专题 19.34 用待定系数法求一次函数解析式（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.34 用待定系数法求一次函数解析式（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题 19.34 用待定系数法求一次函数解析式（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为(     )

A． B． C． D．
2．已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为
A．3 B． C．12 D．
3．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（       ）
A． B． C． D．
4．一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
5．如果直线经过原点，那么的值等于（       ）
A． B．0 C． D．1
6．在平面直角坐标系中，直线与直线关于直线对称，则k，b的值分别为（       ）
A．， B．， C．， D．，
7．一次函数的图象与直线平行，且与y轴的交点为，则一次函数的表达式为（       ）
A． B． C． D．
8．一个水池在放水的过程中，水池中的存水量与放水时间满足一次函数关系，其图象如图所示，则放水之前水池中的蓄水量为（       ）

A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(4，0)，(0，2)，直线l：y＝kx+4与y轴交于点P，当直线l平分矩形OABC的面积时，k＝（       ）

A．﹣1 B．﹣3.5 C．﹣2.5 D．﹣1.5
10．若函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，且平移后的直线过点（2，1），则直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（       ）
A．（0，－3） B．（3，0） C．（1，2） D．（0，3）
11．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（　　）

A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（       ）

A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）
二、填空题
13．已知三点，，，若正比例函数的图像经过其中两点，则k的值为______．
14．已知与成正比例，当时，，则当时，__________．
15．如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
16．已知经过点（1，-2）的直线是由向下平移后得到的，那么这条直线的解析式是_______________．
17．已知一次函数的图象过直线与轴的交点，则此一次函数的表达式为_________．
18．已知一次函数图像经过，，则函数表达式为_________．
19．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，．

（1）的面积是________；（2）过，两点直线的函数表达式为______．
20．在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为________．

21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过___秒该直线可将矩形OABC的面积平分．

22．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），C（x，﹣1），当x＝_____时，点A，B，C在同一条直线上．
23．六·一期间，小海一家外出旅行．如图是他们汽车行驶的路程（千米）与行驶的时间（小时）之间的关系．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了______千米．

24．如图，已知点，点，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）点A的坐标是______；
（2）延长AB交x轴于点D，则OD＝______．

三、解答题
25．已知与成正比例，且当时，．
(1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求的值．


26．已知一次函数的图象过点，并且与y轴交于点P，直线与y轴交于点Q，点Q恰好与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．



27．如图，已知一次函数y=kx+b的图像与直线平行，与y轴交于点A（0，-3）．
(1)求k与b的值；
(2)若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点B，求△AOB的面积．


28．如图，已知点A（﹣6，0）、点B（0，4）．
(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，求点P的坐标．








29．如图所示，直线是一次函数的图象．
(1)求与的值；
(2)当时，求的值．





30．如图，直线经过点．
(1)________，_________；
(2)若直线与轴、轴分别交于两点，点在轴上，且，求的面积．





















参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由函数图象可知点（3，4）在函数图像上，因此将此点代入函数解析式即可求得k值
【详解】
由图知，点（3，4）在函数y＝kx上，
∴3k＝4，
解得：k＝
故选B．
【点拨】本题考查用待定系数法求正比例函数解析式，为基础题．关键在于通过读函数图象得到图象上点的坐标代入求解即可．
2．B
【解析】
【分析】
先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．
【详解】
设，
当时，，
，解得，
，
当时，．
故选B．
【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．
3．A
【解析】
【分析】
根据待定系数法求解即可．
【详解】
解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
4．A
【解析】
【分析】
先根据“一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）”确定一次函数y＝﹣kx+3的图象经过的点，然后代入求得k即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）
∴点（2，1）在一次函数y＝﹣kx+3的图象上
∴1=-2k+3，解得：k=1．
故答案为A．
【点拨】本题主要考查了求一次函数的解析式、关于x轴对称的点的特点等知识点，掌握关于x轴对称的点的特点 “横坐标不变、纵坐标变为相反数”成为解答本题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
因为一次函数过原点，所以将原点代入一次函数即可求出．
【详解】
解∵直线经过原点，
∴将原点代入函数式可得：，即，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据直线y=－3x＋b与直线y=kx－1关于直线x=2对称，可知这两条直线上的点也关于直线x=2对称，然后根据直线y=kx－1上的定点(0，－1) 关于直线x=2的对称点(4，－1)可以求出b的值，然后根据直线y=－3x＋11与直线x=2的交点为：(2，5)也在直线y=kx－1，即可求出k的值．
【详解】
解：∵直线y=－3x＋b与直线y=kx－1关于直线x=2对称，
∴这两条直线上的点也关于直线x=2对称，
∵直线y=kx－1必过点(0，－1)，
∴点(0，－1)关于直线x =2的对称点(4，－1)在直线y=－3x＋b上，
∴－1=－3×4＋b，
解得：b=11，
∴直线y=－3x＋b即为：y=－3x＋11，
∵直线y=－3x＋11与直线x=2的交点为：(2，5)，
∴点(2，5)一定在直线y=kx－1上，
∴5=2k－1，
解得：k=3．
故选：B．
【点拨】本题主要考查用待定系数法一次函数的解析式和轴对称的性质，熟练掌握一次函数的图像、轴对称的性质以及利用数形结合思想是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
由的图象与直线平行，可得，将点代入可以求出b值．
【详解】
解：的图象与直线平行，
，
将点代入得，
该一次函数的表达式为，
故答案为：B．
【点拨】本题考查求一次函数的解析式，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
用待定系数法求出存水量V与放水时间t之间的一次函数关系式，然后再把t=0代入函数关系式，求出V的值，即可得出答案．
【详解】
设出存水量V与放水时间t之间的一次函数关系式为：，把点（3，50），（5，42）代入函数关系式得：
，解得：，
∴一次函数关系式为，
把t=0代入得：，
∴放水之前水池中的蓄水量为，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，根据图象求出函数关系式是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
连接OB，根据A、C的坐标分别为（4，0），（0，2），确定B（4，2），得到BO的中点坐标为（2，1），根据直线l平分矩形OABC的面积，可得直线l必经过BO的中点，中点坐标代入直线l的解析式可得k的值．
【详解】
解：连接OB，
∵A、C的坐标分别为（4，0），（0，2），
∴B（4，2），
∴BO的中点坐标为（2，1），
∵直线l平分矩形OABC的面积，
∴直线l必经过BO的中点，
∴1＝2k+4，
解得：k＝﹣1.5，
故选D

【点拨】本题考查了直线平分矩形面积，解决问题的关键是直线l必经过对角线BO的中点，再用待定系数法求得k的值．
10．D
【解析】
【分析】
函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，可求得k的值，再由平移后的直线过点（2，1），可求得b的值，当x＝0时，可求得y＝kx＋b与y轴的交点纵坐标，即得答案．
【详解】
解：∵函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到
∴k＝－1
将点（2，1）带入y＝－x＋b可得
∴b＝3
∴直线y＝kx＋b的表达式是y＝－ x＋3
当x＝0时，y＝3，
∴直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（0，3）
故选：D
【点拨】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，都是基础知识，需要熟练掌握．
11．C
【解析】
【分析】
设点B的坐标为（m，2m），结合矩形的性质可得出OA，AB，CD的长，由AB：AD＝1：3可得出AD的长，结合OD＝OA+AD可求出OD的长，进而可得出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出k值．
【详解】
解：设点B的坐标为（m，2m），CD＝AB＝2m，OA=m
∵AB：AD＝1：3，
∴AD＝3AB＝6m，
∴OD＝OA+AD＝7m，
∴点C的坐标为（7m，2m）．
∵点C在直线y＝kx上，
∴2m＝7km，
∴．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，用字母表示出点C的坐标是解题的关键.
12．C
【解析】
【分析】
先分析四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点 则 连接交轴于 则 所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案.
【详解】
解： 四边形APQE的周长
PQ＝2，
是定值，
所以四边形APQE的周长最小，则最小，
如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得 则
则

作关于轴的对称点 则
连接交轴于 则
所以当重合时，最小，即最小，
设的解析式为：
解得：
所以的解析式为：
令 则 则 即

故选C
【点拨】本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键.
13．﹣3
【解析】
【分析】
分别将点代入解析式，可求出对应的k值，k值相同的两点即在本题的正比例函数图象中．
【详解】
将A（﹣2，6）代入解析式得：6＝﹣2k，解得k＝﹣3．
将B（﹣3，1）代入解析式得：1＝﹣3k，解得：．
将C（1，﹣3）代入解析式得：﹣3＝k，解得k＝﹣3．
∴A、C在同一个正比例函数中，
∴本题k值为﹣3．
故答案为：﹣3．
【点拨】本题考查的是待定系数法求函数解析式，通过待定系数法求出k值，可以确定哪两个点在同一个解析式中，进而可以求取本题结果．
14．##-0.5
【解析】
【分析】
根据题意设，进而待定系数求解即可
【详解】
解：∵与成正比例，
∴设，
当时，，

当时，
故答案为：
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，待定系数法求解析式是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.
【详解】
解：设过的正比例函数为：
解得：
所以正比例函数为：
当时，
故答案为：
【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.
16．y=3x-5
【解析】
【分析】
根据平移规律可知，k=3，则向下平移后得到的解析式为y=3x+b，将（1，-2）代入求解即可．
【详解】
解：∵直线是由向下平移后得到的
∴k=3
∴y=3x+b
∵直线经过点（1，-2）
∴-2=3×1+b
∴b=-5
∴y=3x-5
故答案为：y=3x-5
【点拨】本题考查了求一次函数的解析式及平移规律，解题的关键是掌握一次函数平移的规律．
17．
【解析】
【分析】
先根据求出点的坐标，再将其代入一次函数求出的值，由此即可得出答案．
【详解】
解：对于直线，
当时，，即，
将点代入得：，
解得，
则此一次函数的表达式为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了求一次函数的表达式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
18．y＝－2x+3
【解析】
【分析】
先设一次函数解析式为，将，，代入，求出k和b的值，即可求出它的函数关系式．
【详解】
解：设一次函数解析式为，
将，，代入，代入可得：，
解得：
故一次函数解析式为：．
【点拨】本题考查待定系数法求解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式的步骤．
19．     3    
【解析】
【分析】
（1）根据题意求得与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形的面积公式求解即可；
（2）过点作轴，垂足为，证明，继而求得的坐标，待定系数法求解析式即可
【详解】
（1）由，令，则，令，则



故答案为：3
（2）如图，过点作轴，垂足为，


等腰，，





设直线解析式为，则
解得
设直线解析式为
故答案为：
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，数形结合是解题的关键．
20．10
【解析】
【分析】
用待定系数法设y与x之间的函数关系式为，将，代入，求出k和b，继而求出当x=0时，y的值即可．
【详解】
解：设y与x之间的函数关系式为．
将，代入，得
，
解得．
∴y与x之间的面数关系式为．
当时，．
∴弹簧本身的长度为10cm．
【点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和求函数值，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的的解析式的方法．
21．3
【解析】
【分析】
首先连接AC、BO，交于点D，当y＝3x+1经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y＝3x+1的直线解析式，从而可得直线y＝3x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．
【详解】
解：连接AC、BO，交于点D，
当y＝3x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；
∵AC，BO是▱OABC的对角线，
∴OD＝BD，
∵O（0，0），B（4，2），
∴D（2，1），
根据题意设平移后直线的解析式为y＝3x+b，
∵D（2，1），
∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，
∴平移后的直线的解析式为y＝3x﹣5，
∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，
∴时间为3秒，
故答案为：3．

【点拨】此题主要考查了矩形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积．
22．−13
【解析】
【分析】
用待定系数法求出直线AB的函数解析式，则当点C在直线AB上时，其坐标满足函数解析式，从而可求得x的值．
【详解】
设直线AB的解析式为，把A、B两点坐标分别代入得：
解得：
∴直线AB的解析式为
当点A，B，C在同一条直线上时，则有
解得x=−13
故答案为：−13
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点在直线上的坐标特征，掌握这两个知识点是关键．
23．140
【解析】
【分析】
求出0.5~2小时内直线的解析式，然后令x=2即可求解．
【详解】
解：设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A(0.5，20)，B(1.5，100)，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y=80x-20，
令x=2，此时y=140，
故答案为：140．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，属于基础题，读懂题意，计算过程中细心即可．
24．         
【解析】
【分析】
（1）作轴于点E，证明，求出AE和BE的长，即可求解；
（2）利用待定系数法求出直线AB的函数表达式，令求出D点坐标，即可求解．
【详解】
解：（1）如下图所示，


作轴于点E，则，
，
，
，
，
又，，
，
，，
点，点，
，，
，，
．
故答案为：．
（2）设直线AB的函数表达式为，将，代入，
得，
解得，
直线AB的函数表达式为，
令得，
解得，
，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，以及待定系数法求一次函数解析式，难度较小，解题的关键是通过添加辅助线构造全等三角形．
25．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意，设，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；
（2）根据一次函数的性质计算，即可得到答案．
(1)
设
∵当时，
∴
∴
∴；
(2)
∵
∴当时，．
【点拨】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
26．y=﹣4x﹣3
【解析】
【分析】
因为直线y=-x+3与y轴相交于点Q，所以点Q的坐标是（0，3），点P在y轴上，且与点P关于x轴对称，所以点P的坐标是（0，-3），把（0，-3），（-2，5）代入一次函数y=kx+b．求出k，b的值，得这个一次函数的表达式．
【详解】
由题意可得，点Q的坐标是（0，3），点P的坐标是（0，﹣3），
把（0，﹣3），（﹣2，5）代入一次函数y=kx+b，
得，
解得b=﹣3，k=﹣4．
所以这个一次函数的表达式：y=﹣4x﹣3．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
27．(1)k=-，b=-3
(2)S△AOB＝3
【解析】
【分析】
（1）根据y=kx+b的图像与直线y=-x平行，可得k=-，再由y=kx+b的图像与y轴交于点A（0，-3），即可求解；
（2）由（1）可得一次函数的解析式为y=-x-3，从而得到点B的坐标是（-2，0），进而得到OB=2．再由三角形的面积公式，即可求解．
(1)
解：∵y=kx+b的图像与直线y=-x平行，
∴k=-，
∵y=kx+b的图像与y轴交于点A（0，-3），
∴b=-3；
(2)
解：由（1）可得一次函数的解析式为y=-x-3，
令y=0，得：-x-3=0，解得：x=-2，
∴点B的坐标是（-2，0），即OB=2．
∵点A（0，-3），
∴OA=3，
∴S△AOB＝OA·OB＝×3×2=3．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
28．(1)y=x+4
(2)点P的坐标为（6，8）或（-18，-8）
【解析】
【分析】
（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）、点B（0，4）分别代入y=kx+b，解出k、b即可；
（2）在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，那么点P的纵坐标可能是8也可能是-8，把它代入直线AB的解析式求出点P的横坐标即可．
(1)
解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）、点B（0，4）分别代入y=kx+b得，

解得：
∴直线AB的函数表达式为y=x+4
(2)
解：∵点P到x轴的距离等于8
∴点P的纵坐标为，则
当y=8时，x+4＝8解得：x=6
当y=-8时，x+4＝-8解得：x=-18
∴点P的坐标为（6，8）或（-18，-8）
【点拨】本题考查了一次函数待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
29．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由图可知点在一次函数的图象上，且函数图象过点，故把两点坐标代入一次函数即可得出，的值；
（2）由（1）中、的值可得出一次函数的解析式，把代入求出的值即可．
(1)
解：由图可知点在一次函数的图象上，且函数图象过点，
，解得；
(2)
解：由（1）知，，
一次函数的解析式为，
当时，，解得．
【点拨】本题考查简单的一次函数问题，涉及到待定系数法求一次函数解析式、函数求值等知识，掌握一次函数的图象与性质是解决问题的关键．
30．(1)；
(2)或
【解析】
【分析】
（1）将点（，）点（，）代入直线中，列关于，的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据直线解析式求出点，点的坐标，再根据分类讨论出点的位置，即可求解的面积．
(1)
直线：经过点（，）点（，）

解得：
直线的解析式为：
故答案为：；
(2)
直线的解析式为：，且与轴，轴交于点，点
当时，，解得
（，），
当时，
点（，）



当点在点左侧时，，
此时
当点在点右侧时，，
此时
综上所述：的面积为：或
【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征及三角形的面积，解题关键是利用待定系数法求出函数解析式及分类讨论点的位置，不要漏解．