等．
(1)求该商品进价，标价分别是多少？
(2)若此商场共销售该商品200件，其中打八折销售x件，其余均按标价销售，请写出此商场销售完该商品共获利润W（元）与x的函数关系式．
34．抗疫期间，某公司决定购买两种不同品牌的消毒湿巾供员工使用，经调查购买3包A品牌消毒湿巾比购买2包B品牌消毒湿巾多花15元，购买4包A品牌消毒湿巾与购买6包B品牌消毒湿巾所需款数相同．
(1)求两种品牌消毒湿巾的单价；
(2)公司现计划购买两种品牌的消毒湿巾共100包，要求A品牌消毒湿巾的数量不少于B品牌消毒湿巾数量的9倍，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案并计算此时的花费．
35．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
(1)求直线的解析式；
(2)若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)探究：在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可．
【详解】
A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．
2．C
【解析】
【分析】
设租用甲种车x辆，即乙种车辆，根据x，均为正整数求出所有的租车方案即可．
【详解】
设租用甲种车x辆，即乙种车辆
∵x，均为正整数
∴当成立
故存在3种租车方案
故答案为：C．
【点拨】本题考查了租车方案的问题，掌握正整数的性质列出所有租车方案是解题的关键．
3．B
【解析】
【详解】
试题分析：依题意设旅行社全票价为x元，三人旅行实际收费为y元．可知东方旅行社三人旅行实际收费为：y=2x+70%x=2.7x（元）而光明旅行社三人旅行实际收费为：=2.7x．可知两家旅行社实际收费相同．
考点：一次函数
点评：本题难度较低，分情况求一次函数y值最简便．学生易错在于没有分情况讨论．
4．D
【解析】
【分析】
通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解．
【详解】
解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b，
将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：，
解得，
∴y＝﹣x+180，
将x＝137代入可得y＝43，
故选：D．
【点拨】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式．
5．C
【解析】
【分析】
根据已知表示出买x个篮球的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
【详解】
解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），
则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是：
y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2），
故选：C．
【点拨】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与篮球个数的等式是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解．
【详解】
由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）．
A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意；
B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意；
C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意；
D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意；
故答案为：C
【点拨】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据函数图象横、纵坐标表示的意义判断即可．
【详解】
解：书店到陈列馆的距离为：20-12=8（km），故选项A正确，不符合题意；
李华在陈列馆参观学习的时间为：4.5-1.5=3（h），故选项B正确，不符合题意；
李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：
（20-6）÷（5-4.5）=28（km/h），故选项C正确，不符合题意；
当李华第一次距离学校6km时，他离开学校的时间是 6÷(12÷0.6)=0.3（h），
当李华第一次距离学校6km时，他离开学校的时间是5h．
综上，当离学校的距离为6km时，他离开学校的时间是0.3或5 h．
故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据、表示的是离汽修站C的距离，即可求出A、B两地相距300千米，可判断A；由速度=路程÷时间，结合图象，可求出甲的速度和乙的速度，即可判断B；设两车行驶t小时后相遇，根据题意即可列出关于t的方程，解出t，即可判断C；根据总时间=总路程÷速度，可求出甲车行驶时间和乙车行驶时间，即可判断D．
【详解】
∵、表示的是离汽修站C的距离，
∴根据图象可知A、B两地相距240+60=300千米，故A不符合题意；
千米/小时，千米/小时，
∴甲的速度是乙的速度的2倍，故B不符合题意；
设两车行驶t小时后相遇，
则，
解得：，
即两车行驶5小时后相遇，故C符合题意；
小时，小时，
故甲车比乙车早7.5小时到达目的地，故D不符合题意．
故选C．
【点拨】本题考查一次函数和一元一次方程的实际应用．根据题意结合图象得出必要的信息和数据，并理解其代表的实际意义是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
由图直接可判断①，求出所在直线解析式，把代入解析式求出对应函数值，可判断③；用路程除以时间等于速度可判断②；求出线段OP对应的与x的函数关系式是；由，求出x的值，可判断④．
【详解】
解：由图可知，甲、乙同时出发0.5小时，二人与A地距离相同，即二人相遇，故①正确；
设与x的函数关系式是，
∵点，在函数的图象上，
∴，
解得，
即与x的函数关系式是，
当x＝0.5时，，
即两人相遇地点与A地的距离是9km，故③正确；
∴甲骑自行车的速度是，故②正确；
设线段OP对应的与x的函数关系式是，
∵点（0.5，9）在函数的图象上，
∴，
解得，
即线段OP对应的与x的函数关系式是；
令，
解得：，，
∴经过小时或小时，甲、乙两人相距，故④不正确，
故答案为：C．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确图象中两条直线交点表示相遇时对应的时间和路程，利用数形结合的思想解答．
10．A
【解析】
【分析】
设，用表示坐标，再代入即可得到答案．
【详解】
解：点为直线：上一点，
设，
将点向下平移个单位，再向右平移个单位至点，
，
将点向下平移个单位，向右平移个单位至点，
，
恰好落在直线上，
，
化简得，
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标及点的平移，解题的关键是表示出的坐标代入．
11．C
【解析】
【分析】
求出B点的坐标，再根据∠BAO＝30°可求出A点的坐标，最后即可求出面积．
【详解】
解：如图所示，
当x＝0时，y＝2，
∴B点坐标为（0，2），
∴OB＝2，
∵∠BAO＝30°，∠BOA＝90°，
∴AB＝2OB＝4，
∴OA，
∴S△OAB，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图像点的坐标，勾股定理以及三角形的面积，找出A点的坐标时解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
设B（a，3a），根据题意可知C的纵坐标，代入解析式求出C的横坐标，再根据矩形的面积公式求出a的值，最后按周长公式求解．
【详解】
解：设B（a，3a），则OA=a，AB=3a
∵四边形ABCD是矩形
∴C点的纵坐标为3a，
代入y=x，得：3a=,
∴x=7a，即C（7a，3a）
∴AD=7a-a=6a
∴=18
∴a=1
∴矩形ABCD的周长为2（6a+3a）=18a=18
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的面积公式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标都满足一次函数的解析式是解题的关键．
13．D
【解析】
【分析】
设小明的爸爸一个月通话时间为分钟，可得方案一：，方案二：，根据当方案一比方案二优惠知，求解即可．
【详解】
方案一：月租费36元，本地通话话费元/分；
方案二：不收月租费，本地通话费为元/分．
设小明的爸爸一个月通话时间为分钟．
方案一： ，
方案二：，
当方案一比方案二优惠，则 ，
解得： ．
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次不等式、一次函数的应用，正确理解题意，列出不等式是解题的关键．
14．D
【解析】
【分析】
根据图象中的数据逐项判断即可解答．
【详解】
解：A、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项A不符合题意；
B、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项B不符合题意；
C、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，故选项C不符合题意，
D、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．
15．B
【解析】
【分析】
由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．
【详解】
解：∵，
∴销售价超过100元，超过的部分为，
∴（且为整数），
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
16．甲
【解析】
【分析】
由题意可知x=3500>1500，此时观察图像，则此时甲省钱．
【详解】
根据图象可知当x>1500时，，此时甲省钱．
∵x=3500>1500，此时，
∴此时甲省钱．
故答案为：甲．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出与的大小是解答本题的关键．
17．3990
【解析】
【分析】
设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；根据题意得方程即可解决问题；
【详解】
解：设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；
由题意：x+y＝70，
∴y＝70﹣x，
根据题意得，
解得：25≤a﹣b≤50，
ax+by﹣ax﹣by＝ax+b（70﹣x）﹣a（70﹣x）﹣bx＝ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx＝70b﹣70a﹣2bx+2ax＝112
∴ax﹣bx＝35a﹣35b+56，
∴（x﹣35）（a﹣b）＝56＝2×28，
∴
解得：，
∴b+28≥2b，
∴b≤28，a≤56，
∴b最大＝28，a最大＝56，
∴这三部电影票最多需要花费
ax+by＝ax+b（70﹣x）+35×30＝ax+70b﹣bx+1050＝ax﹣bx+70b+1050＝35a﹣35b+70b+1050＝35a+35b+1050=35（a+b）+1050≤35×84+1050＝3990，
答：小明实际购买这三部电影票最多需要花费3990元．
故答案为：3990．
【点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数及不等式进行求解.
18．
【解析】
【分析】
根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为100张，列出等式即可.
【详解】
解：由题可知，，
∴.
故答案为.
【点拨】本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．
19．30
【解析】
【分析】
根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】
根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴ ，
解得：，
∴AB段的解析式为：；
设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，
∴，
解得：，
∴OC段的解析式为：．
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：．
所以这天的产量是30千克．
故答案为：30．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
20．．
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以得到超过3千克后，每千克苹果的价格，然后即可计算出一次购买26千克这种苹果需要的钱数．
【详解】
解：由图象可得：
当x＞3时，每千克苹果的价格是：(36﹣20)÷(6﹣3)(元)．
∵26＞3，
∴一次购买26千克这种苹果需：20(26﹣3)(元)．
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．
【解析】
【分析】
根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式．
【详解】
解：根据题意，
y=100x+150（100-x）=-50x+15000；
故答案为：
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式．
22．(x>2)
【解析】
【分析】
根据题意表述：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，及x>2，可表示出y与x的函数关系．
【详解】
解：由题意得，李老师乘出租车行驶了x（x>2）千米，
故可得：y=5+（x-2）×1.6=1.6x+1.8(x>2)．
故答案为：y=1.6x+1.8(x>2)．
【点拨】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，解答本题的关键是仔细审题，知道收费标准，另外题意中的x>2是很有用的一个条件，不要忽略．
23．①③④
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：120÷3＝40米/分，故①正确，
乙追上甲的时间为：9-3=6（分钟），故②不正确，
根据函数图像，当时，与函数图像有4个交点，即整个过程中，有4个时刻甲乙两人相距90米；故③正确，
乙的速度为：米/分，
则乙到达终点所用的时间为分钟，
此时甲离终点距离是：1200−（3+20）×40＝280米，故④正确，
故答案为：①③④．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．1.5##32
【解析】
【分析】
根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离．
【详解】
由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设（t>0），因为AC过(0,0)，(2,4) 所以代入函数得：k=2，b=0，所以；因为BD过(2,4)， (0,3)所以代入函数得： ，b=3，所以．当时，，，所以．
故答案为：1.5
【点拨】本题考查得是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，很常见的中档题类型．
25．
【解析】
【分析】
将点A（2，4）代入y=kx+2，求出k，得到点B的坐标，设点C（m，0），BC=，根据△ABC的面积为12，得到，求出m，由此得到点C坐标．
【详解】
解：将点A（2，4）代入y=kx+2，得2k+2=4，
解得k=1，
∴y=x+2，
当y=0时，得x+2=0，
得x=-2，
∴B（-2，0），
设点C（m，0），
∴BC=，
∵△ABC的面积为12，
∴，
解得m=4或m=-8，
∴点C的坐标为，
故答案为．
【点拨】此题考查了一次函数的性质，求直线与坐标轴是交点，直线与坐标轴围成的三角形面积，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．
26．1
【解析】
【分析】
如图，根据题意可求出OA．根据一次函数y＝kx+2的图象，y随x增大而增大，即可利用k表示出OB的长，再根据三角形面积公式，即可求出k的值．
【详解】
解：如图，
令x=0，则y=2，
∴A(0，2),
∴OA=2．
令y=0，则，
∴B(，0)．
∵一次函数y＝kx+2的图象，y随x增大而增大，
∴k＞0，
∴OB=，
∵一次函数y＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴，即，
解得：．
故答案为：1．
【点拨】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握其图象和性质是解题关键．
27．
【解析】
【分析】
首先分析出图2中MN段对应了点P在CD上运动，然后根据题意表示出面积即可．
【详解】
解：由点P的运动可知，图2中MN段对应了点P在CD上运动，如图所示，
∴此时，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】此题考查了动点问题的函数图像，解题的关键是正确分析图1中点P的运动与图2中的函数图像之间的关系．
28．56
【解析】
【分析】
运用待定系数法求出线段AB所丰直线解析式，再把x=3代入解析式，求出相应的y的值即可．
【详解】
解：设AB的解析式为，
将，代入得，
，
解得：，
∴，
当时，．
故答案为：56．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求出线段射线AB的函数解析式．
29．一次函数
【解析】
略
30．3.2
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点P的坐标，点P的纵坐标即为所求．
【详解】
解：设y1为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y1=k1x+b1，
∴，
解得：，
即y1=-x+4 （0≤x≤3），
设y2乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y2=k2x+b2，
∴，
解得，
即y2=2x+2 （0≤x≤3）；
令y1=y2，则-x+4=2x+2，
解得：x=，
y=2×+2=，
∴P（，），
∴当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为米，即3.2米．
故答案为：3.2．
【点拨】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．
31．(1)
(2)至少需要总运费6240元
【解析】
【分析】
（1）根据题干中的等量关系：1辆车所装蔬菜的质量与2辆车所装水果的质量之和为14吨．列出方程即可求解m的值．
（2）配送所需最少费用问题需要借助不等式以及函数的性质来进行筛选，先根据已知条件列出y与x之间的函数关系：，进而根据“装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍”，列出不等式，最后利用函数的增减性得出最少总运费．
(1)
解：根据题意可得，
解得．
(2)
解：装运蔬菜的车辆为x辆，则装运水果的车辆为辆．
∴．
∵装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍
∴，解得，
因为，所以y的值随x的增大而增大．
要使总运费最少，需x最小且x为整数，则时，y最小．
∴．
∴至少需要总运费6240元．
【点拨】本题考查了一元一次方程、一元一次函数以及一次不等式的综合运用，属于典型的配送问题，准确地列出相应的函数关系以及不等式，并且能够熟练利用基本函数的性质是解决本题的关键．
32．(1)14
(2)
(3)或20min
【解析】
【分析】
（1）根据速度相同，可得返回时所用时间和去书店所用时间相同，即可求得的值；
（2）根据待定系数法求解析式即可；
（3）分两种情况讨论，①涛涛同学去书店时与小波同学相遇，②涛涛同学返回时与小波同学相遇，根据路程关系列出方程求即可
(1)
（1）根据题意涛涛同学去书店和返回时的速度相同，则所用时间相等，
，
(2)
设y与x之间的函数关系式为，
将与代入，得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为：．
(3)
涛涛骑车的速度为
设涛涛从家里出发min后，两人相遇，
①涛涛同学去书店时与小波同学相遇，
解得
②涛涛同学返回时与小波同学相遇，
解得
综上所述，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，从图像获取信息是解题的关键．
33．(1)商品的进价为90元，标价为120元
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据某商场按标价销售某种商品时，每件可获利30元，和按标价的八折销售该商品10件与在标价的基础上降低25元销售该商品12件所获利润相等，可以列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）的值，直接写出函数关系式．
(1)
解：设商品的进价为a元，标价为b元，由题意得
解得
答：商品的进价为90元，标价为120元．
(2)
解：由题意得：
=．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出相等关系，列出方程组或写出函数关系式．
34．(1)A品牌消毒湿巾的单价为9元，B品牌消毒湿巾的单价为6元
(2)当公司购买90包A品牌消毒湿巾，10包B品牌消毒湿巾时最省钱，花费为870元
【解析】
【分析】
（1）设A品牌消毒湿巾的单价为x元，B品牌消毒湿巾的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；
（2）设购买m包A品牌消毒湿巾，则购买包B品牌消毒湿巾，列出不等式，求得的范围，进而设购买消毒湿巾需要的费用为w元，根据一次函数的性质求得的最小值．
(1)
解：设A品牌消毒湿巾的单价为x元，B品牌消毒湿巾的单价为y元，
依题意，
得，
解得，
答：A品牌消毒湿巾的单价为9元，B品牌消毒湿巾的单价为6元．
(2)
解：设购买m包A品牌消毒湿巾，则购买包B品牌消毒湿巾，
依题意，得．
解得．
设购买消毒湿巾需要的费用为w元．
则
随m的增大而增大．
当时，w有最小值，．
．
当公司购买90包A品牌消毒湿巾，10包B品牌消毒湿巾时最省钱，花费为870元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键．
35．(1)
(2)，
(3)点坐标为（-，）时，三角形OPA的面积为．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）将点E坐标（-8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；
（2）由点A的坐标为（-6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．
（3）根据△OPA的面积为代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置．
(1)
解：∵点E（-8，0）在直线y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
∴k=；
∴直线的解析式为y=x+6；
(2)
解：∵P点在直线y=x+6上，设P（x，x+6），
∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，
当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6．
∴S=．
∵P点在第二象限，
∴-8＜x＜0；
(3)
解：设点P（m，n）时，其面积S=，
则，
解得|n|=，
则n1=或者n2=-（舍去），
当n=时，=m+6，
则m=-，
故P（-，）时，三角形OPA的面积为．
【点拨】本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出函数的解析式是关键．
专题 19.26 课题学习 选择方案（基础篇）（专项练习）
一、 单选题
知识点一、方案分配问题
1．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
2．一辆甲种车每次可运货物 3 吨，一辆乙种车每次可运货物 2 吨，某公司有 20 吨货物，计划同时租用两种车一次运完，且每辆车都装满货物，一共有（ ）种租车方案．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．暑假里父母带小明外出旅行，了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的 费用可按全票价七折优惠（即优惠30%）；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费，若已知旅行社的全票价相同，则实际收费( )
A．东方旅行社比光明旅行社低
B．东方旅行社与光明旅行社相同
C．东方旅行社比光明旅行社高
D．谁高谁低视全票价多少而定
知识点二、最大利润问题
4．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（ ）
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
A．63 B．59 C．53 D．43
5．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（ ）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
知识点三、行程问题
7．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20 km．李华从学校出发，匀速骑行0.6 h到达书店；在书店停留0.4 h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5 h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，则下列结论中错误的是（ ）
A．书店到陈列馆的距离为8km；
B．李华在陈列馆参观学的时间为3 h；
C．李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28km/h；
D．当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为0.4 h或5h．
8．已知A、B、C在一笔直的公路上，汽修站C在A、B两地之间，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离、（千米）与时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．A、B两地相距240千米 B．甲的速度是乙的速度的1.5倍
C．两车行驶5小时后相遇 D．甲车比乙车早4小时到达目的地
9．A、B两地相距，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与时间之间的函数关系，且与交于点G．下列说法中：
①甲乙出发后相遇；②甲骑自行车的速度为；③两人相遇地点与A地的距离为；④甲、乙相距时，出发时间为；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点四、几何问题
10．如图，已知点为直线：上一点，先将点向下平移个单位，再向右平移个单位至点，然后再将点向下平移个单位，向右平移个单位至点若点恰好落在直线上，则，应满足的关系是
A． B． C． D．
11．已知直线y＝kx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，∠BAO＝30°，则△OAB的面积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．4
12．如图，在矩形ABCD中，点B，C分别在两条直线y=3x和y=x上，点A和D在x轴上，若矩形的面积为18，则矩形的周长为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
知识点五、其他问题
13．联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠（ ）
A．60分钟 B．70分钟 C．72分钟 D．80分钟
14．为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3 B．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3
C．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满 D．每小时可注水190m3
15．某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（ ）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）
C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）
二、填空题
知识点一、方案分配问题
16．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司．
17．国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费_____元．
18．2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x的取值范围）
知识点二、最大利润问题
19．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．
20．如图，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需____元．
21．某商店销售每台型电脑的利润为100元，销售每台型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进，两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则与的函数关系式______________
知识点三、行程问题
22．某市出租车价格是这样规定的：不超过2千米付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为____________．
23．甲、乙两人在笔直的公路上从同一起点出发向同一方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．乙知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人相距90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）
24．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米．
知识点四、几何问题
25．直线经过A（2，4），且交x轴于点B，在x轴上有一点C，令△ABC的面积为12，则C点坐标为___________________．
26．若一次函数y＝kx+2的图象，y随x的增大而增大，并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，则k＝_____．
27．如图1，正方形ABCD的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的△APD的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中MN所在的直线关系式为____________．
知识点五、其他问题
28．如果购买荔枝所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图像由线段OA与射线AB组成（如图所示），那么购买3千克荔枝需要付______元．
29．在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是____关系，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
30．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为______m．
三、解答题
31．万物复苏必有时，疫去安来春可期．某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类
蔬莱
水果
每辆汽车运载量/吨
m
每吨所需运费/元
120
100
已知1辆车所装蔬菜的质量与2辆车所装水果的质量之和为14吨．
(1)求m的值；
(2)设装运蔬菜的车辆有x辆，运输这批物资所需总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并求当装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍时，至少需要总运费多少元？
32．涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)______．
(2)在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．
(3)在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．
33．某商场按标价销售某种商品时，每件可获利30元．元旦节期间，为庆祝2022年虎年的到来，商场开展打折销售活动，按标价的八折销售该商品10件与在标价的基础上降低25元销售该商品12件所获利润相等．
(1)求该商品进价，标价分别是多少？
(2)若此商场共销售该商品200件，其中打八折销售x件，其余均按标价销售，请写出此商场销售完该商品共获利润W（元）与x的函数关系式．
34．抗疫期间，某公司决定购买两种不同品牌的消毒湿巾供员工使用，经调查购买3包A品牌消毒湿巾比购买2包B品牌消毒湿巾多花15元，购买4包A品牌消毒湿巾与购买6包B品牌消毒湿巾所需款数相同．
(1)求两种品牌消毒湿巾的单价；
(2)公司现计划购买两种品牌的消毒湿巾共100包，要求A品牌消毒湿巾的数量不少于B品牌消毒湿巾数量的9倍，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案并计算此时的花费．
35．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
(1)求直线的解析式；
(2)若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)探究：在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可．
【详解】
A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．
2．C
【解析】
【分析】
设租用甲种车x辆，即乙种车辆，根据x，均为正整数求出所有的租车方案即可．
【详解】
设租用甲种车x辆，即乙种车辆
∵x，均为正整数
∴当成立
故存在3种租车方案
故答案为：C．
【点拨】本题考查了租车方案的问题，掌握正整数的性质列出所有租车方案是解题的关键．
3．B
【解析】
【详解】
试题分析：依题意设旅行社全票价为x元，三人旅行实际收费为y元．可知东方旅行社三人旅行实际收费为：y=2x+70%x=2.7x（元）而光明旅行社三人旅行实际收费为：=2.7x．可知两家旅行社实际收费相同．
考点：一次函数
点评：本题难度较低，分情况求一次函数y值最简便．学生易错在于没有分情况讨论．
4．D
【解析】
【分析】
通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解．
【详解】
解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b，
将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：，
解得，
∴y＝﹣x+180，
将x＝137代入可得y＝43，
故选：D．
【点拨】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式．
5．C
【解析】
【分析】
根据已知表示出买x个篮球的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
【详解】
解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），
则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是：
y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2），
故选：C．
【点拨】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与篮球个数的等式是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解．
【详解】
由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）．
A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意；
B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意；
C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意；
D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意；
故答案为：C
【点拨】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据函数图象横、纵坐标表示的意义判断即可．
【详解】
解：书店到陈列馆的距离为：20-12=8（km），故选项A正确，不符合题意；
李华在陈列馆参观学习的时间为：4.5-1.5=3（h），故选项B正确，不符合题意；
李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：
（20-6）÷（5-4.5）=28（km/h），故选项C正确，不符合题意；
当李华第一次距离学校6km时，他离开学校的时间是 6÷(12÷0.6)=0.3（h），
当李华第一次距离学校6km时，他离开学校的时间是5h．
综上，当离学校的距离为6km时，他离开学校的时间是0.3或5 h．
故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据、表示的是离汽修站C的距离，即可求出A、B两地相距300千米，可判断A；由速度=路程÷时间，结合图象，可求出甲的速度和乙的速度，即可判断B；设两车行驶t小时后相遇，根据题意即可列出关于t的方程，解出t，即可判断C；根据总时间=总路程÷速度，可求出甲车行驶时间和乙车行驶时间，即可判断D．
【详解】
∵、表示的是离汽修站C的距离，
∴根据图象可知A、B两地相距240+60=300千米，故A不符合题意；
千米/小时，千米/小时，
∴甲的速度是乙的速度的2倍，故B不符合题意；
设两车行驶t小时后相遇，
则，
解得：，
即两车行驶5小时后相遇，故C符合题意；
小时，小时，
故甲车比乙车早7.5小时到达目的地，故D不符合题意．
故选C．
【点拨】本题考查一次函数和一元一次方程的实际应用．根据题意结合图象得出必要的信息和数据，并理解其代表的实际意义是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
由图直接可判断①，求出所在直线解析式，把代入解析式求出对应函数值，可判断③；用路程除以时间等于速度可判断②；求出线段OP对应的与x的函数关系式是；由，求出x的值，可判断④．
【详解】
解：由图可知，甲、乙同时出发0.5小时，二人与A地距离相同，即二人相遇，故①正确；
设与x的函数关系式是，
∵点，在函数的图象上，
∴，
解得，
即与x的函数关系式是，
当x＝0.5时，，
即两人相遇地点与A地的距离是9km，故③正确；
∴甲骑自行车的速度是，故②正确；
设线段OP对应的与x的函数关系式是，
∵点（0.5，9）在函数的图象上，
∴，
解得，
即线段OP对应的与x的函数关系式是；
令，
解得：，，
∴经过小时或小时，甲、乙两人相距，故④不正确，
故答案为：C．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确图象中两条直线交点表示相遇时对应的时间和路程，利用数形结合的思想解答．
10．A
【解析】
【分析】
设，用表示坐标，再代入即可得到答案．
【详解】
解：点为直线：上一点，
设，
将点向下平移个单位，再向右平移个单位至点，
，
将点向下平移个单位，向右平移个单位至点，
，
恰好落在直线上，
，
化简得，
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标及点的平移，解题的关键是表示出的坐标代入．
11．C
【解析】
【分析】
求出B点的坐标，再根据∠BAO＝30°可求出A点的坐标，最后即可求出面积．
【详解】
解：如图所示，
当x＝0时，y＝2，
∴B点坐标为（0，2），
∴OB＝2，
∵∠BAO＝30°，∠BOA＝90°，
∴AB＝2OB＝4，
∴OA，
∴S△OAB，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图像点的坐标，勾股定理以及三角形的面积，找出A点的坐标时解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
设B（a，3a），根据题意可知C的纵坐标，代入解析式求出C的横坐标，再根据矩形的面积公式求出a的值，最后按周长公式求解．
【详解】
解：设B（a，3a），则OA=a，AB=3a
∵四边形ABCD是矩形
∴C点的纵坐标为3a，
代入y=x，得：3a=,
∴x=7a，即C（7a，3a）
∴AD=7a-a=6a
∴=18
∴a=1
∴矩形ABCD的周长为2（6a+3a）=18a=18
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的面积公式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标都满足一次函数的解析式是解题的关键．
13．D
【解析】
【分析】
设小明的爸爸一个月通话时间为分钟，可得方案一：，方案二：，根据当方案一比方案二优惠知，求解即可．
【详解】
方案一：月租费36元，本地通话话费元/分；
方案二：不收月租费，本地通话费为元/分．
设小明的爸爸一个月通话时间为分钟．
方案一： ，
方案二：，
当方案一比方案二优惠，则 ，
解得： ．
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次不等式、一次函数的应用，正确理解题意，列出不等式是解题的关键．
14．D
【解析】
【分析】
根据图象中的数据逐项判断即可解答．
【详解】
解：A、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项A不符合题意；
B、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项B不符合题意；
C、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，故选项C不符合题意，
D、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．
15．B
【解析】
【分析】
由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．
【详解】
解：∵，
∴销售价超过100元，超过的部分为，
∴（且为整数），
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
16．甲
【解析】
【分析】
由题意可知x=3500>1500，此时观察图像，则此时甲省钱．
【详解】
根据图象可知当x>1500时，，此时甲省钱．
∵x=3500>1500，此时，
∴此时甲省钱．
故答案为：甲．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出与的大小是解答本题的关键．
17．3990
【解析】
【分析】
设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；根据题意得方程即可解决问题；
【详解】
解：设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；
由题意：x+y＝70，
∴y＝70﹣x，
根据题意得，
解得：25≤a﹣b≤50，
ax+by﹣ax﹣by＝ax+b（70﹣x）﹣a（70﹣x）﹣bx＝ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx＝70b﹣70a﹣2bx+2ax＝112
∴ax﹣bx＝35a﹣35b+56，
∴（x﹣35）（a﹣b）＝56＝2×28，
∴
解得：，
∴b+28≥2b，
∴b≤28，a≤56，
∴b最大＝28，a最大＝56，
∴这三部电影票最多需要花费
ax+by＝ax+b（70﹣x）+35×30＝ax+70b﹣bx+1050＝ax﹣bx+70b+1050＝35a﹣35b+70b+1050＝35a+35b+1050=35（a+b）+1050≤35×84+1050＝3990，
答：小明实际购买这三部电影票最多需要花费3990元．
故答案为：3990．
【点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数及不等式进行求解.
18．
【解析】
【分析】
根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为100张，列出等式即可.
【详解】
解：由题可知，，
∴.
故答案为.
【点拨】本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．
19．30
【解析】
【分析】
根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】
根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴ ，
解得：，
∴AB段的解析式为：；
设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，
∴，
解得：，
∴OC段的解析式为：．
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：．
所以这天的产量是30千克．
故答案为：30．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
20．．
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以得到超过3千克后，每千克苹果的价格，然后即可计算出一次购买26千克这种苹果需要的钱数．
【详解】
解：由图象可得：
当x＞3时，每千克苹果的价格是：(36﹣20)÷(6﹣3)(元)．
∵26＞3，
∴一次购买26千克这种苹果需：20(26﹣3)(元)．
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．
【解析】
【分析】
根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式．
【详解】
解：根据题意，
y=100x+150（100-x）=-50x+15000；
故答案为：
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式．
22．(x>2)
【解析】
【分析】
根据题意表述：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，及x>2，可表示出y与x的函数关系．
【详解】
解：由题意得，李老师乘出租车行驶了x（x>2）千米，
故可得：y=5+（x-2）×1.6=1.6x+1.8(x>2)．
故答案为：y=1.6x+1.8(x>2)．
【点拨】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，解答本题的关键是仔细审题，知道收费标准，另外题意中的x>2是很有用的一个条件，不要忽略．
23．①③④
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：120÷3＝40米/分，故①正确，
乙追上甲的时间为：9-3=6（分钟），故②不正确，
根据函数图像，当时，与函数图像有4个交点，即整个过程中，有4个时刻甲乙两人相距90米；故③正确，
乙的速度为：米/分，
则乙到达终点所用的时间为分钟，
此时甲离终点距离是：1200−（3+20）×40＝280米，故④正确，
故答案为：①③④．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．1.5##32
【解析】
【分析】
根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离．
【详解】
由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设（t>0），因为AC过(0,0)，(2,4) 所以代入函数得：k=2，b=0，所以；因为BD过(2,4)， (0,3)所以代入函数得： ，b=3，所以．当时，，，所以．
故答案为：1.5
【点拨】本题考查得是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，很常见的中档题类型．
25．
【解析】
【分析】
将点A（2，4）代入y=kx+2，求出k，得到点B的坐标，设点C（m，0），BC=，根据△ABC的面积为12，得到，求出m，由此得到点C坐标．
【详解】
解：将点A（2，4）代入y=kx+2，得2k+2=4，
解得k=1，
∴y=x+2，
当y=0时，得x+2=0，
得x=-2，
∴B（-2，0），
设点C（m，0），
∴BC=，
∵△ABC的面积为12，
∴，
解得m=4或m=-8，
∴点C的坐标为，
故答案为．
【点拨】此题考查了一次函数的性质，求直线与坐标轴是交点，直线与坐标轴围成的三角形面积，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．
26．1
【解析】
【分析】
如图，根据题意可求出OA．根据一次函数y＝kx+2的图象，y随x增大而增大，即可利用k表示出OB的长，再根据三角形面积公式，即可求出k的值．
【详解】
解：如图，
令x=0，则y=2，
∴A(0，2),
∴OA=2．
令y=0，则，
∴B(，0)．
∵一次函数y＝kx+2的图象，y随x增大而增大，
∴k＞0，
∴OB=，
∵一次函数y＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴，即，
解得：．
故答案为：1．
【点拨】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握其图象和性质是解题关键．
27．
【解析】
【分析】
首先分析出图2中MN段对应了点P在CD上运动，然后根据题意表示出面积即可．
【详解】
解：由点P的运动可知，图2中MN段对应了点P在CD上运动，如图所示，
∴此时，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】此题考查了动点问题的函数图像，解题的关键是正确分析图1中点P的运动与图2中的函数图像之间的关系．
28．56
【解析】
【分析】
运用待定系数法求出线段AB所丰直线解析式，再把x=3代入解析式，求出相应的y的值即可．
【详解】
解：设AB的解析式为，
将，代入得，
，
解得：，
∴，
当时，．
故答案为：56．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求出线段射线AB的函数解析式．
29．一次函数
【解析】
略
30．3.2
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点P的坐标，点P的纵坐标即为所求．
【详解】
解：设y1为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y1=k1x+b1，
∴，
解得：，
即y1=-x+4 （0≤x≤3），
设y2乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y2=k2x+b2，
∴，
解得，
即y2=2x+2 （0≤x≤3）；
令y1=y2，则-x+4=2x+2，
解得：x=，
y=2×+2=，
∴P（，），
∴当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为米，即3.2米．
故答案为：3.2．
【点拨】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．
31．(1)
(2)至少需要总运费6240元
【解析】
【分析】
（1）根据题干中的等量关系：1辆车所装蔬菜的质量与2辆车所装水果的质量之和为14吨．列出方程即可求解m的值．
（2）配送所需最少费用问题需要借助不等式以及函数的性质来进行筛选，先根据已知条件列出y与x之间的函数关系：，进而根据“装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍”，列出不等式，最后利用函数的增减性得出最少总运费．
(1)
解：根据题意可得，
解得．
(2)
解：装运蔬菜的车辆为x辆，则装运水果的车辆为辆．
∴．
∵装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍
∴，解得，
因为，所以y的值随x的增大而增大．
要使总运费最少，需x最小且x为整数，则时，y最小．
∴．
∴至少需要总运费6240元．
【点拨】本题考查了一元一次方程、一元一次函数以及一次不等式的综合运用，属于典型的配送问题，准确地列出相应的函数关系以及不等式，并且能够熟练利用基本函数的性质是解决本题的关键．
32．(1)14
(2)
(3)或20min
【解析】
【分析】
（1）根据速度相同，可得返回时所用时间和去书店所用时间相同，即可求得的值；
（2）根据待定系数法求解析式即可；
（3）分两种情况讨论，①涛涛同学去书店时与小波同学相遇，②涛涛同学返回时与小波同学相遇，根据路程关系列出方程求即可
(1)
（1）根据题意涛涛同学去书店和返回时的速度相同，则所用时间相等，
，
(2)
设y与x之间的函数关系式为，
将与代入，得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为：．
(3)
涛涛骑车的速度为
设涛涛从家里出发min后，两人相遇，
①涛涛同学去书店时与小波同学相遇，
解得
②涛涛同学返回时与小波同学相遇，
解得
综上所述，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，从图像获取信息是解题的关键．
33．(1)商品的进价为90元，标价为120元
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据某商场按标价销售某种商品时，每件可获利30元，和按标价的八折销售该商品10件与在标价的基础上降低25元销售该商品12件所获利润相等，可以列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）的值，直接写出函数关系式．
(1)
解：设商品的进价为a元，标价为b元，由题意得
解得
答：商品的进价为90元，标价为120元．
(2)
解：由题意得：
=．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出相等关系，列出方程组或写出函数关系式．
34．(1)A品牌消毒湿巾的单价为9元，B品牌消毒湿巾的单价为6元
(2)当公司购买90包A品牌消毒湿巾，10包B品牌消毒湿巾时最省钱，花费为870元
【解析】
【分析】
（1）设A品牌消毒湿巾的单价为x元，B品牌消毒湿巾的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；
（2）设购买m包A品牌消毒湿巾，则购买包B品牌消毒湿巾，列出不等式，求得的范围，进而设购买消毒湿巾需要的费用为w元，根据一次函数的性质求得的最小值．
(1)
解：设A品牌消毒湿巾的单价为x元，B品牌消毒湿巾的单价为y元，
依题意，
得，
解得，
答：A品牌消毒湿巾的单价为9元，B品牌消毒湿巾的单价为6元．
(2)
解：设购买m包A品牌消毒湿巾，则购买包B品牌消毒湿巾，
依题意，得．
解得．
设购买消毒湿巾需要的费用为w元．
则
随m的增大而增大．
当时，w有最小值，．
．
当公司购买90包A品牌消毒湿巾，10包B品牌消毒湿巾时最省钱，花费为870元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键．
35．(1)
(2)，
(3)点坐标为（-，）时，三角形OPA的面积为．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）将点E坐标（-8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；
（2）由点A的坐标为（-6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．
（3）根据△OPA的面积为代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置．
(1)
解：∵点E（-8，0）在直线y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
∴k=；
∴直线的解析式为y=x+6；
(2)
解：∵P点在直线y=x+6上，设P（x，x+6），
∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，
当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6．
∴S=．
∵P点在第二象限，
∴-8＜x＜0；
(3)
解：设点P（m，n）时，其面积S=，
则，
解得|n|=，
则n1=或者n2=-（舍去），
当n=时，=m+6，
则m=-，
故P（-，）时，三角形OPA的面积为．
【点拨】本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出函数的解析式是关键．
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