八年级上册4 估算导学案

估算

学习目标

①    会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解

决一些简单的实际问题。

②经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感。

③体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。

重点难点突破方法

“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。教学中一定要选取学生熟悉的问题情境引入，才能激发学生的学习兴趣.在探究估算方法的时候，教师要注重适时的引导，以免让学生无从下手．在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值，了解到“数学既来源与生活，又回归到生活为生活服务”．

学习方法

《公园有多宽》的第四节的内容． 在学习了平方根与立方根之后安排本节内容，目的很明确，就是要让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感.在教学中要多鼓励学生用自己的语言表达他们的想法，在估算的过程中多给予适当的引导和评价，让学生逐步把握估算的方法，找到解决问题的信心．

教学过程

内容

目的与效果

情境引入

由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽．

某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少?

给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少．

给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽．

解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：

    x·2x =400000，

      2x=400000，

      x =．

那么=?

目的：

从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性．

效果：

学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值．

活动探究

1．探究一个无理数估算结果的合理性。

2．学会估算一个无理数的大致范围。

例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。

①≈20   ；     ② ≈0.3；

②    ≈500；   ④ ≈96．

解答：这些结果都不正确。

怎样估算一个无理数的范围?

例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法。

①  ；  ②；    ③ ；  ④．

（ ①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．）

解答：

≈6．3 ；  ≈0.9；   ≈310 ；   ≈9．

目的：

同伴间进行交流，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．

效果： 

通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备．

深入探究

用估算来解决数学的实际问题．

例1  你能比较与的大小吗？你是怎样想的？

小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1，  ＞．

解：∵5＞4，即（）＞2，

    ∴＞2，

-1＞1，

即 ＞．

例2  解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题。

=?

（1）如果要求误差小于10米，它的宽大约是？                                                 

       （大约440米或450米）

说明：只要是440与450之间的数都可以．

（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？

       （15米或16米）

说明：只要是15与16之间的数都可以．

例3  给出新的问题情境——画能挂上去吗？

生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，

（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？

（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？

解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：

 +（×6）=6，

+4=36，

=32 ，

x=，

因为

因为

所以画不能挂上去

目的：

学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值．

效果：

在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣．

反馈练习

反馈练习1  估算下列数的大小．

（1）（误差小于0.1） ；  （2）（误差小于1）．

解答：

（1） ∵3．6＜＜3．7，

∴≈3．6或3．7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）．

（2） ∵9＜＜10，

∴≈9或10（只要是9与10之间的数都可以）．

反馈练习2  通过估算，比较下面各数的大小．

（1）与 ； （2）与3.85．

解答： （1）∵＜2，

∴-1＜1，即＜．

（2）∵3.85=14．8225，

∴＞3.85．

反馈练习3   给出与生活密切联系的实际问题情境

一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）？

目的：

教学引导学生解决问题，学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提出的问题，让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性．

效果：

进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣，调动学生学习数学的热情．

反思归纳

1．用自己的语言表达学习这节内容的感想

（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？

（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？

（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？

2．浏览给出的知识点归纳。

目的：

引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．

效果：

部分学生能大胆地提出疑问．

作业巩固

目的：

给出作业内容，学生浏览给出的作业．

效果：

让学生在练习中及时巩固所学知识．

课堂小结

回顾本节课谈一下自己的收获和存在的疑问；作业根据学情自行安排。

作业布置