专题05 全等三角形（2）-2022-2023学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（冀教版）

专题05  全等三角形（2）

考点7：全等三角形的判定与性质

1．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝1，AE＝4，则BD的长度为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

3．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，则BD的长为（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．4.5cm

4．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）

A．12 B．8 C．6 D．4

5．如图，∠A＝∠EGF，点F为BE与CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为_______．

6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，EF＝10，CF＝6．D是AC的中点，点E在AB上，点F在BC上．若∠EDF＝90°，则AE＝_______．

7．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝_______．

8．如图，在△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，∠A＝∠D，求证：BE＝CF．

考点8：全等三角形的应用

1．一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小亮现在要带其中的一块去配成与原来一样大小的三角形玻璃，小亮去时应该带（　　）

A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块

2．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（　　）

A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS

3．如图，一块三角形的玻璃碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最省事的办法是（　　）

A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①和②去

4．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是（　　）

A．带①和②去 B．只带②去 C．只带③去 D．都带去

5．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为_______m．

6．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是_______cm．

7．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于_______m．

8．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．

考点9：作图—尺规作图的定义

1．下列关于几何画图的语句，正确的是（　　）

A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB 

B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 

C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角 

D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b

2．下列作图语句正确的是（　　）

A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB 

C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF

3．下列画图的语句中，正确的为（　　）

A．画直线AB＝10cm 

B．画射线OB＝10cm 

C．延长射线BA到C，使BA＝BC 

D．画线段CD＝2cm

4．下列画图的语句中，正确的为（　　）

A．画直线AB＝10cm 

B．画射线OB＝10cm 

C．延长射线BA到C，使BA＝BC 

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交

5．下列说法：其中正确的是_______．（填序号）

①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；

②射线AB与射线BA表示同一条射线；

③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；

④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．

6．下列语句表示的图形是（只填序号）

①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_______．

②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．

③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　_______．

7．作图题的书写步骤是_______、_______、_______，而且要画出_______和_______，保留_______．

8．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

考点10：作图—基本作图

1．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）

A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3

2．用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．这是因为连结CD，CE，可得到△COD≌△COE，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD＝∠COE．在这个过程中，得到△COD≌△COE的条件是（　　）

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS

4．如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（　　）

A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP 

C．由SAS 证明△AFP≌△AEP D．由SSS证明△AFP≌△AEP

5．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为_______．

6．在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连接AD．若∠C＝37°，根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是_______度．

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝_______度．

8．如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．

（1）利用尺规作图，作△BDC的角平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．

考点11：作图—复杂作图

1．下列用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．我们利用尺规作图，可以作一个角（∠A'O'B'）等于已知角（∠AOB），如下所示：

（1）作射线O'A'；

（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

（3）以O'为圆心，OC为半径作弧，交O'A'于C'；

（4）以C'为圆心，OC为半径作弧，交前面的弧于D'；

（5）连接O'D'作射线O'B'，则∠A'O'B'就是所求作的角．

以上作法中，错误的一步是（　　）

A．（2） B．（3） C．（4） D．（5）

3．已知△ABC（AC＞BC），用尺规作图的方法在AB上确定一点P，使PA+PC＝AB，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．已知线段a，h，小明用如图所示的方法作△ABC，他的具体作法是：

①作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于D，E两点；③作直线DE，交AB于点F；④以点F为圆心，线段h的长为半径画弧，交直线DE于点C，连接AC，BC．

下列关于小明作的△ABC的说法，错误的是（　　）

A．AF＝BF B．∠CAB＝∠CBA C．∠ACF＝∠BCF D．AB＝BC

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为_______．

6．“过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是_______．

7．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F．若以点G为圆心，GC长为半径画弧，这段弧恰好经过C、D两点，则此时∠FAC的度数是_______．

8．如图，已知△ABC，AB＞AC，∠B＝45°．请用尺规作图法，在AB边上求作一点P，使∠PCB＝45°．（保留作图痕迹，不写作法）

考点12：作图—应用与设计作图

1．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（　　）个．

A．2 B．4 C．6 D．8

2．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

3．四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（　　）

A． B． 

C． D．

4．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（　　）

A．S3＜S1＜S2 B．S1＜S2＜S3 C．S2＜S1＜S3 D．S1＝S2＝S3

5．借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线：

①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；

②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a，这样画图的依据是_______．

6．如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE，作AF⊥BE于F，点P为BC边上的动点，连接DP和PF．

（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，△ABF的面积为_______；

（Ⅱ）当DP+PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______．

7．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：

①沿三角尺的边作出直线CD；

②用直尺紧靠三角尺的另一条边；

③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；

④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_______．

8．如图，在4×8的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．

（1）在图1中，以点C为顶点作∠BCP，使∠BCP＝∠ABC；

（2）在图2中，在AB上找一点M，使BM＝CM．