初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗学案设计

一定是直角三角形吗

【学习目标】

1．掌握直角三角形的判别条件。

2．熟记一些勾股数。

3．能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。

【学习重难点】

1．直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。

2．用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合解题。

【学习过程】

一、情景导入

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。你知道其中的道理吗？

二、学习新知

1．下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13；      6，8，10；        8，15，17

（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

规律：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是        三角形；

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

三、精讲点拨

例1：一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

四、课堂练习

1．如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可能是（    ）

A．3∶4∶7    B．5∶12∶13    C．1∶2∶4   D．1∶3∶5

2．将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是（    ）

A．是直角三角形         B．可能是锐角三角形

C．可能是钝角三角形     D．不可能是直角三角形

3．三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)²-c2=2ab，则此三角形是（    ）

A．直角三角形     B．是锐角三角形

C．是钝角三角形   D．是等腰直角三角形

4．已知∆ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，_____是最大角。

5．以∆ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面积是25，144，169，则这个三角形是______三角形。

6．四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积。

7．如果将直角三角形的三条边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是不是勾股数？它的2倍、3倍、4倍、10倍呢

五、习题检测

1．一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则此三角形是__________三角形；若此三角形的三边为a，b，c，则此三角形的三边的关系是__________。

2．在△ABC中，若AB2+BC2=AC2，则∠A+∠C=___________度。

3．一个直角三角形的三边长为三个连续自然数，则它的三边长为____________。

4．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶_______m。

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则BC=__________。

6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是__________。

7．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，AB=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的的面积为_______。

8．如图（2）是一个长方体，阴影部分的面积为__________。

9．一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是      。