人教版九年级上册数学期中测试卷附答案 学生版

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人教版九年级上册数学期中测试卷附答案
一．选择题（共13小题，满分39分，每小题3分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣＝0 B．3x+1＝7x C．a2﹣2a＝0 D．2x﹣5＝y
2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2＝0的一个解是x＝1，则b的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
3．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035x2
C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035
4．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，配方后可得（　　）
A．（x+8）2＝73 B．（x+4）2＝25 C．（x+8）2＝55 D．（x+4）2＝7
5．（3分）若关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m≥﹣1且m≠0
6．（3分）把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（　　）
A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2+3
7．（3分）抛物线y＝2x2﹣3x+4与y轴的交点是（　　）
A．（0，4） B．（0，2） C．（0，﹣3） D．（0，0）
8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
9．（3分）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　）

A．15° B．65° C．115° D．75°
12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A．45° B．50° C．60° D．75°
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．8
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
14．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为　 　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是　 　．
16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 　．

17．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝1.8cm，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O的直径为 　 　cm．

18．（3分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，点A1的坐标为 　 　；
（2）平移△ABC，若点A对应的点A2的坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2，点B2的坐标为 　 　；
（3）当△A1B1C，绕某一点旋转可以得到（2）中的△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标：　 　．



20．（8分）解方程：
（1）（2x﹣1）2＝9． （2）x2﹣4x﹣12＝0．




21．（9分）永佳超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？





22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．






23．（10分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．






24．（10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．





25．（11分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．
（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．


人教版九年级上册数学期中测试卷附答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题，满分39分，每小题3分）
1．【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【解答】解：A、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、它符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意；
D、它含有两个未知数，且含未知数项的最高次数是1，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：C．
2．【分析】把x＝1代入一元二次方程得1﹣b﹣2＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣bx﹣2＝0得1﹣b﹣2＝0，
解得b＝﹣1．
故选：B．
3．【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．
【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．
故选：C．
4．【分析】先移项，再利用完全平方公式配方，即可得出选项．
【解答】解：x2+8x+9＝0，
x2+8x＝﹣9，
x2+8x+16＝﹣9+16，
（x+4）2＝7，
故选：D．
5．【分析】利用二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：m＞﹣1且m≠0．
故选：B．
6．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是：y＝（x﹣1）2+3，
故选：D．
7．【分析】将x＝0代入抛物线解析式即可求得抛物线y＝2x2﹣3x+4与y轴的交点．
【解答】解：当x＝0时，y＝4，
∴抛物线y＝2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标为（0，4），
故选：A．
8．【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，
∴函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞4，
故选：D．
9．【分析】连接ER、FP、GQ，作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，交点为旋转中心．
【解答】解：如图，

∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，
∴连接ER、FP、GQ，
作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过C，
即旋转中心是C．
故选：C．
10．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
11．【分析】将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，得∠ACD＝35°，∠A＝∠D＝30°，
【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，
∴∠ACD＝35°，∠A＝∠D＝30°，
∴∠EFC＝∠ACD+∠D＝35°+30°＝65°，
故选：B．
12．【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．
【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC＝∠AOC；
∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，
∴，
解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，
故选：C．
13．【分析】作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．
【解答】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝＝，
∴CD＝2CH＝2．
故选：C．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
14．【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF＝AB＝3.5为定值，则GE+FH＝GH﹣EF＝GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5＝10.5．
【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．
当GH为直径时，E点与O点重合，
∴AC也是直径，AC＝14．
∵∠ABC是直径上的圆周角，
∴∠ABC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴AB＝AC＝7．
∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF＝AB＝3.5，
∴GE+FH＝GH﹣EF＝14﹣3.5＝10.5．
故答案为：10.5．
15．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
16．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．
【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A＝OA＝3，横坐标为OA+O′B′＝OA+OB＝7．则点B′的坐标是（7，3）．
故答案为：（7，3）．
17．【分析】由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．
【解答】解：根据题意弦AB所对的圆心角为60°，
∴半径＝AB＝1.8cm，
∴直径为3.6cm．
故答案为：3.6cm．
18．【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．
【解答】解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，
∴这两点一定关于对称轴对称，
∴对称轴是：x＝＝2．
故答案为：直线x＝2．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）利用旋转变换的性质作出旋转中心即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求，点A1的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）；

（3）当△A1B1C，绕某一点旋转可以得到（2）中的△A2B2C2，旋转中心P的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2）．

20．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）2x﹣1＝±3，
所以x1＝2，x2＝﹣1；
（2）（x﹣6）（x+2）＝0，
x﹣6＝0或x+2＝0，
所以x1＝6，x2＝﹣2．
21．【分析】设每件商品应降价x元，则每件商品的销售利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，根据每天的销售利润＝每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合每件商品盈利不少于25元，即可确定x的值．
【解答】解：设每件商品应降价x元，则每件商品的销售利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2＝20应舍去，
故x＝10为所求．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
22．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝4m2﹣4（m2+m）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，则2m+m2+m＝4，然后解关于m的方程，再利用m的范围确定m的值．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝4m2﹣4（m2+m）≥0，
解得m≤0；
（2）根据题意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，
∵x1+x2+x1•x2＝4，
∴2m+m2+m＝4，
整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，
∵m≤0，
∴m的值为﹣4．
23．【分析】将六小块草坪合在一起可得出一个长方形，设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，
根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570
整理得：x2﹣36x+35＝0，
解得：x1＝1，x2＝35（不合题意，舍去）．
答：每条道路的宽为1米．
24．【分析】（1）①将点P（0，1）代入y＝﹣（x﹣4）2+h即可求得h；②求出x＝5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；
（2）将（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．
【解答】解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，
将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，
解得：h＝；
②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，
∵1.625＞1.55，
∴此球能过网；

（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：
，
解得：，
∴a＝﹣．
25．【分析】（Ⅰ）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点代入求出a、b、c的值即可；
（Ⅱ）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；
（Ⅲ）分点N在x轴下方和上方两种情况进行讨论．
【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点在抛物线上，
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣；

（Ⅱ）∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣，
∴其对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2，
连接BC，如图1所示，

∵B（5，0），C（0，﹣），
∴设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣，
当x＝2时，y＝1﹣＝﹣，
∴P（2，﹣）；

（Ⅲ）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．
如图2所示，

①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，C（0，﹣），
∴N1（4，﹣）；
②当点N在x轴上方时，
如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，
在△AN2D与△M2CO中，

∴△AN2D≌△M2CO（ASA），
∴N2D＝OC＝，即N2点的纵坐标为．
∴x2﹣2x﹣＝，
解得x＝2+或x＝2﹣，
∴N2（2+，），N3（2﹣，）．
综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．
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