专练02（选择题-提升，20道）-2022-2023学年上学期八年级数学期末考点必杀200题（冀教版）

专练02（选择题-提升）（20道）

1．（2020年河北石家庄期中）下列各式从左往右变形正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C． D．

【分析】根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0．

【解答】A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、当a＝b时，＝才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、＝，原变正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

2．（2020年河北唐山期中）下列说法：①＝是分式方程；②x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用分式方程的定义，分式方程的解，以及分式方程的增根判断即可．

【解答】①＝是分式方程，正确；

②x＝﹣1时，x+1＝0，故x＝﹣1是分式方程＝0的增根，分式方程无解，错误；

③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3，正确；

④解分式方程时不一定会出现增根，错误．

则正确的有2个，

故选：B．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

3．（2020年河南濮阳一中期中）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（　　）

A．4 B．2 C．3 D．0

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．

【解答】去分母得：4x﹣2a＝x﹣2，

由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，

代入整式方程得：a＝4，

故选：A．

【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

4．（2020年河北沧州海兴期中）一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（　　）天．

A． B． C． D．

【分析】根据题意列出代数式即可．

【解答】根据题意得：＝＝．

故选：C．

【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．

5．（2019年山东威海乳山期末）下列属于最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据最简分式的定义可逐项判定求解．

【解答】A、分子、分母中含有公因式（1﹣x），不是最简分式，故本选项不符合题意；

B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；

C、分子、分母中含有公因式（1+x），不是最简分式，故本选项不符合题意；

D、分子、分母中含有公因数17，不是最简分式，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点评】本题主要考查最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键．

6．（2020年河北邯郸永年一模）为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程＝10，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）

A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成 

B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成 

C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成 

D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成

【分析】根据所设未知数和方程可得：实际生产时，每天比原计划多生产500个，提前10天完成任务．

【解答】根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．

故选：D．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

7．（2020年广西河池弄相期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（　　）

A．△ABE≌△ACD B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE⊥CD

【分析】依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，即可得到正确结论．

【解答】在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

故A选项正确；

∵△ABE≌△ACD，

∴∠B＝∠C，

故C选项正确；

∵AB﹣AD＝AC﹣AE，

∴BD＝CE，

故B选项正确；

∵∠AEB不一定是直角，

∴BE⊥CD不一定成立，

故D选项错误；

故选：D．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

8．（2020年河北石家庄无极期中）已知，如图，AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于点P，则下列正确的个数为（　　）

①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B； ④共有4对全等三角形．

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】首先证明△AEB≌△ADC可得∠C＝∠B，再证明△CEP≌△BDP可得PC＝PB，直接证明△CAP≌△BAP可得∠CAP＝∠BAP，利用全等三角形的判定和性质解答即可．

【解答】在△ADC和△AEB中，

，

∴△ADC≌△AEB（SAS），

∴∠C＝∠B，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴AC﹣AE＝AB﹣AD，

∴EC＝DB，

在△EPC和△DPB中，

，

∴△EPC≌△DPB（AAS），

∴PC＝PB，故①正确；

在△ACP和△ABP中，

，

∴△ACP≌△ABP（SAS），

∴∠CAP＝∠BAP，故②正确；

无法得出AP＝PB，故③错误；

④共有4对全等三角形，此结论正确．△PCE≌△PBD，△PEA≌△PDA，△PCA≌△PBA，△ACD≌△ABE

故选：B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SAS、SSS、ASA、AAS、HL．

9．（2020年江苏盐城阜宁期中）如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠DAB＝∠CBA D．∠C＝∠D

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．

【解答】A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用SAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；

B、∵AD＝BC，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用SSA不能判定△ABC≌△BAD，符合题意；

C、∵∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，利用ASA能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；

D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用AAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键．

10．（2020年河北石家庄正定期中）关于的叙述，错误的是（　　）

A．是有理数 

B．面积为10的正方形边长是 

C．是无限不循环小数 

D．在数轴上可以找到表示的点

【分析】根据无理数的定义、无理数的估算、算术平方根、实数与数轴的知识进行判断．

【解答】A、是无理数，原说法错误；

B、面积为10的正方形边长是，原说法正确；

C、是无理数，是无限不循环小数，原说法正确；

D、在数轴上可以找到对应的点，原说法正确；

故选：A．

【点评】本题考查了无理数的定义、数轴及平方根的定义及表示．

11．（2020年河南郑州中牟期中）有理数a2＝（﹣5）2，则a等于（　　）

A．﹣5 B．5 C．25 D．±5

【分析】根据平方根的定义解答即可．

【解答】因为a2＝（﹣5）2＝25，

所以a＝±＝±5，

故选：D．

【点评】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义．

12．（2020年上海杨浦鞍山实验期中）下列计算中正确的是（　　）

A．＝4 B．＝±2 

C．＝x+y D．＝﹣a（a＜0）

【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；利用二次根式的性质对B、D进行判断；根据最简二次根式的定义对C进行判断．

【解答】A、原式＝+＝，所以A选项的计算错误；

B、原式＝2，所以B选项的计算错误；

C、为最简二次根式，所以B选项的计算错误；

D、原式＝＝•＝﹣a（a＜0），所以D选项的计算正确．

故选：D．

【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

13．（2020年四川遂宁射洪期中）把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

【分析】根据二次根式有意义的条件可以得到2﹣x＜0，根号外的（2﹣x）提出负号后移入根号内即可．

【解答】（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，

故选：D．

【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．

14．（2020年江苏南京溧水期中）如图，点O是△ABC的两个外角平分线的交点，下列结论：①点O在∠A的平分线上；②点O到△ABC的三边的距离相等；③OB＝OC．以上结论正确的有（　　）

A．②③ B．①② C．①③ D．①②③

【分析】过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到OD＝OE，OE＝OF，则OD＝OF，于是根据角平分线的性质定理的逆定理可对①进行判断；同时可对②进行判断；由于不能确定∠ABC＝∠ACB，则不能确定∠OBE＝∠OCE，则可对③进行判断．

【解答】过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，

∵BO平分∠DBC，OD⊥BD，OE⊥BC，

∴OD＝OE，

同理可得OE＝OF，

∴OD＝OF，

∴点O在∠A的平分线上，所以①正确；

OD＝OE＝OF，所以②正确；

∵不能确定∠ABC＝∠ACB，

∴不能确定∠OBE＝∠OCE，

∴不能确定OB＝OC，所以③错误．

故选：B．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线的性质定理的逆定理．

15．（2020年山东济宁任城期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于（　　）

A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式进行计算即可得出结论．

【解答】∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∵△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC，

∴BC+AC＝25cm，

∴BC＝25﹣AC＝25﹣15＝10（cm），

故选：B．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

16．（2020年江苏盐城阜宁期中）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，则∠MAB的度数为（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

【分析】作MN⊥AD于N，如图，先利用四边形内角和计算出∠DAB＝60°，再根据角平分线的性质得到MC＝MN，接着证明MN＝MB，然后根据角平分线的性质的逆定理判断AM平分∠DAB，从而得到∠MAB的度数．

【解答】作MN⊥AD于N，如图，

∵∠B＝∠C＝90°，∠ADC＝120°，

∴∠DAB＝60°，

∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，MN⊥AD，

∴MC＝MN，

∵M点为BC的中点，

∴MC＝MB，

∴MN＝MB，

∴AM平分∠DAB，

∴∠MAB＝∠DAB＝×60°＝30°．

故选：A．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线的性质定理的逆定理．

17．（2020年四川自贡贡井期中）满足下列条件的三角形：①内角比为1：2：1；②内角比为2：2：5；③内角比为1：1：1；④内角比为1：2：3，其中，是等腰三角形的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【分析】根据三角形的内角和定理及等腰三角形的判定定理分别对各个三角形进行分析判断，即可得到答案．

【解答】①、∵三角形内角比为1：2：1，

∴三角形三个内角分别为45°，90°，45°，

∴三角形是等腰直角三角形；

②、∵三角形内角比为2：2：5，

∴三角形三个内角分别为40°，40°，100°，

∴三角形是等腰三角形；

③、∵三角形内角比为1：1：1，

∴三个内角分别为60°，60°，60°，

∴三角形是等腰三角形；

④、∵三角形内角比为1：2：3，

∴三个内角分别为30°，60°，90°，

∴三角形是直角三角形；

是等腰三角形的有3个，

故选：B．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．

18．（2020年上海杨浦复旦期中）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝α，则∠EDF等于（　　）

A．90°﹣α B．45°+α C．90°﹣α D．45°+α

【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE＝∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．

【解答】∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵BD＝CF，BE＝CD

∴△BDE≌△CFD（AAS），

∴∠BDE＝∠CFD，

∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，

∵∠A+∠B+∠C＝180°．

∴∠A+2∠EDF＝180°，

∴∠EDF＝90°﹣α．

故选：A．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．

19．（2020年广东深圳罗湖期中）如图，在数轴上，点A，B对应的实数分别为1，3，BC⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴正半轴于点P，则P点对应的实数为（　　）

A．+1 B． C．+3 D．4﹣

【分析】根据题意求出AB，根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的关系解答即可．

【解答】∵点A，B对应的实数分别为1，3，

∴AB＝2，

∵BC⊥AB，

∴∠ABC＝90°，

∴AC＝＝＝，

则AP＝，

∴P点对应的实数为+1，

故选：A．

【点评】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．

20．（2019年河北保定竞秀期末）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD 

C．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确

【分析】图形中已有条件AB＝AB，只缺一对直角边对应相等，因此添加一对直角边对应相等即可．

【解答】若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，

故选：B．

【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．