专练08（全等证明，15道）-2022-2023学年上学期八年级数学期末考点必杀200题（冀教版）

专练08（全等三角形）（15道）

1．（2020年天津河西期中）如图所示，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC．求证：BD＝CD．

2．（2020年河北唐山滦州期中）已知：如图，点E，F在BC边上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：∠AFB＝∠DEC．

3．（2020年广西南宁兴宁期中）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）判断DE和EC的位置关系，并说明理由．

4．（2020年河南商丘柘城期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．

（1）请写出图中所有的全等三角形；

（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．

5．（2020年山东德州乐陵期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，那么BD与CE相等吗？为什么？

6．（2020年重庆沙坪坝渝中期中）如图，已知AD是△ABC的高，∠ABC＝45°，E为AC上一点，连AD、BE交于点F，且∠CBE＝∠CAD．

（1）求证：△BFD≌△ACD．

（2）若BD＝5，CD＝2，AE＝2，则EF等于多少？

7．（2020年河北唐山丰南期中）如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB．

（1）求证：△ABG≌△CFB；

（2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF与BG之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由．

8．（2020年广西贵港覃唐期中）已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作△ABC，使AB＝AC，连接BD，CE．

（1）如图①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求证：△ABD≌△ACE；

（2）如图②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．

9．（2020年黑龙江双鸭集贤期中）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由．

10．（2020年江苏无锡梁溪一模）已知：如图，AB＝CD，AC＝BD，AC、BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F．求证：BF＝CF．

11．（2019年江西萍乡期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．

（1）如图①，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；

（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．

12．（2020年重庆九龙坡自主招生）如图，过△ABC的顶点A作AD∥BC，∠ABC＝48°，P为AB的中点，点E为射线AD上（不与点A重合）的任意一点，连结EP，并使EP的延长线交射线BC于点F．

（1）求证：AE＝BF；

（2）当EF＝2BF时，求∠BFP的度数．

13．（2020年河北石家庄模拟）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，

（1）请写出图中相等的线段：　            　．（不包括已知条件中的相等线段）

（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．

14．（2019年江苏连云港外国语期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA＝128°时，∠EDC＝　    　，∠AED＝　      　；

（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

15．（2020年辽宁鞍山立山期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，∠B＝∠C，BC＝6cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过　    　后，点P与点Q第一次在△ABC的　   边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）