2022~2023学年中考数学一轮复习专题05命题与证明附解析

这是一份2022~2023学年中考数学一轮复习专题05命题与证明附解析，共27页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年中考数学一轮复习专题05命题与证明附解析
适用范围：全国

注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人

一、单选题
得分

1．（2022·深圳）下列说法错误的是（　　）
A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形
B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
2．（2022·盘锦）下列命题错误的是（　　）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．负数的立方根是负数
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．五边形的外角和是360°
3．（2022·贵港）下列命题为真命题的是（　　）
A．a2=a
B．同位角相等
C．三角形的内心到三边的距离相等
D．正多边形都是中心对称图形
4．（2022·日照）下列说法正确的是（　　）
A．一元一次方程x2−1=x的解是x=2
B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中
D．将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+1
5．（2022·无锡）下列命题中，是真命题的有（　　）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6．（2022·梧州）下列命题中，假命题是（　　）
A．−2 的绝对值是-2
B．对顶角相等
C．平行四边形是中心对称图形
D．如果直线 a∥c，b∥c ，那么直线 a∥b
7．（2022·岳阳）下列命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．平行四边形的对角线互相垂直
C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形
8．（2022·台州）如图，点 D在 △ABC的边BC上，点 P在射线 AD上（不与点 A，D重合），连接PB， PC．下列命题中，假命题是（　　）

A．若 AB=AC ， AD⊥BC ，则 PB=PC
B．若 PB=PC ， AD⊥BC ，则 AB=AC
C．若 AB=AC ， ∠1=∠2 ，则 PB=PC
D．若 PB=PC ， ∠1=∠2 ，则 AB=AC
9．（2018·眉山）下列命题为真命题的是（　　）。
A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
B．相似三角形面积之比等于相似比
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
10．（2021·绥化）下列命题是假命题的是（　　）
A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
11．（2022·达州）下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若 a D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 13
12．（2020·雅安）下列四个选项中不是命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果 a=b，a=c ，那么 b=c
13．（2022·衡阳）下列命题为假命题的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
14．（2022·沈阳）下列说法正确的是（　　）
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
15．（2012·资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行的四边形是梯形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
16．（2020·昆明）下列判断正确的是（　　）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
17．（2021·赤峰）下列说法正确的是（　　）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 S甲2=0.02 ， S乙2=0.01 ，那么乙组队员的身高比较整齐
18．（2022·绥化）下列命题中是假命题的是（　　）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
19．（2022·通辽）下列命题：①(m⋅n2)3=m3n5；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解x3−4x=x(x+2)(x−2)；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式x−1在实数范围内有意义，则x≥1．其中假命题的个数是（　　）
A．1 B．3 C．2 D．4
20．（2022·呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；②等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD=AE，则∠BAD=3∠EDC；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．（2022·杭州）已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(　　)
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
22．（2021·凉山）下列命题中，假命题是（　　）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
C．若 AB=BC ，则点B是线段AC的中点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
23．（2021·广州）下列命题中，为真命题的是（　　）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形
A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）
24．（2021·河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图， ∠ACD 是 △ABC 的外角．
求证： ∠ACD=∠A+∠B ．



下列说法正确的是（　　）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
25．（2020·宜昌）能说明“锐角 α ，锐角 β 的和是锐角”是假命题的例证图是（　　）.
A． B．
C． D．
26．（2019·常州）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（　　）
A．﹣2 B．﹣ 12 C．0 D．12
27．（2018·舟山）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（　　）
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
28．（2020·永州）如图，已知 PA,PB 是 ⊙O 的两条切线，A，B为切点，线段 OP 交 ⊙O 于点M．给出下列四种说法：①PA=PB ；②OP⊥AB ；③四边形 OAPB 有外接圆；④M是 △AOP 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
29．（2020·呼和浩特）命题①设 △ABC 的三个内角为A、B、C且 α=A+B,β=C+A,γ=C+B ，则 α 、 β 、 γ 中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
30．（2019·北京）用三个不等式 a>b ， ab>0 ， 1a<1b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
31．（2018·百色）给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组 x>−2x<2 的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
32．（2018·广安）下列命题中：
①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
33．（2018·通辽）下列说法错误的是（　　）
A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
B．“对顶角相等”的逆命题是真命题
C．圆内接正六边形的边长等于半径
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
34．（2018·包头）已知下列命题：
①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
35．（2017·通辽）下列命题中，假命题有（　　）
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；
⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
36．（2017·包头）已知下列命题：
①若 ab ＞1，则a＞b；
②若a+b=0，则|a|=|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
37．（2011·资阳）给出下列命题：①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=0；②对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a﹣b＞4的有序数组（a，b）共有5组．其中所有正确命题的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
38．（2014·宜宾）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
阅卷人

二、填空题
得分

39．（2017·百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有　 　（填序号）
40．（2021·宽城模拟）判断命题“代数式 2m2−1 的值一定大于代数式 m2−1 的值”是假命题，只需举出一个反例，反例中m的值为　 　．
41．（2022·湖州）命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是　 　．
42．下列四个命题中，正确的是　 　 （填写正确命题的序号）
①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；
②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=13；
③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；
④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．
43．（2021·鄂尔多斯）下列说法错误的是　 　 （只填序号）
①7−17 的整数部分为2，小数部分为 17−4 ．
②外角为 60° 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为 3 ．
③把直线 y=2x−3 向左平移1个单位后得到的直线解析式为 y=2x−2 ．
④新定义运算： m∗n=mn2−2n−1 ，则方程 −1∗x=0 有两个不相等的实数根．
44．如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有　 　（填序号）
①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．


答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故A选项不符合题意；
B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，故B选项不符合题意；
C．对角线相等的四边形是不一定是矩形，故C选项符合题意；
D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用菱形，矩形，正方形的判定，圆周角对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A不符合题意；
B、负数的立方根是负数；故B不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C符合题意；
D、五边形的外角和是360°，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平行线的判定，负数的定义，菱形的判定，五边形的外角和对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：当a<0时，a2=−a，故A为假命题，故A选项错误；
当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；
三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；
等边三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质“a2=a”可判断A；根据平行线的性质可判断B；根据三角形的内心为三角形内切圆的圆心，是三内角角平分线的交点，到三边距离相等，可判断C；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据中心对称图形的概念结合正多边形的性质可判断D.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：一元一次方程x2−1=x的解是x=-2，故A不符合题意；
在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B不符合题意；
从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C符合题意；
将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+7，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，故该命题是真命题；
②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题；
③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题；
④四边相等的四边形是菱形，正确，故该命题是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的判定定理可判断①；根据菱形的判定定理可判断②④；根据正方形的判定定理可判断③.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A、 -2的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意；
B、对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；
D、如果直线 a∥c，b∥c ，那么直线 a∥b ，故原命题是真命题，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断A；根据对顶角的性质可判断B；根据中心对称图形的概念可判断C；根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断D.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A选项符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B选项不符合题意；
C、三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C选项不符合题意；
D、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的性质可判断A；根据平行四边形的性质可判断B；根据内心的概念可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AP垂直平分BC，
∴PB=PC，此命题是真命题，故A不符合题意；
B、∵PB=PC，AD⊥BC，
∴AP垂直平分BC，
∴AB=AC，此命题是真命题，故B-不符合题意；
C、∵AB=AC，∠1=∠2
∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，
∴AP垂直平分BC，
∴PB=PC，此命题是真命题，故C不符合题意；
由PB=PC，∠1=∠2，不能证明AB=AC，此命题是假命题，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可对A，B，C作出判断；据此可得到是假命题的选项.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意；
B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意；
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；
D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错；
B.根据相似三角形的性质即可判断对错；
C.根据菱形的判定即可判断对错；
D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错；
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A.三角形的两边之差小于第三边，不符合题意；
B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半，不符合题意；
C.一个角的两边分别平行另一个角的两边，则这两个角相等或互补，符合题意；
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系、三角形的中位线定理、平行线的性质以及平行四边形的判定定理，分别判断得到答案即可。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵两个角的位置关系不确定，
∴两个角相等不一定是对顶角，
∴原命题为假命题，
∴A选项不符合题意；
B、∵缺少在同圆或等圆中，
∴相等的圆周角所对的弧的长度不一定相等，
∴原命题为假命题，
∴B选项不符合题意；
C、∵a＜b，若c=0时，
∴ac2=bc2=0，
∴原命题为假命题C选项不符合题意；
D、∵共有3个球，其中白球有1个，
∴摸到白球的概率=13，
∴D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的定义，即有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，故可判断A选项不符合题意；根据圆周角定理推论可知，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故可判断B选项不符合题意；若a＜b，c=0时，ac2＜bc2不成立，故可判断C选项不符合题意；根据概率公式代入数据计算，即可得出摸到白球的概率为13，故D选项符合题意.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知，
A、对顶角相等，是命题；
B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，不是命题；
C、三角形任意两边之和大于第三边，是命题；
D、如果 a=b，a=c ，那么 b=c ，是命题；
故答案为：B．
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
13．【答案】C
【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，此命题是真命题，故A不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此命题是真命题，故B不符合题意；
C、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故C符合题意；
D、有一组邻边相等的矩形是正方形，此命题是真命题，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用矩形的判定定理，可对A作出判断；利用菱形的判定定理，可对B作出判断利用正方形的判定定理，可对C，D作出判断.
14．【答案】A
【解析】【解答】解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，符合题意；
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，不符合题意；
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则S甲2＜S乙2，则甲组数据较稳定，不符合题意；
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
15．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，∠B=∠C，
在△ADE与△DAC中，
∵DE=AC∠ADE=∠DACAD=AD ，
∴△ADE≌△DAC，
∴∠E=∠C，
∴∠B=∠E，AB=DE，
但是四边形ABDE不是平行四边形，
故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；
故选：C．
【分析】已知条件应分析一组对边相等，一组对角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．
16．【答案】D
【解析】【解答】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；
B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；
C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；
D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确.
故答案为：D.
【分析】抽样调查适合对调查的过程具有破坏性及危害性，调查的过程工作量不太大，对调查的结果要求不那么精准的调查，反之适合全面调查；将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数；方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定；根据正方形的判断方法可知：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，从而即可一一判断得出答案.
17．【答案】D
【解析】【解答】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故不符合题意；
B、为了了解一批灯管的使用寿命，不宜采用普查的方式进行，应采用抽查的方式进行，故不符合题意；
C、一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数都是 5 ，平均数为 16(2+5+4+5+6+7)=296 ，不符合题意；
D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 S甲2=0.02 ， S乙2=0.01 ，
∵S甲2 ∴ 乙组队员的身高比较整齐，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据必然事件的定义、普查的特点、众数、中位数和平均数、方差的定义计算求解即可。
18．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；
B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；
C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
19．【答案】C
【解析】【解答】解：①(m⋅n2)3=m3n6，故原命题是假命题；
②数据1，3，3，5的平均数为14(1+3+3+5)=3 ，所以方差为14[(1−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(5−3)2]=2，是真命题；
③x3−4x=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)，是真命题；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；
⑤使代数式x−1在实数范围内有意义，则x−1≥0，即x≥1，是真命题；
∴假命题的个数是2．
故答案为：C
【分析】利用真命题与假命题的定义对每个命题一一判断即可。
20．【答案】C
【解析】【解答】解：①项，会员原来购买一个面包需要0.85a元，现在需要a×(1+10%)×0.9=0.99a，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.99a-0.85a=0.14a元，故①项符合题意；
②项，如图，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠C+∠EDC=∠AED，
又∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC=∠C+∠EDC+∠EDC，
∴∠BAD=∠EDC+∠EDC=2∠EDC，故②项不符合题意；
③项，如图，△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，AM是△ABC的BC边上的中线，DN是△DEF的边EF上的中线，AM=DN，即有△ABC≌△DEF，理由如下：
延长AM至G点，使得AM=GM，连接GC，延长DN至H点，使得DN=NH，连接HF，

∵AM是中线，
∴BM=MC，
∵AM=MG，∠AMB=∠GMC，
∴△AMB≌△GMC，
∴AB=GC，
同理可证DE=HF，
∵AM=DN，
∴AG=2AM=2DN=DH，
∵AB=DE，
∴GC=HF，
∴结合AC=DF可得△ACG≌△DFH，
∴∠GAC=∠HDF，
同理可证∠GAB=∠HDE，
∴∠BAC=∠GAB+∠GAC=∠HDF+∠HDE=∠EDF，
∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF，故③符合题意；
④设原数为x，则新数为1100x2，设原数与新数之差为y，
即y=x−1100x2，变形为：y=−1100(x−50)2+25，
将x等于0、1、2、3、55分别代入可知，y随着x的增大而增大，
故④符合题意；
即正确的有三个，
故答案为：C，
【分析】①项，列代数式求解；②项，利用三角形内角和及外角关系定理求解；③项，利用三角形全等进行判断；④项，利用作差法比较代数式的大小。
21．【答案】A
【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=1，
则x=−a2=1，
解得a=-2，
∵函数的图象经过（3，0）
，∴3a+b+9=0，
解得b=-3，
故抛物线的解析式为y=x2-2x-3，
令y=0，得x2-2x-3=0
解得x1=-1，x2=3，
故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②③④正确，命题①错误，
故答案为：A.
【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=1（假设命题④是真命题），由抛物线的对称轴为x=−a2可解得a值，进而确定b指，从而可得抛物线的解析式，再由二次函数图象与性质可判断命题①②③真假.从而可解.
22．【答案】C
【解析】【解答】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；
B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；
C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；
D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题；
故答案为：C.
【分析】A、根据直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可判断求解；
B、根据等腰三角形的三线合一可得等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合；
C、根据线段中点的定义可知：在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点；
D、根据三角形外心的定义"三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心"可判断求解.
23．【答案】B
【解析】【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；
对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题；
故答案为：B．
【分析】根据命题的定义，平行四边形，菱形，矩形的判定方法一一判断即可。
24．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；
B. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，B符合题意；
C. 证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的符合题意性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，C不符合题意；
D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的符合题意性更高，就能证明该定理还需用理论证明，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。
25．【答案】C
【解析】【解答】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1= α+β ，所以此图说明“锐角 α ，锐角 β 的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；

B、如图2，∠2是锐角，且∠2= α+β ，所以此图说明“锐角 α ，锐角 β 的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3= α+β ，所以此图说明“锐角 α ，锐角 β 的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4= α+β ，所以此图说明“锐角 α ，锐角 β 的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案.
26．【答案】A
【解析】【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，
所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2.
故答案为：A.
【分析】将各选项中n的值代入只要满足n2-1≥0，即可得出选项。
27．【答案】D
【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，
如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内
故答案为D
【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。
28．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，

∵ PA,PB 是 ⊙O 的两条切线，
∴PA=PB,∠APO=∠BPO, 故①符合题意，
∵PA=PB,∠APO=∠BPO,
∴PO⊥AB, 故②符合题意，
∵ PA,PB 是 ⊙O 的两条切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°,
取 OP 的中点Q，连接 AQ,BQ ，
则 AQ=12OP=BQ,
所以：以Q为圆心， QA 为半径作圆，则 B,O,P,A 共圆，故③符合题意，
∵ M是 △AOP 外接圆的圆心，
∴MO=MA=MP=AO,
∴∠AOM=60°,
与题干提供的条件不符，故④不符合题意，
综上：正确的说法是 3 个，
故答案为：C．
【分析】由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④．
29．【答案】B
【解析】【解答】解：①设 α 、 β 、 γ 中，有两个或三个锐角，
若有两个锐角，假设 α 、 β 为锐角，
则A+B＜90°，A+C＜90°，
∴A+A+B+C=A+180°＜180°，
∴A＜0°，不成立，
若有三个锐角，同理，不成立，
假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，
∴最多只有一个锐角，故命题①符合题意；
②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG∥EF，HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴HE⊥HG，
∴四边形EFGH是矩形，故命题②符合题意；

③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，
但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，
故命题③不符合题意；
综上：错误的命题个数为1，
故答案为：B.
【分析】①设 α 、 β 、 γ 中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断.
30．【答案】D
【解析】【解答】解：命题①，如果 a>b,ab>0 ，那么 1a<1b .
∵a>b ，∴a−b>0 ，∵ab>0 ，∴a−bab>0 ，整理得 1b>1a ，∴该命题是真命题.
命题②，如果 a>b,1a<1b, 那么 ab>0 .
∵1a<1b,∴1a−1b<0,b−aab<0.∵a>b ，∴b−a<0 ，∴ab>0 .
∴该命题为真命题.
命题③，如果 ab>0,1a<1b ，那么 a>b .
∵1a<1b,∴1a−1b<0,b−aab<0.∵ab>0 ，∴b−a<0 ，∴b ∴该命题为真命题.
故答案为：D
【分析】根据题意，分别得到a和b以及ab的关系，根据此关系证明即可。
31．【答案】A
【解析】【解答】①两点之间线段最短，故①不正确；
②两直线平行，同位角相等，故②不正确；
③等角的补角相等，故③正确，是真命题；
④不等式组 x>−2x<2 的解集是﹣2＜x＜2，故④正确，是真命题；
⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，故⑤不正确．
真命题有③④，共2个．
故答案为：A．
【分析】线段的性质，两点之间线段最短；平行线的性质，二直线平行同位角相等；等角的补角相等；根据大小小大中间找即可得出不等式组的解集；该一次函数的自变量的系数是负数，故y随x的增大而减小，根据性质即可一一判断得出答案。
32．【答案】A
【解析】【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用命题与证明、切线长定理、平行四边形的判定、一元二次方程根的判别式，对各选项分别判断，即可得出答案。
33．【答案】B
【解析】【解答】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A不符合题意；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B符合题意；
圆内接正六边形的边长等于半径，C不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】由平移和旋转的性质，可对A作出判断；相等的角不一定是对顶角，可对B作出判断；圆内接正六边形的边长等于半径，可对C作出判断；根据随机事件的定义，可对D作出判断；从而可得出答案。
34．【答案】C
【解析】【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；
②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；
③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；
④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．
故答案为：C．
【分析】若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，可对①作出判断；利用二次函数的性质，可对②作出判断；根据在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条，可对③作出判断；周长相等的所有等腰直角三角形全等，可对④作出判断。 继而可得出真命题的个数。
35．【答案】C
【解析】【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；
⑤如图，连接AC、BD．

∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴PAPD = PCPB ，
∴PA•PB=PC•PD，
故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题．
故选：C．
【分析】根据线段的性质公理判断①；
根据角平分线的性质判断②；
根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；
连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤．
36．【答案】A
【解析】【解答】解：∵当b＜0时，如果 ab ＞1，那么a＜b，∴①错误；
∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；
∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；
∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，
故选A．
【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．
37．【答案】D
【解析】【解答】解：①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=（1+m﹣n）（1﹣m+n）=0，是正确命题，故本选项正确；
②对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限，是正确命题，故本选项正确；
③若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a﹣b＞4的有序数组（a，b）共有5组，是正确命题，故本选项正确．
故选D．
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
38．【答案】C
【解析】【解答】解：①若d＞5时，直线与圆相离，则m=0，故正确；
②若d=5时，直线与圆相离，则m=1，故正确；
③若1＜d＜5，则m=2，故错误；
④若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误；
⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=4，故正确．
故选：C．
【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．
39．【答案】②
【解析】【解答】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，
故答案为：②．
【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
40．【答案】0
【解析】【解答】解：当m=0时，2m2-1=-1，m2-1=-1，
则代数式2m2-1的值等于代数式m2-1的值，
∴命题“代数式2m2-1的值一定大于代数式m2-1的值”是假命题，
故答案为：0．
【分析】把m=0代入代数式计算，根据计算结果判断即可．
41．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|
【解析】【解答】解：∵原命题的条件为|a|=|b|，结论为a=b，
∴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|.
故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.
【分析】根据原命题和逆命题的关系，即原命题的条件是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的条件，据此即可得出正确答案.
42．【答案】①④
【解析】【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以①正确；
函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=13或1，所以②错误；
半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为1或3；
若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1，所以④正确．
故答案为：①④．
【分析】根据三角形的外心定义对①进行判断；利用分类讨论的思想对②③进行判断；根据不等式的性质对④进行判断．
43．【答案】①③④
【解析】【解答】解：①∵16<17<25 ，
∴4<17<5
∴−5<−17<−4
∴2<7−17<3
∴7−17 的整数部分为2，小数部分为 5−17 ，故①不符合题意；
②外角为 60° 的正多边形的边数为： 360°÷60°=6
∴这个正多边形是正六边形，
设这个正六边形为ABCDEF，如图，O为正六边形的中心，连接OA，过O作OG⊥AB于点G，

∵AB=2，∠BAF=120°
∴AG=1，∠GAO=60°
∴OG=3 ，即外角为 60° 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为 3 ，故②符合题意；
③把直线 y=2x−3 向左平移1个单位后得到的直线解析式为 y=2(x+1)−3=2x−1 ，故③不符合题意；
④∵新定义运算： m∗n=mn2−2n−1 ，
∴方程 −1∗x=(−1)×x2−2x−1=0 ，即 x2+2x+1=0 ，
∴Δ=22−4×1×1=0
∴方程 −1∗x=0 有两个相等的实数根，故④不符合题意，
∴错误的结论是①③④
帮答案为①③④．
【分析】利用二次根式，正多边形的性质，平移的性质，根的判别式计算求解即可。
44．【答案】①③④
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，
∴a＞0，﹣ b2a ＞0，c＜0，
∴b＜0，abc＞0，①正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，②错误；
③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，③正确；
④∵0＜﹣ b2a ＜1，
∴﹣2a＜b＜0，
∴2a+b＞0＞c，④正确．
故答案为：①③④．
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系逐一分析四条结论判断正误即可.