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    4.5 三角形的中位线 (课件) 浙教版八年级数学下册

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    初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.5 三角形的中位线课文配套课件ppt

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    这是一份初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.5 三角形的中位线课文配套课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了根据什么,平行四边形的性质,又∵ADBD,三角形的中位线定理,符号语言,练一练,同理可得EHFG等内容,欢迎下载使用。
    能较熟练地应用三角形的中位线定理进行有关的证明 和计算;
    理解三角形的中位线的概念,掌握它的性质定理;
    经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证 的能力.
    若D,E分别是AB,AC的中点,则只需测量出DE的长,就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗?
    任意画一个△ABC,然后分别取AB,AC的中点D,E,连结DE.通过观察、测量等方法,你发现线段DE有哪些性质?你能用命题的形式表述你所发现的性质吗?试一试.
    连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
    如图,DE就是△ABC的一条中位线.
    问题1、如图,沿△ABC的中位线DE,DF,EF剪出四个小三角形.将它们叠合在一起,能完全重合吗?
    问题2、中位线DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?
    问题3、三角形的中位线与第三边有什么关系?
    猜想:三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半.
    分析:因为E是AC的中点,可以考虑以点E为中心,把△ADE按顺时针方向旋转180°,得到△CFE,如图.这样就只需证明四边形BCFD是平行四边形.
    证明:如图,以点E为旋转中心,把△ADE绕点E,按顺时针方向旋转180°,得△CFE,则D,E,F同在一直线上,DE=EF,且△ADE≌△CFE.
    ∴∠ADE=∠F,AD=CF,∴AB∥CF.
    又∵BD=AD=CF,
    ∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形),
    你能用不同的方法加以证明吗?
    方法二:如图,延长DE至F,使EF=DE,连结DC、CF、FA.
    ∵AE=EC,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形,
    三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
    ∵AD=BD,AE=EC,
    如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是(  )A.8    B.10    C.12    D.14
    解析:∵DE是△ABC的中位线,∴AC=2DE,∴AB+BC+AC=2BD+2BE+2DE=2(BD+BE+DE),即△ABC的周长是△DBE周长的2倍.∴△ABC的周长是12.
    例 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
    分析:由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到运用三角形的中位线定理来证明.
    证明:如图,连结AC.
    ∵EF是△ABC的中位线,
    所以四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
    依次连结四边形各边中点所得到的四边形叫中点四边形,所有的中点四边形都是平行四边形.
    ∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
    ∴四边形EFGH是平行四边形.
    1.如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点.则图中是△ABC中位线的是( )
    A.线段DE B.线段CD C.线段BE D.以上都不是
    2.如图,点E是 ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则 ABCD的周长是(  )
    A.5 B.7 C.10 D.14
    ∴∠FDE=∠C,又∵∠DEF=∠BEC,∴△DEF≌△BEC,即DF=BC=AD=3.
    =2(AB+AD)=2(2DE+DF)=2(2×2+3)=14.
    3.已知:如图,△ABC的中线BD,CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.
    解:由题意知,DE是△ABC的中位线,
    又∵ F,G分别是OB,OC的中点,
    ∴四边形DEFG是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).

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