还剩40页未读，
继续阅读
所属成套资源：八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
成套系列资料，整套一键下载
- 专题 19.46 一次函数常考知识点分类训练专题（巩固篇1）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版） 试卷 4 次下载
- 专题 19.45 一次函数常考知识点分类训练专题（基础篇2）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版） 试卷 3 次下载
- 专题 19.43 一次函数背景下的面积问题（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版） 试卷 2 次下载
- 专题 19.42 一次函数背景下的面积问题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版） 试卷 2 次下载
- 专题 19.41 一次函数背景下的面积问题（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版） 试卷 2 次下载
专题 19.44 一次函数常考知识点分类训练专题（基础篇1）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
展开
这是一份专题 19.44 一次函数常考知识点分类训练专题（基础篇1）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共43页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.44 一次函数常考知识点分类训练专题（基础篇1）
（专项练习）
一、单选题
【知识点一】函数概念
1．（2020·湖南广益实验中学一模）下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·山东·阳谷县大布中学模拟预测）下列图象不能表示函数关系的是（ ）
A． B． C．D．
3．（2020·河北沧州·模拟预测）下列各式，不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点二】函数自变量取值范围
4．（2022·江苏·江阴市云亭中学一模）函数y＝中自变量x的取值范围为（ ）．
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
5．（2022·福建·福州十八中一模）函数y＝﹣x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3月x≠0 B．x＜3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3
6．（2021·湖南郴州·一模）函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【知识点三】函数的图象
7．（2021·浙江金华·一模）如图，小明在扇形花台沿的路径散步，能近似地刻画小明到出发点的距离与时间之间的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从地去往地，如图表示其行驶过程中路程（千米）随时间（小时）的变化图象，下列说法错误的是（ ）．
A．乙车比甲车先出发2小时； B．乙车速度为40千米/时；
C．、两地相距200千米； D．甲车出发75分钟追上乙车．
9．（2021·湖北武汉·模拟预测）用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（ ）
x
﹣2
﹣1
1
2
y
12
11
10
8
A．（﹣2，12） B．（﹣1，11） C．（1，10） D．（2，8）
【知识点四】一次函数的定义
10．（2020·陕西·交大附中分校模拟预测）设点A(3，m)，B(﹣2，n)在同一正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．﹣6
11．（2021·江苏泰州·一模）已知点是一次函数图像上任意一点，则的值等于（ ）
A．1 B．-1 C． D．
12．（2022·北京房山·一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【知识点五】一次函数图象位置
13．（2022·福建·二模）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．﹣2a﹣b B．2a﹣b C．﹣b D．﹣2a+b
14．（2021·浙江·杭州市建兰中学一模）两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
【知识点六】一次函数图象与坐标轴交点坐标
15．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）若正比例函数的图象经过，两个不同的点，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
16．（2022·广西南宁·一模）下列函数图象中，表示直线的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2021·陕西·西安高新一中实验中学模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与关于直线对称，若直线的表达式为，则直线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【知识点七】一次函数图象的平移
18．（2022·浙江·舟山市定海区第七中学一模）在直角坐标系中，将直线将上平移得到直线，则直线与x轴的交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·陕西宝鸡·一模）在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·陕西·西北轻工业学院附中三模）在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
21．（2022·江苏·模拟预测）要得到函数y＝2x＋1的图象，只需将函数y＝2x－1的图象（ ）
A．向右平移1个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向左平移2个单位
【知识点八】一次函数的增减性与斜率关系
22．（2022·安徽·合肥市第四十五中学一模）已知一次函y = kx + 4 （k≠0）的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（1，2） B．（2，4） C．（3，5） D．（4，6）
23．（2022·安徽·六安市轻工中学一模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
24．（2021·河北唐山·一模）已知一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而减小，则a的值可以是（ ）
A． B．﹣1 C．﹣2 D．
【知识点九】一次函数大小比较
25．（2022·河南省实验中学一模）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·广西贺州·二模）已知函数，当时，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
27．（2021·广东·广州市第二中学三模）已知一次函数，y 的值随 x 值的增大而减小，点在该一次函数的图象上，则 n 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【知识点十】一次函数的规律问题
28．（2017·广东深圳·中考模拟）定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
29．（2020·河北·模拟预测）已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．（2021·山东聊城·三模）如图，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1，作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2021等于（ ）
A．24039 B．24038 C．24037 D．24036
【知识点十一】一次函数解析式
31．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室一模）已知直线：与直线关于点对称，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
32．（2022·陕西宝鸡·模拟预测）若函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，且平移后的直线过点（2，1），则直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，－3） B．（3，0） C．（1，2） D．（0，3）
33．（2022·陕西·模拟预测）已知两个一次函数y＝kx+5和y＝2x+1的图象交于A（m，3），则一次函数y＝kx+5的图象所在的象限为（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
二、填空题
【知识点一】函数自变量取值范围
34．（2022·甘肃·武山县城关初级中学一模）函数的自变量的取值范围是______________．
35．（2022·青海·一模）函数的自变量x的取值范围是______．
36．（2021·辽宁·丹东市第三十一中学一模）使函数有意义的的范围是______
【知识点二】函数的图象
37．（2022·湖北湖北·一模）如图1，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AD边的长为________．
38．（2021·山东济南·二模）甲乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为______小时．
39．（2021·甘肃·武威第八中学二模）小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．
【知识点三】一次函数的定义
40．（2022·福建泉州·一模）已知：不论m为何值，点P（m，4m-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则4a-b值是______．
41．（2022·福建·福州三牧中学一模）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．
42．（2021·广东清远·二模）若一次函数y＝3x＋1的图象经过点（2，m），则m＝________；
【知识点四】一次函数图象位置
43．（2022·江苏江苏·一模）请写出一个函数表达式，使其图像经过第一、二、三象限：______．
44．（2021·广东·珠海市第八中学三模）点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于_____．
45．（2022·江苏·宿迁青华中学二模）若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则实数k的取值范围为_________．
【知识点五】一次函数图象与坐标轴交点坐标
46．（2021·湖北鄂州·一模）一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，则线段AB的长为_____________．
47．（2021·北京西城·二模）在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点的坐标为___．
48．（2021·河北保定·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点在的内部（不包含边界），则m的取值范围是___________．
【知识点六】一次函数图象的平移
49．（2022·天津南开·一模）已知一次函数的图象向上平移b个单位后经过第一象限，请你写出一个符合条件的b的值为_______．
50．（2022·江苏扬州·一模）若将一次函数y＝x＋b的图象向右平移4个单位后，经过点P（3，0），则b＝______．
51．（2022·天津·模拟预测）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为______．
【知识点七】一次函数的增减性与斜率关系
52．（2022·江苏泰州·一模）下列函数：①，②，③．其中y随x增大而增大的是____．（填序号）
53．（2022·四川眉山·一模）若一次函数＝－1的值随的增大而增大，则常数的取值范围_______.
54．（2021·江苏南通·一模）若一次函数y=（1-m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是___________．
【知识点八】一次函数大小比较
55．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）已知一次函数的图象不经过第三象限，若点和均在函数图象上，那么与的大小关系为______．
56．（2021·四川成都·二模）已知一次函数，若，则的最小值为_________________．
57．（2021·广东佛山·一模）已知一次函数的图象上有两点，，，且，则与的大小关系是________．
【知识点九】一次函数的规律问题
58．（2021·江苏徐州·三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B1，以OB1为一边在OB1上方作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2上方作等边△A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3上方作等边△A3A2B3，…，则A2020的横坐标是_____．
59．（2020·山东·潍坊市寒亭区教学研究室一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点．过点作轴，交直线于点，以为圆心，以长为半径画弧，交直线于点：过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…按照如此规律进行下去，点的坐标为___________．
60．（2020·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，直线l：y=x-1与x轴交于点A，过点A作A⊥l交y轴于∥x轴交l于，过作⊥l交y轴于点，过点作∥x轴交l于，过l交y轴于点，过点作∥x轴交l于．．．．依此规律作下去，则的坐标是_______
【知识点十】一次函数解析式
61．（2022·江苏·兴化市教师发展中心一模）冬奥会每隔4年举办一次．如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会．设第x届冬奥会的年份为y，则y与x之间的函数表达式为y＝______．（x、y均为正整数）．
62．（2022·山东济宁·一模）甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点；
乙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为_______．
63．（2022·湖南永州·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过，两点，点在一次函数的图象上，当时，则的值为_______．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
依据函数的定义即可判断．
【详解】
选项B中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A、C、D对每个x值都有唯一y值与之对应．
故选B．
【点拨】本题考查了函数的定义．判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”．
2．A
【解析】
【详解】
分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y不是x的函数．
详解：A、如图所示，
作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；
B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数．
故选A．
点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据函数的定义对每个选项一一判断即可．
【详解】
A、，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
B、，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
C、，对于x的每一个取值，y都有两个确定的值，不符合函数的定义．
D、，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
故选：C．
【点拨】本题主要考查函数的定义，熟记函数的定义是解题关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x−2≥0
解得：x≥2
故选：B．
【点拨】本题考查自变量的取值范围．掌握二次根式有意义的条件被开方数大于等于0是解题关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求得答案．
【详解】
解：∵函数y＝﹣x，
∴，
∴．
故选：D．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．
【详解】
解：由题意得，2-x≥0，
解得x≤2．
在数轴上表示如下：
故选：B．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．C
【解析】
【分析】
根据图形的特点解答即可．
【详解】
小明在扇形花台沿的路径散步，在上时随的增大而增大，成正比例；在弧上时，是定值为半径；在上时随的增大而减小，是一条直线．
故选：C．
【点拨】此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是正确理解题意，得到y与x的变化关系．
8．D
【解析】
【分析】
观察图象，该函数图象表示的是路程与时间之间的函数关系，可知乙出发2小时后甲再出发，根据路程除以时间等于速度进行分析．
【详解】
解：A.乙车比甲车先出发2小时，说法正确，不符合题意；
B.乙车速度为80÷2=40千米/时，说法正确，不符合题意；
C.A、B两地相距40×5=200千米，说法正确，不符合题意；
D.甲的速度为200÷2=100千米/小时，
设甲车出发x小时追上乙车，可得：100x=40（x+2）
解得：x=
小时=80分钟，说法错误，符合题意
故选D
【点拨】本题考查学生观察图象的能力，关键是根据图象可得出路程除以时间等于速度．
9．C
【解析】
【分析】
在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论．
【详解】
解：根据表格数据描点，如图，
则点（﹣2，12），（﹣1，11），（2，8）在同一直线上，（1，10）没在这条直线上，
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数图象，解题的关键是熟练掌握画一次函数图象的方法——描点法．
10．C
【解析】
【分析】
设函数的表达式为：y＝kx，当x＝﹣3时，m＝3k；当x＝﹣2时，n＝﹣2k，即可求解．
【详解】
设函数的表达式为：y＝kx，
把A(3，m)，B(﹣2，n)代入y＝kx，得，
故：＝﹣，
故选：C．
【点拨】本题主要考查正比例函数的定义，将点代入解析式是解题关键．
11．A
【解析】
【分析】
把点代入可得-2m+1=n，由此即可求解．
【详解】
∵点是一次函数图象上任意一点，
∴-2m+1=n，
∴=1．
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的特征，熟知一次函数图象上点满足一次函数的解析式是解决问题的关键．
12．D
【解析】
【分析】
设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，则可表示出y与x的函数关系，根据关系式即可作出选择．
【详解】
设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，
由题意得：，
这是关于一个二次函数．
故选：D．
【点拨】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．
13．C
【解析】
【分析】
由一次函数图象经过的象限，即可判定a<0，b>0，从而可判定b-a>0，再化简二次根式即可．
【详解】
∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴b-a>0，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，化简二次根式．根据一次函数图象经过的象限，判断出a、b的符号是解题关键．
14．B
【解析】
【分析】
根据一次函数图像经过的象限，以及函数与x轴y轴的交点判断函数解析式中的系数与常数的取值范围，进而选择正确选项．
【详解】
根据一次函数的图象与性质分析如下：
A．由y1＝mx﹣n图象可知m＜0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＞0．A错误；
B．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．B正确；
C．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＜0．C错误；
D．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．D错误；
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的解析式与函数图像的关系，能够根据函数的图像判断函数解析式中的取值是解决本题的关键．
15．A
【解析】
【分析】
将，两点坐标代入解析式，从而可确定答案．
【详解】
解：正比例函数的图象经过，两个不同的点，
，
解得：，
当时，，则，，符合题意，
当时，，则，，不合题意，
，
故选：．
【点拨】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
16．A
【解析】
【分析】
首先可求得该函数图象与坐标轴的交点坐标，再根据选项即可判定．
【详解】
解：在一次函数中
当x=0时，y=-2
当y=0时，x=2
故该函数图象经过(0,-2)和(2,0)两点
故选：A
【点拨】本题考查了一次函数图象的识别及与坐标轴的交点问题，熟练掌握和运用求函数图象与坐标轴交点的方法是解决本题的关键．
17．D
【解析】
【分析】
先求解与轴的交点坐标，再求解关于的对称点的坐标即可得到答案．
【详解】
解：如图， ，
令 令
作关于直线对称的点
直线与关于直线对称，即上图中的直线与直线关于直线对称，
所以直线与y轴的交点坐标为：
故选：
【点拨】本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，坐标与图形，轴对称的坐标变化，掌握数形结合的方法是解题的关键．
18．A
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得，再将代入即可求解．
【详解】
解：∵将直线将上平移得到直线，
∴，即平移之后的直线为，
当时，，，
即与x轴的交点的坐标是，
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数的平移、求函数与坐标轴的交点，根据平移的性质得到是解题的关键．
19．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的平移规律，得到，令y=0，求出x的值即可得到结论．
【详解】
解：将直线沿轴向下平移6个单位得，
当y=0时，，解得x=-2
∴直线与x轴交于（-2，0）点
故选：B
【点拨】本题考查了一次函数的平移规律及一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记平移规律和求函数与坐标轴的交点坐标的方法是解题的关键．
20．A
【解析】
【分析】
先根据平移的规律在直线上取一点，经过平移后点为，设平移后的直线为，将点代入求解直线解析式，再求新直线与x轴的交点为（m，0）得到m的值．
【详解】
解：在直线上取一点，
经过平移后点为，
平移后的直线为，将得：，
∴平移后直线为：，
将（m，0）代入直线得：
，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减．
21．C
【解析】
【分析】
根据左加右减的平移规律即可求解．
【详解】
将y=2x-1向左平移1个单位，得y=2（x+1）-1=2x+2-1=2x+1．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换 ，熟记上加下减，左加右减的平移规律是解题的规律．
22．A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
一次函数y = kx + 4 （k≠0）的y随x的增大而减小
当时，，解得，故A选项符合题意；
当时，，解得，故B选项不符合题意；
当时，，解得，故C选项不符合题意；
当时，，解得，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握知识点是解题的关键．
23．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质可直接进行求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
24．B
【解析】
【分析】
由y随x的增大而减小，可得a0，由一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，a+20，解不等式求出范围取值即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝ax+a+2，y随x的增大而减小，
∴a0，
又∵一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，
∴a+20，
∴a-2，
∴-2a0，
则a的值可以是-1．
故选择：B．
【点拨】本题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，掌握一次函数的性质，一次函数与不等式关系是解题关键．
25．D
【解析】
【分析】
根据一次项系数的正负可得直线y随着x的增大而减小，结合点坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵直线中一次函数的系数为负，
∴y随着x的增大而减小，
∵，
∴；
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的性质，k>0，y随着x的增大而增大；k<0，y随着x的增大而减小．
26．A
【解析】
【分析】
根据函数图象一次函数和二次函数图象，的直线上方部分的函数值大．
【详解】
如图
当时，在的上方，
∴
故选A
【点拨】此题考查判断一次函数和二次函数函数值的大小，数形结合解题的关键．
27．B
【解析】
【分析】
由根据一次函数的增减性即可得出结论
【详解】
解：一次函数，的值随值的增大而减小，且
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，由根据y 的值随 x 值的增大而减小判断函数值大小是解题的关键．
28．B
【解析】
【分析】
根据新定义“平衡点”，找出x与m之间的关系，利用x的范围，确定m的不等式，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵当时，直线上有“平衡点”，
∴满足x=y，
即，
∵，
∴，
∴，
故选择B．
【点拨】本题考查新定义“平衡点”问题，仔细阅读定义内容，抓住定义特征，利用新定义找出x与m之间的关系是解题关键．
29．A
【解析】
【分析】
由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围，进而在数轴上表示即可．
【详解】
解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，
∴m＞3；
当x＝1时，y＝m+2m﹣3＝3m﹣3＞0，
∴m＞1，
∴m的取值范围是m＞3．
∴m的取值范围在数轴上表示为：
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，在数轴上表示不等式的解集，一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m的取值范围．
30．A
【解析】
【分析】
根据已知条件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根据直线的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1＝OA1＝1，根据三角形的面积公式得到，，…，即可得到结论．
【详解】
解：∵OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，
∵y＝x+1交y轴于点A1，
∴A1（0，1），
∴B1（1，0），
∴OB1＝OA1＝1，
∴，
同理，，…
∴，
．
故选：A．
【点拨】本题考查等腰直角三角形的性质、三角形面积计算、类比推理等知识点，幂运算时要注意运算法则，计算不要出错．
31．D
【解析】
【分析】
由题意设所求的直线方程为y=2x+b，再确定关于点M（1，0）的对称点为 ，把对称点代入y=2x+b，求得b的值即可．
【详解】
解：如图，直线AB为 即直线
令 则
令 则
则关于点M（1，0）的对称点为
由中心对称的性质可得： 即直线
设直线的表达式为y=2x+b，
解得b=-8，
∴直线的表达式为y=2x-8，
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，求得直线上某一点的对称点的坐标是解本题的关键．
32．D
【解析】
【分析】
函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，可求得k的值，再由平移后的直线过点（2，1），可求得b的值，当x＝0时，可求得y＝kx＋b与y轴的交点纵坐标，即得答案．
【详解】
解：∵函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到
∴k＝－1
将点（2，1）带入y＝－x＋b可得
∴b＝3
∴直线y＝kx＋b的表达式是y＝－ x＋3
当x＝0时，y＝3，
∴直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（0，3）
故选：D
【点拨】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，都是基础知识，需要熟练掌握．
33．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，将A（m，3）代入直线y=2x+1，求出m的值，再将A点坐标代入y=kx+5，求出k的值，即可得答案．
【详解】
解：∵直线y=2x+1经过点A(m，3)，
∴3=2m+1，
∴m=1，
∴A(1，3)，
把点A代入y=kx+5得，3=k+5，解得k=-2，
∵k=-2＜0，b=5>0，
∴一次函数y=kx+5的图象经过一、二、四象限，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握点在图像上满足解析式，做题的关键是求出k的值．
34．x≥，且x≠2
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0和分式有意义的条件：分母不为0列出不等式组求解即可．
【详解】
解：由题意得，2x-1≥0且x-2≠0，
解得：x≥，且x≠2，
故答案为：x≥，且x≠2．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
35．且
【解析】
【分析】
根据零指数幂以及二次根式有意义的条件进行解答即可．
【详解】
解：∵函数，
，，
解得：，，
∴自变量x的取值范围是且．
故答案为：且．
【点拨】本题主要考查了二次根式和零指数幂有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件被开方数大于等于0是解题的关键．
36．
【解析】
【分析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．
37．5
【解析】
【分析】
当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为5，得到与的积为20；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为9，得到与的和为9，构造关于的一元二方程可求解．
【详解】
解：由图象与题意知可知，当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为5，
∴，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为9，
∴．
则，代入，得，
解得或，
∵，即，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
38．0.5
【解析】
【分析】
根据速度＝路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追及路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．
【详解】
解：由图象可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50（千米/小时），
设乙追上后到达B地的时间是y小时，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25＋0.25＝0.5（小时），
故答案为：0.5．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，涉及行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
39．80
【解析】
【分析】
根据图象可知小明家到学校的距离是800米，呈下降趋势的线段表示其步行回家，利用路程除以时间可得速度．
【详解】
解：由图象可知小明家到学校的距离是800米，
从5分钟到15分钟的一段线段代表小明步行回家．
其步行速度为800÷（15-5）=80（米/分）．
故答案为80．
【点拨】本题主要考查了函数图象，解决这类问题要注意结合实际，并弄清楚横、纵轴表示的含义．
40．5
【解析】
【分析】
根据题意可得直线l的解析式为，再由Q（a，b）是直线l上的点，可得，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：直线l的解析式为，
∵Q（a，b）是直线l上的点，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据题意得到直线l的解析式为是解题的关键．
41．3或－
【解析】
【分析】
把代入函数y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根据新定义来列出一元一次方程，解方程求解．
【详解】
解：根据题意得
当时，则5＝2☆x，
∴或，
解得或．
经检查是的根．
故答案为：3或-．
【点拨】本题考查了新定义，根据当时得到函数5=2★x，由新定义得到一元一次方程是解题的关键．
42．7
【解析】
【分析】
把点的坐标代入解析式计算即可．
【详解】
∵一次函数y＝3x＋1的图象经过点（2，m），
∴m=3×2+1=7，
故答案为：7．
【点拨】本题考查了解析式与点的坐标的关系，熟练掌握图像过点点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
43．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质：在y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时， b＞0时直线经过第一、二、三象限；解答即可；
【详解】
解：函数的图象经过第一、二、三象限，
故答案为：；
【点拨】本题考查了一次函数的图象特征，掌握一次函数的性质是解题关键．
44．-4
【解析】
【分析】
把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=-2，代入2（3a-b）即可．
【详解】
解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，
∴b=3a+2，
则3a-b=-2．
∴6a-2b=2（3a-b）=-4
故答案为：-4．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式．
45．
【解析】
【分析】
，由图象经过第一、二、四象限可知，解不等式组即可．
【详解】
解：
∵图象经过第一、二、四象限
∴
解得，
解得，
∴不等式组的解集为
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．
46．
【解析】
【分析】
由一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，可求A（-2，0），B（0，4），在Rt△AOB中，由勾股定理得．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，
∴当y=0时，，解得x=-2，
∴A（-2，0），
∴当x=0时，y=，
∴B（0，4），
∵∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，
OA=2，OB=4，由勾股定理得．
故答案为：．
【点拨】本题考查直线与两轴的交点坐标，勾股定理，掌握直线与两轴的交点坐标，勾股定理是解题关键．
47．
【解析】
【分析】
把y=0代入一次函数的解析式求出x的值，即可得到答案．
【详解】
解：当y=0时，0=x+2，
解得：x=-2，
∴直线y=x+2与x轴的交点坐标是（-2，0），
故答案为：（-2，0）．
【点拨】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，知道直线与x轴的交点的纵坐标是0是解此题的关键．
48．
【解析】
【分析】
直线，当时，即，即，故，即可求解．
【详解】
解：直线，
当时，即，即，
故，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，熟悉k、b与函数图象的关系．
49．3（答案不唯一，只要即可）
【解析】
【分析】
根据平移可求出平移后的解析式，再根据平移后的一次函数图象经过第一象限，即可列出关于b的不等式，解出b的解集即可．
【详解】
一次函数y=-x−2的图象向上平移b个单位后得到的新函数解析式为y=-x−2+b，
∵平移后的图象经过第一象限，
∴−2+b>0，
∴b>2．
故答案为：3（答案不唯一，b>2即可）．
【点拨】本题主要考查一次函数图象的平移和性质，解一元一次不等式，根据一次函数的平移规律和其性质列出不等式是解答本题的关键．
50．1
【解析】
【分析】
写出平移以后的函数解析式，把点P代入求解即可．
【详解】
解：一次函数y＝x＋b的图象向右平移4个单位后，
得到的新的一次函数的解析式是y=x+b-4，
将点P（3，0）代入可得，3+b-4=0，
解得b=1．
【点拨】本题考查一次函数图形的平移，按照“左加右减，上加下减”的法则进行即可．
51．4
【解析】
【分析】
根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可．
【详解】
解：将一次函数y=2x+m-1的图象向下平移3个单位后，得到y=2 x+m-1-3=2 x+m-4，
把（0，0）代入，得到：0=0+m-4，
解得m=4．
故答案为：4．
【点拨】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
52．②③
【解析】
【分析】
分别利用二次函数，反比例函数以及一次函数的性质判断即可．
【详解】
解：①，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小，故不符合题意；
②，图象在第四象限内，y随x增大而增大，符合题意；
③，，故y随x增大而增大，符合题意，
∴y随x增大而增大的是②③，
故答案为：②③
【点拨】本题考查了二次函数，反比例函数以及一次函数的性质，熟记函数的性质是解题的关键．
53．##
【解析】
【分析】
根据k＞0，一次函数＝－1的值随的增大而增大，建立不等式＞0求解即可．
【详解】
∵一次函数＝－1的值随的增大而增大，
∴＞0，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质，准确建立不等式求解是解题的关键．
54．m＞1．
【解析】
【分析】
对于一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．
【详解】
解：∵函数值y随着x的增大而减小， ∴1－m＜0，解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
【点拨】本题主要考查的是一次函数的性质，属于基础题型．理解k与增减性的关系是解题的关键．
55．y1＜y2
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系判断k＜0，再利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＞，即可得出结论.
【详解】
解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点和均在函数图象上，2＞，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据一次函数的图象与系数的关系判断出k＜0是解题的关键．
56．-1
【解析】
【分析】
由k=-2＜0，可得出y随x的增大而减小，结合-2≤x≤1，即可求出y的最小值．
【详解】
解：∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y取得最小值，此时y=-2×1+1=-1．
故答案为：-1．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
57．
【解析】
【分析】
由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，可求出．
【详解】
解：，
随的增大而减小，
又，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
58．
【解析】
【分析】
先根据直线 与x轴交于点，可得 (3,0)，O=3，再过作A⊥O于A，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，同理可得 的横坐标为，由此可得，的横坐标为，进而求得点的横坐标是．
【详解】
解：由直线与轴交于点，
可得，
∴，
如图所示，过作于，
则，
即的横坐标为，
由题意可得，，
∴，
∴，
过作于，
则，
即的横坐标为，
过作于，同理可得 横坐标为，
同理可得，的横坐标为，
由此可得，的横坐标为，
点的横坐标是，
故答案为．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形性质应用，解题的关键是根据性质找出规律，求得坐标．
59．
【解析】
【分析】
根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2020的坐标．
【详解】
由题意可得，
点A1的坐标为(2，4)，
设点B1的坐标为(，)，
∵OB1=OA1，
∴，
解得：，
∴点B1的坐标为(4，2)，
同理可得，点A2的坐标为(4，8)，点B2的坐标为(8，4)，
点A3的坐标为(8，16)，点B3的坐标为(16，8)，
……
∴点B2020的坐标为(，)，
故答案为：(，)．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标的变化规律以及两点之间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
60．()
【解析】
【分析】
根据题意确定点、、……的坐标，找出规律，确定的坐标即可.
【详解】
解：的坐标为(2,1)；
的坐标为(4,3)；
的坐标为(8,7)；
……
可以看出的坐标为()；
∴的坐标是
故答案为：()
【点拨】此类问题一般无法直接得出结果，常常根据题意先计算开始几个原始数据，发现其中规律，再依据规律解答.
61．4x＋1926
【解析】
【分析】
根据题意设第x届冬奥会的年份为y，用待定系数法求出函数关系式即可．
【详解】
解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，根据题意今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会，可得：
解得：
则y与x之间的函数关系为y=4x+1926,
故答案为：4x+1926．
【点拨】本题考查了函数关系式，根据题意找出题中的等量关系是解题的关键．
62．
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据函数的性质得出b=1，k< 0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
【详解】
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，
∵函数的图象经过点，
∴b=1，
∵函数的图象不经过第三象限，
∴，
当取时，一次函数表达式为：，
∴满足上述性质的一个函数表达式为：（答案不唯一）．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．
63．
【解析】
【分析】
把A（2，-1），B（-2，3）代入y=kx+b，建立关于k，b的方程组求解，得到一次函数解析式，再把(x1，5)，代入所求解析式，求解即可．
【详解】
解：把A（2，-1），B（-2，3）代入y=kx+b，得
，解得：，
∴y=-x+1，
当y1=5时，则5=-x1+1，解得：x1=-4，
故答案为：-4．
【点拨】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待系数法求一次函数解析式是解题的关键．
专题 19.44 一次函数常考知识点分类训练专题（基础篇1）
（专项练习）
一、单选题
【知识点一】函数概念
1．（2020·湖南广益实验中学一模）下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·山东·阳谷县大布中学模拟预测）下列图象不能表示函数关系的是（ ）
A． B． C．D．
3．（2020·河北沧州·模拟预测）下列各式，不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点二】函数自变量取值范围
4．（2022·江苏·江阴市云亭中学一模）函数y＝中自变量x的取值范围为（ ）．
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
5．（2022·福建·福州十八中一模）函数y＝﹣x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3月x≠0 B．x＜3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3
6．（2021·湖南郴州·一模）函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【知识点三】函数的图象
7．（2021·浙江金华·一模）如图，小明在扇形花台沿的路径散步，能近似地刻画小明到出发点的距离与时间之间的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从地去往地，如图表示其行驶过程中路程（千米）随时间（小时）的变化图象，下列说法错误的是（ ）．
A．乙车比甲车先出发2小时； B．乙车速度为40千米/时；
C．、两地相距200千米； D．甲车出发75分钟追上乙车．
9．（2021·湖北武汉·模拟预测）用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（ ）
x
﹣2
﹣1
1
2
y
12
11
10
8
A．（﹣2，12） B．（﹣1，11） C．（1，10） D．（2，8）
【知识点四】一次函数的定义
10．（2020·陕西·交大附中分校模拟预测）设点A(3，m)，B(﹣2，n)在同一正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．﹣6
11．（2021·江苏泰州·一模）已知点是一次函数图像上任意一点，则的值等于（ ）
A．1 B．-1 C． D．
12．（2022·北京房山·一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【知识点五】一次函数图象位置
13．（2022·福建·二模）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．﹣2a﹣b B．2a﹣b C．﹣b D．﹣2a+b
14．（2021·浙江·杭州市建兰中学一模）两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
【知识点六】一次函数图象与坐标轴交点坐标
15．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）若正比例函数的图象经过，两个不同的点，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
16．（2022·广西南宁·一模）下列函数图象中，表示直线的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2021·陕西·西安高新一中实验中学模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与关于直线对称，若直线的表达式为，则直线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【知识点七】一次函数图象的平移
18．（2022·浙江·舟山市定海区第七中学一模）在直角坐标系中，将直线将上平移得到直线，则直线与x轴的交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·陕西宝鸡·一模）在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·陕西·西北轻工业学院附中三模）在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
21．（2022·江苏·模拟预测）要得到函数y＝2x＋1的图象，只需将函数y＝2x－1的图象（ ）
A．向右平移1个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向左平移2个单位
【知识点八】一次函数的增减性与斜率关系
22．（2022·安徽·合肥市第四十五中学一模）已知一次函y = kx + 4 （k≠0）的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（1，2） B．（2，4） C．（3，5） D．（4，6）
23．（2022·安徽·六安市轻工中学一模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
24．（2021·河北唐山·一模）已知一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而减小，则a的值可以是（ ）
A． B．﹣1 C．﹣2 D．
【知识点九】一次函数大小比较
25．（2022·河南省实验中学一模）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·广西贺州·二模）已知函数，当时，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
27．（2021·广东·广州市第二中学三模）已知一次函数，y 的值随 x 值的增大而减小，点在该一次函数的图象上，则 n 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【知识点十】一次函数的规律问题
28．（2017·广东深圳·中考模拟）定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
29．（2020·河北·模拟预测）已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．（2021·山东聊城·三模）如图，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1，作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2021等于（ ）
A．24039 B．24038 C．24037 D．24036
【知识点十一】一次函数解析式
31．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室一模）已知直线：与直线关于点对称，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
32．（2022·陕西宝鸡·模拟预测）若函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，且平移后的直线过点（2，1），则直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，－3） B．（3，0） C．（1，2） D．（0，3）
33．（2022·陕西·模拟预测）已知两个一次函数y＝kx+5和y＝2x+1的图象交于A（m，3），则一次函数y＝kx+5的图象所在的象限为（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
二、填空题
【知识点一】函数自变量取值范围
34．（2022·甘肃·武山县城关初级中学一模）函数的自变量的取值范围是______________．
35．（2022·青海·一模）函数的自变量x的取值范围是______．
36．（2021·辽宁·丹东市第三十一中学一模）使函数有意义的的范围是______
【知识点二】函数的图象
37．（2022·湖北湖北·一模）如图1，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AD边的长为________．
38．（2021·山东济南·二模）甲乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为______小时．
39．（2021·甘肃·武威第八中学二模）小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．
【知识点三】一次函数的定义
40．（2022·福建泉州·一模）已知：不论m为何值，点P（m，4m-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则4a-b值是______．
41．（2022·福建·福州三牧中学一模）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．
42．（2021·广东清远·二模）若一次函数y＝3x＋1的图象经过点（2，m），则m＝________；
【知识点四】一次函数图象位置
43．（2022·江苏江苏·一模）请写出一个函数表达式，使其图像经过第一、二、三象限：______．
44．（2021·广东·珠海市第八中学三模）点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于_____．
45．（2022·江苏·宿迁青华中学二模）若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则实数k的取值范围为_________．
【知识点五】一次函数图象与坐标轴交点坐标
46．（2021·湖北鄂州·一模）一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，则线段AB的长为_____________．
47．（2021·北京西城·二模）在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点的坐标为___．
48．（2021·河北保定·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点在的内部（不包含边界），则m的取值范围是___________．
【知识点六】一次函数图象的平移
49．（2022·天津南开·一模）已知一次函数的图象向上平移b个单位后经过第一象限，请你写出一个符合条件的b的值为_______．
50．（2022·江苏扬州·一模）若将一次函数y＝x＋b的图象向右平移4个单位后，经过点P（3，0），则b＝______．
51．（2022·天津·模拟预测）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为______．
【知识点七】一次函数的增减性与斜率关系
52．（2022·江苏泰州·一模）下列函数：①，②，③．其中y随x增大而增大的是____．（填序号）
53．（2022·四川眉山·一模）若一次函数＝－1的值随的增大而增大，则常数的取值范围_______.
54．（2021·江苏南通·一模）若一次函数y=（1-m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是___________．
【知识点八】一次函数大小比较
55．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）已知一次函数的图象不经过第三象限，若点和均在函数图象上，那么与的大小关系为______．
56．（2021·四川成都·二模）已知一次函数，若，则的最小值为_________________．
57．（2021·广东佛山·一模）已知一次函数的图象上有两点，，，且，则与的大小关系是________．
【知识点九】一次函数的规律问题
58．（2021·江苏徐州·三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B1，以OB1为一边在OB1上方作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2上方作等边△A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3上方作等边△A3A2B3，…，则A2020的横坐标是_____．
59．（2020·山东·潍坊市寒亭区教学研究室一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点．过点作轴，交直线于点，以为圆心，以长为半径画弧，交直线于点：过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…按照如此规律进行下去，点的坐标为___________．
60．（2020·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，直线l：y=x-1与x轴交于点A，过点A作A⊥l交y轴于∥x轴交l于，过作⊥l交y轴于点，过点作∥x轴交l于，过l交y轴于点，过点作∥x轴交l于．．．．依此规律作下去，则的坐标是_______
【知识点十】一次函数解析式
61．（2022·江苏·兴化市教师发展中心一模）冬奥会每隔4年举办一次．如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会．设第x届冬奥会的年份为y，则y与x之间的函数表达式为y＝______．（x、y均为正整数）．
62．（2022·山东济宁·一模）甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点；
乙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为_______．
63．（2022·湖南永州·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过，两点，点在一次函数的图象上，当时，则的值为_______．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
依据函数的定义即可判断．
【详解】
选项B中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A、C、D对每个x值都有唯一y值与之对应．
故选B．
【点拨】本题考查了函数的定义．判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”．
2．A
【解析】
【详解】
分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y不是x的函数．
详解：A、如图所示，
作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；
B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数．
故选A．
点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据函数的定义对每个选项一一判断即可．
【详解】
A、，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
B、，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
C、，对于x的每一个取值，y都有两个确定的值，不符合函数的定义．
D、，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
故选：C．
【点拨】本题主要考查函数的定义，熟记函数的定义是解题关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x−2≥0
解得：x≥2
故选：B．
【点拨】本题考查自变量的取值范围．掌握二次根式有意义的条件被开方数大于等于0是解题关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求得答案．
【详解】
解：∵函数y＝﹣x，
∴，
∴．
故选：D．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．
【详解】
解：由题意得，2-x≥0，
解得x≤2．
在数轴上表示如下：
故选：B．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．C
【解析】
【分析】
根据图形的特点解答即可．
【详解】
小明在扇形花台沿的路径散步，在上时随的增大而增大，成正比例；在弧上时，是定值为半径；在上时随的增大而减小，是一条直线．
故选：C．
【点拨】此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是正确理解题意，得到y与x的变化关系．
8．D
【解析】
【分析】
观察图象，该函数图象表示的是路程与时间之间的函数关系，可知乙出发2小时后甲再出发，根据路程除以时间等于速度进行分析．
【详解】
解：A.乙车比甲车先出发2小时，说法正确，不符合题意；
B.乙车速度为80÷2=40千米/时，说法正确，不符合题意；
C.A、B两地相距40×5=200千米，说法正确，不符合题意；
D.甲的速度为200÷2=100千米/小时，
设甲车出发x小时追上乙车，可得：100x=40（x+2）
解得：x=
小时=80分钟，说法错误，符合题意
故选D
【点拨】本题考查学生观察图象的能力，关键是根据图象可得出路程除以时间等于速度．
9．C
【解析】
【分析】
在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论．
【详解】
解：根据表格数据描点，如图，
则点（﹣2，12），（﹣1，11），（2，8）在同一直线上，（1，10）没在这条直线上，
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数图象，解题的关键是熟练掌握画一次函数图象的方法——描点法．
10．C
【解析】
【分析】
设函数的表达式为：y＝kx，当x＝﹣3时，m＝3k；当x＝﹣2时，n＝﹣2k，即可求解．
【详解】
设函数的表达式为：y＝kx，
把A(3，m)，B(﹣2，n)代入y＝kx，得，
故：＝﹣，
故选：C．
【点拨】本题主要考查正比例函数的定义，将点代入解析式是解题关键．
11．A
【解析】
【分析】
把点代入可得-2m+1=n，由此即可求解．
【详解】
∵点是一次函数图象上任意一点，
∴-2m+1=n，
∴=1．
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的特征，熟知一次函数图象上点满足一次函数的解析式是解决问题的关键．
12．D
【解析】
【分析】
设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，则可表示出y与x的函数关系，根据关系式即可作出选择．
【详解】
设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，
由题意得：，
这是关于一个二次函数．
故选：D．
【点拨】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．
13．C
【解析】
【分析】
由一次函数图象经过的象限，即可判定a<0，b>0，从而可判定b-a>0，再化简二次根式即可．
【详解】
∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴b-a>0，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，化简二次根式．根据一次函数图象经过的象限，判断出a、b的符号是解题关键．
14．B
【解析】
【分析】
根据一次函数图像经过的象限，以及函数与x轴y轴的交点判断函数解析式中的系数与常数的取值范围，进而选择正确选项．
【详解】
根据一次函数的图象与性质分析如下：
A．由y1＝mx﹣n图象可知m＜0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＞0．A错误；
B．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．B正确；
C．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＜0．C错误；
D．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．D错误；
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的解析式与函数图像的关系，能够根据函数的图像判断函数解析式中的取值是解决本题的关键．
15．A
【解析】
【分析】
将，两点坐标代入解析式，从而可确定答案．
【详解】
解：正比例函数的图象经过，两个不同的点，
，
解得：，
当时，，则，，符合题意，
当时，，则，，不合题意，
，
故选：．
【点拨】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
16．A
【解析】
【分析】
首先可求得该函数图象与坐标轴的交点坐标，再根据选项即可判定．
【详解】
解：在一次函数中
当x=0时，y=-2
当y=0时，x=2
故该函数图象经过(0,-2)和(2,0)两点
故选：A
【点拨】本题考查了一次函数图象的识别及与坐标轴的交点问题，熟练掌握和运用求函数图象与坐标轴交点的方法是解决本题的关键．
17．D
【解析】
【分析】
先求解与轴的交点坐标，再求解关于的对称点的坐标即可得到答案．
【详解】
解：如图， ，
令 令
作关于直线对称的点
直线与关于直线对称，即上图中的直线与直线关于直线对称，
所以直线与y轴的交点坐标为：
故选：
【点拨】本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，坐标与图形，轴对称的坐标变化，掌握数形结合的方法是解题的关键．
18．A
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得，再将代入即可求解．
【详解】
解：∵将直线将上平移得到直线，
∴，即平移之后的直线为，
当时，，，
即与x轴的交点的坐标是，
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数的平移、求函数与坐标轴的交点，根据平移的性质得到是解题的关键．
19．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的平移规律，得到，令y=0，求出x的值即可得到结论．
【详解】
解：将直线沿轴向下平移6个单位得，
当y=0时，，解得x=-2
∴直线与x轴交于（-2，0）点
故选：B
【点拨】本题考查了一次函数的平移规律及一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记平移规律和求函数与坐标轴的交点坐标的方法是解题的关键．
20．A
【解析】
【分析】
先根据平移的规律在直线上取一点，经过平移后点为，设平移后的直线为，将点代入求解直线解析式，再求新直线与x轴的交点为（m，0）得到m的值．
【详解】
解：在直线上取一点，
经过平移后点为，
平移后的直线为，将得：，
∴平移后直线为：，
将（m，0）代入直线得：
，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减．
21．C
【解析】
【分析】
根据左加右减的平移规律即可求解．
【详解】
将y=2x-1向左平移1个单位，得y=2（x+1）-1=2x+2-1=2x+1．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换 ，熟记上加下减，左加右减的平移规律是解题的规律．
22．A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
一次函数y = kx + 4 （k≠0）的y随x的增大而减小
当时，，解得，故A选项符合题意；
当时，，解得，故B选项不符合题意；
当时，，解得，故C选项不符合题意；
当时，，解得，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握知识点是解题的关键．
23．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质可直接进行求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
24．B
【解析】
【分析】
由y随x的增大而减小，可得a0，由一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，a+20，解不等式求出范围取值即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝ax+a+2，y随x的增大而减小，
∴a0，
又∵一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，
∴a+20，
∴a-2，
∴-2a0，
则a的值可以是-1．
故选择：B．
【点拨】本题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，掌握一次函数的性质，一次函数与不等式关系是解题关键．
25．D
【解析】
【分析】
根据一次项系数的正负可得直线y随着x的增大而减小，结合点坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵直线中一次函数的系数为负，
∴y随着x的增大而减小，
∵，
∴；
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的性质，k>0，y随着x的增大而增大；k<0，y随着x的增大而减小．
26．A
【解析】
【分析】
根据函数图象一次函数和二次函数图象，的直线上方部分的函数值大．
【详解】
如图
当时，在的上方，
∴
故选A
【点拨】此题考查判断一次函数和二次函数函数值的大小，数形结合解题的关键．
27．B
【解析】
【分析】
由根据一次函数的增减性即可得出结论
【详解】
解：一次函数，的值随值的增大而减小，且
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，由根据y 的值随 x 值的增大而减小判断函数值大小是解题的关键．
28．B
【解析】
【分析】
根据新定义“平衡点”，找出x与m之间的关系，利用x的范围，确定m的不等式，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵当时，直线上有“平衡点”，
∴满足x=y，
即，
∵，
∴，
∴，
故选择B．
【点拨】本题考查新定义“平衡点”问题，仔细阅读定义内容，抓住定义特征，利用新定义找出x与m之间的关系是解题关键．
29．A
【解析】
【分析】
由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围，进而在数轴上表示即可．
【详解】
解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，
∴m＞3；
当x＝1时，y＝m+2m﹣3＝3m﹣3＞0，
∴m＞1，
∴m的取值范围是m＞3．
∴m的取值范围在数轴上表示为：
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，在数轴上表示不等式的解集，一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m的取值范围．
30．A
【解析】
【分析】
根据已知条件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根据直线的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1＝OA1＝1，根据三角形的面积公式得到，，…，即可得到结论．
【详解】
解：∵OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，
∵y＝x+1交y轴于点A1，
∴A1（0，1），
∴B1（1，0），
∴OB1＝OA1＝1，
∴，
同理，，…
∴，
．
故选：A．
【点拨】本题考查等腰直角三角形的性质、三角形面积计算、类比推理等知识点，幂运算时要注意运算法则，计算不要出错．
31．D
【解析】
【分析】
由题意设所求的直线方程为y=2x+b，再确定关于点M（1，0）的对称点为 ，把对称点代入y=2x+b，求得b的值即可．
【详解】
解：如图，直线AB为 即直线
令 则
令 则
则关于点M（1，0）的对称点为
由中心对称的性质可得： 即直线
设直线的表达式为y=2x+b，
解得b=-8，
∴直线的表达式为y=2x-8，
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，求得直线上某一点的对称点的坐标是解本题的关键．
32．D
【解析】
【分析】
函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，可求得k的值，再由平移后的直线过点（2，1），可求得b的值，当x＝0时，可求得y＝kx＋b与y轴的交点纵坐标，即得答案．
【详解】
解：∵函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到
∴k＝－1
将点（2，1）带入y＝－x＋b可得
∴b＝3
∴直线y＝kx＋b的表达式是y＝－ x＋3
当x＝0时，y＝3，
∴直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（0，3）
故选：D
【点拨】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，都是基础知识，需要熟练掌握．
33．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，将A（m，3）代入直线y=2x+1，求出m的值，再将A点坐标代入y=kx+5，求出k的值，即可得答案．
【详解】
解：∵直线y=2x+1经过点A(m，3)，
∴3=2m+1，
∴m=1，
∴A(1，3)，
把点A代入y=kx+5得，3=k+5，解得k=-2，
∵k=-2＜0，b=5>0，
∴一次函数y=kx+5的图象经过一、二、四象限，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握点在图像上满足解析式，做题的关键是求出k的值．
34．x≥，且x≠2
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0和分式有意义的条件：分母不为0列出不等式组求解即可．
【详解】
解：由题意得，2x-1≥0且x-2≠0，
解得：x≥，且x≠2，
故答案为：x≥，且x≠2．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
35．且
【解析】
【分析】
根据零指数幂以及二次根式有意义的条件进行解答即可．
【详解】
解：∵函数，
，，
解得：，，
∴自变量x的取值范围是且．
故答案为：且．
【点拨】本题主要考查了二次根式和零指数幂有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件被开方数大于等于0是解题的关键．
36．
【解析】
【分析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．
37．5
【解析】
【分析】
当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为5，得到与的积为20；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为9，得到与的和为9，构造关于的一元二方程可求解．
【详解】
解：由图象与题意知可知，当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为5，
∴，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为9，
∴．
则，代入，得，
解得或，
∵，即，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
38．0.5
【解析】
【分析】
根据速度＝路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追及路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．
【详解】
解：由图象可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50（千米/小时），
设乙追上后到达B地的时间是y小时，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25＋0.25＝0.5（小时），
故答案为：0.5．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，涉及行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
39．80
【解析】
【分析】
根据图象可知小明家到学校的距离是800米，呈下降趋势的线段表示其步行回家，利用路程除以时间可得速度．
【详解】
解：由图象可知小明家到学校的距离是800米，
从5分钟到15分钟的一段线段代表小明步行回家．
其步行速度为800÷（15-5）=80（米/分）．
故答案为80．
【点拨】本题主要考查了函数图象，解决这类问题要注意结合实际，并弄清楚横、纵轴表示的含义．
40．5
【解析】
【分析】
根据题意可得直线l的解析式为，再由Q（a，b）是直线l上的点，可得，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：直线l的解析式为，
∵Q（a，b）是直线l上的点，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据题意得到直线l的解析式为是解题的关键．
41．3或－
【解析】
【分析】
把代入函数y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根据新定义来列出一元一次方程，解方程求解．
【详解】
解：根据题意得
当时，则5＝2☆x，
∴或，
解得或．
经检查是的根．
故答案为：3或-．
【点拨】本题考查了新定义，根据当时得到函数5=2★x，由新定义得到一元一次方程是解题的关键．
42．7
【解析】
【分析】
把点的坐标代入解析式计算即可．
【详解】
∵一次函数y＝3x＋1的图象经过点（2，m），
∴m=3×2+1=7，
故答案为：7．
【点拨】本题考查了解析式与点的坐标的关系，熟练掌握图像过点点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
43．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质：在y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时， b＞0时直线经过第一、二、三象限；解答即可；
【详解】
解：函数的图象经过第一、二、三象限，
故答案为：；
【点拨】本题考查了一次函数的图象特征，掌握一次函数的性质是解题关键．
44．-4
【解析】
【分析】
把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=-2，代入2（3a-b）即可．
【详解】
解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，
∴b=3a+2，
则3a-b=-2．
∴6a-2b=2（3a-b）=-4
故答案为：-4．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式．
45．
【解析】
【分析】
，由图象经过第一、二、四象限可知，解不等式组即可．
【详解】
解：
∵图象经过第一、二、四象限
∴
解得，
解得，
∴不等式组的解集为
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．
46．
【解析】
【分析】
由一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，可求A（-2，0），B（0，4），在Rt△AOB中，由勾股定理得．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，
∴当y=0时，，解得x=-2，
∴A（-2，0），
∴当x=0时，y=，
∴B（0，4），
∵∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，
OA=2，OB=4，由勾股定理得．
故答案为：．
【点拨】本题考查直线与两轴的交点坐标，勾股定理，掌握直线与两轴的交点坐标，勾股定理是解题关键．
47．
【解析】
【分析】
把y=0代入一次函数的解析式求出x的值，即可得到答案．
【详解】
解：当y=0时，0=x+2，
解得：x=-2，
∴直线y=x+2与x轴的交点坐标是（-2，0），
故答案为：（-2，0）．
【点拨】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，知道直线与x轴的交点的纵坐标是0是解此题的关键．
48．
【解析】
【分析】
直线，当时，即，即，故，即可求解．
【详解】
解：直线，
当时，即，即，
故，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，熟悉k、b与函数图象的关系．
49．3（答案不唯一，只要即可）
【解析】
【分析】
根据平移可求出平移后的解析式，再根据平移后的一次函数图象经过第一象限，即可列出关于b的不等式，解出b的解集即可．
【详解】
一次函数y=-x−2的图象向上平移b个单位后得到的新函数解析式为y=-x−2+b，
∵平移后的图象经过第一象限，
∴−2+b>0，
∴b>2．
故答案为：3（答案不唯一，b>2即可）．
【点拨】本题主要考查一次函数图象的平移和性质，解一元一次不等式，根据一次函数的平移规律和其性质列出不等式是解答本题的关键．
50．1
【解析】
【分析】
写出平移以后的函数解析式，把点P代入求解即可．
【详解】
解：一次函数y＝x＋b的图象向右平移4个单位后，
得到的新的一次函数的解析式是y=x+b-4，
将点P（3，0）代入可得，3+b-4=0，
解得b=1．
【点拨】本题考查一次函数图形的平移，按照“左加右减，上加下减”的法则进行即可．
51．4
【解析】
【分析】
根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可．
【详解】
解：将一次函数y=2x+m-1的图象向下平移3个单位后，得到y=2 x+m-1-3=2 x+m-4，
把（0，0）代入，得到：0=0+m-4，
解得m=4．
故答案为：4．
【点拨】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
52．②③
【解析】
【分析】
分别利用二次函数，反比例函数以及一次函数的性质判断即可．
【详解】
解：①，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小，故不符合题意；
②，图象在第四象限内，y随x增大而增大，符合题意；
③，，故y随x增大而增大，符合题意，
∴y随x增大而增大的是②③，
故答案为：②③
【点拨】本题考查了二次函数，反比例函数以及一次函数的性质，熟记函数的性质是解题的关键．
53．##
【解析】
【分析】
根据k＞0，一次函数＝－1的值随的增大而增大，建立不等式＞0求解即可．
【详解】
∵一次函数＝－1的值随的增大而增大，
∴＞0，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质，准确建立不等式求解是解题的关键．
54．m＞1．
【解析】
【分析】
对于一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．
【详解】
解：∵函数值y随着x的增大而减小， ∴1－m＜0，解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
【点拨】本题主要考查的是一次函数的性质，属于基础题型．理解k与增减性的关系是解题的关键．
55．y1＜y2
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系判断k＜0，再利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＞，即可得出结论.
【详解】
解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点和均在函数图象上，2＞，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据一次函数的图象与系数的关系判断出k＜0是解题的关键．
56．-1
【解析】
【分析】
由k=-2＜0，可得出y随x的增大而减小，结合-2≤x≤1，即可求出y的最小值．
【详解】
解：∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y取得最小值，此时y=-2×1+1=-1．
故答案为：-1．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
57．
【解析】
【分析】
由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，可求出．
【详解】
解：，
随的增大而减小，
又，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
58．
【解析】
【分析】
先根据直线 与x轴交于点，可得 (3,0)，O=3，再过作A⊥O于A，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，同理可得 的横坐标为，由此可得，的横坐标为，进而求得点的横坐标是．
【详解】
解：由直线与轴交于点，
可得，
∴，
如图所示，过作于，
则，
即的横坐标为，
由题意可得，，
∴，
∴，
过作于，
则，
即的横坐标为，
过作于，同理可得 横坐标为，
同理可得，的横坐标为，
由此可得，的横坐标为，
点的横坐标是，
故答案为．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形性质应用，解题的关键是根据性质找出规律，求得坐标．
59．
【解析】
【分析】
根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2020的坐标．
【详解】
由题意可得，
点A1的坐标为(2，4)，
设点B1的坐标为(，)，
∵OB1=OA1，
∴，
解得：，
∴点B1的坐标为(4，2)，
同理可得，点A2的坐标为(4，8)，点B2的坐标为(8，4)，
点A3的坐标为(8，16)，点B3的坐标为(16，8)，
……
∴点B2020的坐标为(，)，
故答案为：(，)．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标的变化规律以及两点之间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
60．()
【解析】
【分析】
根据题意确定点、、……的坐标，找出规律，确定的坐标即可.
【详解】
解：的坐标为(2,1)；
的坐标为(4,3)；
的坐标为(8,7)；
……
可以看出的坐标为()；
∴的坐标是
故答案为：()
【点拨】此类问题一般无法直接得出结果，常常根据题意先计算开始几个原始数据，发现其中规律，再依据规律解答.
61．4x＋1926
【解析】
【分析】
根据题意设第x届冬奥会的年份为y，用待定系数法求出函数关系式即可．
【详解】
解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，根据题意今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会，可得：
解得：
则y与x之间的函数关系为y=4x+1926,
故答案为：4x+1926．
【点拨】本题考查了函数关系式，根据题意找出题中的等量关系是解题的关键．
62．
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据函数的性质得出b=1，k< 0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
【详解】
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，
∵函数的图象经过点，
∴b=1，
∵函数的图象不经过第三象限，
∴，
当取时，一次函数表达式为：，
∴满足上述性质的一个函数表达式为：（答案不唯一）．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．
63．
【解析】
【分析】
把A（2，-1），B（-2，3）代入y=kx+b，建立关于k，b的方程组求解，得到一次函数解析式，再把(x1，5)，代入所求解析式，求解即可．
【详解】
解：把A（2，-1），B（-2，3）代入y=kx+b，得
，解得：，
∴y=-x+1，
当y1=5时，则5=-x1+1，解得：x1=-4，
故答案为：-4．
【点拨】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待系数法求一次函数解析式是解题的关键．
相关试卷
初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理精练： 这是一份初中数学人教版八年级下册<a href="/sx/tb_c10261_t7/?tag_id=28" target="_blank">17.1 勾股定理精练</a>，共36页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题4.14 实数知识点分类训练专题（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）： 这是一份专题4.14 实数知识点分类训练专题（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共62页。试卷主要包含了无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数的概念，实数的分类，实数的性质，实数与数轴等内容，欢迎下载使用。
专题 19.47 一次函数常考知识点分类训练专题（巩固篇2）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题 19.47 一次函数常考知识点分类训练专题（巩固篇2）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共82页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
