专练07（二次根式运算，15道）-2022-2023学年上学期八年级数学期末考点必杀200题（冀教版）

专练07（二次根式运算）（15道）

1．（2020年河北石家庄辛集期中）化简：（1）（π﹣1）0+÷+（）﹣2．

（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的除法法则运算；

（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．

【解答】（1）原式＝1++4

＝1+4+4

＝9；

（2）原式＝3﹣2﹣（5﹣2+1）

＝1﹣6+2

＝2﹣5．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

2．（2020年山东菏泽郓城期中）计算：

（1）﹣+（+1）×（﹣1）；

（2）（+）×﹣2．

【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后化简后合并即可；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算，再合并即可．

【解答】（1）原式＝3﹣2+3﹣1

＝+2；

（2）原式＝（2+）×﹣

＝3×﹣

＝9﹣

＝8．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．（2020年重庆南岸期中）计算：（1）．

（2）．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．

【解答】（1）原式＝3﹣2﹣

＝；

（2）原式＝﹣

＝﹣2

＝﹣．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

4．（2020年河北邯郸临漳期中）计算：

（1）；

（2）×÷．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算．

【解答】（1）原式＝2+3﹣﹣5

＝﹣2；

（2）原式＝2××

＝8．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5．（2020年山东济南平阴期中）计算：

（1）﹣10+；

（2）（2﹣1）2+（2+）2019（2﹣）2020．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先利用积的乘方和完全平方公式得到12﹣4+1﹣[（2+）（2﹣）]2019•（2﹣），然后利用平方差公式计算．

【解答】（1）原式＝3﹣2+

＝；

（2）原式＝12﹣4+1﹣[（2+）（2﹣）]2019•（2﹣）

＝13﹣4+（4﹣3）2019•（2﹣）

＝13﹣4+2﹣

＝15﹣5．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

6．（2020年山东菏泽郓城期中）已知x＝2﹣3，y＝2+3，求x2y+xy2的值．

【分析】根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出x+y、xy，把原式提公因式变形，代入计算即可．

【解答】∵x＝2﹣3，y＝2+3，

∴x+y＝（2﹣3）+（2+3）＝4，

xy＝（2﹣3）（2+3）＝12﹣18＝﹣6，

∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣24．

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的加减混合运算法则、乘法法则是解题的关键．

7．（2020年山东济南历下期中）（1）利用平方根的意义，求满足条件的x值：（x﹣1）2＝36；

（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．

【分析】（1）依据平方根的定义，即可得到x的值；

（2）将a，b的值代入代数式化简计算即可．

【解答】（1）（x﹣1）2＝36，

x﹣1＝±6，

x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，

解得x＝7或﹣5；

（2）∵a＝2﹣，b＝2+，

∴a2﹣ab＝（2﹣）2﹣（2﹣）（2+）

＝12﹣6+6﹣（12﹣6）

＝12﹣6+6﹣6

＝12﹣6．

【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算以及平方根的定义，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

8．（2020年陕西咸阳兴平期中）在学习二次根式化简时，有时会碰到形如的式子，这时可以将其进一步化简，例如：

①；

②＝+1．

这种化简的步骤叫做分母有理化．

（1）根据上述方法化简：；

（2）化简：++…．

【分析】（1）把分子分母都乘以（+），然后利用平方差公式计算；

（2）先分母有理化，然后合并即可．

【解答】（1）原式＝

＝+；

（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣

＝﹣1．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

9．（2020年山西临汾洪洞期中）求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：

（1）　         　的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：　             　；

（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．

【分析】（1）由a＝1007知1﹣a＜0，据此可得＝|1﹣a|＝a﹣1，从而做出判断；

（2）根据二次根式的性质＝|a|＝可得答案；

（3）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得．

【解答】（1）∵a＝1007，

∴1﹣a＜0，

则＝|1﹣a|＝a﹣1，

所以小亮的解法是错误的，

故答案为：小亮；

（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．

故答案为：＝|a|＝．

（3）当a＝﹣2019时，a﹣3＜0，

则原式＝a+2

＝a+2|a﹣3|

＝a﹣2（a﹣3）

＝a﹣2a+6

＝﹣a+6

＝2019+6

＝2025．

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．

10．（2020年四川成都新川月考）已知：a＝+2，b＝﹣2，求代数式（a﹣3）（b﹣3）﹣（a2+b2）的值．

【分析】根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出a+b，ab，根据多项式乘多项式、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．

【解答】∵a＝+2，b＝﹣2，

∴a+b＝+2+﹣2＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，

则（a﹣3）（b﹣3）﹣（a2+b2）

＝ab﹣3a﹣3b+9﹣[（a+b）2﹣2ab]

＝ab﹣3（a+b）+9﹣[（a+b）2﹣2ab]

＝﹣1﹣6+9﹣（12+2）

＝﹣1﹣6+9﹣14

＝﹣6﹣6．

【点评】本题考查的是二次根式的计算、整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则、二次根式的混合运算法则是解题的关键．

11．（2020年四川成都实验外国语月考）已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2﹣5xy的值．

【分析】先根据x、y的值计算出x﹣y和xy的值，再代入原式＝（x﹣y）2﹣3xy计算可得．

【解答】∵x＝+1，y＝﹣1，

∴x﹣y＝+1﹣+1＝2，

xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，

∴原式＝（x﹣y）2﹣3xy

＝22﹣3×1

＝4﹣3

＝1．

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．

12．（2019年山东聊城东昌期末）已知xy＝9，x＞0，y＞0，求x的值．

【分析】根据二次根式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

【解答】∵x＞0，y＞0，

∴x

＝x×+y×

＝+

＝2，

当xy＝9时，原式＝2×＝2×3＝6．

【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

13．（2019河北保定定州期末）（1）计算：（2019﹣）0+|3﹣|﹣．

（2）已知a＝2+，b＝2﹣，求a2b+ab2的值．

【分析】（1）先根据零指数幂、去绝对值符号以及分母有理化将各项化简，再合并即可得到答案；

（2）先计算a+b＝4，ab＝1，再把a2b+ab2分解因式，最后整体代入即可．

【解答】（1）（2019﹣）0+|3﹣|﹣

＝1+﹣3﹣2

＝1+2﹣3﹣2

＝﹣2；

（2）∵a＝2+，b＝2﹣，

∴a+b＝＝4，ab＝＝1，

∴a2b+ab2

＝ab（a+b）

＝1×4

＝4．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简，再进行乘除运算，然后合并同类二次根式，也考查了零指数幂和因式分解．

14．（2019年河北保定阜平期末）计算题：

（1）；

（2）已知x＝+1，y＝﹣1，试求x2+2xy+y2的值．

【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算；

（2）先求出x+y，再根据完全平方公式计算即可．

【解答】（1）

＝4﹣2+12

＝14；

（2）∵x＝+1，y＝﹣1，

∴x+y＝+1+﹣1＝2，

∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12．

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、二次根式的化简求值，掌握二次根式的加减混合运算法则、完全平方公式是解题的关键．

15．（2019年北京清华附中上地期末）化简求值

已知y＝，求的值．

【分析】先利用二次根式有意义的条件确定x＝，y＝，再利用完全平方公式把展开合并，然后把x、y的值代入计算即可．

【解答】根据题意得1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，

∴x＝，

∴y＝，

∴原式＝2x+2+y﹣（2x﹣2+y）

＝4

＝4

＝4×

＝2．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．