初中物理沪教版九年级上册第六章 压力与压强6.2 压强一课一练

专题07固体压强计算及切割、叠放问题

固体压强在初中物理中占有重要地位，是学习液体压强、气体压强、浮力等知识的基础，也是各省市中考中必考的一个知识点，近几年各省市在固体压强的考查难度增大，出现了固体切割、叠加、与浮力综合等压强变化类题目，解题方法多变。

1、简单压强的计算的几种形式（A的重力GA，B的重力GB，外力F’，A与接触面的面积S，A放在水平面上或被压在竖直面）：

固体压强的计算注意从两方面入手：

（1）找对压力：压力F是指施加在物体上的压力，不能等同于重力，只有当物体自由放置在水平面上时，压力F的大小才等于物体所受的重力，压强的计算压力的求法可以结合上表，对准模型。

（2）找对受力面积，受力面积S是指物体间相互接触并相互挤压部分的面积，不一定等于物体的底面积；另外，还要会面积单位换算。1m2=104cm2，1m2=102dm2。

2、对于柱状固体的压强计算：

柱状固体的是体积V=Sh，所以当柱状固体放在水平面上时，F=G=mg=ρVg=ρShg，对水平面对压强。即柱状固体对水平面的压强可以用p=ρgh计算。

3、切割问题（水平面上的自由均匀柱体）：

（1）一个物体切割问题：

（2）两个物体切割问题：

①切相同高度：若在两个柱体的上部，沿水平方向截去相同高度h0，则减小的压强Δp＝ρgh0，则剩余部分对水平地面的压强p′＝p原－Δp。

②切相同体积：若在两个柱体的上部，沿水平方向截去相同体积V，则截去部分的质量Δm=ρV，物块对桌面减小的压力ΔF=ρgV，物块对桌面减小的压强，剩余部分对水平地面的压强p′＝p原－Δp。

③切相同质量：若在两个柱体的上部，沿水平方向截去相同质量m，则物块减小的压力ΔF=mg，物块减小的压强，剩余部分对水平地面的压强p′＝p原－Δp。

4、固体压强叠放问题：

叠放问题关键是找到压力和受力面积，紧抓变量和不变量。另外需要注意题目中的隐含条件，如：“质量相等”“受力面积相等”“压强相等”。

（1）一个物体切割后叠放，压力不变，由于受力面积减小，所以压强增大，找到切割后的受力面积，压强就能迎刃而解了；

（2）其他物体叠加在原来的物体上，压力会变大，如果受力面积不变的话，压强增大；叠加后的压力是计算压强的关键，通常F=G原+G加。

一、中考题型分析

中考中，各省市对在固体压强都有考查，不同省市侧重考查形式不同，选择、填空、实验、计算都有出现，形式灵活多样。侧重计算考查的省份难度稍大，侧重切割与叠放等问题。所占分值在2分—7分不等。

二、典例精析

★考点一：固体压强计算

◆典例一：（2020广东）如图所示，用拇指和食指按压一支铅笔的两端，拇指和食指受到的压力分别为F1和F2，受到的压强分别为p1和p2，则F1______F2，p1______p2（两空选填“>”<”或“=”）；若F2=1N，笔尖的面积为1×10-6m2，则p2=______Pa。

【答案】=<1×106

【解析】根据力的作用的相互性，可得两个手指受到的压力大小相等，即F1=F2，因拇指的受力面积大于食指的受力面积，根据可知p1<p2；由可得,食指受到的压强为

。

◆典例二：（2020南宁）如图所示，体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，其中甲、乙阴影部分为等大的正方形，甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙，对地面的压强分别为p甲、p乙，将它们顺时针旋转90°，甲、乙对地面压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙｡若Δp甲<Δp乙，则（　　）

A．ρ甲<ρ乙，p甲>p乙 B．ρ甲<ρ乙，p甲<p乙

C．ρ甲>ρ乙，p甲>p乙 D．ρ甲>ρ乙，p甲<p乙

【答案】B

【解析】由题意知，甲、乙的体积相同，在水平地面上的压力等于重力，则甲对地面的压强变化量为，乙对地面的压强变化量为，

由Δp甲<Δp乙，可知，根据公式G=mg=ρVg，解得G甲<G乙，ρ甲<ρ乙。将它们顺时针旋转90°，此时甲对地面的压强为，乙对地面的压强为

，由G甲<G乙和S立<S平可知，p甲<p乙，A、C、D错误，B正确。故选B。

★考点二：固体压强的切割与叠放

◆典例一：（2020达州）如图所示，把用=1.0×103kg/m3的复合材料制成边长分别为2m和3m的甲、乙两实心均匀正方体放在水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为P甲、P乙；把G1=2×104N的物体放在甲上，G2=3×104N的体放在乙上，此时甲、乙对地面的压强分别为

P甲′、P乙′，则下列结果正确的是（）

A．p甲：p乙=2：3p甲′：p乙′=3：4      B．p甲：p乙=2：3p甲′：p乙′=4：3

C．p甲：p乙=3：2p甲′：p乙′=3：4      D．p甲：p乙=3：2p甲′：p乙′=4：3

【答案】A

【解析】由题意知，将边长分别为2m和3m的甲、乙两实心均匀正方体放在水平地面上，甲对地面的压强为，乙对地面的压强为，所以甲、乙对地面的压强之比为；甲的重力为G甲=m甲g=ρa甲3g=1.0×103kg/m3×（2m）3×10N/kg=8×104N，把G1=2×104N的物体放在甲上，此时甲对地面的压强为；乙的重力为G乙=m乙g=ρa乙3g=1.0×103kg/m3×（3m）3×10N/kg=27×104N，把G2=3×104N的体放在乙上，乙对地面的压强为，乙、乙对地面的压强之比为

，A正确，B、C、D错误。故选A。

◆典例二：（2020重庆）甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，放置在水平桌面上，沿水平方向切去上部分，剩余部分对桌面的压强p与切去部分高度h的关系如图所示，已知甲的密度为4.0×103kg/m3，则圆柱体甲的高度为________cm。当切去的高度为12cm，将各自切去部分放置在另一个圆柱体的剩余部分的上表面时，甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌面的压强为p1，乙剩余部分和甲切去部分的组合体对桌面的压强为p2，且p1:p2=3:2，则甲乙圆柱体的底面积之比为________。

【答案】204：9

【解析】由题意可知，甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，所以甲对水平桌面的压强

，由图可知，当甲切去的高度为零时，甲对水平桌面的压强为8000Pa，由得，圆柱体甲的高度为；由图可知，乙切去30cm后对水平桌面的压强为零，可知圆柱体乙的高度为30cm；当甲和乙切去的高度为零时，甲和乙对水平桌面的压强分别为8000Pa和6000Pa，则有，解得。当切去的高度为，将各自切去部分放置在另一个圆柱体的剩余部分的上表面时

，

由题意p1：p2=3：2，则有，设，化简得，解得（舍去）或，即甲乙圆柱体的底面积之比为4：9。

1、（2018柳州）将8个完全相同的正方形物体分两部分叠放在水平地面上，如图甲、乙所示，它们对地面的压强之比p甲：p乙等于（ ）

A．5：3 B．5：2 C．10：9 D．3：2

【答案】C

【解析】设每个正立方体实心金属块的重力均为G，底面积为S，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以甲、乙两种方式放置的金属块对水平地面的压力之比F甲：F乙=5：3，两种方式的受力面积分别为S甲=3S，S乙=2S，S甲：S乙=3：2，根据压强公式得：则它们的压强之比 C正确。故选C。

2、（2020襄阳）如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长大于乙的边长。甲对地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2，下列判断正确的是（　　）

A．若甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1

B．若甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2

C．若甲、乙质量相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1

D．若甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2

【答案】D

【解析】均匀实心正方体物块对水平地面的压强p==ρgh。设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意可知a＞b，S甲=a2，S乙=b2，S甲＞S乙，如果甲、乙的密度相等，则p1=ρga，p2=ρgb，p1＞p2，将甲放到乙上，乙对地面的压强p2'=，将乙放到甲上，甲对地面的压强p1'=，A、B错误；如果甲、乙的质量相等，，p1＜p2，将甲放到乙上，乙对地面的压强=2p2＞p1，将乙放到甲上，甲对地面的压强，因为S甲＞S乙，如果S甲=2S乙，p1'==p2，C错误，D正确。故选D。

3、（2019长沙）如图，水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体，它们的高度相同，质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲、乙两物体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的是（ ）

A．沿水平方向切去质量相等的部分B．沿水平方向切去体积相等的部分

C．沿水平方向切去厚度相等的部分D．沿竖直方向切去质量相等的部分

【答案】B

【解析】甲、乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积小于乙的底面积，由柱体体积公式V＝Sh知道，V甲＜V乙，又因为甲乙质量相等，由知道，ρ甲＞ρ乙。

若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲、乙剩余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，由压强公式知道，当S甲＜S乙时，p甲＞p乙，A错误；沿水平方向切去体积相等的部分，因为ρ甲＞ρ乙，由知道，切掉的部分甲的质量大于乙的质量，剩余部分甲的质量小于乙的质量，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量小于乙的总质量，甲的总重力小于乙的总重力，甲对地面压力小于乙对地面压力，而S甲＜S乙，由压强公式知道，此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，B正确；沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲、乙质量相等，所以，ρ甲V甲＝ρ乙V乙，ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，因为h甲＝h乙，所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙，设切掉的厚度为△h，则有ρ甲S甲△h＝ρ乙S乙△h，即切掉的部分质量相等，C错误；沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量质量仍相等，因为ρ甲＞ρ乙，由知道，所以剩余部分体积V甲'＜V乙'，因为h甲＝h乙，所以，剩余部分底面积S甲'＜S乙'，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式，因为S甲'＜S乙'，所以p甲＞p乙，D错误。故选B。

4、（2020上海）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙。若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等。则（）

A．p甲可能小于p乙 B．p甲可能大于p乙

C．p甲一定小于p乙 D．p甲一定大于p乙

【答案】D

【解析】正方体水平放置在地面上，物体对地面的压强为

所以有p甲=ρ甲gh甲,p乙=ρ乙gh乙。若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分的高度为h甲′，h乙′，因为甲、乙剩余部分对地面的压强相等，有p甲′=ρ甲gh甲′=p乙′=ρ乙gh乙′，

由图可知h甲′<h乙′，所以有ρ甲>ρ乙，切去的体积相同，则有ΔV=S甲Δh甲=S乙Δh乙，因为S甲<S乙，所以得Δh甲>Δh乙，则切去后甲对地面的压强减少量为Δp甲=ρ甲gΔh甲，乙对地面的压强减少量为Δp乙=ρ乙gΔh乙，所以Δp甲>Δp乙，则有p甲=Δp甲′+Δp甲，p乙=Δp乙′+Δp乙，因为Δp甲′>Δp乙′,Δp甲>Δp乙，所以p甲>p乙，A、B、C错误，D正确。故选D。

5、（2020梧州）如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5103kg/m3，甲、乙的高度均为0.1 m，甲的质量为5kg，乙的质量为20kg，则甲对水平面的压强为______Pa；若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央，如图（b）所示，此时恰能使叠放后的物体丙、丁对地面的压力相等，则物体丙对地面的压强为______Pa（g取10Nkg）。

【答案】

【解析】规则状的实心圆柱体甲对水平面的压强为p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa；由密度公式可知m甲=ρV甲=ρh0S甲，m乙=ρV乙=ρh0S乙，联立可得，由题意可知F丙=ρgS甲（h0-h）+ρgS乙h，F丁=ρgS乙（h0-h）+ρgS甲h，由F丙=F丁可知，化简后得，则丙对地面的压强为=2.5×103Pa。

6、(2019南京)2019年我国航天事业取得了世界瞩目又一项成就——“玉兔二号”月球车成功登陆月球背面。图示为科技馆展厅内“玉免二号”月球车的模型，质量为36kg。

（1）模型车静止时在水平地面上时，它对地面的压力为多少牛？（g取l0N/kg）

（2）)若车轮与地面的总接触面积为400cm2，则车时地面的压强为多少帕？

【答案】（1）360N   （2）9×103Pa。

【解析】（1）模型车静止时在水平地面上时，模型车对地面的压力等于物体的重力，即F=G=mg=36kg×l0N/kg=360N；

（2）S=400cm2=4×l0-2m2，根据压强公式，车时地面的压强。

7、(2018·河北)实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为0.6×103 kg/m3，质量为12 kg、底面积为4×10－2 m2，乙的质量为5.4 kg，边长分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m。(g取10 N/kg)

（1）求乙的密度；

（2）求甲直立时对水平地面的压强；

（3）若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后、甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度。

【答案】（1）0.9×103kg/m3  （2）3×103Pa   （3）0.21m。

【解析】（1）长方体乙的质量m乙=5.4kg，体积V乙＝abc＝0.1m×0.2m×0.3m＝6×10－3m3，乙的密度；

（2））甲直立时对水平面的压力F甲=G甲=m甲g=12kg×10N/kg=120N，S甲=4×10-2m2，；

（3）对于圆柱体甲，对水平面的压强，圆柱体甲的高度，当截去的高度h’后，甲对水平面的压强p甲’=ρ甲g（h-h’）；截去的部分放在乙的正上方后，要使乙对水平面的压强最小，则乙的受力面积(乙的底面积)应最大，此时乙的受力面积S乙＝bc＝0.2 m×0.3 m＝6×

10－2 m2，乙对水平面的压强，由题意可知ρ甲g（h-h’）=，带入数据解得h’=0.21m。

8、（2019上海长宁区中考一模）如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力G均为90牛，甲的边长a为0.3米，乙的边长b为0.2米．求：

（1）正方体甲对地面的压强p甲．

（2）若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度h后，它们剩余部分对地面的压强p甲和p乙相等，请计算截去的厚度h．

【答案】①1000Pa；②米

【解析】(1)已知F甲＝G＝90N，S甲＝a2＝(0.3m)2＝0.09m2，正方体甲对地面的压强为p甲===1000Pa；

(2)因为VA＝a3＝(0.3m)3＝0.027m3，VB＝b3＝(0.2m)3＝0.008m3，设切去厚度为△h时p甲'＝p乙'；即ρ甲g(0.3m−△h)＝ρ乙g(0.2m−△h)，×(0.3m−△h)=×(0.2m−△h)

解得△h≈0.16m。

9、（2019河北中考模拟）如图所示,均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上,甲的底面积为4×10-2m2,质量为16 kg,乙的体积为1×10-3 m3。(g取10 N/kg)求:

(1)甲对地面的压强p。

(2)若将乙叠放在甲的上方中央,乙对甲的压强为p1,若将甲叠放在乙的上方中央,甲对乙的压强为p2,已知p2=4p1。求乙的密度。

(3)当甲、乙分别平放在水平地面上时,若分别沿水平方向切去相同的体积V,则求甲、乙对地面压强变化量Δp甲与Δp乙的比值。

【答案】（1）4000 Pa（2）4×103 kg/m3（3）1∶8

【解析】（1）根据题意知道，甲对水平面的压力F=G=mg=16kg×10N/kg=160N，所以，甲对地面的压强；

（2）若将甲叠放在乙的上方中央，则甲对乙的压强；

若将乙叠放在甲的上方中央，则乙对甲的压强；则乙对甲的压力即是乙的重力G=F'=p1 S'=4000Pa×0.01m2 =40N，故乙的密度。

（3）因为甲的底面积是S=4×10-2m2，所以甲的体积V甲 = ==0.008m3，

则甲的密度；当甲、乙分别平放在水平地面上时，若分别沿水平方向切去相同的体积V，则甲对地面压强变化量；乙对地面压强变化量，则甲、乙对地面压强变化量Δp甲与Δp乙的比值。

10、（2020长沙）有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B、A的顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为1.32kg，密度为1.1×103kg/m3，高为12cm，B的底面积为60cm2，（g取10N/kg）

(1)求A的重力；

(2)将B竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在B的正上方，求A对B的压强；

(3)将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直至加满，液体体积与深度的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N，求液体的密度。（圆柱体A始终处于竖直状态）

【答案】(1) 13.2N；(2) 2.2×103Pa；(3) 0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3

【解析】（1）由G=mg知道，A的重力为GA＝mAg＝1.32kg×10N/kg＝13.2N；

（2）由知道，A的体积为，A的底面积为

，由于SA＞SB，所以A与B的接触面积为S＝SB＝60cm2，A对B的压强为。

（3）结合图象信息知道﹣﹣﹣﹣①，﹣﹣﹣﹣﹣②，解得S容：SA＝3：1，所以容器的底面积为S容＝300cm2。

若ρA＞ρ液，物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，即F浮+F拉＝GA，

所以物体A受到的浮力为F浮＝GA﹣F拉＝13.2N﹣3.6N＝9.6N，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA知道；

若ρA＜ρ液，设液面下降的高度为Δh，由于物体A漂浮时，F浮＝GA，细绳拉着时，ΔF浮=3.6N，所以，物体受到的浮力变化量为，，解得△h＝1cm，，解得液体的密度为。

。