2022-2023学年浙江省精诚联盟高一上学期10月联考数学试题含解析

2022-2023学年浙江省精诚联盟高一上学期10月联考数学试题

一、单选题

1．下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据元素与集合的关系及常见数集即得.

【详解】由题可知，，正确，错误.

故选：D.

2．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据韦恩图，直接求得.

【详解】因为，，

所以阴影部分表示的集合为.

故选：C

3．已知命题p：x <1，，则为

A．x ≥1, ＞ B．x <1,

C．x <1,  D．x ≥1,

【答案】C

【详解】 根据全称命题与存在性命题之间的关系，

可知命题的否定为，故选C．

4．下列四组函数中，与不相等的是（    ）

A．与

B．与

C．与

D．与

【答案】D

【分析】对于四个选项，分别求出定义域和化简解析式，即可判断.

【详解】对于A：和的定义域均为R..所以与是同一个函数.故A正确；

对于B：和的定义域均为R，且对应关系一致，为同一个函数.故B正确；

对于C：和的定义域均为R，，解析式一致，为同一个函数.故C正确；

对于D：的定义域为；的定义域为.故与不是同一个函数.故D错误；

故选：D

5．已知，则的解析式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用配凑法求函数的表达式.

【详解】，

；

故选：．

6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】L利用抽象函数求得定义域，再求解函数的定义域即可.

【详解】解：函数的定义域是，即，则

所以函数的定义域是

则函数的定义域满足：，解得：且

故的定义域是,,，

故选：B．

7．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小.

【详解】由可得，则，

由可得，利用完全平方可得

所以，

，

，

综上，

故选：D

【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.

8．世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，设，将解析式变形，分析的取值范围，结合取整函数的定义，分析可得答案．

【详解】解：根据题意，设，则，

在区间上，，且为增函数，则有，

在区间上，，且为增函数，则有，

综合可得：的取值范围为或，

又由，则的值域为，2，.

故选：B．

二、多选题

9．已知实数，则下列结论一定正确的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】利用举实例判断A选项，利用不等式的基本性质判断B选项，利用作差法比较大小判断C，D选项．

【详解】解：因为，所以

选项A，当，，时，则，故A错误；

选项B，由于，所以，则，故B正确；

选项C，因为，所以，则，则，故C正确；

选项D，，，，，故D正确.

故选：BCD．

10．设，则“”成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B．或

C． D．

【答案】ACD

【分析】不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是其解集的真子集，即可得到答案．

【详解】解不等式，得或，

则不等式的解集为或，

因此，不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是集合的真子集，故A，C，D符合，

故选：ACD．

11．若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ）

A． B．1 C．4 D．7

【答案】BC

【解析】首先写出特称命题的否定，根据命题“，”是真命题，根据恒成立，讨论的取值，求参数的取值.

【详解】由题可知，命题“，”是真命题，

当时，或.

若，则原不等式为，恒成立，符合题意；

若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.

当时，依题意得.

即解得.

综上所述，实数的取值范围为.

故选:BC.

【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.

12．设函数，若关于的不等式恒成立，则实数的可能取值为（    ）

A．0 B． C．1 D．

【答案】CD

【分析】根据函数可求得其最小值，然后根据不等式恒成立，列出不等式，求解即可.

【详解】因为函数的开口向上，对称轴为，

所以，即的值域为

且关于的不等式恒成立，则，

即，解得

或，此时无解.

所以实数的取值范围为

故选:CD.

三、填空题

13．已知，其中，若是的充分条件，则实数的取值范围是___________.

【答案】.

【分析】先求出不等式表示的解集，然后由是的充分条件，可得两解集间的关系，从而可求出实数的取值范围.

【详解】由，得，解得，

当时，由，得，

当时，由，得，

因为是的充分条件，

所以当时，，解得，

当时，，解得，

综上，或，

即实数的取值范围为，

故答案为：.

四、双空题

14．若，则的取值范围为___________；的取值范围为___________.

【答案】         

【分析】根据不等式的性质即可得到结果.

【详解】∵

∴即

又，

∴，

即.

故答案为：，.

15．设函数，则___________；，则实数___________.

【答案】     2     2或

【分析】直接代值计算可得空一；分和代入分段函数解方程可得空二.

【详解】因为，所以；

当时，，所以，解得或（舍去），

当时，，所以，解得.

故答案为：2；2或

16．为防控新冠疫情，需要对公共场所进行消杀.某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位消毒剂，空气中释放的浓度（单位：）随着时间（单位：天）变化的函数关系式近似为，若进行多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次喷酒的消毒剂在相应时刻的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于时，它才能起到杀灭病毒的作用.若一次喷酒4个单位的消毒剂，则消毒起作用时间最多可持续___________天.若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6天后再喷酒个单位的药剂，要使接下来的4天都能够持续有效杀毒，则的最小值为___________.（精确到，参考数据：取1.4）

【答案】     8     1.6

【分析】利用已知可得一次喷洒个单位的净化剂，浓度，分类讨论解出即可；设从第一次喷洒起，经天，可得浓度，整理化简，利用基本不等式即可得出．

【详解】∵一次喷洒个单位的净化剂，

∴浓度，

则当时，由，解得，

∴此时．

当时，由，解得，

∴此时．

综上得，若一次投放个单位的制剂，则有效净化时间可达天；

设从第一次喷洒起，经天，

∵，

∴浓度，

∵，

∴，

故当且仅当时，有最小值为．

令，解得，

∴的最小值为．

故答案为：①8；②1.6

五、解答题

17．设集合，

(1)若，求；

(2)若是的真子集，求实数的取值范围；

(3)若中只有一个整数，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）直接利用交并补集运算的定义求解即可，

（2）由题意可得，列不等式组可求得答案，

（3）先求出集合，再由题意可得，从而可求得结果.

【详解】(1)当时，，

因为，

所以或，

所以.

(2)因为是的真子集，

所以，

因为

所以，解得，

即实数的取值范围为，

(3)因为中只有一个整数，或，，

所以，且，解得，

所以实数的取值范围是.

18．已知

(1)若，求的最小值及此时的值；

(2)若，求的最小值及此时的值；

(3)若，求的最小值及此时的值.

【答案】(1)最小值为1，此时

(2)最小值为，此时

(3)最小值为3，此时

【分析】（1）根据可得，然后根据基本不等式结合系数“1”的应用即可得到结果.

（2）根据可得，然后根据基本不等式结合系数“1”的应用即可得到结果.

（3）根据可得，然后结合基本不等式即可得到结果.

【详解】(1)，

当且仅当时，等号成立，解得；

的最小值为1，此时

(2)，即

当且仅当时，等号成立，解得；

的最小值为，此时；

(3)，由，可得

当且仅当时，取号

的最小值为3，此时

19．已知不等式的解集为，记函数.

(1)求证：方程必有两个不同的根；

(2)若方程的两个根分别为、，求的取值范围；

(3)是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.

【答案】(1)证明见解析

(2)

(3)存在，，

【分析】（1）依题意可得，再计算根的判定式即可说明；

（2）依题意和为方程的两根，且，利用韦达定理得到，再利用韦达定理将转化为关于的二次函数，根据二次函数的性质计算可得；

（3）依题意可得，根据函数的最小值求出，再对对称轴分两种情况讨论，求出的值，即可求出、，从而得解.

【详解】(1)解：由题意知：，所以

对于方程，恒成立，

所以方程有两个不相同的根；

(2)解：因为的解集为，

所以和为方程的两根，且，

所以，即，

所以

，

因为，所以，所以

(3)解：假设存在满足题意的实数、、及，

所以

，，

所以函数图像的对称轴为，且，

所以，解得，

要使函数在上的值域为，只要即可，

①当，即时，，解得，符合题意，

②当，即时，，解得（舍去）或（舍去），

综上所述，时符合题意，此时，解得，

所以函数的表达式为.