湖北省武汉市江夏区建新中学2022-2023学年七年级数学上学期第三次月考测试题(含答案)

这是一份湖北省武汉市江夏区建新中学2022-2023学年七年级数学上学期第三次月考测试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省武汉市江夏区建新中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）
一、选择题（共10小题，共30分）
1．四个有理数2、1、0、﹣1，其中最小的是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣，次数是4
C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3
3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．1+2x＝50 B．x﹣y＝4 C．5x﹣3 D．x2﹣8＝x+7
4．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（　　）
A． B． C． D．
5．计算×（﹣a）÷（﹣）×a等于（　　）
A．1 B．a2 C．﹣a D．
6．下列说法正确的有（　　）个
①若a＝b，则ac＝bc；②若ac＝bc，则a＝b；③若＝，则a＝b；
④若a2＝b2，则a＝b；⑤若a＝b，则＝；⑥若a＝b，则ma+2＝mb+2．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若使得算式﹣1□0.5的值最小时，则“□”中填入的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
8．一家商店以每包a元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进30包乙种茶叶（a＜b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（　　）
A．赚了 B．赔了
C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔
9．找出以下图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．2021个 B．3030个 C．3031个 D．3032个
10．下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝a，则a≥b；②几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正；③如果M是三次多项式，N是三次多项式，那么M+N一定是三次多项式；④x＝2是方程|x﹣3|＝1的解．其中正确的说法是（　　）
A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：|﹣2|＝　 　．
12．某市2022年在校初中生的人数约为230000，数230000用科学记数法表示为　 　．
13．若关于x的方程2x﹣1＝3与1﹣＝0的解相同，则a的值是　 　．
14．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件8个或乙种部件5个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲部件安排　 　人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
15．如图是一个正方体的平面展开图，其中每两个相对面上的数的和都相等，则A表示的数字为　 　．

16．数轴上点A，B，C对应的数分别为a，b，c，若a＜b＜c，|a|＞|b|＞|c|（ac＜0），D，E分别是AB，BC的中点，点F与点D对应的数互为相反数，P点数轴上一动点，则PC+PE+PF的最小值为　 　．（用含a，b，c的式子表示）
三、解答题（共9小题，共72分）
17．计算：
（1）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷4
（2）2m﹣（2m+3n）+4（n﹣m）

18．解方程：
（1）3x﹣6（x﹣1）＝3﹣（x+3）
（2）4﹣＝6x+3
19．化简求值：﹣x﹣2（﹣x+y2）+（﹣x+y），其中x＝﹣，y＝2．
20．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线AB、CD交于E点；
（2）画线段AC、BD交于点F；
（3）连接AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．

21．已知多项式3x2﹣2x﹣4与多项式A的和为6x﹣1，且式子A﹣（mx+1）的计算结果中不含关于x的一次项，
（1）求多项式A．
（2）求m的值．
22．如图所示，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如果∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β（α，β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠MON的度数（用含α，β的式子表示）；
（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律？




23．如图，长方形ABCD中AD＝acm，AB＝bcm，且a，b满足|8﹣a|+（b﹣4）2＝0．（1）求长方形ABCD的面积；
（2）动点P在AD所在直线上，从A出发向左运动，速度为2cm/s，动点Q在DC所在直线上，从D出发向上运动，速度为4cm/s．动点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
①当0＜t＜4时，以D，P，B，Q为顶点的四边形面积为　 　cm2；（用含t的式子表示）；
②当t＞4时，以D，P，B，Q为顶点的四边形面积为　 　cm2；（用含t的式子表示）；
③求当t为何值时，S△BAP＝S△CQB．

24．第七届世界军人运动会在武汉隆重举行，已知某项比赛门票原价为100元/张，为了让更多市民观看比赛，举办方制定了购买团体票的两种售票方案：
方案一：购票团体向公益事业每捐款1000元（捐款额为1000的整数倍），则所购门票每张优惠4元，最多捐款10000元．设购票团体捐款a个1000元（总费用＝公益捐款费+门票费）；
方案二：团体购买门票数不超过100张时，无优惠；若超过100张，超过部分80元/张．
设团体购票x张（x为正整数），解决下列问题：
（1）方案一中，总费用可表示为　 　元；
方案二中，当0＜x≤100时，总费用可表示为　 　元；
当x＞100时，总费用可表示为　 　元；
（2）当x＞100时，存在一个a值，使得无论购票数x为多少时，方案一总费用始终比方案二总费用多某个固定值．求a值和此固定值；
（3）若a＝8，当购票数x（张）满足　 　时，选择方案一省钱；当购票数x（张）满足　 　时，选择方案二省钱；当购票数x（张）满足　 　时，两种方案总费用相等．




25．如图1，在数轴上有一条线段AB，表示的数分别是﹣3和﹣9．

（1）若将线段AB的一端平移到原点处，则平移的距离为 　 　；
（2）如图2，C为线段AB上一点，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点B落在点A的右边且AC＝BC，求C点对应的数；
（3）移动线段AB，使A对应的数为8，则B对应的数为 　 　（直接填空），此时数轴上的动点M从A出发，以4个单位长度/秒的速度向左做匀速运动，N从B出发以2个单位长度/秒的速度向左做匀速运动，请问数轴上是否存在定点P，当动点M在线段OA（O为原点）上移动过程中始终满足OM＝2PN，若存在求点P对应的数；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题（共10小题，共30分）
1．解：﹣1＜0＜1＜2，
最小的是﹣1．
故选：C．
2．解：单项式﹣的系数为﹣，次数为4．
故选：B．
3．解：A、1+2x＝50，是一元一次方程；
B、x﹣y＝4，有两个未知数，不是一元一次方程；
C、5x﹣5，不是等式，不是一元一次方程；
D、x2﹣8＝x+7，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
故选：A．
4．解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：

故选：D．
5．解：×（﹣a）÷（﹣）×a
＝•（﹣a）•（﹣a）•a＝a2，
故选：B．
6．解：①若a＝b，则ac＝bc，故正确；
②若c＝0时，ac＝bc，则a＝b不一定成立，故错误；
③若＝，则a＝b，故正确；
④若a2＝b2，则a＝±b，故错误；
⑤若a＝b，则＝，故正确；
⑥若a＝b，则ma+2＝mb+2，故正确．
综上所述，说法正确的结论有4个．
故选：D．
7．解：﹣1+0.5＝﹣0.5；﹣1﹣0.5＝﹣1.5；﹣1×0.5＝﹣0.5；﹣1÷0.5＝﹣2，
则使得算式﹣1□0.5的值最小时，则“□”中填入的运算符号是÷，
故选：D．
8．解：该商店一共购进茶叶50包，若每包以元的价格卖出，
则共收入50×＝25（a+b）元；
购进两种茶叶共花费：20a+30b；
25（a+b）﹣（20a+30b）
＝25a+25b﹣20a﹣30b
＝5a﹣5b
＝5（a﹣b）
∵a＜b，即a﹣b＜0，
所以5（a﹣b）＜0
即卖完后，这家商店赔了．
故选：B．
9．解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个，
∴当n＝2021时，黑色正方形的个数为2021+1011＝3032个．
故选：D．
10．解：∵|a|＝﹣b，
∴b≤0，
∵|b|＝a，
∴a≥0，
∴a≥b，
∴①正确；
几个有理数相乘，不仅可有负因数和正因数，还可以有0，
∴②不正确；
例如M与N互为相反数，则M+N＝0，
∴③不正确；
当x＝2时，|x﹣3|＝1成立，
∴④正确；
故选：C．
二、填空题（共6小题，共18分）
11．解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|＝2．
故答案为：2．
12．解：230000＝2.3×105．
故答案为：2.3×105．
13．解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2，
把x＝2代入方程1﹣＝0，得
1﹣＝0，
解得，a＝．
故答案为：
14．解：设加工甲部件安排x人，则加工乙部件安排（85﹣x）人，
8x×3＝5（85﹣x）×2，
解得，x＝25，
答：加工甲部件安排25人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，
故答案为：25．
15．解：根据题意得：3+x＝3x+（x+4），
解得：x＝2，
∴A﹣2＝3x+（x+4）＝12，
解得：A＝14，
故答案为：14
16．解：∵ac＜0，a＜b＜c，
∴c＞0，a＜0，
∵D、E是AB、BC的中点，
∴D所表示的数为，E所表示的数为，
∵点F与点D对应的数互为相反数，
∴点F所表示的数为﹣，
当P在点C 上时，PC+PE+PF最小，就是EF，
EF＝﹣﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．解：（1）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷4
＝1×2+（﹣8）÷4
＝2+（﹣2）
＝0；
（2）2m﹣（2m+3n）+4（n﹣m）
＝2m﹣2m﹣3n+4n﹣4m
＝﹣4m+n．
18．解：（1）去括号得：3x﹣6x+6＝3﹣x﹣3，
移项合并得：﹣2x＝﹣6，
解得：x＝3；
（2）去分母得：8﹣2x+1＝12x+6，
移项合并得：﹣14x＝﹣3，
解得：x＝．
19．解：原式＝﹣x+2x﹣y2﹣x+y＝x﹣y2+y，
当x＝﹣，y＝2时，原式＝﹣﹣+＝﹣．
20．解：（1）直线AB、CD交于E点，如图所示；
（2）线段AC、BD交于点F，如图所示；
（3）连接AD，并将其反向延长，如图所示
（4）射线BC如图所示；

21．解：（1）根据题意得：A＝（6x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣4）
＝6x﹣1﹣3x2+2x+4
＝﹣3x2+8x+3；
（2）A﹣（mx+1）＝﹣3x2+8x+3﹣mx﹣1＝﹣3x2+（8﹣m）x+2，
∵结果不含关于x的一次项，
∴8﹣m＝0，即m＝8．
22．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝45°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝+β，∠CON＝∠BOC＝，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝+β﹣＝；
（3）∠MON＝∠AOB，∠MON的大小与∠BOC无关．
23．解：（1）∵a，b满足|8﹣a|+（b﹣4）2＝0，
∴8﹣a＝0，b﹣4＝0，
∴a＝8，b＝4，
∴长方形ABCD的面积＝ab＝8×4＝32；
（2）动点P在AD所在直线上，从A出发向左运动，速度为2cm/s，
动点Q在DC所在直线上，从D出发向上运动，速度为4cm/s．
动点P，Q同时出发，设运动时间为t秒，
则AP＝2t，DQ＝4t，
①当0＜t＜4时，以D，P，B，Q为顶点的四边形面积为：
（4t+4）×8﹣×2t×4＝（12t+16）cm2；
故答案为（12t+16）；
②当t＞4时，以D，P，B，Q为顶点的四边形面积为：
S△BCD+S△BCQ+S△PDQ
＝4×8+8×（4t﹣4）+4t（2t﹣8）
＝16+16t﹣16+4t2﹣16t
＝4t2（cm2）．
故答案为4t2．
③S△BAP＝S△CQB
4×2t＝8×|4﹣4t|
解得t＝或t＝．
答：当t为或秒时，S△BAP＝S△CQB．
24．解：（1）由题意可得，
方案一中，总费用可表示为：1000a+（100﹣4a）x；
方案二中，当0＜x≤100时，总费用可表示为：100x，当x＞100时，总费用可表示为：100×100+（x﹣100）×80＝80x+2000，
故答案为：[1000a+（100﹣4a）x]；100x，（80x+2000）；
（2）[1000a+（100﹣4a）x]﹣（80x+2000）
＝1000a+100x﹣4ax﹣80x﹣2000
＝（20﹣4a）x+（1000a﹣2000），
∵当x＞100时，存在一个a值，使得无论购票数x为多少时，方案一总费用始终比方案二总费用多某个固定值，
∴20﹣4a＝0，得a＝5，则1000a﹣2000＝1000×5﹣2000＝3000，
答：a的值是5，此固定值是3000；
（3）当a＝8时，方案一的总费用为：1000×8+（100﹣4×8）x＝68x+8000，
若0＜x≤100，令68x+8000＜100x，得x＞250，
∵250＞100，故此种情况不存在；
若x＞100，令68x+8000＜80x+2000，得x＞500，
当68x+8000＞80x+2000时，得x＜500，
当68x+8000＝80x+2000时，得x＝500，
故答案为：x＞500，x＜500，x＝500．
25．解：（1）∵数轴上有一条线段AB，表示的数分别是﹣3和﹣9，
∴平移的距离为3或9；
故答案为：3或9；
（2）如图2，设点C对应的数为x，则对折后BC＝x+9，
∵AC＝BC，
∴﹣3﹣x＝，
x＝﹣4，
答：C点对应的数是﹣4；
（3）移动线段AB，使A对应的数为8，则B对应的数为2，
故答案为：2；
设点P对应的数是y，t秒时满足OM＝2PN，此时点M表示的数是：8﹣4t，点N表示的数是：2﹣2t，
∵动点M在线段OA（O为原点）上移动，
∴0≤t≤2，
∵OM＝2PN，
∴8﹣4t＝2|y﹣2+2t|，
①8﹣4t＝2（y﹣2+2t），
y＝﹣4t+6，
y随t的变化而变化，不符合题意，
②8﹣4t＝2（﹣y+2﹣2t），
解得：y＝﹣2，
答：存在，点P对应的数是﹣2．