初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程授课课件ppt

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认识形如x2=a（a≥0）的方程，并会用开平方法解一元二次方程；理解配方法，会用配方法解一元二次方程.
1. 已知一个面积为81平方米的正方形，如果设此正方形的边长为x米，可列方程__________.
2. 有一块正方形草地，每边增加3米后，它的面积变为100平方米.设原草地边长为x米，可列方程_____________.
问题：以上所列的方程具有什么共同特点？
方程左边为一个式子的平方；右边是一个非负常数.
根据平方根的意义，解这两个方程：(1) x2=81；(2) (x+3)2=100.
解：(1) 根据平方根的意义得x=±9；(2) 根据平方根的意义得x+3=±10， 则x+3=10或x+3=-10，
解得x1=7，x2=-13.
例1 用开平方法解下列方程： (1) 3x2-48=0 (2) (2x-3)2=7.
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
将方程化为仅左边含有未知数的完全平方式
若右边是非负数（若为负数，则方程无实数根），则根据平方根的意义求解. 注意右边开方后必须取正、负两个平方根（0除外）
写出一元二次方程的两个根
下面我们来探讨怎样解方程x2-10x=-16 .
1.解方程x2-10x+25=9.
解：原方程可化为 (x-5)2=9， 解得 x1=8，x2=2.
2.你能将方程x2-10x=16也转化成(x+a) 2=b的形式吗？请尝试解这个方程.
则 x-5=3，或x-5=-3，
解：方程两边同时加上25，得 x2-10x+25=9， 即 (x-5)2=9， 解得 x1=8，x2=2.
例2 用配方法解下列一元二次方程：(1) x2+6x=1. (2) x2+5x-6=0.
你能用配方法解方程2x2-20x+18=0吗？
2x2-20x+18=0
2x2-20x=-18
方程两边同时除以二次项系数
常数项移到等号右边含未知数的项移到左边
x2-10x+25=-9+25，即 (x-5)2=16
方程两边同时加上一次项系数一半的平方
分别解两个一元一次方程
例3 用配方法解下列一元二次方程：(1) 2x2+4x-3=0. (2) 3x2-8x-3=0.
例4 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.
解： 4x2+8(n+1)x+16n = 4[x2+2(n+1)x]+16n = 4[x2+2(n+1)x+(n+1)2]-4(n+1)2+16n.已知4x2+8(n+1)x+16n是一个完全平方式，则-4(n+1)2+16n=0.化简，得 n2-2n+1=0，即(n-1)2=0，解得n1=n2=1.所以常数n的值为1.
1.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k＝____；若x2-2kx+9是完全平方式，则k＝_____．
2.将代数式x2+8x+7化成(x+p)2+q的形式为( )A．(x-4)2+26　　　　　　B．(x-4)2-26C．(x+4)2-9 D．(x+4)2+9
3.用配方法解方程．(1) x2-10x-11=0； (2) 2y2-4y-5=1.
解：(1) 移项，得x2-10x=11，配方，得x2-10x+25=36， 即(x-5)2=36，两边开平方，得x-5=±6，所以x1 =-1，x2=11.
(2) 移项，并将二次项系数化为1，得y2-2y=3，配方，得y2-2y+1=3+1，即(y-1)2=4，两边开平方，得y-1=±2，所以y1=3，y2=-1.
4.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2-4k+5的值必定大于零.
解： k2-4k+5=k2-4k+4+1 =(k-2)2+1 因为(k-2)2≥0， 所以(k-2)2+1≥1. 所以k2-4k+5的值必定大于零.
直接开平方法的适用类型：
(1) x2=a （ a≥0 ）(2) (x+n)2=a（a≥0） (3) (mx+n)2=a（a≥0，m≠0）