2022~2023学年中考数学一轮复习专题10探索规律题附解析

这是一份2022~2023学年中考数学一轮复习专题10探索规律题附解析，共29页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，m=6代入计算即可.等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年中考数学一轮复习专题10探索规律题附解析
适用范围：全国

注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人

一、数与式规律
得分

1．（2022·西藏）按一定规律排列的一组数据：12，−35，12，−717，926，−1137，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）
A．−19101 B．21101 C．−1982 D．2182
2．（2021·随县）根据图中数字的规律，若第 n 个图中的 q=143 ，则 p 的值为（　　）

A．100 B．121 C．144 D．169
3．（2021·十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　）

A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
4．（2020·十堰）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 n= （　　）

A．17 B．18 C．19 D．20
5．（2022·贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则 表示的方程是　 　.
6．（2022·玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 ABCDEF 的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(　　)

A．4 B．23 C．2 D．0
7．（2022·嘉兴）设 a5 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， a5 表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝　 　；
……
（2）归纳： a52 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若 a52 与100a的差为2525，求a的值．






8．（2020·铜仁）观察下列等式：
2+22=23−2 ；
2+22+23=24−2 ；
2+22+23+24=25−2 ；
2+22+23+24+25=26−2 ；
…
已知按一定规律排列的一组数： 220 ， 221 ， 222 ， 223 ， 224 ， … ， 238 ， 239 ， 240 ，若 220=m ，则 220+221+222+223+224+…+238+239+240=　 　（结果用含 m 的代数式表示）.





9．（2020·安徽）观察以下等式：
第1个等式： 13×(1+21)=2−11
第 2 个等式： 34×(1+22)=2−12
第3个等式： 55×(1+23)=2−13
第 4 个等式： 76×(1+24)=2−14
第5个等式： 97×(1+25)=2−15
······
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第6个等式　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　(用含n的等式表示)，并证明．




10．（2022·安徽）观察以下等式：
第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2−(2×2)2，
第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2−(3×4)2，
第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2−(4×6)2，
第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2−(5×8)2，
……
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．



11．（2022·舟山）观察下面的等式： 12=13+16 ， 13=14+112 ， 14=15+120 ，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。




12． （2022·达州）人们把 5−12≈0.618 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 a=5−12 ， b=5+12 ，记 S1=11+a+11+b ， S2=21+a2+21+b2 ，…， S100=1001+a100+1001+b100 ，则 S1+S2+⋯+S100=　 　.


阅卷人

二、图形规律
得分

13．（2022·安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBnCnDnEn，当n=2022时，正六边形OAnBnCnDnEn的顶点Dn的坐标是（　　）

A．(−3，−3) B．(−3，−3) C．(3，−3) D．(−3，3)
14．（2022·济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　　）

A．297 B．301 C．303 D．400
15．（2022·烟台）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）

A．（22）5 B．（22）6 C．（2）5 D．（2）6
16．（2022·聊城）如图，线段AB=2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为　 　．

17．（2021·德阳）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（　　）

A．（ −32 ， −3 ） B．（ 32 ， −332 ）
C．（ −3 ， 3 ） D．（ −32 ， −32 ）
18．（2020·烟台）如图， △OA1A2 为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（　　）

A．（ 2 ）n B．（ 2 ）n﹣1
C．（ 22 ）n D．（ 22 ）n﹣1
19．（2020·聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图 表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（　　）．
…
A．150 B．200 C．355 D．505
20．（2020·德州）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　）

A．148 B．152 C．174 D．202
21．（2022·黔西）如图，在平面直角坐标系中，A1(2，0)，B1(0，1)，A1B1的中点为C1；A2(0，3)，B2(−2，0)，A2B2的中点为C2；A3(−4，0)，B3(0，−3)，A3B3的中点为C3；A4(0，−5)，B4(4，0)，A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为　 　．

22．（2022·德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是 1+2=3 ，第三个三角形数是 1+2+3=6 ，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是 1+3=4 ，第三个正方形数是 1+3+5=9 ，……由此类推，图④中第五个正六边形数是　 　.

23．（2020·黔南）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.
用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

（1）填写上图中第四个图中y的值为　 　，第五个图中y的值为　 　.
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　 　，当x＝48时，对应的y＝　 　.
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
24．（2022·泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为　 　．

阅卷人

三、与函数相关规律
得分

25．（2022·烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24
26．（2021·通辽）如图， △OA1B1 ， △A1A2B2 ， △A2A3B3 …， △An−1AnBn 都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点 A1 ， A2 ， A3 ，…， An 都在x轴上，点 B1 ， B2 ， B3 ，…， Bn 都在反比例函数 y=1x(x>0) 的图象上，则点 Bn 的坐标为　 　．（用含有正整数n的式子表示）

27．如图， ∠MON=30° ，在 OM 上截取 OA1=3 .过点 A1 作 A1B1⊥OM ，交 ON 于点 B1 ，以点 B1 为圆心， B1O 为半径画弧，交 OM 于点 A2 ；过点 A2 作 A2B2⊥OM ，交 ON 于点 B2 ，以点 B2 为圆心， B2O 为半径画弧，交 OM 于点 A3 ；按此规律，所得线段 A20B20 的长等于　 　.

28．（2022·菏泽）如图，在第一象限内的直线l：y=3x上取点A1，使OA1=1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；……，依次类推，则点A2022的横坐标为　 　．

29．（2021·潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 　 　．

30．（2022·毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，−4)；…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为　 　.

阅卷人

四、幻方与杨辉三角问题
得分

31．（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 m 的值为　 　．

32．（2021·荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第　 　行第　 　列.

33．（2021·江西）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是　 　．


答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：原数据可转化为：12，−35，510，−717，926，−1137，⋅⋅⋅，
∴12=(−1)1+1×2×1−112+1，
−35=(−1)2+1×2×2−122+1，
510=(−1)3+1×2×3−132+1，
..．
∴第n个数为：(−1)n+1×2n−1n2+1，
∴第10个数为：(−1)10+1×2×10−1102+1=−19101.
故答案为：A.
【分析】观察发现：奇数项为正，偶数项为负，分子为连续的奇数，分母为n2+1，据此可表示出第10个数.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：根据图中数据可知：
n=1,2,3,4，……
p=12,22,32,42,……
q=22−1,32−1,42−1,52−1,……
则 p=n2 ， q=(n+1)2−1 ，
∵第 n 个图中的 q=143 ，
∴q=(n+1)2−1=143 ，
解得： n=11 或 n=−13 (不符合题意，舍去)
∴p=n2=121 ，
故答案为：B.
【分析】观察图形中数字的排列规律：第1个图形：3=（1+1）2-1；1=12；第2个图形:8=（2+1）2-1，4=22；第3个图形:8=（3+1）2-1，9=32…第n个图形：q=（n+1）2-1，p=n2；由此建立关于n的方程，解方程求出n的值，然后求出p的值.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，
∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，
根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，
∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，
故答案为：B.
【分析】观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，据此求出n=32时的数据，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，从而求出结论.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为： 2n(1+n) ，若 2n(1+n)=396 ，解得 n 不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为： n2−1 ，若 n2−1=396 ，解得 n 不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为： 2n−1 ，若 2n−1=396 ，解得 n 不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为： n(n+4) ，若 n(n+4)=396 ，解得 n=18 ，或 n=−22 ，舍去
故答案为：B.
【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得 n 为正整数即成立，否则舍去.
5．【答案】x+2y=32
【解析】【解答】解： 表示的方程是x+2y=32.
故答案为：x+2y=32.
【分析】观察发现：1个竖直的算筹算1，一个单个的横的算筹算10，且第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，据此可得方程.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，
∴674÷6=112⋅⋅⋅⋅⋅2，2022÷6=337 ，
∴经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，
连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，如图所示：

在正六边形ABCDEF中， AF=EF=2，∠AFE=120° ，
∴AG=12AE，∠FAE=∠FEA=30° ，
∴FG=12AF=1 ，
∴AG=AF2−FG2=3 ，
∴AE=23
故答案为：B.
【分析】易得经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，根据正六边形的性质以及等腰三角形的性质可得AG=12AE，∠FAE=∠FEA=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得FG=12AF=1，利用勾股定理可得AG，据此可得AE.
7．【答案】（1）3×4×100+25
（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：
∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，
∴a5=10a+5，
∴a52=（10a+5 ）（ 10a+5 ）=100a2+100a+25=100a ( a+1 ) +25.
（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，
∵a52与100a的差为2525，
∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，
整理得：a2=25，
∴a=5或-5（舍去，不合题意），
∴a的值为5.
【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，
∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.
故答案为：3×4×100+25；
【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解；
（2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5 ）（ 10a+5 ），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；
（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.
8．【答案】m(2m-1)
【解析】【解答】解： ∵220=m ，
∴220+221+222+223+224+…+238+239+240
=220(1+2+22+…+219+220)
=220(1+221−2)
=m(2m−1) .
故答案为： m(2m−1)
【分析】由题意可先将公因式220提取出来，再观察括号内的多项式符合已知等式的规律，结合已知条件整理即可求解.
9．【答案】（1）118×(1+26)=2−16
（2）2n−1n+2×(1+2n)=2−1n 证明：∵左边= 2n−1n+2×(1+2n)=2n−1n+2×n+2n=2n−1n=2−1n =右边， ∴等式成立．
【解析】【解答】解：（1）由前五个式子可推出第6个等式为： 118×(1+26)=2−16 ；
【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
10．【答案】（1）(2×5+1)2=(6×10+1)2−(6×10)2
（2）解：第n个等式为(2n+1)2=[(n+1)⋅2n+1]2−[(n+1)⋅2n]2，
证明如下：
等式左边：(2n+1)2=4n2+4n+1，
等式右边：[(n+1)⋅2n+1]2−[(n+1)⋅2n]2
=[(n+1)⋅2n+1+(n+1)⋅2n]⋅[(n+1)⋅2n+1−(n+1)⋅2n]
=[(n+1)⋅4n+1]×1
=4n2+4n+1，
故等式(2n+1)2=[(n+1)⋅2n+1]2−[(n+1)⋅2n]2成立．
【解析】【解答】解：(1)观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：(2×5+1)2=(6×10+1)2−(6×10)2，
故答案为：(2×5+1)2=(6×10+1)2−(6×10)2；
【分析】（1）根据题意列出代数式(2×5+1)2=(6×10+1)2−(6×10)2即可；
（2）根据前几项的数据与序号的关系可得(2n+1)2=[(n+1)⋅2n+1]2−[(n+1)⋅2n]2，再证明即可。
11．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），
13=14+112=13+1+13×（3+1），
14=15+120=14+1+14×（4+1），
⋮
∴1n=1n+1+1n（n+1）.
（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，
∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的.
【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），
14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；
（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.
12．【答案】5050
【解析】【解答】解：∵a=5−12，b=5+12，
∴ab=5−14=1，
又∵S1=11+a+11+b=1+b+1+a（1+a）（1+b）=a+b+2a+b+ab+1=1，
S2=21+a2+21+b2=2+2b2+2+2a2（1+a2）（1+b2）=2（a2+b2+2）a2+b2+a2b2+1=2，
⋮
∴Sn=n，
∴S100=1001+a100+1001+b100=100，
∴S1+S2+…S100=1+2+3+…+100=50×101=5050.
故答案为：5050.
【分析】先根据a和b的值求得ab=5−14=1，再根据S1=11+a+11+b=1+b+1+a（1+a）（1+b）=a+b+2a+b+ab+1=1，S2=21+a2+21+b2=2+2b2+2+2a2（1+a2）（1+b2）=2（a2+b2+2）a2+b2+a2b2+1=2，继而得出Sn=n，从而得到S100=100，进而求出S1+S2+…S100的和即可.
13．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥x于F，过点D6作D6F6⊥y轴于点F6，

将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，
∵360°÷45°=8，
∵当n=2022时，2022÷8=252· · ·6，
则D2022的坐标与D6的坐标相同，
∵∠DOD6=2×45°=90°，
则OD⊥OD，
∵OE=DE=2，OD= OD，
∴△ODF≌△△OD6F6，
∴DF=D6F6，OF= O6F6，
∵正六边形OABCDE的一 个外角∠DEF=360°6=60°，
∴DF=DEsin∠DEF=2×32=3，
∴∠DEO=180°-∠DEF=120°，DE= EO，
∴∠DOF=30°，
∴OF=DFtan∠DOF=3DF=3，
∴D6F6= DF=3 ， OF6=OF=3，
∴D6（-3，-3），
∴D2022（-3，-3），
故答案为：A.
【分析】由于正六边形每次转45°，根据2022÷8=252· · ·6，则D2022的坐标与D6的坐标相同，求得D6的坐标，即可解答.
14．【答案】B
【解析】【解答】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，
第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；
第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，
……，
第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．
故答案为：B．
【分析】根据所给的图形，找出规律求出第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，再求解即可。
15．【答案】C
【解析】【解答】解：由题知，第1个正方形的边长AB=1，
根据勾股定理得，第2个正方形的边长AC=2，
根据勾股定理得，第3个正方形的边长CF=(2)2，
根据勾股定理得，第4个正方形的边长GF=(2)3，
根据勾股定理得，第5个正方形的边长GN=(2)4，
根据勾股定理得，第6个正方形的边长=(2)5．
故答案为：C．
【分析】由第1个正方形的边长，根据勾股定理得出第2个正方形的边长，根据勾股定理得第3个正方形的边长……由此得出答案。
16．【答案】255256π或255π256
【解析】【解答】解：∵AB=2，
∴AA2=1，半圆①弧长为π×12=12π，
同理A1A2=12，半圆②弧长为π×122=(12)2π，
A2A3=14，半圆③弧长为π×142=(12)3π，
……
半圆⑧弧长为π×(12)72=(12)8π，
∴8个小半圆的弧长之和为12π+(12)2π+(12)3π+⋅⋅⋅+(12)8π=255256π．
故答案为：255256π．
【分析】由AB=2，得出半圆①弧长为π×12=12π，同理A1A2=12，半圆②弧长为π×122=(12)2π，同理A1A2=12，半圆②弧长为π×122=(12)2π，……半圆⑧弧长为π×(12)72=(12)8π，即可得出8个小半圆的弧长之和为12π+(12)2π+(12)3π+⋅⋅⋅+(12)8π=255256π。
17．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接 AD ， BD .

在正六边形 ABCDEF 中， AB=1 ， AD=2 ， ∠ABD=90° ，
∴BD=AD2−AB2=22−12=3 ，
在 RtΔAOF 中， AF=1 ， ∠OAF=60° ，
∴∠OFA=30° ，
∴OA=12AF=12 ，
∴OB=OA+AB=32 ，
∴D(32 ， 3) ，
∵ 将正六边形 ABCDEF 绕坐标原点 O 顺时针旋转，每次旋转 60° ，
∴6 次一个循环，
∵2025÷6=337⋅⋅⋅3 ，
∴ 经过第2025次旋转后，顶点 D 的坐标与第三次旋转得到的 D3 的坐标相同，
∵D 与 D3 关于原点对称，
∴D3(−32 ， −3) ，
∴ 经过第2025次旋转后，顶点 D 的坐标 (−32 ， −3) ，
故答案为：A.
【分析】连接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，进而求得OB的值，得到点D的坐标，由题意可得6次一个循环，根据关于原点对称的点的坐标特征得到D3的坐标，据此解答.
18．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，
∴OA2＝ 2 ；
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴OA3＝2＝ (2)2 ；
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴OA4＝2 2 ＝ (2)3 ．
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴OA5＝4＝ (2)4 ，
……
∴OAn的长度为（ 2 ）n﹣1，
故答案为：B．
【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．
19．【答案】C
【解析】【解答】解：由图形可知图 中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）
当n=50时，原式=7×50+5=355（块）
故答案为：C
【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图 中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．
20．【答案】C
【解析】【解答】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；
第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）；
第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）；
第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）；
…
第n个图案需要的个数为 {[1+2+3+…+(n+2)]×2+2(n−1)} （个）
∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（个）
故答案为：C．
【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n个图案需要的个数为 {[1+2+3+…+(n+2)]×2+2(n−1)} （个），所以第10个图案需要的个数只需将n=10代入即可．
21．【答案】(−1011，20232)
【解析】【解答】解：∵Cn的位置按4次一周的规律循环出现，
∴2022÷4=505…2，
∴C2022在第二象限，
∵点C1是A1B1的中点，C2是A2B2的中点…，
∴C2−2，32；
C6−3，72；
C10−5，112…
∴点Cn−n2，n+12，
∴C2022−1011，20232.
故答案为：−1011，20232.
【分析】观察图形可知Cn的位置按4次一周的规律循环出现，利用第二象限的点A2，B2的坐标，可求出点C2的坐标；再分别求出点C6，C10坐标，可得到点Cn的坐标，代入n=2022，可求出结果.
22．【答案】45
【解析】【解答】根据图形，规律如下表：
　
三角形
3
正方形
4
五边形
5
六边形
6
⋯
M边形
m
1
1
1
1
1
⋯
1
2
1+2
1+2
1
1+2
1
1
1+2
1
1
1
⋯
1+2
1⋮1}(m−3)
3
1+2+3
1+2+3
1+2
1+2+3
1+2
1+2
1+2+3
1+2
1+2
1+2
⋯
1+2+3
1+2⋮1+2}(m−3)
4
1+2+3+4
1+2+3+4
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3
1+2+3
1+2+3
⋯
1+2+3+4
1+2+3⋮1+2+3}(m−3)
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
n
1+2+⋯+n
1+2+⋯+n
1+2+⋯+(n−1)
1+2+⋯+n
1+2+⋯+(n−1) 1+2+⋯+(n−1)
1+2+⋯+n
1+2+⋯+(n−1) 1+2+⋯+(n−1) 1+2+⋯+(n−1)
⋯
1+2+⋯+n
1+2+⋯+(n−1)⋮1+2+⋯+(n−1)}(m−3)
由上表可知第n个M边形数为： S=(1+2+⋯+n)+[1+2+⋯+(n−1)](m−3) ，
整理得： S=(1+n)n2+n(n−1)(m−3)2 ，
则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得： S=(1+n)n2+n(n−1)(m−3)2=(1+5)52+5(5−1)(6−3)2=45 ，
故答案为：45.
【分析】根据图形，利用表格列举出从上到下，三角形、正方形、五边形、六边形的个数，通过观察可得第n个M边形数，然后将n=5、m=6代入计算即可.
23．【答案】（1）10；15
（2）y=x(x−1)2；1128
（3）解：依题意，得： x(x−1)2 ＝190，
化简，得：x2﹣x﹣380＝0，
解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）.
答：该班共有20名女生.
【解析】【解答】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15.
故答案为：10；15.
（ 2 ）∵1＝ 2×12 ，3＝ 3×22 ，6＝ 4×32 ，10＝ 5×42 ，15＝ 6×52 ，
∴y＝ x(x−1)2 ，
当x＝48时，y＝ 48×(48−1)2 ＝1128.
故答案为：y＝ x(x−1)2 ；1128.
【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；
（2）根据y值随x值的变化，可找出y＝ x(x−1)2 ，再代入x＝48可求出当x＝48时对应的y值；（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.
24．【答案】不存在
【解析】【解答】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；
n=2时，“•”的个数是6=3×2；
n=3时，“•”的个数是9=3×3；
n=4时，“•”的个数是12=3×4；
……
∴第n个图形中“•”的个数是3n；
又∵n=1时，“○”的个数是1=1×(1+1)2；
n=2时，“○”的个数是3=2×(2+1)2，
n=3时，“○”的个数是6=3×(3+1)2，
n=4时，“○”的个数是10=4×(4+1)2，
……
∴第n个“○”的个数是n(n+1)2，
由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022
∴3n−n(n+1)2=2022①，n(n+1)2−3n=2022②
解①得：无解
解②得：n1=5+162012，n2=5−162012
故答案为：不存在
【分析】根据前几项中图形的个数与序号的关系可得第n个图形中“•”的个数是3n；第n个“○”的个数是n(n+1)2，再根据题意列出方程3n−n(n+1)2=2022，n(n+1)2−3n=2022，再求解并判断即可。
25．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120=103（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），
∴20分钟父子所走路程和为20×60×(103+2)=6400（米），
父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，
父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200×2+200＝600（米），
父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400×2+200＝1000（米），
父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600×2+200＝1400（米），
…
父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，
令400n﹣200＝6400，
解得n＝16.5，
∴父子二人迎面相遇的次数为16．
故答案为：B．
【分析】先求出二人速度，即可得20分钟两人所走路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和，列方程求出n的值即可得出答案。
26．【答案】(n+n−1，n−n−1)
【解析】【解答】解： ∵△OB1A1 为等腰三角形
∴ 直线 OB1 的解析式为 y=x
由题意得： y=xy=1x
解得 x=1
∴B1(1，1)
∴OB1=2
∴OA1=2OB1=2
∴A1(2，0)
∵△A1A2B2 为等腰三角形
∴ 设直线 A1B2 的解析式为 y=x+b
∴0=2+b ，解得 b=−2
∴ 直线 A1B2 的解析式为 y=x−2
∴ y=x−2y=1x
解得 x=2+1
∴B2(2+1，2−1)
∴A1A2=2yB2=22−2
∴ 点 A2 (22，0)
∵△A2A3B3 为等腰三角形
∴ 设直线 A2B3 的解析式为 y=x+b1
∴ 0=22+b1
解得 b1=−22
∴ 直线 A2B3 的解析式为 y=x−22
y=x−22y=1x
解得 x=3+2
∴ B3(3+2，3−2)
综上可得：点 B1(1，1) ，点 B2(2+1，2−1) ，点 B3(3+2，3−2)
总结规律可得 Bn 坐标为： (n+n−1，n−n−1)
故答案为： (n+n−1，n−n−1)
【分析】由 △OB1A1 为等腰三角形、△A1A2B2 为等腰三角形、△A2A3B3 为等腰三角形即可得出相对应的值，总结规律可得 Bn 坐标。
27．【答案】219
【解析】【解答】解：∵A1B1⊥OM ， ∠MON=30° ， OA1=3
∴B1O=3÷cos30°=2
∵OB1=B1A1
∴∠B1A2O=30°
∴∠A2B1B2=60°
∵A2B2⊥OM
∴∠B2A2B1=60°
∴△ B1A2B2 是等边三角形
∴A2B2=2
∴ΔB2A3B3 是等边三角形
∴A3B3=2×2=4
同理可得 ΔB19A20B20 是等边三角形
∴A20B20=219
【分析】根据已知条件先求出 A1B1 的长，再根据外角，直角算出△ B1A2B2 是等边三角形，同理可得出其他等边三角形，即可求出答案.
28．【答案】22020
【解析】【解答】解：过点A1作A1C⊥x轴于点C，点B3作B3A4⊥x轴交直线l于点A4，

∵△OA1B1是等边三角形，OA1=1，
∴A1B1=OB1=OA1=1，
∴OC=12OB1=12，
∴点A1的横坐标为12，即2−1，
∵△OA2B2是等边三角形，A2B1⊥x轴，OB1=1，
∴点A2的横坐标为1，即20，OA2=A2B2
∴OB2=2OB1=2×1=2，
∵△OA3B3是等边三角形，A3B2⊥x轴，
∴点A3的横坐标为2，即21，OA3=A3B3
∴OB3=2OB2=2×2=4，
∵△OA4B4是等边三角形，A4B3⊥x轴，
∴点A4的横坐标为4，即22，
以此类推，点An的横坐标为2n−2，
∴当n=2022时，点A2022的横坐标为22020．
故答案为：22020
【分析】先求出OB2=2OB1=2×1=2，再求出点An的横坐标为2n−2，最后求解即可。
29．【答案】2022
【解析】【解答】解：∵(506，−505) 是第四象限的点，
∴An(506，−505) 落在第四象限．
∴在第四象限的点为 A6(2，−1)，A10(3，−2)，A14(4，−3)，…，An(506，−505)．
∵6=4×|−1|+2，10=4×|−2|+2，14=4×|−3|+2， 18=4×|−4|+2，…，
∴n=4×|−505|+2=2022．
故答案为：2022
【分析】先根据终点An（506，-505）在平面直角坐标系中的第四象限，所以观察图中第四象限点的特征，A6(2，−1)，A10(3，−2)，A14(4，−3)，…，An(506，−505)．A的右下标从6开始，依次加4，再看下标n与横坐标的关系：n=2+4（506-1），从而得到结论。
30．【答案】（-1，11）
【解析】【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，−4)，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，
∴点A8的坐标为（0，-8），
∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，
∴A9的坐标为（9，1），
同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，
∴A10的坐标为（-1，11）.
故答案为：（-1，11）.
【分析】根据题意可得：每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，则A8（0，-8），点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同，点A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同，据此不难得到A10的坐标.
31．【答案】1
【解析】【解答】解：如图，

由题意，图中①表示的数是 15−7−2=6 ，
图中②表示的数是 15−2−5=8 ，
则 6+m+8=15 ，
解得 m=1 ，
故答案为：1．

【分析】根据幻方的定义，即可得出关于一元一次方程，解之即可结论。
32．【答案】64；5
【解析】【解答】解：通过观察发现：
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
……
故第n行第n列数字为： 12(1+n)n ，
则第n行第1列数字为： 12(1+n)n−(n−1) ，即 12n(n−1) +1
设2021是第n行第m列的数字，则： 12n(n−1)+m=2021(m 即 n(n−1)+2m=4042 ，可以看作两个连续的整数的乘积，
∵632=3969，642=4096，m，n 为正整数，
∴n=64
当 n=64 时， m=5
故答案为：64，5
【分析】分析已知每一行数据，可得第n行第n列数字为： 12(1+n)n ，从而得出第n行第1列数字为： 12(1+n)n−(n−1) ，即 12n(n−1) +1，代入2021进行求解即可.
33．【答案】3
【解析】【解答】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，
例如：
第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，
即： 2=1+1 ；
第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，
即： 3=2+1 ；
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
由此规律：
故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，
即空缺数为：3，
故答案是：3．
【分析】求出规律：每一个数字等于它上方相邻两数之和，再求解即可。