专练12（特殊三角形的性质与判定，10道）-2022-2023学年上学期八年级数学期末考点必杀200题（冀教版）

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专练12（特殊三角形的性质和判定）（10道）1．（2020年重庆第二外国语学校模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，2．（2019年重庆南岸南开期末）已知△ABC，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF．（1）证明：DE∥AB．（2）若CD＝3，求四边形BEDF的周长．3．（2019年河南驻马店西平期末）如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长．4．（2019年河南平顶山郏县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形． 5．（2019年江苏扬州邗江期末）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．①求证：OE＝BE；②若△ABC的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC＝80°，求∠PAC的度数．6．（2020年山东济宁金乡期中）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，求∠EHB的度数．7．（2019年河北石家庄辛集期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB．（1）求∠ACE的度数．（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°，求证：△CFD是直角三角形．8．（2020年福建厦门思明期末）若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．（Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请问是否是生成三角形？请你说明理由；（Ⅱ）若△ABC是过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求∠ABC与∠C之间的关系．9．（2019年福建泉州鲤城期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足D，延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F．（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；（2）若∠A＝n°（0＜n＜90）直接写出用含n的代数式表示∠DCE和∠F．（3）在图中画△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数，请直接写出∠CQH的度数．10．（2019年浙江杭州西湖月考）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α．（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α＝60°，∠FAC＝30°．试说明：EF∥GH；（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH．求∠ECA的度数；（用α的代数式表示）（3）在（2）的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围．