2023届高考物理一轮复习双优单元滚动双测卷万有引力与宇宙航行B卷

这是一份2023届高考物理一轮复习双优单元滚动双测卷万有引力与宇宙航行B卷，共27页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第七单元 万有引力与宇宙航行
（B卷 真题滚动练）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步卫星轨道3(如图所示)。则卫星分别在1、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道3上经过P点的加速度大于它在轨道2上经过P点的加速度
D．卫星在轨道3上具有的机械能大于它在轨道1上具有的机械能
2．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为（　　）
A． B． C． D．
3．2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，探测器的加速度为a，压力传感器的示数为F，引力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为（　　）
A． B．
C． D．
4．2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出了中国星际探测征程的重要一步。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点M和远日点P都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（　　）

A．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
B．“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小
C．两次点火之间的时间间隔为
D．两次点火喷射方向都与速度方向相同
5．2020年，中国航天实现了月背登陆采样并返回的一系列技术突破，并且发射了天问一号火星探测器，目前已被火星顺利俘获，几个月后将进行火星登陆。其中航天器回收的“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。这种复杂的回收技术我国已经掌握。图为航天器跳跃式返回过程示意图，大气层的边界为虚线大圆，已知地球半径为R，d点到地面的高度为h，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．发射火星探测器速度必须大于地球的第二宇宙速度
B．航天器运动到d点时的加速度为
C．航天器在落地前一直处于失重状态
D．航天器在a点机械能等于在c点的机械能
6．小行星带，是位于火星和木星轨道之间的小行星的密集区域，在太阳系中除了九颗大行星以外，还有成千上万颗我们肉眼看不到的小天体，它们沿着椭圆形的轨道不停地围绕太阳公转。如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）

A．若知道某一小行星绕太阳运转的周期和轨道半径可求出太阳的质量
B．若知道地球和某一小行星绕太阳运转的轨道半径，可求出该小行星的质量
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值
D．在相同时间内，地球和太阳连线扫过的面积比内侧小行星和太阳连线扫过的面积要小
7．2018年5月21日5时28分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功发射，并于25日21时46分成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日 L2点的转移轨道。当“鹊桥”位于拉格朗日点（如图中的 L1、L2、L3所示，人们称为地月系统拉格朗日点）上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，由于月球受潮汐锁定，永远只有一面对着地球，所以人们在地球上无法见到它的背面，于是“鹊桥”就成为地球和嫦娥四号之间传递信息的“信使”，由以上信息可以判断下列说法正确的是D．

A．地球同步卫星轨道应在月球与拉格朗日点L2之间绕地球运行
B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度小于月球绕地球运动的向心加速度
C．L2到地球中心的距离一定大于L3到地球中心的距离
D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在L1和L3两个点都要小
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是(　　)

A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωC
C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB
9．场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。在处理有关问题时可以将它们进行类比，仿照电场强度的定义，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱。已知地球质量为M，半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距离地面2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（　　）
A． B． C． D．
10．P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则下列说法正确的是（　　）

A．P1的星球半径比P2的大
B．P1的平均密度比P2的小
C．P1的“第一宇宙速度”比P2的大
D．s1的公转周期比s2的小
三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
(1)月球表面的重力加速度大小；
(2)月球的质量M；
(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.






12．月球绕地球近似做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球距离地球表面的高度为H，不考虑自转．
（1）求月球绕地球运动的速度v的大小和周期T；
（2）月球距离地球表面的高度H约为地球半径R的59倍．
a．求月球绕地球运动的向心加速度a的大小；
b．我们知道，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度g的1/6，即，分析说明月球表面的重力加速度与月球绕地球运动的向心加速度a之间的不一致是否矛盾．






13．万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。
（1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。
（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。
（3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求
①在P处受到地球的万有引力大小；
②在Q处受到地球的万有引力大小。















14．1995年人类在太阳系以外首次发现绕恒星公转的行星,此后,又相继发现了一百五十多颗在太阳系以外的行星。检测出这些太阳系以外的行星的原理可以理解为：质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着。如图所示,我们认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星,且恒星不在C点)。设引力常量为G，恒星以及行星的大小忽略不计，其他天体对它们的影响不计，行星在轨道上逆时针公转,恒星与行星间的万有引力为行星做圆周运动提供向心力。
(1)恒星、行星、点C之间的位置关系如何?简单说明理由。
(2)求恒星和C点之间的距离、行星的速率v和恒星的速率v'。






15．2018年12月27日，我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。
（1）求该同步卫星绕地球运动的线速度v的大小；
（2）如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h=5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星。（cos81°≈0.15，sin81°≈0.99）






16．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，受到彼此的万有引力作用而互相绕转，称为双星系统。双星以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，不会因万有引力作用而吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响）。已知双星的质量分别为m1和m2，相距L，求它们运转的角速度ω。
某个同学对本题的解答如下：
设质量分别为m1、m2的两星体的运动轨道半径为r1、r2，则得
G=m1r1ω2①
G=m2r2ω2②
r1+r2=L③
联立①②③三式解得ω=
(1)该同学的解答是正确的还是错误的？请你作出判断，并对你的判断作出解释；
(2)对题中给出的求解问题，写出你自己的解答过程和结果。
第七单元 万有引力与宇宙航行
（B卷 真题滚动练）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步卫星轨道3(如图所示)。则卫星分别在1、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道3上经过P点的加速度大于它在轨道2上经过P点的加速度
D．卫星在轨道3上具有的机械能大于它在轨道1上具有的机械能
【答案】D
【解析】ABC．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
G＝m()2r＝m＝mω2r＝ma
解得
v＝，ω＝，a＝
轨道3半径比轨道1半径大，则卫星在轨道1上线速度较大，角速度也较大，卫星在轨道3上经过P点的加速度等于它在轨道2上经过P点的加速度，A、B、C错误；
D．卫星从轨道1到轨道3需要经过两次点火加速，增加的机械能大于克服引力做的功，故在轨道3上机械能较大，D正确。
故选D。
2．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由

求得第一宇宙速度

故

所以

故A正确，BCD错误。
故选A。
3．2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，探测器的加速度为a，压力传感器的示数为F，引力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设火星的质量为M，火星的半径为R，火星表面的重力加速度为g，火星表面的物体受到的重力等于万有引力，即

对物体，由牛顿第二定律当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，有


解得

故D正确，ABC错误。
故选D。
4．2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出了中国星际探测征程的重要一步。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点M和远日点P都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（　　）

A．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
B．“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小
C．两次点火之间的时间间隔为
D．两次点火喷射方向都与速度方向相同
【答案】C
【解析】A．设“天问一号”探测器质量为，在地球轨道及火星轨道上运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有


因为

所以可判断知

即“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，故A错误；
B．“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度均由万有引力来提供，由于在该点探测器受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，故B错误；
C．根据开普勒第三定律知，探测器在地球轨道上及霍曼转移轨道上运行时满足

又因为探测器在地球轨道上满足

联立两式求得：探测器在霍曼转移轨道上运行时的周期

则两次点火之间的时间间隔为

故C正确；
D．“天问一号”两次点火时都要做离心运动，所以需要加速，则喷射方向必须都与速度方向相反，从而给探测器向前的推力，使之加速，从而变到更高的轨道，故D错误。
故选C。
5．2020年，中国航天实现了月背登陆采样并返回的一系列技术突破，并且发射了天问一号火星探测器，目前已被火星顺利俘获，几个月后将进行火星登陆。其中航天器回收的“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。这种复杂的回收技术我国已经掌握。图为航天器跳跃式返回过程示意图，大气层的边界为虚线大圆，已知地球半径为R，d点到地面的高度为h，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．发射火星探测器速度必须大于地球的第二宇宙速度
B．航天器运动到d点时的加速度为
C．航天器在落地前一直处于失重状态
D．航天器在a点机械能等于在c点的机械能
【答案】A
【解析】A．由于火星已脱离地球束缚，因此发射火星探测器的速度应大于地球第二宇宙速度，但小于第三宇宙速度，故A正确；
B．在d点，万有引力提供向心力

在地球表面附近时

由两式可得

故B错误；
C．航天器沿abc轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，所以从a到c运动过程中合力背离地球方向，即有竖直向上的加速度分量，因此航天器处于超重状态，故C错误；
D．航天器从a点到c点，万有引力做功为0，阻力做负功，机械能减少，所以在a点的机械能大于在c点的机械能，故D错误。
故选A。
6．小行星带，是位于火星和木星轨道之间的小行星的密集区域，在太阳系中除了九颗大行星以外，还有成千上万颗我们肉眼看不到的小天体，它们沿着椭圆形的轨道不停地围绕太阳公转。如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）

A．若知道某一小行星绕太阳运转的周期和轨道半径可求出太阳的质量
B．若知道地球和某一小行星绕太阳运转的轨道半径，可求出该小行星的质量
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值
D．在相同时间内，地球和太阳连线扫过的面积比内侧小行星和太阳连线扫过的面积要小
【答案】D
【解析】A．根据

得

知道周期T和半径r，但不知道引力常量G，不能求出太阳的质量，A错误；
B．若知道地球和某一小行星绕太阳运转的轨道半径，可求出该小行星的周期，但不能求出小行星的质量，B错误；
C．根据

得

小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，C错误；
D．由

得

行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积

由于地球绕太阳运动轨道半径比内侧小行星绕太阳运动的轨道半径小，所示在相同时间内，地球与太阳的连线比内侧小行星扫过的面积要小，D正确。
故选D。
7．2018年5月21日5时28分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功发射，并于25日21时46分成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日 L2点的转移轨道。当“鹊桥”位于拉格朗日点（如图中的 L1、L2、L3所示，人们称为地月系统拉格朗日点）上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，由于月球受潮汐锁定，永远只有一面对着地球，所以人们在地球上无法见到它的背面，于是“鹊桥”就成为地球和嫦娥四号之间传递信息的“信使”，由以上信息可以判断下列说法正确的是D．

A．地球同步卫星轨道应在月球与拉格朗日点L2之间绕地球运行
B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度小于月球绕地球运动的向心加速度
C．L2到地球中心的距离一定大于L3到地球中心的距离
D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在L1和L3两个点都要小
【答案】C
【解析】A．由于月球绕地球运行周期是27天，而同步卫星绕地球周期是1天，由开普勒第三定律知，地球同步卫星应在地球与月球之间绕地球运行，选项A错误；
B．“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式

可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，选项B错误；
C．如果L2和L3到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距离大于L3到地球中心的距离，选项C正确；
D．在 L1、L2、L3三个点中，L2点离地球最远，所以在L2点“鹊桥”所受合力最大，选项 D错误。
故选C。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是(　　)

A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωC
C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB
【答案】AD
【解析】A．A为地球同步卫星，故
ωA＝ωC
根据
v＝ωr
可知
vA＞vC
再根据

得到
v＝
可见
vB＞vA
所以三者的线速度关系为
vB＞vA＞vC
A正确；
BD．由同步卫星的含义可知
TA＝TC
再由
G＝m
可知
TA＞TB
因此它们的周期关系为
TA＝TC＞TB
由

可知它们的角速度关系为
ωB＞ωA＝ωC
B错误，D正确；
由
F＝G
可知
FA＜FB＜FC
C错误。
故选AD。
9．场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。在处理有关问题时可以将它们进行类比，仿照电场强度的定义，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱。已知地球质量为M，半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距离地面2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】根据

可得地表处的引力场强度即地表重力加速度

与之类似，在距离地面2R处即离地心3R处的引力场强度

故AC正确，BD错误。
故选AC。
10．P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则下列说法正确的是（　　）

A．P1的星球半径比P2的大
B．P1的平均密度比P2的小
C．P1的“第一宇宙速度”比P2的大
D．s1的公转周期比s2的小
【答案】CD
【解析】A．由牛顿第二定律可得

整理得

图线左端点横坐标相同，即P1的星球半径R与P2的相同，A错误；
B．由A的分析可得行星质量为

由于P1的近地卫星向心加速度较大，故P1的质量较大，密度较大，B错误；
C．由向心力公式可得

解得第一宇宙速度为

由于P1的质量较大，故第一宇宙速度较大，C正确；
D．卫星绕行星运动满足

解得卫星的公转周期为

由题意可知两卫星的轨道半径r相同，由于P1的质量较大，s1的公转周期比s2的小，D正确。
故选CD。

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
(1)月球表面的重力加速度大小；
(2)月球的质量M；
(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有
月球表面的重力加速度大小
(2)假设月球表面一物体质量为m，有

月球的质量
(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有

飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期

12．月球绕地球近似做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球距离地球表面的高度为H，不考虑自转．
（1）求月球绕地球运动的速度v的大小和周期T；
（2）月球距离地球表面的高度H约为地球半径R的59倍．
a．求月球绕地球运动的向心加速度a的大小；
b．我们知道，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度g的1/6，即，分析说明月球表面的重力加速度与月球绕地球运动的向心加速度a之间的不一致是否矛盾．
【答案】（1）（2）a． b．不矛盾
【解析】（1）设地球表面一物体的质量为m0，地球质量为M，月球的质量为m，月球绕地球做圆周运动的半径为r，．
在地面表面根据牛顿第二定律：
根据牛顿第二定律和万有引力定律，，得
根据．
（2）a．根据，又
将v和H代入得，；
b．月球表面的重力加速度是月球对月球表面物体的引力产生的，月球绕地球运动的向心加速度a是地球对月球的引力产生的．所以月球表面的重力加速度与月球绕地球运动的向心加速度a之间不一致并不矛盾．
13．万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。
（1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。
（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。
（3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求
①在P处受到地球的万有引力大小；
②在Q处受到地球的万有引力大小。

【答案】（1）；（2）；（3）①，②
【解析】（1）不考虑地球的自转，在地球表面附近

解得

（2）设地球平均密度为ρ，则

在矿井底部

而

深度为d的矿井底部的重力加速度大小

（3）①质量为m的人在P处受到地球的万有引力大小

其中

解得

②质量为m的人在Q处受到地球的万有引力大小

其中


解得

14．1995年人类在太阳系以外首次发现绕恒星公转的行星,此后,又相继发现了一百五十多颗在太阳系以外的行星。检测出这些太阳系以外的行星的原理可以理解为：质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着。如图所示,我们认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星,且恒星不在C点)。设引力常量为G，恒星以及行星的大小忽略不计，其他天体对它们的影响不计，行星在轨道上逆时针公转,恒星与行星间的万有引力为行星做圆周运动提供向心力。
(1)恒星、行星、点C之间的位置关系如何?简单说明理由。
(2)求恒星和C点之间的距离、行星的速率v和恒星的速率v'。

【答案】（1）恒星和行星实际上组成了双星系统,即恒星、行星、点C在一条直线上,恒星和行星都绕C点做匀速圆周运动,恒星的轨道半径相对较小,相对位置如图所示 ；（2），，
【解析】(1)根据题意,恒星和行星实际上组成了双星系统,即恒星、行星、点C在一条直线上,恒星和行星都绕C点做匀速圆周运动,恒星的轨道半径相对较小,相对位置如图所示


(2)设恒星与C点之间的距离为b,恒星和行星转动的角速度相等,根据万有引力提供向心力有

联立解得

根据万有引力提供向心力有

解得行星的速率

同理解得恒星的速率

15．2018年12月27日，我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。
（1）求该同步卫星绕地球运动的线速度v的大小；
（2）如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h=5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星。（cos81°≈0.15，sin81°≈0.99）

【答案】（1）；（2）3颗
【解析】（1）设地球同步卫星的质量为m，由万有引力提供向心力，得
=m
得
v=
（2）如图所示，设P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ，至少需要N颗地球同步卫星才能覆盖全球

由函数关系可知
cosθ=
其中h=5.6R
得θ=81°
所以一颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ=162°
由于=2.2，N只能取整数
所以N=3，即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球
16．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，受到彼此的万有引力作用而互相绕转，称为双星系统。双星以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，不会因万有引力作用而吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响）。已知双星的质量分别为m1和m2，相距L，求它们运转的角速度ω。
某个同学对本题的解答如下：
设质量分别为m1、m2的两星体的运动轨道半径为r1、r2，则得
G=m1r1ω2①
G=m2r2ω2②
r1+r2=L③
联立①②③三式解得ω=
(1)该同学的解答是正确的还是错误的？请你作出判断，并对你的判断作出解释；
(2)对题中给出的求解问题，写出你自己的解答过程和结果。
【答案】（1）错误，万有引力表达式中的r和向心力表达式中的r始终是同一个量；（2）见解析
【解析】(1)该同学的解答是错误的。解释如下：计算天体做匀速圆周运动的向心力时，应用万有引力提供向心力，万有引力表达式中的r和向心力表达式中的r始终是同一个量导致错误。
(2)双星间的万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，有



解得