数学八年级上册3 勾股定理的应用教案

课题

勾股定理的应用

课型

新授课

课时数

1

主备教师

执教教师

教学

目标

应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识

教学重点难点

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点．

教学

准备

三角板、课件

教  学  过  程

一、情境引入

如图所示：有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

二、自学指导

阅读课本第13页   

1、圆柱侧面展开是一个长方形，A、B的位置在哪？（沿A展开）

2、展开后从A到B的最短路线是什么？自己在课本上画出来。

3、怎样计算最短路线？

三、合作交流

（1）蚂蚁从A点到B点沿圆柱侧面爬行的几条路线。

（2）圆柱的侧面展开图如图

（3）分析：

ⅰ圆柱的侧面展开图是一个长方形，它的一边长是圆柱的底面周长，另一边是圆柱的高.

ⅱ确定几何体上两点之间的最短距离的基本原理：两点之间，线段最短.

ⅲ思维导图

（4）怎样计算最短路线？

（5）方法提炼

用所学数学知识去解决实际问题的关键：

根据实际问题建立数学模型；   

具体步骤：

1. 审题——分析实际问题；

2. 建模——建立相应的数学模型；

3. 求解——运用勾股定理计算；

4. 检验——是否符合实际问题的真实性．

四、精讲

图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m.试求滑道AC的长。

解：设滑道AC的长度为m,则AB的长度为m，AE的长度为m。

在RTΔACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得 即，解得.

故滑道AC的长度为5m.

变式题：

如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C´上。若AB=6,BC=9,求BF的长。

五、当堂检测

1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？

解：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点．则:

AB=2×6=12（km）

AC=1×5=5（km）

在Rt△ABC中:

  ∴BC=13（km）．

即甲乙两人相距13 km．

2．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20，3,2

A，B是这个台阶上两个相对的端点，A处有一只蚂蚁，想到B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶表面爬行到B处的最短路程是？

解：将台阶展开，如右图，三级台阶平面展开图为长方形，长即BC为20，宽AC为，即15.

则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长即直角三角形的斜边AB的长。

在中，AC=15，BC=20，

3．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？(同学们自己思考，做一做)

举一反三：

如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B ？

解：如图，在Rt△ABC中:

∵500＞202 .

∴不能在20 s内从A爬到B.

六、交流小结

师生相互交流总结：

1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．

2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

个性化修改

教   学   预   设

作业设计

预习作业

书面作业

板书设计

1.3勾股定理的应用

1.立体图形中的最短距离问题

2.设未知数问题

教学反思