2022~2023学年中考数学一轮复习专题09方程的应用问题附解析

这是一份2022~2023学年中考数学一轮复习专题09方程的应用问题附解析，共30页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年中考数学一轮复习专题09方程的应用问题附解析
适用范围：全国

注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人

一、古代数学问题
得分

1．（2022·安庆模拟）清代诗人徐子云曾写过一首诗：
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？

意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人. 已知一共有364只碗，刚好能够用完. 每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹. 请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题.
2．（2022·亳州模拟）《孙子算经》是我国古代经典数学名著．其中一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
3．（2020·安庆模拟）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
4．（2020七上·抚顺期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺，问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，同学们，请你们根据题意，列出方程，求出绳子的长度．

5．（2018·安徽）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
6．（2021·襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.间水深几何.”（丈、尺是长度单位，1丈 =10 尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（　　）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
7．（2021·宿迁）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为　 　尺.

8．（2020·扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈 = 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　 　尺高.

阅卷人

二、销售利润问题
得分

9．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 y （件）与每件的售价 x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 x （元/件）
60
65
70
销售量 y （件）
1400
1300
1200
（1）求出 y 与 x 之间的函数表达式；（不需要求自变量 x 的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为 w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？








10．（2018·温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排 x 人生产乙产品．
（1）根据信息填表
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲




15
乙
x
x


（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的 x 值．





11．（2018·鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）


销售玩具获得利润w（元）


（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？



12．（2021·内江）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
衬衫价格
甲
乙
进价（元 / 件）
m
m−10
售价（元 / 件）
260
180
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠 a 元 (60




13．（2019·朝阳）网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中 0
（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.
（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？
（3）设每天销售该特产的利润为W元，若 14

14．（2018·青岛）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．





15．（2019·重庆）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.
（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少 310a% ；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少 14a% ，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 518a% ，求a的值.




16．（2021·南岸模拟）毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合大学生的毕业纪念品，该礼品店用4000元购进 A 种礼品若干件，用8400元购进 B 种礼品若干件，所购 B 种礼品的数量比 A 种礼品的数量多10件，且 B 种礼品每件的进价是 A 种礼品每件进价的1.4倍．
（1）A,B 两种礼品每件的进价分别为多少元?
（2）礼品店第一次所购礼品全部售完后，再次购进 A,B 两种礼品(进价不变)，其中 A 种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了 2a% ，售价在进价的基础上提高了 0.9a% ； B 种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了 2a% ，售价在进价的基础上提高了 a% ．全部售出后，第二次所购礼品的利润为12000元(不考虑其他因素)，求第二次购进 A,B 两种礼品各多少件?







阅卷人

三、行程问题
得分

17．（2022·襄阳）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A．900x+1=900x−3×2 B．900x+1×2=900x−3
C．900x−1=900x+3×2 D．900x−1×2=900x+3
18．（2022·恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（　　）
A．14430+v=9630−v B．14430−v=96v
C．14430−v=9630+v D．144v=9630+v
19．（2022·衢州）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）





阅卷人

四、工程问题
得分

20．（2022·安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．
（1）A 块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？






21．（2022·长春）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？





22．（2022·重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？




23．（2021·重庆模拟）甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米.因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样.甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元.
（1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的 43 ，求甲最多施工多少米？
（2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖 12 m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖 14 m米，若最终每天实际总成本比计划多（11m-8）万元，求m的值.


24．（2021·孝义模拟）2020年12月25日，太原市地铁2号线一期线路正式投入载客初期运营，历时四年9个月的建设后，太原人终于能乘坐自己的地铁了．在2号线轨道铺设作业中，为了提前完成铺轨任务，采用了新型轮胎式铺轨机和全自动混凝土布料机，使得每天铺设轨道的长度比原计划多120米，原计划300天的铺轨任务，仅用了120天就全部完成．

图1
（1）求原计划每天铺设轨道多少米？
（2）图2所示是太原地铁内关于“五台山”和“平遥古城”的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的 3325 ．求镶上的木质框架的宽为多少米？

图2



阅卷人

五、方案决策问题
得分

25．（2020·珠海模拟）开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元
（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．
（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．

26．（2018·南山模拟）某公司经市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤100)为(x＋30)元/件，而该商品每天的销售量y(件)满足关系式：y＝220－2x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．
（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；
（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间(包含4000和4500)，且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围．




27．（2022·黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？



28．（2022·河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 54 倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.




29．（2022·怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.
（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售. 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式.
（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？





30．（2021·无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.
（1）求一、二等奖奖品的单价；
（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？





31．（2021·德阳）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长.为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位.请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？






32．（2021·梧州）某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
（1）原来每天生产健身器械多少台？
（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输.已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元.在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？

答案解析部分
1．【答案】解：设寺内有x名僧人，
由题意得x3+x4=364
解得：x=624．
答：寺内一共有624名僧人．
【解析】【分析】设寺内有x名僧人，根据题意列出方程x3+x4=364，求出x的值即可。
2．【答案】解：设有x辆车，由题意得
3（x-2）=2x+9，
解得x=15，
∴2x+9=39，
答：有39人，15辆车．
【解析】【分析】设有x辆车，根据题意列出方程3（x-2）=2x+9求出x的值即可。
3．【答案】解：设共有x辆车. 则可列方程3(x-2)=2x+9 解得 x=15 所以2x+9=39(人) 答：共有39人，15辆车.
【解析】【分析】 共有x辆车 ，分别在两种乘车方式下表示出乘车人数，利用“乘车人数不变”列出方程求解即可。
4．【答案】解：设绳长为x尺，
依题意得： 13 x﹣4＝ 14 x﹣1，
解得：x＝36．
答：绳子长36尺．
【解析】【分析】设绳长为x尺，根据题意列出方程13 x﹣4＝ 14 x﹣1求解即可。
5．【答案】解：设城中有x户人家，由题意得
x+ 13 x=100，
解得x=75，
答：城中有75户人家.
【解析】【分析】设城中有x户人家，根据一共有100头鹿，建立方程，求解即可
6．【答案】C
【解析】【解答】设水池里的水深为x尺，由题意得：
x2+52=(x+1)2
解得：x=12
故答案为：C.
【分析】设水池里的水深为x尺，可表示出这根芦苇的高，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值.
7．【答案】12
【解析】【解答】解：依题意画出图形，

设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x﹣1）尺，
因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，
在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2=x2，
解之得x=13，
即水深12尺，芦苇长13尺.
故答案为：12.
.【分析】设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x﹣1）尺，根据勾股定理可得结果.
8．【答案】9120
【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，
解得： x=9120 ；
故答案为： 9120 .
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可.
9．【答案】（1）解：设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，
60k+b=140065k+b=1300 ，
解得， k=−20b=2600 ，
∴y 与 x 之间的函数表达式为 y=−20x+2600 ；
（2）解：设该种衬衫售价为x元，根据题意得，
（x-50）(-20x+2600)=24000
解得， x1=70 ， x2=110 ，
∵批发商场想尽量给客户实惠，
∴x=70 ，
故这种衬衫定价为每件70元；
（3）解：设售价定为x元，则有：
w=(x−50)(−20x+2600)
= −20(x−90)2+32000
∵x−50≤50×30%
∴x≤65
∵k=-20＜0，
∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）.
所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元.
【解析】【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（3）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少.
10．【答案】（1）
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
65-x
2（65-x）
15
乙
x
x
130-2x
（2）解 ：由题意得15×2（65-x）=x（130-2x）+550
∴x2-80x+700=0
解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）
∴130-2x=110（元）
答：每件乙产品可获得的利润是110元。
（3）解 ：设生产甲产品m人
W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）=-2x2+100x+1950=-2（x-25）2+3200
∵2m=65-x-m
∴m= 65−x3
∵x，m都是非负整数
∴取x=26时，此时m=13，65-x-m=26，
即当x=26时，W最大值=3198（元）
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元。
【解析】【分析】（1）设每天安排 x 人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产甲产品2（65-x）件，每件乙产品可获利(130-2x)元；
（2）每天生产甲产品可获得的利润为：15×2（65-x）元，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）元，根据若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，列出方程，求解并检验即可得出答案；
（3）设生产甲产品m人，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）元，每天生产甲产品可获得的利润为：15×2m元，每天生产丙产品可获得的利润为：30（65-x-m）元，每天生产三种产品可获得的总利润W=每天生产甲产品可获得的利润+每天生产乙产品可获得的利润+每天生产丙产品可获得的利润，即可列出w与x之间的函数关系式，并配成顶点式，然后由每天甲、丙两种产品的产量相等得出2m=65-x-m，从而得出用含x的式子表示m，再根据x，m都是非负整数得出取x=26时，此时m=13，65-x-m=26，从而得出答案。
11．【答案】（1）解： 由题意，得：y=500−10(x−30)=−10x+800，
w=(−10x+800)(x−20)=−10x²+1000x−16000
（2）解： 根据题意，得：−10x²+1000x−16000=8000，
整理，得：x²−100x+2400=0，
解得：x=40或x=60，
∵x>40，
∴x=60，
答：该玩具销售单价x应定为60元
（3）解： 由题意知 x≥35−10x+800≥350 ，
解得：35≤x≤45，
∵w=−10x²+1000x−16000=−10(x−50)²+9000，
∴当x<50时，w随x的增大而增大，
∴当x=45时，w取得最大值，最大值为−10(45−50)2+9000=8750，
答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元
【解析】【分析】（1）根据销售量y=500-涨价后减少的件数，可列出y与x的函数解析式；再利用利润w=每一件的利润×销售量y，就可列出w与x的函数解析式。
（2）根据（1）的函数解析式，求出w=8000，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再根据x＞40，确定出x的值。
（3）此题的不等关系为：该品牌玩具销售单价≥35；销售量y≥350，列不等式组，求出x的取值范围，再结合二次函数的性质，可解答。
12．【答案】（1）解：依题意得： 3000m=2700m−10 ，
整理，得： 3000(m−10)=2700m ，
解得： m=100 ，
经检验， m=100 是原方程的根，
答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；
（2）解：设购进甲种衬衫 x 件，乙种衬衫 (300−x) 件，
根据题意得： (260−100)x+(180−90)(300−x)⩾34000(260−100)x+(180−90)(300−x)⩽34700 ，
解得： 100⩽x⩽110 ，
∵x 为整数， 110−100+1=11 ，
答：共有11种进货方案；
（3）解：设总利润为 w ，则
w=(260−100−a)x+(180−90)(300−x)=(70−a)x+27000(100⩽x⩽110) ，
①当 600 ， w 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x=110 时， w 最大，
此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；
②当 a=70 时， 70−a=0 ， w=27000 ，
（2）中所有方案获利都一样；
③当 70 ∴ 当 x=100 时， w 最大，
此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件.
综上：当 60 【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，即可求解.
（2）设购进甲种衬衫x件，利用已知条件：购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的整数解即可.
（3）设总利润为W元，根据题意列出W与x之间的函数解析式，再根据a的取值范围，分情况讨论，由此可得到最大利润的进货方案.
13．【答案】（1）解：由图象知，当 10 当 14 ∴y与x之间的函数关系式为 y=−20x+920 ；
综上所述， y=640(10 （2）解： (14−10)×640=2560 ，
∵2560<3100 ，∴x>14 ，
∴(x−10)(−20x+920)=3100 ，
解得： x1=41 （不合题意舍去）， x2=15 ，
答：销售单价x应定为15元。
（3）解：当 14 ∵−20<0 ， 14 ∴当 x=28 时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元.
【解析】【分析】（1）分当 10 （2）根据每千克的利润乘以销售数量等于总利润，算出当 10 （3） 当 14 14．【答案】（1）解：W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236
（2）解：由题意：20=﹣x2+32x﹣236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元
（3）解：∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件，
∴14≤x≤16，
W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150，
∵抛物线的对称轴x=15.5，又14≤x≤16，
∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元），
答：该公司第二年的利润W2至少为88万元。
【解析】【分析】（1）根据利润W1=每一件的利润×销售量，列出函数解析式。
（2）利用（1）W1=20，建立关于x的方程，解方程求解。
（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用二次函数的性质即可解答。
15．【答案】（1）解：设4平方米的摊位有x个，则2.5平方米的摊位有2x个，由题意得：
20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25.
答：4平方米的摊位有25个
（2）解：设原有2.5平方米的摊位2m个，4平方米的摊位m个.则
5月活动一中：2.5平方米摊位有2m×40%个，4平方米摊位有m×20%个.
6月活动二中：2.5平方米摊位有2m×40%(1+2a%)个，管理费为20×(1- 310a% )元/个
4平方米摊位有m×20%(1+6a%)个，管理费为20×(1- 14a% )元/个.
所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为：
2m×40%(1+2a%)×20×(1- 310a% )×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1- 14a% )×4元
这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：
20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)元
由题意得：
2m×40%(1+2a%)×20×(1- 310a% )×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1- 14a% )×4
=[20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)]×(1- 518a% ).
令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5
∴a=50.即a的值为50.
【解析】【分析】（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
16．【答案】（1）解：设 A 种礼品每件的进价为 x 元，则 B 种礼品每件的进价为 1.4x 元，
依题意得： 84001.4x−4000x=10 ，
解得： x=200 ，
经检验， x=200 是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x=280 （元）．
答： A 种礼品每件的进价为200元， B 种礼品每件的进价为280元．
（2）解：第一次购进 A 种礼品的数量为 4000÷200=20 （件），
第一次购进 B 种礼品的数量为 8400÷280=30 （件）．
依题意得： 200×0.9a%×20(1+2a%)+280×a%×30(1+2a%)=12000 ，
整理得： a2+50a−5000=0 ，
解得： a1=−100 （不合题意，舍去）， a2=50 ，
∴20(1+2a%)=40 （件）， 30(1+2a%)=60 （件）．
答：第二次购进 A 种礼品40件， B 种礼品60件．
【解析】【分析】（1）设 A 种礼品每件的进价为 x 元，则 B 种礼品每件的进价为 1.4x 元，根据数量 = 总价 ÷ 单价，结合所购 B 种礼品的数量比 A 种礼品的数量多10件，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量 = 总价 ÷ 单价，可分别求出第一次购进 A ， B 两种礼品的数量，利用总利润 = 每件礼品的利润 × 销售数量，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之即可得出 a 的值，将其正值分别代入 20(1+2a%) 和 30(1+2a%) 中即可求出结论．
17．【答案】B
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，
则可列方程为900x+1×2=900x−3，
故答案为：B．
【分析】设规定时间为x天，可表示出快马和慢马需要的时间，再利用快马的速度是慢马的2倍，可得到关于x的方程.
18．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30+v)km/ℎ，逆流速度为(30−v)km/ℎ，
则可列方程为14430+v=9630−v.
故答案为：A.
【分析】由题意得：轮船的顺流速度为(30+v)km/h，逆流速度为(30-v)km/h，则沿江顺流航行144km所用的时间为14430+v小时，逆流航行96km所用时间为9630−v小时，然后根据时间相同就可列出方程.
19．【答案】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为 60×0.6a=36a 元，
答：新能源车的每千米行驶费用为 36a 元
（2）解：①由题意得： 40×9a−36a=0.54 ，
解得 a=600 ，
经检验， a=600 是所列分式方程的解，
则 40×9a=40×9600=0.6 ， 36a=36600=0.06 ，
答：燃油车的每千米行驶费用为 0.6 元，新能源车的每千米行驶费用为 0.06 元；
②设每年行驶里程为 x 千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得： 0.6x+4800>0.06x+7500 ，
解得 x>5000 ，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低.
【解析】【分析】（1）利用第二个框中的电池电量，电价及续航里程，可求出新能源车的每千米行驶费用.
（2）①利用已知条件：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；然后分别列式计算可求出这两款车的每千米行驶费用；②设每年行驶里程为x千米时，根据买新能源车的年费用更低，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
20．【答案】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得： 7200x−96002x=4 ，
解得： x=600 ；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（ 7200600−y ）+1200y≥17700，
解得： y≥1.5 ．
答：至少把B块试验田改 1.5 亩种植杂交水稻．
【解析】【分析】(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，根据“ A块试验田比B块试验田少4亩 ”列出方程求解，即可求出杂交水稻的亩产量；
(2)设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用“总产量=亩产量×种植亩数”，根据总产量不低于17700千克，列出关于y的一元一次不等式求解，在解集中取最小值，即可解答.
21．【答案】解：设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖（100+x）千克的土豆，
根据题意有：1500x+100=1200x，
解得：x=400，
经检验，x=400是原方程的根，
故乙班每小时挖400千克的土豆．
【解析】【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖（100+x）千克的土豆，根据题意列出方程1500x+100=1200x求解即可。
22．【答案】（1）解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，
由题意，得：5（x-20）+2x=600，
整理，解得：x=100.
答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；
（2）解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，则乙施工队更改技术后每天修建水渠（1+20%）y米，
由题意，得：360y+900−360（1+20%）y=900100，
整理，解得：y=90，
经检验：y=90是原分式方程的解，且符合题意.
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米.
【解析】【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，由“施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务”，列出关于x的一元一次方程5（x-20）+2x=600，解之即可解决问题；
（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，则乙施工队更改技术后每天修建水渠（1+20%）y米，由“乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工”和“乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同”，可列出关于y的分式方程360y+900−360（1+20%）y=900100，解之并检验确定符合题意，即可解决问题.
23．【答案】（1）解：设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（2000-x）米，
依题意，得：8（2000-x）≥ 43 ×6x，
解得：x≤1000.
答：甲最多施工1000米.
（2）解：依题意，得：（6+m）（6+ 12 m）+8（6- 14 m）=6×（6+8）+11m-8，
整理，得：m2-8m+16=0，
解得：m1=m2=4.
答：m的值为4.
【解析】【分析】（1）设甲工程队施工x米，得出乙工程队施工（2000-x）米，根据题意列出不等式，解不等式求出x取值范围，即可得出答案；
（2）根据题意列出方程，解方程求出m的值，即可得出答案.
24．【答案】（1）解：设原计划每天铺设轨道x米．
根据题意，得300x=120（x+120）．
解得x=80．
答：原计划每天铺设轨道80米；
（2）设镶上的木质框架的宽为y米．
根据题意，得 (6+3y)(2+2y)=6×2×3325 ．
解得y1=-3.2（不合题意，舍去），y2=0.2．
答：镶上的木质框架的宽度为0.2米．
【解析】【分析】根据 镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的 3325 ，列方程求解即可。
25．【答案】（1）解：设超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）] =（310﹣10m）个，依题意得：
（m﹣15）（310﹣10m）=630，
解得：m1=22，m2=24，
答：为了尽量让学生得到更多的优惠，m=22．
（2）解：设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，
依题意得： 15x+12(120−x)⩽1600120−x⩽2x ，
解不等式组得：40≤x≤ 5313 ，
本次利润y=（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）=2x+960．
∵2＞0，
∴y随x增大而增大，
当x=53时，最大利润为1066元．
【解析】【分析】（1）首先设超市将A种水杯售价调整为每个m元，得出单件利润以及销量，然后列出方程，求解即可；（2）首先设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个，设获利y元，然后根据题意，列出不等式组，求解即可.
26．【答案】（1）解：设该公司生产每件商品的成本为a元，根据题意，得：0.8×（15+30）﹣a=0.2a，解得：a=30，
故该公司生产每件商品的成本为30元
（2）解：设第x天的销售利润为W，
则：W=（x+30﹣30）（220﹣2x）
=﹣2x2+220x
=﹣2（x﹣55）2+6050，
∴当x=55时，W取得最大值，最大值为6050元，
故销售该商品第55天时，每天的利润最大，最大利润是6050元
（3）解：记公司每天控制人工、水电和房租支出共计a元后利润为P，则P=﹣2（x﹣55）2+6050﹣a，
根据题意：4000≤6050﹣a≤4500，
解得：1550≤a≤2050，
又∵至少有90天的盈利，
∴﹣2x2+220x﹣a=0的两根x1、x2间距离x1﹣x2≥90，
∴（x1﹣x2）2≥902，即（x1+x2）2﹣4x1x2≥902，∵x1+x2=110，x1x2= a2 ，
∴1102﹣4× a2 ≥902，
解得：a≤2000，
∴综上，a的取值范围为：1550≤a≤2000
【解析】【分析】（1）设该公司生产每件商品的成本为a元，该商品第15天的售价0.8×（15+30）元，根据进价乘以利率得出该商品的利润为0.2a元，再根据商品的利润等于售价-进价得出该商品的利润为0.8×（15+30）﹣a，从而得出方程，求解即可；
（2）设第x天的销售利润为W，根据商品某天的总利润等于当天销售的数量乘以当天该商品的单件利润列出W与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）记公司每天控制人工、水电和房租支出共计a元后利润为P，根据纯利润=毛利润-a得出P=﹣2（x﹣55）2+6050﹣a，又根据公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间，从而得出4000≤6050﹣a≤4500，求解得出a的取值范围，又至少有90天的盈利，从而得出﹣2x2+220x﹣a=0的两根x1、x2间距离x1﹣x2≥90，根据根与系数之间的关系得出a≤2000，综上所述从而得出a的取值范围。
27．【答案】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：
540x=600x+10，
解得：x=90；
经检验：x=90是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨.
（2）解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为(30−m)台，
∴w=1.2m+2(30−m)=−0.8m+60；
②由题意得：90m+100(30−m)≥2830−0.8m+60≤48，
解得：15≤m≤17，
∵-0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=17时，w有最小值，即为w=−0.8×17+60=46.4，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：540÷A型机器人每人每天搬运货物的数量=600÷B型机器人每人每天搬运货物的数量；A型机器人每人每天搬运货物的数量=B型机器人每人每天搬运货物的数量-10；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）①等量关系为：采购A种机器人的数量+采购B种机器人的数量=30，根据题意可得到W与m之间的函数解析式；②利用已知必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集；再利用一次函数的性质可求出最节省的采购方案及购买总金额最低费用.
28．【答案】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
300x−30054x=3
300×54−300=154x
154x=75
解得 x=20
检验：将 x=20 代入 54x=54×20=25 ，值不为零，
∴x=20 是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.
（2）解：设：购买A种菜苗 m 捆，则购买B种菜苗 (100−m) 捆，花费为y元，
有题意可知： m≤100−m ，
解得 m≤50 ，
又∵y=[20m+30×(100−m)]×0.9 ，
∴y=−9m+2700(m≤50) ，
∵y随m的增大而减小
∴当 m=50 时，花费最少，
此时 y=−9×50+2700=2250
∴本次购买最少花费2250元.
【解析】【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据“用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆”列出方程并解之即可；
（2）购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100-m）捆，花费为y元，由“A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数”求出m范围，由于总花费y=购买A种菜苗的费用+购买B种菜苗的费用，据此列出y关于m的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可.
29．【答案】（1）解：设每件雨衣(x+5)元，每双雨鞋x元，则
400x+5=350x，解得x=35，
经检验，x=35是原分式方程的根，
∴x+5=40，
答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；
（2）解：据题意，一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75×(1−20%)=60元，则
W=a×60×0.9=54a，0≤a<5270+(a−5)×60×0.8=48a+30，a≥5；
（3）解：∵320>270，
∴购买的套数在a≥5范围内，
即48a+30≤320，解得a≤14524≈6.042，
答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套.
【解析】【分析】（1）设每件雨衣(x+5)元，每双雨鞋x元，用400元可以购买雨衣的数量为400x+5，用350元可以购买雨鞋的数量为350x，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2） 根据题意可得一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75×(1-20%)=60元，根据套数×现价×0.9可得一次购买不超过5套时对应的W与a的关系式；购买超过5套时，前5套的钱数为5×60×0.9元，超过5套部分的钱数为(a-5)×60×0.8元，相加可得W与a的关系式；
（3）令（2）求出的超过5套的函数关系式中的W≤320，求解即可.
30．【答案】（1）解：设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，
由题意得： 6004x+1275−6003x=25 ，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
∴15×4=60（元），15×3=45（元），
答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；
（2）解：设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为 1275−60m45=85−4m3 件，
∵4≤m≤10，且 85−4m3 为整数，m为整数，
∴m=4，7，10，
答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件.
【解析】【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x， 根据“购买一、二等奖奖品25件”列出方程，求解并检验即可；
（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为 1275−60m45=85−4m3 件， 由购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件 ，列出不等式组，求出其整数解即可.
31．【答案】（1）解：设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：
8000x=48000.75x+10 ，
解得x=160，
经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x=120，
答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；
（2）解：设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：
5m+3（300-m）≥1200，
解得m≥150；
设购买休闲椅所需的费用为W元，
则W=160m+120（300-m），
即W=40m+36000，
∵40＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=150时，W有最小值，W最小=40×150+36000=42000，
300-m=300-150=150；
答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元.
【解析】【分析】（1）设弧形椅的单价为x元，根据题意得：8000x=48000.75x+10，求解即可；
（2）设购进弧形椅m张，由题意得：5m+3(300-m)≥1200，求出m的范围，设购买休闲椅所需的费用为W元，则W=160m+120(300-m)，然后结合一次函数的性质进行求解.
32．【答案】（1）解：设原来每天生产健身器械x台，
根据题意得： 150x+500−1501.4x=8
解这个方程得x=50，
经检验x=50是原方程的根，并符合实际
答原来每天生产健身器械50台
（2）解：设运输公司用大货车m辆，小货车n辆
根据题意 m<10①50m+20n=500②1500m+800n≤16000③
由②得 n=25−2.5m④，
把④代入③得 1500m+800(25−2.5m)≤16000
解得m≥8
∵m < 10
∴8≤m < 10
方案一：当m=8时，n=25-20=5，
费用为：8×1500+5×800=12000+4000=16000元；
方案二：当m=9时，n=3，
费用为9×1500+3×800=13500+2400=15900元，
方案二费用最低.
【解析】【分析】（1）利用已知条件：因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）抓住已知条件：运输公司大货车数量不足10辆；运输总费用不多于16000元；据此设未知数，列方程和不等式，然后求出m的取值范围；根据m的取值范围，求出整数m的值，然后求出具体的方案.