专题 19.38 一次函数背景下的动点问题（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.38 一次函数背景下的动点问题（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题 19.38 一次函数背景下的动点问题（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，OA＝2，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当线段BE+DE的值最小时，E点坐标为（　　）

A．（0，） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，）
2．如图，已知点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点 坐标为（          ）

A． B． C． D．
3．如图，正方形ABCD边长是4cm，点P从点A出发，沿A→B的路径运动，到B点停止运动，运动速度是1cm/s，以PD为边，在直线PD下方做正方形DPEF，连接BE，下列函数图象中能反映BE的长度y（cm）与运动时间t（s）的函数关系的是（       ）

A．B．C．D．
4．如图，在菱形ABCD中，，，动点P从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿折线向终点B运动，设运动时间为x秒，的面积为y，则y与x的大致图象为（       ）

A．B．C．D．
5．如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的纵坐标是(       )

A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（   ）

A． B． C． D．
7．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为(     )

A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（　　）

A．逐渐变大 B．不变
C．逐渐变小 D．先变小后变大
二、填空题
9．如图1，点F从边长为5cm的菱形ABCD的顶点A出发，沿折线A﹣D﹣B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y（cm2）与时间x（s）的函数关系如图2所示，则a的值为 _____．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知、，在轴上有一动点，当的周长最小时，则点的坐标为_____．

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线上有一动点，当时，点的坐标是______．

12．如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.

13．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为9．

三、解答题
14．如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动.
(1)求直线的表达式.
(2)求的面积.
(3)直接写出使的面积是面积的的点坐标.

15．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2；
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式；
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积．

16．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
(1)求直线的解析式；
(2)若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)探究：在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．

17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）A点坐标为　 　，B点坐标为　 　；
（2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式．
（3）在（2）的基础上若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标．


18．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点 A的坐标为（-6，0），点P（x，y））是第二象限内的直线上的一个动点，
（1）求k的值；
（2）在点 P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是



19．如图1，已知直线，交轴于点，交轴于点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，动点以1个单位/秒的速度从点出发沿向运动，动点以2个单位/秒的速度从点出发沿向运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，两点同时出发，设运动的时间为，的面积为，求与的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，当取最大值时，将向右平移得到，交于点，若的面积被直线分成两部分，求线段的长度．




20．如图，直线与坐标轴分别相交于点A，B，与直线相交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，设运动时间为，连结CQ．
（1）求点C的坐标．
（2）若△OQC是等腰直角三角形，求t的值．
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ的函数表达式．



21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，－6)，点B(3，0)．
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知点C(m，n)是直线AB上的一个动点．
①将的面积记作S，请求出S与m之间的函数关系式；
②连结OC，若直线OC把的面积分为1∶2两部分，请求出此时点C的坐标．




22．如图，将直线向上平移后经过点，分别交x轴y轴于点B、C．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点P为直线上一动点，连接．问：线段的长是否存在最小值？若存在，求出线段的最小值，若不存在，请说明理由．




23．如图，已知直线l1，经过点B（0，3）、点C（2，﹣3），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．
（1）求直线l1的表达式；
（2）已知点A（7，0），当S△DPC＝S△ACD时，求点P的坐标；
（3）设点P的横坐标为m，点M（x1，y1），N（x2，y2）是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，有y1＜y2，请直接写出m的取值范围．



24．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动，试解决下列问题：
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

























参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由题意易得，，作点D关于y轴的对称点F，连接BF，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得线段BE+DE的值最小时，即为BF的值，然后问题可求解．
【详解】
解：∵长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，OA＝2，OC＝4，
∴，，
∵D为OC边的中点，
∴，
要使线段BE+DE的值最小，则需作点D关于y轴的对称点F，连接BF，此时BF与y轴的交点即为所求的E点，如图所示：

∴，
设直线BF的解析式为，把点B、F的坐标代入得：
，解得：，
∴直线BF的解析式为，
令x=0时，则有，
∴；
故选A．
【点拨】本题主要考查矩形的性质、一次函数及轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、一次函数及轴对称的性质是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作BD⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．
【详解】
解：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短．
∵直线y=-x是第二、四象限的角平分线，
∴△OAB是等腰直角三角形．
作BD⊥x轴,

∴DO=BD=OA=1，
∴B的坐标是（1，-1）．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
3．A
【解析】
【分析】
作CH⊥AB于H，如图，AP＝t，利用正方形的性质得到AD＝AB＝4，∠A＝90°，PD＝PE，∠DPE＝90°，再证明△APD≌△HEP得到EH＝AP＝t，PH＝AD＝4，则BH＝AP+PH﹣AB＝t，所以y＝t（0≤t≤4），然后利用一次函数关系式对各选项进行判断．
【详解】
解：作CH⊥AB于H，如图，AP＝t，
∵四边形ABCD和四边形DPEF都为正方形，
∴AD＝AB＝4，∠A＝90°，PD＝PE，∠DPE＝90°，
∵∠APD+∠ADP＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，
∴∠ADP＝∠EPH，
在△APD和△HEP中，

∴△APD≌△HEP（AAS），
∴EH＝AP＝t，PH＝AD＝4，
∴BH＝AP+PH﹣AB＝t+4﹣4＝t，
∴△BEH为等腰直角三角形，
∴BE＝HE，
即y＝t（0≤t≤4）．
故选：A．

【点拨】本题考查了动点问题的函数图象：通过几何证明确定线段之间的关系，从而得到两变量之间的函数关系，然后根据函数关系式确定对应的函数图象．也考查了正方形的性质．
4．C
【解析】
【分析】
根据动点移动路线，将y与x的函数关系分成三部分分别求解.
【详解】
根据题意，根据动点运动路线，可将y与x的函数关系分成三部分：①当时，；②当时，；③当时，.
故选C.
【点拨】错因分析   较难题.失分原因是不注意数形结合和函数图象变化与动点位置之间的关系而出错.
此题重点考查学生对一次函数中动点的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
如解析图作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，这时△ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式为，所以，直线AB′与y轴的交点C的坐标为（0，2）.
【详解】
作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：

∵点、的坐标分别为和，
∴B′的坐标是（-2,0）
∴设直线AB′的解析式为，将A、B′坐标分别代入，
解得
∴直线AB′的解析式为
∴点C的坐标为（0,2）
故答案为C.
【点拨】此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式.
6．C
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论．
【详解】
∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），
∴AB=OB=4，∠AOB=45°，
∵，点D为OB的中点，
∴BC=3，OD=BD=2，
∴D（0，2），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，

则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA 的解析式为y=x，
设直线EC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y=x+2，
解得，，
∴P（，），
故选C．
【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据图形，分情况分析：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3，推出AB•BC＝12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，可推出AB.
【详解】
解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．
∴AB•BC＝3，即AB•BC＝12．
当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，
∴AB+BC＝7．
则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，
因为AB＞BC，所以AB＝4．
故选B．
【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值.
8．B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0 【详解】
解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，
则CE=m，CD=-m+4，
∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8．
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．
9．##
【解析】
【分析】
过D点作BC边上的高DH，利用函数象可知时，，求出DH长度，再利用勾股定理依次求出CH、BD长度，即可求出a值．
【详解】
如图所示，过D点作BC边上的高DH，

由题意，BC=5， 时，，
将代入得，
由勾股定理得，
故，
由勾股定理，
所以，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、函数图象的性质等知识点，从函数图象中找出关键信息是解题关键．
10．（1，0）
【解析】
【分析】
先作出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，再用待定系数法求出过AB′两点的一次函数解析式，求出此函数与x轴的交点坐标即可．
【详解】
先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，则B点坐标为（0，−2），
由两点之间线段最短可知，AB′的长即为AC＋BC的长，
因为AB是定值，
所以此时△ABC的周长最小，
设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），则
，
解得k＝2，b＝−2，
故此一次函数的解析式为y＝2x−2，
当y＝0时，2x−2＝0，解得x＝1．
故C（1，0）时，△ABC的周长最短．
故答案为：（1，0）．

【点拨】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，能熟练运用一次函数的知识求出过AB′的函数解析式是解答此类问题的关键．
11．
【解析】
【分析】
由题意可得点P的横坐标为1，代入解析式可求点P的坐标．
【详解】
∵点A（0，4），B（2，4），
∴AB∥x轴，
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为1，
∵点P在直线上，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段的垂直平分线的性质是解决问题的关键．
12．6
【解析】
【分析】
根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.
【详解】
根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;
当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;
当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四边形DEBC为矩形，
∴EB=CD=3，DE=BC=4，
∴AE=
∴AB=AE+EB=6.

【点拨】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
13．（﹣4，3）．
【解析】
【分析】
求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.
【详解】
解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，
∴﹣8k+6＝0，
∴k＝，
∴y＝x+6，
∴P（x， x+6），
由题意：×6×（x+6）＝9，
∴x＝﹣4，
∴P（﹣4，3），
故答案为（﹣4，3）．
【点拨】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
14．(1) (2)12   (3) 、、
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)利用三角形的面积公式即可求解；
(3)当的面积是的面积的,求出M点的横坐标，分别按照题意代入表达式即可;
【详解】
解：(1) 设直线的解析式是，
根据题意得：
解得：，
则直线的解析式是：；
(2);
(3) 设OA的解析式是，则，
解得：,
则直线的解析式是：，
当的面积是的面积的时，
∴M的横坐标是，
在中,当时, ,则M的坐标是；
在中, 当则 则M的坐标是
在中,当时,,则M的坐标是.
综上所述：M的坐标是：或或.
【点拨】本题考查一次函数综合题.
15．（1）C点坐标为（2，2）；根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；（2）s=x2（0 【解析】
【分析】
（1）由于C是直线OC、BC的交点，根据它们的解析式即可求出坐标，然后根据图象和交点坐标可以求出当x取何值时y1＞y2；
（2）此小题有两种情况：①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△PQO，由于P（x，0）在OB上运动，所以PQ，OP都可以用x表示，所以s与x之间函数关系式即可求出；②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，可以先求出右边的△PQB的面积，然后即可求出左边的面积，而△PQO的面积可以和①一样的方法求出；
（3）利用（2）中的解析式即可求出x为何值时，直线m平分△COB的面积．
【详解】
（1）解方程组得
∴C点坐标为（2，2）；
当x>2时，y1>y2
（2）作CD⊥x轴于点D，则D（2，0）．
①s=x2（0 ②s=-x2+6x-6（2 （3）直线m平分△AOB的面积，
则点P只能在线段OD，即0 又△COB的面积等于3，
故x2=3×，解之得x=
16．(1)
(2)，
(3)点坐标为（-，）时，三角形OPA的面积为．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）将点E坐标（-8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；
（2）由点A的坐标为（-6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．
（3）根据△OPA的面积为代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置．
(1)
解：∵点E（-8，0）在直线y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
∴k=；
∴直线的解析式为y=x+6；
(2)
解：∵P点在直线y=x+6上，设P（x，x+6），
∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，
当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6．
∴S=．
∵P点在第二象限，
∴-8＜x＜0；
(3)
解：设点P（m，n）时，其面积S=，
则，
解得|n|=，
则n1=或者n2=-（舍去），
当n=时，=m+6，
则m=-，
故P（-，）时，三角形OPA的面积为．
【点拨】本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出函数的解析式是关键．
17．（1）（6，0）、（0，8）；（2）y＝8﹣2x；（3）点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）．
【解析】
【分析】
（1）令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，即可求解；
（2）由题意得： ，从而得到 ，进而得到点P（2t，8﹣4t），则有x＝2t，y＝8﹣4t，即可求解；
（3）分两种情况：①当点Q在AB下方时，当点Q在AB上方时，即可求解．
【详解】
解：（1）∵y＝﹣x+8，
令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，
∴A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，8）；
（2）由题意得：，
∴点P（2t，8﹣4t），
则x＝2t，y＝8﹣4t，
故点P所在的直线表达式为：y＝8﹣2x；
（3）当点Q在AB下方时，
将y＝3x与y＝8﹣2x联立并解得：x＝，y＝，即点P（，），
当△ABP的面积等于△BAQ面积时，点Q在过点P且平行于AB的直线上，
设过点P且平行于AB的直线表达式为：y＝﹣x+b，
将点P的坐标代入上式得：＝﹣×+b，解得：b＝，
故函数的表达式为：y＝﹣x+，
当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，
即点Q（0，）或（，0）．
当点Q在AB上方时，
同理可得：点Q的坐标为：（，0）或（0，）；
综上点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与动点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）点的坐标为时，的面积是．
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法将点的坐标代入函数解析式求解即可；
（2）根据图象，点是第二象限内的直线上的一个动点，可得：，为定值，利用三角形面积公式即可得出函数表达式；同时从图象即可得出自变量x的取值范围；
（3）将已知条件直接代入（2）中函数解析式，求解x，然后将其代入（1）中函数解析式即可确定点的坐标．
【详解】
解：（1）点的坐标为，且在直线上，
∴，
解得，；
（2）如图所示：点是第二象限内的直线上的一个动点，


∴，
∴
．
（3）由题意得，，
解得，，
则：．
∴点的坐标为时，的面积是．
【点拨】题目主要考查一次函数与三角形面积问题，包括待定系数法确定一次函数解析式，依据三角形面积确定新的函数解析式及取值范围等，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键．
19．（1）；（2）；（3）线段的长为或
【解析】
【分析】
（1）先根据解析式，可得 ，再由，可求出，然后利用待定系数法，即可求解；
（2）过点作轴于点，根据题意可知：，，，由，可得，利用相似三角形的对应边成比例，可得，即可求出与的函数关系式；
（3）作轴于点，由（2）可得当时，有最大值，再由，可得， ，再利用勾股定理可求出，再由∽，可得，然后根据直线把的面积分成两部分，可得或，即可求解．
【详解】
解：（1）对于直线，当时，，
∴ ，
∴，
∵
∴，
∴ ，
把代入，解得，
∴直线的解析式是；
（2）解：如图，过点作轴于点，

根据题意可知：，，
∴，
在中，，
∵，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得：
∴ ；
（3）解：由（2）可知，
∴当时，有最大值
则，，
如图，作轴于点，

由（2）知，
∴，即，
解得：， ，
∴，
在中，，
∴，
∵向右平移得到，
∴ ，
∴∽，
∴，
∴，
∵直线把的面积分成两部分，
∴或，
①当时，；
②当时，；
综上所述，线段的长为或．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，图形的平移等知识，学会构建二次函数解决最值问题和分类讨论思想是解题的关键．
20．（1）C（2，2）；（2）t的值为2或4；（3）直线CQ对应的函数关系式为：y=-2x+6．
【解析】
【分析】
（1）解两函数解析式组成的方程组即可；
（2）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可；
（3）求出Q的坐标，设出解析式，把Q、C的坐标代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵直线y=-x+3与直线y=x相交于点C，
∴，
解得，
∴C（2，2）；
（2）①如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，

∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2；
②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，

∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4；
（3）令-x+3=0，得x=6，
即A（6，0），
∵CQ平分△OAC的面积，
∴Q（3，0），
设直线CQ的解析式是y=kx+b，
把C（2，2），Q（3，0）代入，
得：，
解得：，
∴直线CQ对应的函数关系式为：y=-2x+6．
【点拨】本题主要考查了一次函数的综合应用，注意数形结合和分类讨论是解题的关键．
21．（1）直线AB的解析式为y=2x－6．（2）①当时，；当时，．②点C的坐标是或．
【解析】
【分析】
（1）使用待定系数法将A，B坐标代入解析式中得到二元一次方程组求解即可；
（2）①使用含m的式子表示的高，再根据三角形面积公式求解即可；
②根据三角形面积公式求出的面积，再根据直线OC把的面积分为1∶2两部分，确定的面积为3或6，然后根据三角形面积公式求出点C的纵坐标，最后把纵坐标代入解析式中可得到横坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)．
将(0，－6)，(3，0)代入y=kx+b中，得解得
∴直线AB的解析式为y=2x－6．
（2）①当点C在x轴上方时，即当时，
=3m－9；
当点C在x轴下方时，即当时，
=9－3m．
综上所述，当时，；当时，．
②∵A(0，－6)，点B(3，0)，
∴OA=6，OB=3．
∴．
∵直线OC将的面积分为1∶2两部分，
∴的面积为3或6，点C的纵坐标为负数．
∴或．
∴或．
当时，，解得，此时．
当时，，解得，此时．
∴点C的坐标是或．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点是解题关键．
22．（1）；（2）存在，线段的最小值为4.8．
【解析】
【分析】
（1）设平移后的直线的解析式为，代入A点坐标即可求解；
（2）根据OP⊥BC时，线段最小，再根据等面积法即可求解．
【详解】
（1）设平移后的直线的解析式为，
代入得
解得
∴直线的解析式为；
（2）存在，理由如下：
令x=0，得y=6，∴C（0，6），故OC=6
令y=0，得x=8，∴B（8，0）故OB=8
∴BC=
∵OP⊥BC时，线段最小，
∵S△ABC==
∴=
即线段的最小值为4.8．
【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质、三角形的面积公式．
23．（1） ；（2）（3，0）或（-1，0）；（3）m＜2；
【解析】
【分析】
（1）由待定系数法可求解析式；
（2）求出△DPC的面积，由面积公式可求解；
（3）由图象可求解；
【详解】
（1）设直线的解析式为y=kx+b (k≠0)，
∵B(0，3)、点C(2，-3)在直线上，
∴ ，
解得：
∴直线的表达式为y=-3x+3；
（2）直线y=-3x+3交x轴于D，
∴D(1，0)，
∵A(7，0)，
∴AD=6，
过点C作CE⊥x轴于E，
∵ C(2，-3)，
∴ CE=3，
∴ ，
，
∴S△DPC=3，
设点P(x，0)，
，
∴x=3或x=-1，
∴.P的坐标(3，0)或(-1，0)；
(3)如图，过点C作CE⊥AO于E，

∵ x1＞x2时，有y1＜y2，
∴直线的图象从左向右成下降趋势，
∴m＜2．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是本题的关键；
24．（1）；（2）；（3）或或．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法解题即可；
（2）利用三角形面积公式解题
（3）的面积是的面积的时，分两种情况讨论：当的横坐标为时，或当的横坐标为时，根据面积公式可解得点M的横坐标，再代入一次函数解析式即可解题．
【详解】
解：（1）设直线的表达式，代入点，点
得点

；
（2）
；
（3）设直线的解析式为，则，
解得，
即直线的解析式为，
当的面积是的面积的时，
即当的横坐标为时，
在中，当时，，
在中，当时，，则
当的横坐标为时，
在中，时，，，
综上所述，的面积是的面积的时，的坐标是或或．
【点拨】本题考查一次函数的综合题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．