2022-2023学年山东省德州市第一中学高一上学期10月月考数学试题含解析
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这是一份2022-2023学年山东省德州市第一中学高一上学期10月月考数学试题含解析,共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市第一中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1.设全集,,,则( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据补集定义先求,然后由交集运算可得.【详解】由题知,所以,所以故选:C2.命题“对任意,都有”的否定为( )A.存在,使得 B.对任意,都有C.存在,使得 D.不存在,使得【答案】C【分析】根据全称命题的否定即可得出结果.【详解】对命题“任意,都有” 的否定为:存在,使得.故选:C3.下列命题是真命题的是( )A., B.所有矩形都是正方形C., D.,使【答案】A【分析】根据二次函数的最值和性质可知AC正误;由矩形和正方形定义可知B错误;由一元二次方程根的求解可知D错误.【详解】对于A,,,A正确;对于B,只有长和宽相等的矩形为正方形,B错误;对于C,,,C错误;对于D,无实根,D错误.故选:A.4.已知,,若集合,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】由集合相等和集合中元素的互异性可求得的值,代入即可求得结果.【详解】,,则;,且,,.故选:B.5.在上定义运算:.若关于的不等式的解集是集合的子集,则实数的取值范围( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据新运算的定义解不等式,再根据集合间的关系可得参数范围.【详解】由已知得,解得,即不等式的解集为,又是的子集,所以,解得,故选:C.6.设集合,,若,则实数的值为( )A. B.或 C. D.【答案】B【分析】根据给定条件可得,由此列出方程求解,再验证即可得解.【详解】因,则,即或,当时,,,符合题意,当时,解得或,若,则,,符合题意,若,则,,不符合题意,于是得或,所以实数的值为或.故选:B7.设,则下列条件中能推出“中至少有一个大于”的是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】利用反例可说明ACD错误;通过反证法可说明B正确.【详解】对于A,当,时,,A错误;对于B,假设都不大于,即,,则,若,则中至少有一个大于,B正确;对于C,当,时,,C错误;对于D,当,时,,D错误.故选:B.8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根,.若,则的值是( )A. B. C. D.不存在【答案】A【分析】根据二次方程的解,利用根与系数关系,可得关于的方程,解方程即可.【详解】由一元二次方程有两个不相等实数根,,得,即,且,所以,解得,故选:A. 二、多选题9.已知集合,则有( )A. B. C. D. 【答案】ABD【分析】解方程可化简集合A,由空集是任意集合的子集可判断A;由元素与集合的关系可判断B;由集合与集合的关系可判断CD.【详解】,因为空集是任意集合的子集,所以,故A正确;因为,所以,故B正确;集合与集合之间的关系不能用“”,故C错误;易知,所以,故D正确.故选:ABD.10.下列说法正确的是( )A.若,则“”是“”的必要不充分条件B.“”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件C.“”是“”的充分不必要条件D.若“”是“或“”的充分不必要条件,则的最小值为2022【答案】BD【分析】根据充分、必要条件逐个分析判断.【详解】对A:若,则,即若,比如:,则不成立∴“”是“”的充分不必要条件,A错误;对B:若,则,即二次方程有两个不等实根若二次方程有两个不等实根,等价于比如:满足,但不成立∴“”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件,B正确;对C:∵且则∴“”是“”的充要条件,C错误;对D:根据题意可得:,则的最小值为2022,D正确;故选:BD.11.若,,为实数,下列结论正确的是( )A.若,则 B.若 , 则C.若,则 D.若且,则【答案】CD【分析】根据不等式性质直接判断各选项.【详解】A选项:由,则且,不等式左右同时除以,则,即,A选项错误;B选项:由,则,当时,,当时,,B选项错误;C选项:由,不等式左右同乘,可得,不等式左右同乘,可得,综上所述,,C选项正确;D选项:由,若,不等式左右同时除以,的,即与不符,不成立,若,不等式左右同时除以,的,即成立,所以D选项正确;故选:CD.12.对于非空集合,若满足或,则称两集合构成“全食”;若且互相无子集关系,则称两集合构成“偏食”.已知,,若构成“全食”或“偏食”,则的值是( )A. B. C. D.【答案】BD【分析】对a分类讨论,根据B的元素特征讨论即可【详解】若,则,不合题意;若,则,若构成“全食”,则,若构成“偏食”,则.故选:BD 三、填空题13.用列举法表示集合______________.【答案】【分析】根据正整数集的含义可求得所有可能的取值,由此可得结果.【详解】,,或或,.故答案为:.14.请你写出的一个充分不必要条件____________.【答案】【分析】的充要条件是,根据充分不必要条件的定义即可求解.【详解】的充要条件是.因为可得,不一定有,所以的一个充分不必要条件为.故答案为:.15.已知集合,若集合有且仅有四个子集,则实数的取值范围为___________.【答案】且【分析】若集合有且仅有四个子集,则集合有两个元素,所以方程有两个实根,则可求解实数的取值范围.【详解】解:若集合有且仅有四个子集,则方程有两个实根所以,解得: 所以实数的取值范围为:且. 四、双空题16.设是整数集的一个非空子集,若,满足或,那么称是含“姊妹元素”集合,对于给定,由的个元素构成的所有子集中,请你写出其中不含“姊妹元素”的集合_________________,含“姊妹元素”的集合共有____个.【答案】 和 【分析】列举出中的个元素构成的所有子集,根据含“姊妹元素”的集合的定义可确定不含“姊妹元素”的集合和含“姊妹元素”的集合的个数.【详解】中的个元素构成的子集有:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共个,其中不含“姊妹元素”的集合为:,;含“姊妹元素”的集合共有个.故答案为:和;. 五、解答题17.求下列方程、不等式(组)的解集.(1);(2).【答案】(1)(2) 【分析】(1)设,解方程可求得的值,进一步解方程可得,从而得到解集;(2)解绝对值不等式和一元二次不等式可求得结果.【详解】(1)设,则,,解得:或;当时,;当时,;综上所述:方程的解集为.(2)由得:,解得:,不等式组的解集为.18.已知,,,.(1)求.(2)如果,求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)解不等式可得集合,直接根据集合间的运算法则可得解;(2)根据交集结果可得参数范围.【详解】(1)解不等式可得,又,则或,所以;(2)由(1)得,,又,所以.19.已知,.(1)求的取值范围;(2)求的取值范围;(3)求的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】根据不等式的性质求范围即可.【详解】(1)因为,,两个不等式相加可得,解得,所以x的取值范围是.(2)因为,,所以, 所以 所以的取值范围是.(3)设, 则所以解得:所以,因为所以①.,因为,所以②, ①+②得,所以的取值范围是.20.已知:在①;②“”是“”的充分不必要条件;③这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题.问题:已知集合(1)当时,求;(2)若_______,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)选①,;选②,;选③,或 【分析】(1)将代入集合,再运用集合的交集运算即可得到答案;(2)若选①,可得到,然后分和两种情况进行分类讨论,建立不等式即可得到答案;若选择②和③,用同样的方法即可【详解】(1)当时,,因为,所以;(2)选①,因为,所以,若,,解得,满足题意;若,由可得即,解得,综上所述,的取值范围为;选②,因为“”是“”的充分不必要条件,所以,若,,解得,满足题意;若,由可得即,解得,当时,,满足题意;当时,,满足题意;综上所述,的取值范围为;选③,,若,,解得,满足题意;若,由可得或,整理可得:(舍去)或,可得:,综上所述,的取值范围为或21.已知命题:,,命题:,.(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;(2)若命题和命题有且仅有一个是真命题,求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据方程无实根可得,解不等式即可得到的取值范围;(2)根据恒成立的思想可求得命题为真命题时的取值范围;分别在真假和假真的情况下求得的取值范围,取并集即可得到结果.【详解】(1)若命题为假命题,则方程无实根,,解得:,即实数的取值范围为.(2)若命题为真命题,则,又时,,,即;由(1)知:若命题为真命题,则;若真假,则;若假真,则;即若命题和命题有且仅有一个真命题,则.22.已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围.(1);(2)中有一个元素;(3).【答案】(1)(2)(3) 【分析】(1)由并集结果可知,分别在和的情况下,根据方程无实根可求得范围;(2)分别在和的情况下,根据方程有且仅有一个实根可构造方程求得;(3)当有且仅有一个元素时,由(2)可得的值,并验证交集结果可得的值;当中有两个元素时,和至少有一个为集合中的元素,分别在,和的情况下求得的值;综合可得结果.【详解】(1),,则方程无实根,当时,,解得:,不合题意;当时,,解得:;综上所述:实数的取值范围为.(2)当时,,解得:,即,符合题意;当时,,解得:,此时方程有且仅有一个实根,满足题意;综上所述:实数的取值集合为.(3)①当中仅有一个元素时,由(2)知:或;当时,,此时,不合题意;当时,,此时,符合题意;②当中有两个元素时,则和至少有一个为集合中的元素;当时,,解得:,此时,与中有两个元素矛盾;当时,,解得:,此时,,满足题意;当时,,方程组无解;综上所述:实数的取值集合为.
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