广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二数学上学期12月月考试卷（Word版附解析）

这是一份广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二数学上学期12月月考试卷（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期高二第二次阶段考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知为虚数单位，若，则（    ）A．1 B． C． D．22．已知直线，.当时，的值为（    ）A．1 B． C．或1 D．3．下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是（    ）A．f(x)＝2x B．f(x)＝|x－1|C．f(x)＝－x D．f(x)＝ln(x＋1)4．已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（    ）A． B． C． D．5．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆有公共焦点.则双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．6．已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率为（    ）A． B．C． D．7．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（    ）A． B． C． D．8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（    ）A． B． C． D．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（    ）A．-2 B．0 C．1 D．210．若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（    ）A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或C．曲线可能是圆 D．若为焦点在轴上的椭圆，则11．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（    ）A．B．是图像的一个对称中心C．当时，取得最大值D．函数在区间上单调递增12．攒尖是中国传统建筑表现手法，是双坡屋顶形式之一，多用于面积不大的建筑，如塔、亭、阁等，常用于圆形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圆攒尖和多边形攒尖．以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（    ）A．底面边长为4米 B．侧棱与底面所成角的正弦值为C．侧面积为平方米 D．体积为32立方米三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．若直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为_________．14．设空间向量，，若，则 ___．15．过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是___________.16．已知，，则的最小值为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解答下列两个小题：（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；（2）椭圆的焦点在轴上，焦距为，且经过点，求椭圆的标准方程. 18．（12分）已知圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8x+m＝0．(1)若圆C1与圆C2恰有3条公切线，求实数m的值；(2)在（1）的条件下，若直线xy+n＝0被圆C2所截得的弦长为2，求实数n的值． 19．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.(1)求椭圆的方程.(2)若过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求的面积. 20．（12分）2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？ 21．（12分）在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）把沿BD翻折，使得平面平面BCD，如图（2）．(1)求证：；(2)若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离． 22．（12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．(1)求的值；(2)若△ABC的面积为，求的值．   2022-2023学年度第一学期高二第二次阶段考数学试卷参考答案1．B【详解】∵ ∴ ∴ 2．B【详解】由直线，，∴，得.3．C【详解】由(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0可知，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，A，D选项中，f(x)为增函数；B中，f(x)＝|x－1|在(0，＋∞)上不单调，对于f(x)＝－x，因为y＝与y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，因此f(x)在(0，＋∞)上是减函数.4．C【详解】由抛物线的定义可知，，所以．5．C【详解】由题意已知椭圆的焦点坐标为，即为双曲线的焦点坐标，双曲线中，渐近线方程为，其中一条为，于是有，，∴，∴渐近线方程为．6．A【详解】设椭圆的上焦点为，显然，因为过原点的直线交于点，所以有，因此四边形是平行四边形，又因为，所以有，因此三角形是以为斜边的直角三角形，因为，所以，因为是平行四边形，所以，由椭圆的定义可知：7．C【详解】把、、、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，，，是正三角形，，，球的表面积为．8．A【详解】解：设，则，即，化简得，所以点的轨迹为以为圆心，的圆，则圆心到直线的距离，所以点C到直线的距离的最小值为9．BCD【详解】由题意得，即，所以10．BC【详解】对于A选项，若为椭圆，则，解得，A选项错误；对于B选项，若为双曲线，则，即，解得或，B选项正确；对于C选项，若曲线为圆，则，解得，C选项正确；对于D选项，若为焦点在轴上的椭圆，则，解得，D选项错误.11．ABD【详解】，所以A对;,所以对.,为最小值,所以错;当而在上单调递增.所以函数在区间上单调递增，所以 D对12．BD【详解】如图，在正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，E为CD的中点，，设底面边长为2a，正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为，所以，则，，，所以，即，可得．底面边长为米，A错误；侧棱与底面所成角的正弦值为，B正确；侧面积，C错误；体积，D正确．13．或【详解】由题意可得直线的斜率存在，设直线为，当时，，当时，，因为直线在两坐标轴上截距相等，所以，化简得，解得或，所以直线为或，即或14．【详解】因为空间向量，，且，所以，即，可得，解得：，，所以，，则，所以．15．24【详解】由双曲线定义知：，所以，，而，故，故的周长为.16．3【详解】解：因为，由得，则，即；所以；当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为：3．17．【详解】（1）由，得，即，又，即，双曲线的方程即为，点坐标代入得，解得．所以，双曲线的方程为．（2）设椭圆方程为：，椭圆焦距为，，，又椭圆过点，，解得：，，椭圆方程为：.18．【详解】（1）解：圆C1：（x﹣1）2+y2＝1的圆心C1（1，0），半径r1＝1，圆C2：x2+y2﹣8x+m＝0的圆心C2（4，0），半径r2，由圆C1与圆C2恰有3条公切线，可得两圆外切，则|C1C2|＝r1+r2，即13，解得m＝12：（2）圆C2：x2+y2﹣8x+12＝0的圆心为（4，0），半径为2，由直线xy+n＝0被圆C2所截得的弦长为2，可得2＝2（d为圆心C2到直线xy+n＝0的距离），解得d，则d，解得n＝﹣1或﹣7．19．【详解】（1）因为椭圆离心率为，焦距，则解得，所以椭圆方程为.（2）已知椭圆方程，左焦点为，若倾斜角为，则斜率为，过左焦点且倾斜角为的直线方程为：设点的坐标分别为，则联立方程组得，，所以，，所以.所以的面积为.20．【详解】（1）由频率分布直方图可知，成绩在[80，100]内的频率为0.020×10+0.010×10=0.3，则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为2000×0.3=600人.（2）由频率分布直方图可知，成绩在[40，50）内的频率为0.005×10=0.05，成绩在[50，60）内的频率为0.015×10=0.15，成绩在[60，70）内的频率为0.020×10=0.2，成绩在[70，80）内的频率为0.030×10=0.3，成绩在[80，90）内的频率为0.020×10=0.2，所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%，成绩在90分以下的学生所占的比例为90%，所以成绩的80%分位数一定在[80，90）内，而，因此估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数约为85.（3）因为，，，所以从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了3人，2人，1人.21．【详解】（1）在直角梯形ABCD中，，，，所以，，∴，∴，∵平面平面BCD，平面平面，平面BCD，∴平面ABD，又∵平面ABD，∴；（2）由题知，如图以D为原点，DB，DC所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系， 由条件可得，，，，∴，，设平面ACD的法向量，则，，∴，即，令，可得平面ACD的一个法向量为），又，∴点M到平面ACD的距离为．22．【详解】（1）因为，由正弦定理得：，因为，所以，又因为，，所以．（2）由（1）及余弦定理知，整理得：①由面积公式：，整理得：②，②相加得：，所以．