期末测试（三）-2022-2023学年八年级数学上册期末复习强化训练（冀教版）

2022-2023学年上学期八年级数学期末试题3

一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是（    ）

A．3 B． C． D．

【答案】C

【解析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接C′B，

此时DE＋CE＝DE＋EC′－DC′的值最小.

连接BC′，由对称性可知∠C′BE＝∠CBE＝45°，

∴∠CBC′＝90°，

∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，

∴BC＝BC′＝2，

∵D是BC边的中点，

∴BD＝1，

根据勾股定理可得：

，

，

.

故EC+ED的最小值是.

故答案为C.

2．如图在中，平分交于，于，若，则的周长是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图：

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．

在△CAD和△EAD中，

，

∴△CAD≌△EAD（AAS），

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6.

故选择：A.

3．4的算术平方根是（ ）．

A．2 B．-2 C．±2 D．2

【答案】A

【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0．

∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选A．

4．如果a2=(-3)2，那么a等于（    ）

A．3 B．-3 C．9 D．±3

【答案】D

【解析】∵a2=（-3）2=9，

∴a=±3.

故选D.

5．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

【答案】B

【解析】观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．

故选：B．

6．数 4－，，2020 ，π， 0.1010010001……中，无理数的个数是(   )

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】∵ =2，2是有理数，∴这一组数中的无理数有：4－， π， 0.1010010001……

3个；故答案为B．

7．如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则 Rt△AOC≌Rt△BOC 的理由是（    ）

A．SSS B．ASA C．SAS D．HL

【答案】D

【解析】，，

，

在和中，

，

故选：．

8．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（    ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

【答案】A

【解析】∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．

9．如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（　　）

A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC

【答案】D

【解析】已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，

若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；

若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；

若添加BD＝CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；

若添加∠ADB＝∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．

故选：D．

10．如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（    ）

A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．以上结论都不对

【答案】A

【解析】设直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，

直角边扩大2倍后为2a，2b，

那么据勾股定理得原来c2=a2+b2，

现在的斜边

即斜边扩大到原来的2倍，

故选：A．

11．下列分式中，分式的值不可能为O的是(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A. ，分子为0时，a=0，此时分母a2+1≠0，所以分式值可以为0；

B. ，分子为0时，a=3，此时分母a≠0，所以分式值可以为0；

C. ，分子为0时，y=3，此时分母y-3=0，分式无意义，所以分式值不可能为0；

D. ，分子为0时，y=±1，当y=1时，分母y-1=0，分式值不可能为0，当y=-1时，分母y-1≠0，分式值可以为0，

故选C.

12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】A 选项不是轴对称图形，是中心对称图形；

B 选项是轴对称图形，不是中心对称图形；

C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形;

D 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形,

故选D.

13．若+|3﹣y|=0，则x﹣y的正确结果是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

【答案】A

【解析】由题意，得

x﹣2=0，3﹣y=0，

解得x=2，y=3．

x﹣y=2﹣3=﹣1，

故选A．

14．把2456000保留3个有效数字，得到的近似数是

A．246    B．2460000    C．2.456×106    D．2.46×106

【答案】D

【解析】2456000=2.456×106≈2.46×106．故选D．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

15．计算：_______．

【答案】

【解析】．

故答案为：．

16．计算：＋＝__________．

【答案】．

【解析】＋

=

=

=．

故答案为：．

17．如图2，PM⊥OA，PM＝1，当点P到OB的距离为______时，∠POA＝∠POB．

【答案】1

【解析】根据角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．

所以，PM⊥OA，PM＝1，当点P到OB的距离为1时，∠POA＝∠POB.

故答案为：1

18．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．

【答案】90°

【解析】根据题意得：△AEC≌△BDA，

∴∠1+∠2=90°，

故答案为：90．

19. 的平方根是________；的相反数是________.

【答案】   

【解析】一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数； 的平方根是；的相反数是

三．解答题（共6小题，满分56分）

20．（6分）先化简，再求值：，其中x=2．

【答案】，4．

【解析】先算乘法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．

试题解析：原式====

当x=2时，原式=4．

21．（8分）一个四位数，若首位和末位都是1，称这样的数为“首尾双一数”，例如：1231，1581，1941等都是“首尾双一数”．

（1）证明：一个“首尾双一数”与它去掉首位和末位后得到的两位数的3倍的差能被7整除；

（2）给定一个“首尾双一数”n，记D（n）＝，求满足D（n）是完全平方数，且n的所有位数上的数字之和为偶数的所有n．

【答案】（1）见解析；（2）满足条件的n为1221或1971．

【解析】（1）设“首尾双一数”为，（0＜a≤9，0≤b≤9的整数），

则“首尾双一数”为1000+100a+10b+1＝1001+100a+10b，

去掉首位和末位后得到的两位数为10a+b，

∴1001+100a+10b﹣3（10a+b）＝1001+100a+10b﹣30a﹣3b＝1001+70a+7b＝7（143+10a+b），

∵0＜a≤9，0≤b≤9的整数，

∴143+10a+b为整数，

∴1001+100a+10b﹣3（10a+b）能被7整除，

即：一个“首尾双一数”与它去掉首位和末位后得到的两位数的3倍的差能被7整除；

（2）设一个“首尾双一数”n为，（0≤a≤9，0≤b≤9的整数），则n＝1001+100a+10b，

∴D（n）＝＝＝99+10a+b，

∵0≤a≤9，0≤b≤9的整数），

∴99≤99+10a+b≤198，

∴①99+10a+b＝100，

∴10a+b＝1，

∴a＝0，b＝1，

∴n＝1011，

而1+0+1+1＝3是奇数，不是偶数，不符合题意，

②99+10a+b＝121，

∴10a+b＝22，

∴a＝2，b＝2，

∴n＝1221，

而1+2+2+1＝6是偶数，符合题意，

③99+10a+b＝144，

∴10a+b＝45，

∴a＝4，b＝5，

∴n＝1451，

而1+4+5+1＝11是奇数，不是偶数，不符合题意，

④99+10a+b＝169，

∴10a+b＝70，

∴a＝7，b＝0，

∴n＝1701，

而1+7+0+1＝9是奇数，不是偶数，不符合题意，

⑤99+10a+b＝196，

∴10a+b＝97，

∴a＝9，b＝7，

∴n＝1971，

而1+9+7+1＝318是偶数，符合题意，

即：满足条件的n为1221或1971．

22．（7分）如图所示，已知和．

（1）作，使；

（2）作出的平分线；

（3）再作，使．

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析

【解析】（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：即为所求；

（3）如图所示：

．

23．（7分）计算

（1） 

（2）

【答案】（1）；（2）2

【解析】（1）

=

=；

（2）

=

=

=2.

24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB，AC于M，N两点，以点D为中心旋转∠MDN(∠MDN的度数不变)，若DM与AB垂直时(如图①所示)，易证BM +CN =BD．

（1）如图②，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC上，上述结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由；

（2）如图③，若DM与AB不垂直时，点M在边AB．上，点N在边AC的延长线上，上述结论是否成立?若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明.

【答案】（1）成立，见解析；（2）图③的结论不成立.图③的结论为BM-CN = BD.

【解析】(1)证明:图②的结论成立，为BM +CN = BD.理由如下：

如图，过点D作DE//AC交AB于点E.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∵DE//AC，

∴∠BED=∠BDE =∠A=∠C=∠B= 60°，

∴△BDE是等边三角形，

∴∠EDC = 120°.

∴∠EDN +∠NDC= 120°.

∵∠MDN= 120°，

∴∠EDN十∠MDE = 120°，

∴∠NDC=∠MDE.

∵D是BC的中点，

∴BD = DC，

∴BD=DE = DC.

∵∠BED=∠C =60°

∴△DME≌△DNC.

∴ME = NC，

∴BM十ME= BE，

∴BM十CN= BD.

(2)解:图③的结论不成立.正确结论为BM-CN = BD.理由如下：

如图，过点D作DF//AC交AB于点F.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°,

∴DF//AC，

∴∠BFD=∠BDF=∠A=∠ACB =∠B = 60°.,

∴△BDF是等边三角形，

∴∠FDC =∠MFD=∠DCN=120°，

∴∠FDM +∠MDC= 120°.

∵∠MDN= 120°，

∴∠MDC十∠NDC = 120°,

∴∠NDC=∠FDM.

∵D是BC的中点，

∴BD = DC,

∴BD=DF = DC.

∵∠MFD=∠DCN=120°,

∴△DMF≌△DNC,

∴MF = NC,

∴BM-MF =BF ,

∴BM-CN =BD .

25．（6分）

【答案】

【解析】原式 ．

故答案为：．

26．（8分）先化简，再求值：

(1) ，其中 ；

(2)已知 ，求 的值．

【答案】（1），；（2），1.

【解析】(1)原式，

当时，原式；

(2)原式，

当时，原式.

27．（7分）如图所示，已知点B，C分别在∠MAN的两边上，BD⊥AM，CE⊥AN，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F，且BF＝CF．求证：F在∠A的平分线上．（提示：在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边）

【答案】证明见解析

【解析】证明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，

∴∠BEF=∠CDF=90°，

在△BFC与△CFD中，

∵（对顶角相等），

∴△BFC≌△CFD（AAS），

∴EF=DF（全等三角形对应边相等），

∴F在∠A的平分线上．