浙教版八年级下册4.1 多边形课堂教学课件ppt

这是一份浙教版八年级下册4.1 多边形课堂教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，划分成的三角形个数，多边形的内角和，n-3，n-2，×180°，多边形，三角形，多边形的内角和公式等内容，欢迎下载使用。

掌握多边形的内角和定理和外角和定理.会运用多边形内角和定理及外角和定理解题.
四边形的内角和是多少？
三角形的内角和是多少？
你能根据三角形及四边形的内角和推算多边形的内角和吗？
仿照求四边形内角和的方法，求五边形和六边形内角和.
内角和为180°×3 = 540°.
内角和为180°×4 = 720°.
从某顶点出发的对角线条数
(n-2) ·180°
利用三角形的内角和进行求解
n边形内角和为(n-2)×180 °(n≥3).
例1 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 (n-2)•180=360+720，解得n=8， (8-2)×180°=1 080°， ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为1 080°÷8=135°．
你会计算三角形的外角和吗？四边形呢？多边形呢？
三角形的外角和等于360°，四边形的外角和也等于360°.尝试探究五边形及六边形的外角和，寻找多边形外角和的规律.
所以∠1+∠CDE+∠2+∠DEA+∠3+∠EAB+∠4+∠ABC+∠5+∠BCD=180°×5=900°，
探究一：五边形的外角和是多少？
因为∠1+∠CDE=180°，
∠2+∠DEA=180°，
∠3+∠EAB=180°，
∠4+∠ABC=180°，
∠5+∠BCD=180°，
因为五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，即∠CDE+∠DEA+∠EAB+∠ABC+∠BCD=540°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°.
五边形的外角和为360°.
探究二：六边形的外角和是多少？
外角和+内角和=180°×6=1 080°，
内角和=(6-2)×180°=720°，
外角和=1 080°-720°=360°.
外角和+内角和=180°×n=n·180°，
内角和=(n-2)×180°=n·180°-360°，
外角和=n·180°-(n·180°-360°)=360°.
n边形的外角和是多少？
例2 一个多边形的每个外角都是60°，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n,依据题意，得n·60°=360°，解得n=6.因此，这个多边形是六边形.
例3 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设它是n边形，根据题意，得 (n-2)·180°=3×360°，解得n=8.因此，它是八边形.
1.已知一八边形每个内角都相等，求每个内角与每个外角的度数.
解：八边形的内角和为(8-2)×180°=1 080°，每个内角的度数为1 080°÷8=135°，每个外角的度数为360°÷8=45°.
2.一个多边形的每个内角都相等，且每个内角比相邻外角大36°，求这个多边形的边数.
解：设一个外角为x°，则相邻内角为(x+36)°，根据题意，得 x+(x+36) ＝180，x＝72 ， 360÷72＝5.答：这个正多边形为正五边形.