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    2022-2023学年山东省德州市第一中学高一上学期10月月考数学试题含解析

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    2022-2023学年山东省德州市第一中学高一上学期10月月考数学试题含解析

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    这是一份2022-2023学年山东省德州市第一中学高一上学期10月月考数学试题含解析,共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年山东省德州市第一中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1.设全集,则    A B C D【答案】C【分析】根据补集定义先求,然后由交集运算可得.【详解】由题知,所以,所以故选:C2.命题对任意,都有的否定为(    A.存在,使得 B.对任意,都有C.存在,使得 D.不存在,使得【答案】C【分析】根据全称命题的否定即可得出结果.【详解】对命题任意,都有的否定为:存在,使得.故选:C3.下列命题是真命题的是(    A B.所有矩形都是正方形C D,使【答案】A【分析】根据二次函数的最值和性质可知AC正误;由矩形和正方形定义可知B错误;由一元二次方程根的求解可知D错误.【详解】对于AA正确;对于B,只有长和宽相等的矩形为正方形,B错误;对于CC错误;对于D无实根,D错误.故选:A.4.已知,若集合,则的值为(    A B C D【答案】B【分析】由集合相等和集合中元素的互异性可求得的值,代入即可求得结果.【详解】,则.故选:B.5.在上定义运算:.若关于的不等式的解集是集合的子集,则实数的取值范围(    A B C D【答案】C【分析】根据新运算的定义解不等式,再根据集合间的关系可得参数范围.【详解】由已知得解得,即不等式的解集为的子集,所以,解得故选:C.6.设集合,若,则实数的值为(    A B C D【答案】B【分析】根据给定条件可得,由此列出方程求解,再验证即可得解.【详解】,则,即时,,符合题意,时,解得,则,符合题意,,则,不符合题意,于是得所以实数的值为.故选:B7.设,则下列条件中能推出中至少有一个大于的是(    A B C D【答案】B【分析】利用反例可说明ACD错误;通过反证法可说明B正确.【详解】对于A,当时,A错误;对于B,假设都不大于,即,则,则中至少有一个大于B正确;对于C,当时,C错误;对于D,当时,D错误.故选:B.8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根.,则的值是(    A B C D.不存在【答案】A【分析】根据二次方程的解,利用根与系数关系,可得关于的方程,解方程即可.【详解】由一元二次方程有两个不相等实数根,即所以解得故选:A. 二、多选题9.已知集合,则有(    A B C D 【答案】ABD【分析】解方程可化简集合A,由空集是任意集合的子集可判断A;由元素与集合的关系可判断B;由集合与集合的关系可判断CD.【详解】因为空集是任意集合的子集,所以,故A正确;因为,所以,故B正确;集合与集合之间的关系不能用,故C错误;易知,所以,故D正确.故选:ABD.10.下列说法正确的是(    A.若,则的必要不充分条件B二次方程有两个不等实根的充分不必要条件C的充分不必要条件D.若的充分不必要条件,则的最小值为2022【答案】BD【分析】根据充分、必要条件逐个分析判断.【详解】A:若,则,即,比如:,则不成立∴“的充分不必要条件,A错误;B:若,则,即二次方程有两个不等实根若二次方程有两个不等实根,等价于比如:满足,但不成立∴“二次方程有两个不等实根的充分不必要条件,B正确;C∴“的充要条件,C错误;D:根据题意可得:,则的最小值为2022D正确;故选:BD.11.若为实数,下列结论正确的是(    A.若,则 B.若 , C.若,则 D.若,则【答案】CD【分析】根据不等式性质直接判断各选项.【详解】A选项:由,则,不等式左右同时除以,则,即A选项错误;B选项:由,则,当时,,当时,B选项错误;C选项:由,不等式左右同乘,可得,不等式左右同乘,可得,综上所述,C选项正确;D选项:由,若,不等式左右同时除以,的,即不符,不成立,若,不等式左右同时除以,的,即成立,所以D选项正确;故选:CD.12.对于非空集合,若满足,则称两集合构成全食;若且互相无子集关系,则称两集合构成偏食”.已知,若构成全食偏食,则的值是(    A B C D【答案】BD【分析】a分类讨论,根据B的元素特征讨论即可【详解】,则,不合题意;,则,若构成全食,则构成偏食,则.故选:BD 三、填空题13.用列举法表示集合______________.【答案】【分析】根据正整数集的含义可求得所有可能的取值,由此可得结果.【详解】.故答案为:.14.请你写出的一个充分不必要条件____________.【答案】【分析】的充要条件是,根据充分不必要条件的定义即可求解.【详解】的充要条件是.因为可得不一定有所以的一个充分不必要条件为.故答案为:.15.已知集合,若集合有且仅有四个子集,则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】若集合有且仅有四个子集,则集合有两个元素,所以方程有两个实根,则可求解实数的取值范围.【详解】解:若集合有且仅有四个子集,则方程有两个实根所以,解得: 所以实数的取值范围为:. 四、双空题16.设是整数集的一个非空子集,若,满足,那么称是含姊妹元素集合,对于给定,由个元素构成的所有子集中,请你写出其中不含姊妹元素的集合_________________,含姊妹元素的集合共有____个.【答案】          【分析】列举出中的个元素构成的所有子集,根据含姊妹元素的集合的定义可确定不含姊妹元素的集合和含姊妹元素的集合的个数.【详解】中的个元素构成的子集有:,共个,其中不含姊妹元素的集合为:;含姊妹元素的集合共有.故答案为:. 五、解答题17.求下列方程、不等式(组)的解集.(1)(2).【答案】(1)(2) 【分析】1)设,解方程可求得的值,进一步解方程可得,从而得到解集;2)解绝对值不等式和一元二次不等式可求得结果.【详解】(1),则,解得:时,;当时,综上所述:方程的解集为.(2)得:,解得:不等式组的解集为.18.已知(1).(2)如果,求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】1)解不等式可得集合,直接根据集合间的运算法则可得解;2)根据交集结果可得参数范围.【详解】(1)解不等式可得,则所以(2)由(1)得,所以.19.已知.(1)的取值范围;(2)的取值范围;(3)的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】根据不等式的性质求范围即可.【详解】(1)因为两个不等式相加可得,解得所以x的取值范围是.(2)因为所以所以 所以的取值范围是.(3), 则所以解得:所以因为所以①.因为,所以①+②所以的取值范围是.20.已知:在②“的充分不必要条件;这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题.问题:已知集合(1)时,求(2)_______,求实数的取值范围.【答案】(1)(2);选;选 【分析】1)将代入集合,再运用集合的交集运算即可得到答案;2)若选,可得到,然后分两种情况进行分类讨论,建立不等式即可得到答案;若选择,用同样的方法即可【详解】(1)时,因为所以(2),因为,所以,解得,满足题意;,由可得,解得综上所述,的取值范围为,因为的充分不必要条件,所以,解得,满足题意;,由可得,解得时,,满足题意;时,,满足题意;综上所述,的取值范围为,解得,满足题意;,由可得整理可得:(舍去)或,可得:综上所述,的取值范围为21.已知命题,命题(1)若命题为假命题求实数的取值范围;(2)若命题和命题有且仅有一个是真命题,求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】1)根据方程无实根可得,解不等式即可得到的取值范围;2)根据恒成立的思想可求得命题为真命题时的取值范围;分别在假和真的情况下求得的取值范围,取并集即可得到结果.【详解】(1)若命题为假命题,则方程无实根,解得:,即实数的取值范围为.(2)若命题为真命题,则,又时,,即由(1)知:若命题为真命题,则假,则;若真,则即若命题和命题有且仅有一个真命题,则.22.已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围.(1)(2)中有一个元素;(3).【答案】(1)(2)(3) 【分析】1)由并集结果可知,分别在的情况下,根据方程无实根可求得范围;2)分别在的情况下,根据方程有且仅有一个实根可构造方程求得3)当有且仅有一个元素时,由(2)可得的值,并验证交集结果可得的值;当中有两个元素时,至少有一个为集合中的元素,分别在的情况下求得的值;综合可得结果.【详解】(1),则方程无实根,时,,解得:,不合题意;时,,解得:综上所述:实数的取值范围为.(2)时,,解得:,即,符合题意;时,,解得:,此时方程有且仅有一个实根,满足题意;综上所述:实数的取值集合为.(3)中仅有一个元素时,由(2)知:时,,此时,不合题意;时,,此时,符合题意;中有两个元素时,则至少有一个为集合中的元素;时,,解得:,此时,与中有两个元素矛盾;时,,解得:,此时,满足题意;时,,方程组无解;综上所述:实数的取值集合为. 

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