专题10 轴对称和中心对称（1）-2022-2023学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（冀教版）

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专题10 轴对称和中心对称（1）
考点1：生活中的轴对称现象
1．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【解析】如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，

∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到长方形的边时为第337个循环组的第4次反弹，
∴第2020次碰到长方形的边时的点为图中的点D，
故选：D．
2．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【解析】

可以瞄准点D击球．
故选：D．
3．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】根据轴对称的定义，
在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；
故选：B．
4．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】观察选项可得：只有C是轴对称图形．
故选：C．
5．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝_______，才能保证红球能直接入袋．

【答案】60°．
【解析】∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，
∴∠2＝60°
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
6．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_______号球袋．

【答案】
【解析】
如图，该球最后将落入1号球袋．

7．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作_______个．
【答案】200．
【解析】若第1个数字是8，则第5个数字也是8，
中间的数字分别是0～9时，第2、4个数字分别为0～9各有10种可能，
所以，共有10×10＝100种，
同理第1个数字是9时，也有100种，
所以，最多可制作100+100＝200种．
8．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；

【答案】见解析
【解析】（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．

（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．



考点2：轴对称的性质
1．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）

A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'
【答案】D
【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，
AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是D．
故选：D．
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（　　）

A．110° B．70° C．90° D．30°
【答案】A
【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B′＝∠B，
∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，
∴∠B′＝110°，
故选：A．
3．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．无法确定
【答案】A
【解析】如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2．
故选：A．
4．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2，在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第6个图形中全等三角形的对数是（　　）

A．10 B．15 C．21 D．28
【答案】C
【解析】∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，
∴∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE＝EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDE中，
∴△BDE≌△CDE（SSS），
∴图2中有1+2＝3对三角形全等；
同理：图3中有1+2+3＝6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．
所以：第6个图形中全等三角形的对数是，
故选：C．
5．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于D，AB＝3，C′B′＝1.5，CD＝1，则五边形ABCC′B′的周长为_______．

【答案】11．
【解析】根据轴对称的性质，得到五边形ABCC′B′的五条边长，如图所示：
．
所以五边形ABCC′B′的周长＝3+1.5+1+1+1.5+3＝11．
6．如图，P为∠AOB内一点，分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2．交OA于点M，交OB于点N．若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为_______．

【答案】5cm．
【解析】如图所示：

∵P与P1关于OA对称，
∴OA为线段PP1的垂直平分线．
∴MP＝MP1．
同理可得：NP＝NP2．
∵P1P2＝5cm，
∴△PMN的周长＝MP+MN+NP＝P1M+MN+NP2＝P1P2＝5cm．
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是_______．

【答案】9.6．
【解析】如图，连接CP，
∵点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2，
∴P1C＝PC＝P2C，
∴线段P1P2的长等于2CP，
如图所示，当CP⊥AB时，CP的长最小，此时线段P1P2的长最小，
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，
∴CP＝＝4.8，
∴线段P1P2的长的最小值是9.6，

8．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．

【答案】见解析
【解析】（1）∵P，Q关于OA对称，
∴OA垂直平分线段PQ，
∴MQ＝MP＝4，
∵MN＝5，
∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．

（2）∵P，R关于OB对称，
∴OB垂直平分线段PR，
∴NR＝NP＝4，
∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．
考点3：轴对称图形
1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪紙作品中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．下列图形中，对称轴最少的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A．圆有无数条对称轴；
B．正七边形有7条对称轴；
C．五角星有5条对称轴；
D．等腰梯形有1条对称轴．
故选：D．
4．下面的图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有_______个．

【答案】3．
【解析】将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为：

6．如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为_______．
【答案】10．
【解析】设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n﹣2）180°＝144°×n，
解得：n＝10，
故该正多边形的对称轴条数为：10．
7．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是_______．

【答案】808．
【解析】四个图案都是轴对称图形，
在222，606，808，609四个数中，808是轴对称图形，
8．如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将_______号小正方形移至_______号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将_______号小正方形移至_______号、将_______号小正方形移至_______号（填写标号即可）．

【答案】见解析
【解析】（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号；
（2）移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（答案不唯一）．
故答案为：9，3；9，3，13，4．
考点4：镜面对称
1．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（　　）

A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：20
【答案】B
【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40．
故选：B．
2．如图，设L1和L2是镜面平行相对且间距为30cm的两面镜子，把一个小球A放在L1和L2之间，小球在镜L1中的像为A′，A′在镜L2中的像为A′′，则AA′′等于（　　）

A．10cm B．20cm C．40cm D．60cm
【答案】D
【解析】如图所示，经过反射后，A'B＝AB，A'C＝CA''，
∴AA''＝AC+A''C＝AC+A'C＝AC+2AB+AC＝2BC＝60cm．
故选：D．

3．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】如图所示：
，
故选：D．
4．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　）

A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12
【答案】A
【解析】由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故选：A．
5．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是_______．
【答案】630085．
【解析】做轴对称图形得：|630085，
6．小刚从镜子中看到的电子表的读数是[15：01]，则电子表的实际度数是_______．
【答案】10：21．
【解析】如图：

电子表的实际时刻是10：21．
7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_______．
【答案】WL027．
【解析】
W L 0 2 7
∴该汽车牌照号码为WL027．
8．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．

【答案】见解析
【解析】

考点5：线段垂直平分线的性质
1．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（　　）

A．58° B．63° C．67° D．70°
【答案】B
【解析】∵DE垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵EB＝EC，BE＝AC，
∴AC＝EC，
∴∠AEC＝∠EAC＝×（180°﹣12°）＝84°，
∴∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝42°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠CBF＝21°，
∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝63°，
故选：B．
2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小4，则△ADE的面积为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴点D是AB的中点，
∴S△ADC＝S△BDC，
∵S△BDC﹣S△CDE＝4，
∴S△ADC﹣S△CDE＝4，即△ADE的面积为4，
故选：A．
3．如图，在△ABC中，BC＝8，△ABC的周长为20，BC边的垂直平分线交AB于点E．则△AEC的周长为（　　）

A．24 B．20 C．16 D．12
【答案】D
【解析】∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC+BC＝20，
∵BC＝8，
∴AB+AC＝12，
∵BC边的垂直平分线交AB于点E，
∴EB＝EC，
∴△AEC的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝12，
故选：D．
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC为（　　）

A．3 B．3.3 C．4 D．4.5
【答案】A
【解析】∵点D在线段AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB，
在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，
解得，BD＝5，
∴CD＝8﹣5＝3，
∴△BCD的面积＝×CD×BC＝×3×4＝6，
∵P是BD的中点，
∴S△PBC＝S△BCD＝3，
故选：A．
5．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点M，N，若∠B+∠C＝40°，则∠MAN＝_______．

【答案】100°．
【解析】∵∠B+∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，
∵AB，AC的垂直平分线交BC于点M，N，
∴MA＝MB，NA＝NC，
∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∴∠MAB+∠NAC＝∠B+∠C＝40°，
∴∠MAN＝140°﹣40°＝100°，
6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是_______．

【答案】18厘米．
【解析】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长等于13厘米，
∴AD+BD+AB＝13厘米，
即AB+BC＝13厘米，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+5＝18（厘米），
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的中垂线DE交BC于点D，E为垂足，若BD＝4，则AC＝_______．

【答案】2．
【解析】连接DA，
∵DE是AB的中垂线，
∴DA＝DB＝4，
∴∠DAC＝∠B＝22.5°，
∴∠ADC＝∠DAC+∠B＝45°，
∴AC＝AD＝2，

8．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为_______．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．

【答案】见解析
【解析】（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
故答案为：AD＝BD；
（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+AE＝6，
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（3）l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA＝OC，
∴OB＝OC，
∵△OBC的周长为16，BC＝5，
∴OB+OC＝10，
∴OA＝OB＝OC＝5．