初中数学2.1 一元二次方程课文内容课件ppt

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会推导一元二次方程根的判别式和求根公式；能够熟练使用公式法解一元二次方程；能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
一个正方形菜园需修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是30元/平方米，而购买篱笆材料的费用是15元/米，这两项支出正好相等，求此正方形蔬菜园的边长.
解：设这个正方形蔬菜园的边长为x米， 根据题意可得30x2=15×4x，化简可得x2-2x=0.①因式分解法：将方程的左边分解因式，得x(x-2)=0， 则x=0，或x=2， 解得x1=0，x2=2.
②配方法：方程的两边同时加上1，得x2-2x+1=1，即(x-1)2=1.则x-1=1，或x-1=-1，解得x1=0，x2=2.
对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，你能用配方法求出它们的两根吗?请完成下面的填空.
你能用公式法解方程2x2+8=9x吗？
1.变形：将方程化为一元二次方程的一般形式.
2.确定系数：确定a，b，c的值.
3.计算：求出b2-4ac的值.
4.代入：把有关数值代入公式计算.
5.写结果：写出原方程的两根.
思考2：当b2-4ac＜0时，求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.
当b2-4ac＞0 ⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当b2-4ac＝0 ⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0 ⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
不解方程，你能判别下列一元二次方程根的情况吗？(1) 2x2-5x+3=0；(2) 3x2+6x+3=0；(3) x2+x+1=0.
解：(1) ∵a=2，b=-5，c=3.∴原方程有两个不相等的实数根.(2) ∵a=3，b=6，c=3.∴原方程有两个相等的实数根.(3) ∵a=1，b=1，c=1.∴原方程没有实数根.
∴b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1＞0，
∴b2-4ac=62-4×3×3=0，
∴b2-4ac=12-4×1×1=-3＜0，
解一元二次方程的方法有哪几种？根据你的学习体会，谈谈解方程时如何选择适当的解法.
用恰当的方法解下列方程:(1) x2+4x-5=0； (2) 3x2-7x+1=0；(3) (x-2)2=7；(4) 3x2-7x=0.
用配方法解方程；用公式法解方程；用开方法解方程；用因式分解法解方程.
1.在方程(2x-3)2-4=2x+3中，b2-4ac的值是( ) A.60 B.196 C.164 D.无法确定
解析：去括号，得4x2-12x+9-4=2x+3， 化简，得4x2-14x+2=0，则a=4，b=-14，c=2，b2-4ac=(-14)2-4×2×4=164.
2.一元二次方程2x2-8x+7=0的根的情况是 (　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
解析：a=2，b=-8，c=7，b2-4ac=(-8)2-4×2×7=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根.
3.用公式法解方程．(1) x2-3x-1=0； (2) 4x2-3x+1=0； (3) 5x+2=3x2.
(2) 这里a=4，b=-3，c=1.∵b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7＜0，∴原方程无实数根.
用求根公式解一元二次方程的一般步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式；(2)确定公式中a，b，c的值；(3)求出b2-4ac的值；(4)若b2-4ac≥0，则把a，b及b2-4ac的值代入求根公式求解，当b2-4ac＜0时，方程无实数解．